2024-2025學(xué)年重慶市萬(wàn)州區(qū)高二上學(xué)期二階考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、單選題（本大題共8小題）1．雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為（

）A． B．C． D．2．已知向量，，，若，則（

）A．1 B．2 C． D．3．2020年北京時(shí)間11月24日我國(guó)嫦娥五號(hào)探月飛行器成功發(fā)射.嫦娥五號(hào)是我國(guó)探月工程“繞、落、回”三步走的收官之戰(zhàn)，經(jīng)歷發(fā)射入軌、地月轉(zhuǎn)移、近月制動(dòng)、環(huán)月飛行、著陸下降、月面工作、月面上升、交會(huì)對(duì)接與樣品轉(zhuǎn)移、環(huán)月等待、月地轉(zhuǎn)移、再入回收等11個(gè)關(guān)鍵階段.在經(jīng)過(guò)交會(huì)對(duì)接與樣品轉(zhuǎn)移階段后，若嫦娥五號(hào)返回器在近月點(diǎn)（離月面最近的點(diǎn)）約為200公里，遠(yuǎn)月點(diǎn)（離月面最遠(yuǎn)的點(diǎn)）約為8600公里，以月球中心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓形軌道上等待時(shí)間窗口和指令進(jìn)行下一步動(dòng)作，月球半徑約為1740公里，則此橢圓軌道的離心率約為（

）A．0.32 B．0.48 C．0.68 D．0.824．已知圓關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則圓的半徑為（

）A． B．2 C． D．45．直線(xiàn)，則“”是“”的（

）條件A．必要不充分 B．充分不必要C．充要 D．既不充分也不必要6．“太極圖”因其形狀如對(duì)稱(chēng)的陰陽(yáng)兩魚(yú)互抱在一起，故也被稱(chēng)為“陰陽(yáng)魚(yú)太極圖”.如圖是放在平面直角坐標(biāo)系中的“太極圖”，圖中曲線(xiàn)為圓或半圓，已知點(diǎn)Px,y是陰影部分（包括邊界）的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B． C． D．7．已知某圓臺(tái)的上?下底面半徑分別為，且，若半徑為的球與圓臺(tái)的上?下底面及側(cè)面均相切，則該圓臺(tái)的體積為（

）A． B． C． D．8．已知為拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，過(guò)作圓的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為，則的最小值是（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．下列四個(gè)命題中真命題有（

）A．直線(xiàn)在軸上的截距為B．經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)都可以用方程表示C．直線(xiàn)必過(guò)定點(diǎn)D．已知直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，則平行線(xiàn)間的距離是10．在棱長(zhǎng)為2的正方體中，分別為的中點(diǎn)，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．B．到平面的距離為C．直線(xiàn)與所成角的正弦值為D．存在實(shí)數(shù)使得11．已知點(diǎn)是橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)（非左右頂點(diǎn)），為橢圓的右焦點(diǎn)，分別是橢圓的左右頂點(diǎn)，，直線(xiàn)分別與直線(xiàn)交于.則下列說(shuō)法正確的有（

）.A．橢圓離心率B．記，則的最小值為C．D．的最小值為3三、填空題（本大題共3小題）12．過(guò)點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線(xiàn)方程為.13．已知直線(xiàn)：，拋物線(xiàn)：的準(zhǔn)線(xiàn)是，點(diǎn)是上一點(diǎn)，若點(diǎn)到直線(xiàn)，的距離分別是，，則的最小值是.14．設(shè)雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)的直線(xiàn)與C的左支交于點(diǎn)P，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線(xiàn)的距離為，的面積為，則C的離心率為．四、解答題（本大題共5小題）15．記的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且.(1)求角的值；(2)若為的中點(diǎn)，且，，求的面積.16．如圖，在四棱錐中，，，,點(diǎn)在上，且，．(1)若為線(xiàn)段中點(diǎn)，求證：平面．(2)若平面，求平面與平面夾角的余弦值．17．古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯證明過(guò)這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比為常數(shù)（且）的點(diǎn)的軌跡是圓.后人將這個(gè)圓稱(chēng)為阿波羅尼斯圓.在平面直角坐標(biāo)系中，，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn).(1)求曲線(xiàn)的軌跡方程；(2)若直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，求.18．已知為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)焦點(diǎn)作一條直線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)在的準(zhǔn)線(xiàn)上，且直線(xiàn)MF的斜率為的面積為1.(1)求拋物線(xiàn)的方程；(2)試問(wèn)在上是否存在定點(diǎn)，使得直線(xiàn)NA與NB的斜率之和等于直線(xiàn)NF斜率的平方？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)過(guò)焦點(diǎn)且與軸垂直的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于P，Q兩點(diǎn)，求證：直線(xiàn)AP與BQ的交點(diǎn)在一條定直線(xiàn)上.19．已知橢圓的左右焦點(diǎn)為，點(diǎn)為橢圓上異于左右頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，的周長(zhǎng)為6，橢圓的離心率為.(1)求該橢圓的方程；(2)已知定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且斜率不為0的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)（與點(diǎn)不重合），延長(zhǎng)分別與直線(xiàn)交于兩點(diǎn).（i）當(dāng)直線(xiàn)斜率不存在時(shí)，求的面積；（ii）證明：以線(xiàn)段為直徑的圓與軸的交點(diǎn)為定點(diǎn).

答案1．【正確答案】C【詳解】已知雙曲線(xiàn)方程為，可得，，因此，；根據(jù)漸近線(xiàn)方程的公式得到.故選：C.2．【正確答案】B【分析】利用列出方程求解即可.【詳解】由，又，則，解得．故選：B．3．【正確答案】C由題意可知，求出的值，從而可求出橢圓的離心率【詳解】解：由題意得，解得，所以離心率，故選：C4．【正確答案】A【詳解】由，可得圓的圓心為.因?yàn)閳A關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，所以由圓的對(duì)稱(chēng)性可知，圓心在直線(xiàn)上，則，解得，故圓，可化為，所以圓的半徑為.故選：A.5．【正確答案】C【詳解】若，則，解得或，當(dāng)時(shí)，和的方程都是，兩直線(xiàn)重合，不符合題意.經(jīng)驗(yàn)證可知，符合.所以“”是“”的充要條件.故選：C6．【正確答案】C【詳解】記，則為直線(xiàn)的斜率，故當(dāng)直線(xiàn)與半圓相切時(shí)，得k最小，此時(shí)設(shè)，故，解得或（舍去），即．故選：C.7．【正確答案】D【詳解】如圖，設(shè)圓臺(tái)上、下底面圓心分別為，則圓臺(tái)內(nèi)切球的球心一定在的中點(diǎn)處，設(shè)球與母線(xiàn)切于點(diǎn)，所以，則，，則，同理，所以，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，則，，又，即，解得，則，所以該圓臺(tái)的體積為.故選：D.8．【正確答案】B【詳解】設(shè)圓心為，由題意作圖如下：由，與圓相切，則，且，故.設(shè)，則，可得，的最小值為，所以的最小值為.故選：B.9．【正確答案】CD【分析】利用截距的定義可判斷A選項(xiàng)；取點(diǎn)且垂直于軸的直線(xiàn)，可判斷B選項(xiàng)；求出直線(xiàn)所過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)，可判斷C選項(xiàng)；利用兩直線(xiàn)平行求出的值，結(jié)合平行線(xiàn)間的距離公式可判斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，直線(xiàn)在軸上的截距為，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，過(guò)點(diǎn)且垂直于軸的直線(xiàn)方程為，不能用方程表示，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，將直線(xiàn)方程變形為，由可得，故直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，若直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，則，解得，直線(xiàn)方程可化為，故兩平行直線(xiàn)間的距離為，D對(duì).故選：CD.10．【正確答案】BCD【詳解】由題可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，所以，對(duì)于A，，故與不垂直，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由上，所以，所以即，又，所以，因?yàn)?，又由正方體性質(zhì)可知平面即平面，所以，又,由余弦定理可得：,所以，所以，設(shè)到平面的距離為，則，所以，故B正確；對(duì)于C，，所以直線(xiàn)與所成角的正弦值為，故C正確；對(duì)于D，若存在實(shí)數(shù)使得，則，所以，所以，故D正確.故選：BCD.11．【正確答案】AB【詳解】由題意知，，，，，故，解得，故，橢圓方程為.畫(huà)出大致圖形如下.A，離心率，正確；B，設(shè)，由上可知，，則，，，從而為鈍角.由，故，，當(dāng)時(shí)，有最小值，B正確；C，設(shè)，.由，，得，將代入，得，故，故.又，，故，C錯(cuò)誤；D，不妨設(shè)，，則，最小值為2，錯(cuò)誤；故選：AB.12．【正確答案】或.【詳解】顯然直線(xiàn)的斜率是存在的.若兩坐標(biāo)軸上截距相等且等于零，設(shè)直線(xiàn)方程為，因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)，所以，所以直線(xiàn)方程為；若兩坐標(biāo)軸上截距相等且不等于零，設(shè)直線(xiàn)方程為，因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)，所以，故，所以直線(xiàn)方程為，即；故或.13．【正確答案】【詳解】拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)是，準(zhǔn)線(xiàn)是：，設(shè)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)且在與之間時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值是.故答案為.14．【正確答案】或【分析】先根據(jù)面積關(guān)系求出，設(shè)，垂足為，在中求出，再在中利用余弦定理求出，進(jìn)而可得離心率.【詳解】，，又，所以，，又到直線(xiàn)的距離為，所以，得，由雙曲線(xiàn)定義得，設(shè)，垂足為，如圖：則，，則在中，，，在中，由余弦定理可得，即，又，整理得，解得或，則離心率或.故或.15．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）由正弦定理得，，則由，得，，，，；（2）為的中點(diǎn)，，又，，①由余弦定理得，，②聯(lián)立①②，解得，，的面積為.16．【正確答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)【詳解】（1）取的中點(diǎn)為，接，則，而，故，故四邊形為平行四邊形，故，而平面，平面，所以平面.（2）因?yàn)?，故，故，故四邊形為平行四邊形，故，所以平面，而平面，故，而，故建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，則設(shè)平面的法向量為，則由可得，取，設(shè)平面的法向量為，則由可得，取，故，故平面與平面夾角的余弦值為17．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）設(shè)，因?yàn)椋瑵M(mǎn)足，即，即，整理得，所以曲線(xiàn)的軌跡方程為.（2）圓心到直線(xiàn)的距離為，所以.18．【正確答案】(1)(2)或(3)證明見(jiàn)解析【詳解】（1）由題意得，直線(xiàn)方程為：，令，則，故，于是，解得（負(fù)值舍去），故拋物線(xiàn)方程為.（2）設(shè)的方程為，，，由題意得，，即，可得，通分可得，聯(lián)立和拋物線(xiàn)，得到，，由，代入可得，整理可得，解得或，故，滿(mǎn)足題意.

（3）由題意，，則直線(xiàn)，直線(xiàn)，兩直線(xiàn)方程相減得到：，由（2）知，，于是，即，即，即，于是，解得，即直線(xiàn)AP與BQ的交點(diǎn)在一條定直線(xiàn)上.

19．【正確答案】(1)；(