福建省福州市倉山區(qū)高級職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線y＝－x2焦點坐標(biāo)是（

）A.、（0，－1）B、（0，－）C、（0，－）D、（0，－）參考答案：C2.如圖所示是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體外接球的體積為（）A．36π B．π C．8π D．π參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】如圖所示，該幾何體為四棱錐P﹣ABCD，側(cè)面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，其對角線AC∩BD=O，取AB的中點E，OE⊥AB，OE⊥側(cè)面PAB，PE=2，AB=4．則點O為其外接球的球心，半徑R=2．即可得出．【解答】解：如圖所示，該幾何體為四棱錐P﹣ABCD，側(cè)面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，其對角線AC∩BD=O，取AB的中點E，OE⊥AB，OE⊥側(cè)面PAB，PE=2，AB=4．則點O為其外接球的球心，半徑R=2．∴這個幾何體外接球的體積V==π．故選：B．3.已知函數(shù)f（x）的定義域是R，f（0）=2，對任意x∈R，f′（x）＞f（x）+1，則下列正確的為（）A．（f（1）+1）?e＞f（2）+1 B．3e＜f（2）+1C．3?e≥f（1）+1 D．3e2與f（2）+1大小不確定參考答案：B【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=，利用導(dǎo)數(shù)可判斷函數(shù)g（x）的單調(diào)性，由此可得結(jié)論．【解答】解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=，∴g′（x）=＞0，∴函數(shù)在R上單調(diào)遞增，∴g（2）＞g（1）＞g（0），∴（f（1）+1）?e＜f（2）+1，3?e＜f（1）+1，3e2＜f（2）+1，∴3e＜f（2）+1，故選：B．4.設(shè)函數(shù)，其中θ∈則導(dǎo)數(shù)f′(1)的取值范圍是 ()參考答案：D略5.設(shè)全集，則圖中陰影部分表示的集合為A．

B．

C．

D．參考答案：D

【知識點】集合A1解析：因為圖中陰影部分表示的集合為，由題意可知，所以，故選【思路點撥】根據(jù)題意可以先確定集合A與B中的元素，再由韋恩圖求出結(jié)果.6.已知x1，x2是函數(shù)f（x）=2sinx+cosx﹣m在[0，π]內(nèi)的兩個零點，則sin（x1+x2）=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由題意可得m=2sinx1+cosx1=2sinx2+cosx2，即2sinx1﹣2sinx2=cosx2﹣cosx1，運用和差化積公式和同角的基本關(guān)系式，計算即可得到所求．【解答】解：∵x1，x2是函數(shù)f（x）=2sinx+cosx﹣m在[0，π]內(nèi)的兩個零點，即x1，x2是方程2sinx+cosx=m在[0，π]內(nèi)的兩個解，∴m=2sinx1+cosx1=2sinx2+cosx2，∴2sinx1﹣2sinx2=cosx2﹣cosx1，∴2×2×cossin=﹣2sinsin，∴2cos=sin，∴tan=2，∴sin（x1+x2）==，故選：C．【點評】本題考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想，函數(shù)零點問題的解法，考查三角函數(shù)的恒等變換，同角基本關(guān)系式的運用，屬于中檔題．7.設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且2a=，，，則(

)A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c參考答案：A【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】比較大小可以借助圖象進(jìn)行比較，觀察題設(shè)中的三個數(shù)a，b，c，可以借助函數(shù)圖象的交點的位置進(jìn)行比較．【解答】解：分別作出四個函數(shù)y=，y=2x，y=log2x的圖象，觀察它們的交點情況．由圖象知：∴a＜b＜c．故選A．【點評】本題考點是對數(shù)值大小的比較，本題比較大小時用到了對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象，比較大小的題在方法上應(yīng)靈活選擇，依據(jù)具體情況選擇合適的方法．9.已知點A（2，0），拋物線C：x2=4y的焦點為F，射線FA與拋物線C相交于點M，與其準(zhǔn)線相交于點N，則|FM|：|MN|=A.2:

B.1:2

C.1:

D.1:3參考答案：C9.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣x2與g（x）=（x﹣2）2+﹣m（m∈R）的圖象上存在關(guān)于（1，0）對稱的點，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，1﹣ln2） B．（﹣∞，1﹣ln2] C．（1﹣ln2，+∞） D．[1﹣ln2，+∞）參考答案：D【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】由題意可知f（x）=﹣g（2﹣x）有解，即m=lnx+在（0，+∞）有解，求導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，可知m的范圍．【解答】解：∵數(shù)f（x）=lnx﹣x2與g（x）=（x﹣2）2+﹣m（m∈R）的圖象上存在關(guān)于（1，0）對稱的點，∴f（x）=﹣g（2﹣x）有解，∴l(xiāng)nx﹣x2=﹣x2﹣+m，∴m=lnx+在（0，+∞）有解，m′=，∴函數(shù)在（0，）上單調(diào)遞減，在（，+∞）上單調(diào)遞增，∴m≥ln+1=1﹣ln2故選D．【點評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求最值，考查對稱性的運用，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為m=lnx+在（0，+∞）有解，屬于中檔題．10.中國古代第一部數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中有如下問題：“今有勾五步，股一十二步，問勾中容圓，徑幾何？”其大意：“已知直角三角形兩兩直角邊分別為5步和12步，問其內(nèi)切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)隨機投一粒豆子，則豆子落在其內(nèi)切圓內(nèi)的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正四棱錐O-ABCD的體積為，底面邊長為，則以O(shè)為球心，OA為半徑的球的表面積為________。參考答案：略12.從某地高中男生中隨機抽取100名同學(xué)，將他們的體重（單位：kg）數(shù)據(jù)繪制成如下的頻率分布直方圖．由圖中數(shù)據(jù)可知體重的平均值為▲kg；若要從體重在[60,70），[70，80),[80,90]三組內(nèi)的男生中，用分層抽樣的方法選取12人參加一項活動，再從這12人選兩人當(dāng)正、副隊長，則這兩人體重不在同一組內(nèi)的概率為

▲

___．

參考答案：64.5

用分層抽樣在三個組中分別抽取6，4，3人，13.已知點A（1，2），點P（）滿足，O為坐標(biāo)原點，則的最大值為

參考答案：5：，作出可行區(qū)域如圖，作直線，當(dāng)移到過A（1，2）時，14.在中.若b=5，，sinA=，則a=___________________.參考答案：本題考查正弦定理，容易題。由正弦定理有：，即，得。15.已知函數(shù)若不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：16.如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，點E為AB的中點．以A為圓心，AE為半徑，作弧交AD于點F．若P為劣弧上的動點，則的最小值為．參考答案：5﹣2【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】首先以A為原點，直線AB，AD分別為x，y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，可設(shè)P（cosθ，sinθ），從而可表示出，根據(jù)兩角和的正弦公式即可得到=5﹣2sin（θ+φ），從而可求出的最小值．【解答】解：如圖，以A為原點，邊AB，AD所在直線為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則：A（0，0），C（2，2），D（0，2），設(shè)P（cosθ，sinθ）；∴?（﹣cosθ，2﹣sinθ）=（2﹣cosθ）（﹣cosθ）+（2﹣sinθ）2=5﹣2（cosθ+2sinθ）=sin（θ+φ），tanφ=；∴sin（θ+φ）=1時，取最小值．故答案為：5﹣2．【點評】考查建立平面直角坐標(biāo)系，利用向量的坐標(biāo)解決向量問題的方法，由點的坐標(biāo)求向量坐標(biāo)，以及數(shù)量積的坐標(biāo)運算，兩角和的正弦公式．17.若f(x)是冪函數(shù)，且滿足＝3，則f＝______.參考答案：1/3__略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)為了了解甘肅省各景點在大眾中的熟知度，隨機對15～65歲的人群抽樣了人，回答問題“甘肅省有哪幾個著名的旅游景點？”統(tǒng)計結(jié)果如下圖表．

組號分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的頻率第1組[15，25)a0.5第2組[25，35)18x第3組[35，45)b0.9第4組[45，55)90.36第5組[55，65]3y(Ⅰ)分別求出a，b，x，y的值；(Ⅱ)從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求第2，3，4組每組各抽取多少人？(Ⅲ)在(Ⅱ)抽取的6人中隨機抽取2人，求所抽取的人中恰好沒有第3組人的概率.參考答案：（Ⅰ）由頻率表中第4組數(shù)據(jù)可知，第4組總?cè)藬?shù)為，再結(jié)合頻率分布直方圖可知n=,∴a=100×0.01×10×0.5=5，b=100×0.03×10×0.9=27，

…4分（Ⅱ）因為第2，3，4組回答正確的人數(shù)共有54人，所以利用分層抽樣在54人中抽取6人，每組分別抽取的人數(shù)為：第2組：人；第3組：人；第4組：人

…8分（Ⅲ）設(shè)第2組2人為：A1，A2；第3組3人為：B1，B2，B3；第4組1人為：C1.則從6人中隨機抽取2人的所有可能的結(jié)果為：(A1,A2)，(A1,B1)，(A1,B2)，(A1,B3)，(A1,C1)，(A2,B1)，(A2,B2)，(A2,B3)，(A2,C1)，(B1,B2)，(B1,B3)，(B1,C1)，(B2,B3)，(B2,C1)，(B3,C1)共15個基本事件，其中恰好沒有第3組人共3個基本事件，

…….…10分

∴所抽取的人中恰好沒有第3組人的概率是：.

…….…12分19.已知向量，函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的對稱中心；（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且，且a＞b，求a，b的值．參考答案：【考點】余弦定理的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．【分析】（1）通過向量的數(shù)量積以及二倍角的余弦函數(shù)，兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式，利用正弦函數(shù)的對稱性求函數(shù)f（x）的對稱中心；（2）通過，求出C的大小，以及余弦定理求出a，b的值．【解答】解：（1），=．…令得，，∴函數(shù)f（x）的對稱中心為．…（2），∵C是三角形內(nèi)角，∴即：…∴即：a2+b2=7．將代入可得：，解之得：a2=3或4，…∵a＞b，∴．…∴或2，∴．20.已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，F(xiàn)2也為拋物線的焦點，點P為C1，C2在第一象限的交點，且.(I)求橢圓C1的方程;(II)延長PF2,交橢圓C1于點Q,交拋物線C2于點R,求三角形F1QR的面積.參考答案：解:(I)∵也為拋物線的焦點，∴,由線段,得,∴的坐標(biāo)為，代入橢圓方程得又，聯(lián)立可解得,所以橢圓的方程為(Ⅱ)由(Ⅰ)知，所以直線方程為:,聯(lián)立直線方程和橢圓方程可得∴聯(lián)立直線方程相拋物線方程可得,∴∴∵到直線的距離為,∴三角形的面積為

21.在數(shù)列{an}中，，，設(shè).（1）證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；（2）求{an}的前n項和Tn.參考答案：（1）證明：∵，又，∴數(shù)列是首項為2，公比為4的等比數(shù)列.（2）解：由（1）知，，則.從而.

22.（本小題滿分12分）如圖,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE//CF，BC⊥CF,,EF=2，BE=3，CF=4.(Ⅰ)求證：EF⊥平面DCE；(Ⅱ)當(dāng)AB的長為何值時,二面角A-EF-C的大小為60°．參考答案：解：方法一：（Ⅰ）證明：在△BCE中，BC⊥CF,BC=AD=,BE=3，∴EC=，∵在△FCE中，CF2=EF2+CE2，∴EF⊥CE由已知條件知，DC⊥平面EFCB,∴DC⊥EF，又DC與EC相交于C，∴EF⊥平面DCE（Ⅱ）過點B作BH⊥EF交FE的延長線于H，連結(jié)AH．由平面ABCD⊥平面BEFC，平面ABCD∩平面BEFC=BC,AB⊥BC，得AB⊥平面BEFC，從而AH⊥EF．所以∠AHB為二面角A-EF-C的平面角．…在Rt△CEF中，因為EF=2，CF=4．EC=∴∠CEF=60°，由CE∥BH，得∠BHE=60°，又在Rt△