商業(yè)銀行管理Spring2013信用風(fēng)險(xiǎn)定量分析及控制KMV模型主要內(nèi)容KMV模型及相關(guān)歷史簡(jiǎn)介KMV模型基本原理KMV模型的預(yù)測(cè)效力案例3KMV模型簡(jiǎn)介KMVmodelAstructuralmodelinspiredfromMerton's(1974)optionpricingtheoryEquivalenttoanoptionmodelthatevaluatestheimpliedvolatilityofthecompany'sassetsReliesonBlack&Scholesvaluationmodel(1973)5KMV模型簡(jiǎn)介KVM模型-是一個(gè)期權(quán)定價(jià)模型，是期權(quán)理論在信用風(fēng)險(xiǎn)領(lǐng)域中的運(yùn)用信用關(guān)系被解釋成一種期權(quán)交易銀行向借款人發(fā)放貸款后，相當(dāng)于向借款人開(kāi)了一份期權(quán)期權(quán)的實(shí)施價(jià)是貸款額標(biāo)的是貸款人的資產(chǎn)這一期權(quán)可以被視為買權(quán)交易，也可以被視為賣權(quán)交易借款人違約概率是由債務(wù)人的資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)值決定的6Moody’sKMVModelMoody'sKMVledthewayinhelpinginvestors,lenders,andcorporationsunderstandandadoptthemostadvancedmethodsandtoolstomeasureandmanagecreditriskInthelate1980s,createdtheMoody'sKMVEDF?(ExpectedDefaultFrequency)creditmeasure,whichdramaticallychangedthewaycreditriskwasmeasuredthroughouttheworldMorerecently,introducedtheMoody'sKMVRiskCalc?networkofgloballycomparableprivatecompanymodelsthatsimilarlyrevolutionizedthewayinwhichmiddle-marketcreditisanalyzedbothbybanksandinthestructuredfinancemarketsReleasedMoody'sKMVLossCalc?,thefirstcommerciallyavailablepredictivemodelofLossGivenDefault(LGD)7Moody’sKMVModelRichdata:30yearsofinformationonover6,000publicand220,000privatecompanydefaulteventsforatotalof60,000publicand2.8millionprivatecompanies,healthyanddistressed,aroundtheworldInauniquepositiontocreatecreditriskmodelsofunparalleledbreadthanddepthformajormarketsaroundtheglobeThesemodelsarerecognizedasthemostaccuratemeasuresofdefaultriskandfeaturethemostcomprehensivegeographiccoverageofpublicandprivatefirms

8貸款與期權(quán)的關(guān)系銀行與借款人間的利益關(guān)系類似于期權(quán)交易將公司股權(quán)價(jià)值看作是公司資產(chǎn)價(jià)值的看漲期權(quán)如果負(fù)債到期時(shí)公司資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)值高于其債務(wù),公司則會(huì)執(zhí)行買權(quán)當(dāng)公司資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)值小于其債務(wù)時(shí),公司選擇違約,股權(quán)價(jià)值為零9貸款與期權(quán)的關(guān)系債權(quán)類似于賣出一個(gè)看跌期權(quán)到期時(shí)，如果資產(chǎn)價(jià)值小于其債務(wù),則股東會(huì)執(zhí)行看跌期權(quán);將資產(chǎn)以負(fù)債的價(jià)格賣出,把獲得的收入用于償債如果資產(chǎn)的價(jià)值大于債務(wù),則股東不會(huì)執(zhí)行看跌期權(quán)而是直接將資產(chǎn)賣出,所獲收入除償債外尚有剩余10圖1.銀行從貸款人得到的支付11支付額oV1BV2借款人資產(chǎn)價(jià)值貸款違約選擇權(quán)的價(jià)值=f(V,B,r,σV,τ)圖2.股權(quán)交易中期權(quán)開(kāi)立者得到的支付12OX股票價(jià)格支付額看跌期權(quán)的價(jià)值=f（S,X,r,σs,τ)貸款與期權(quán)的關(guān)系貸款違約選擇權(quán)的價(jià)值=f(V,B,r,σv,τ)

看跌期權(quán)的價(jià)值=f（S,X,r,σs,τ)借款人的資產(chǎn)價(jià)值V，債務(wù)額B，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r，資產(chǎn)價(jià)值波動(dòng)率σ，到期日τ股票的市場(chǎng)價(jià)格S，期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格X,無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r，股票價(jià)值波動(dòng)率σ，到期日τ13貸款與期權(quán)的關(guān)系股票期權(quán)交易中，決定期權(quán)價(jià)值的5個(gè)變量可以從市場(chǎng)直接觀察得到而在貸款交易中，借款人的資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)值V及波動(dòng)率σ不能直接找到KMV以一種創(chuàng)新的模式解決了這一需求14圖3.企業(yè)看漲期權(quán)的股權(quán)15股權(quán)價(jià)值E資產(chǎn)價(jià)值A(chǔ)V1BV2O股權(quán)價(jià)值E=h（V,σv,r,B,τ)KMV模型適用性KMV模型適合于上市企業(yè)，因?yàn)楣善眱r(jià)值由市場(chǎng)決定，包含在企業(yè)股票價(jià)值和資產(chǎn)負(fù)債表中的信息可以轉(zhuǎn)換成隱含的違約風(fēng)險(xiǎn)16KMV的創(chuàng)新思想從借款企業(yè)股權(quán)持有者的角度考慮貸款償還的激勵(lì)問(wèn)題模型使用借款企業(yè)股權(quán)的市場(chǎng)價(jià)值與其資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)值之間的結(jié)構(gòu)性關(guān)系借款企業(yè)資產(chǎn)價(jià)值的波動(dòng)與企業(yè)股權(quán)波動(dòng)性之間的關(guān)系17KMV的創(chuàng)新思想借款企業(yè)的股權(quán)價(jià)值波動(dòng)性σE與企業(yè)資產(chǎn)價(jià)值的波動(dòng)性σA存在如下關(guān)系;

σE=g（σv

）根據(jù)以上關(guān)系和股權(quán)價(jià)值公式計(jì)算借款人的資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)值V及波動(dòng)率σ18KMV模型違約概率的估算步驟第一，估算公司資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)值及其波動(dòng)性。對(duì)于一家上市公司而言,可以通過(guò)對(duì)借款、企業(yè)股票的市場(chǎng)價(jià)值、股價(jià)的波動(dòng)性及負(fù)債的賬面價(jià)值來(lái)估算該公司資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)值及其波動(dòng)性第二，計(jì)算違約距離DD(DistanceofDefault)。違約距離被定義為要到達(dá)違約點(diǎn)，資產(chǎn)價(jià)值下降的百分比對(duì)于資產(chǎn)價(jià)值波動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)差的倍數(shù)第三，從DD導(dǎo)出預(yù)期違約率EDF(ExpectedDefaultFrequencies)。假設(shè)資產(chǎn)價(jià)值分布呈對(duì)數(shù)正態(tài)分布，可以查閱正態(tài)分布表獲得EDF；或根據(jù)歷史數(shù)據(jù)建立的EDF替代理論EDF19估算企業(yè)的資產(chǎn)價(jià)值及波動(dòng)性KMV模型將企業(yè)負(fù)債看作是買入一份歐式看漲期權(quán)，如果負(fù)債到期時(shí)企業(yè)資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)值高于其債務(wù),企業(yè)償還債務(wù)當(dāng)企業(yè)資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)值小于其債務(wù)時(shí),企業(yè)選擇違約企業(yè)股權(quán)市場(chǎng)價(jià)值可以用Black-Scholes-Merton期權(quán)定價(jià)模型來(lái)定價(jià)，因此，KMV模型中的兩個(gè)未知變量V和σV可從以下聯(lián)立方程組中求解:20估算企業(yè)的資產(chǎn)價(jià)值及波動(dòng)性21估算企業(yè)的資產(chǎn)價(jià)值及波動(dòng)性E為企業(yè)股權(quán)市場(chǎng)價(jià)值，歷史數(shù)據(jù)V為企業(yè)資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)值r為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率τ為債務(wù)償還期限，一般為一年D(d)為標(biāo)準(zhǔn)累積正態(tài)分布函數(shù)σV為企業(yè)資產(chǎn)價(jià)值波動(dòng)率σE為企業(yè)股權(quán)市場(chǎng)價(jià)值波動(dòng)率22計(jì)算違約距離DD假設(shè)公司市值低于債務(wù)額，發(fā)生違約統(tǒng)計(jì)表明，此時(shí)，公司資產(chǎn)價(jià)值處于短期債務(wù)與全部債務(wù)之間的某一水平（違約點(diǎn)）簡(jiǎn)單情況下，違約點(diǎn)等于公司短期+長(zhǎng)期債務(wù)的一半

資產(chǎn)的預(yù)期價(jià)值–違約點(diǎn)違約距離DD=---------------------------------------

資產(chǎn)的預(yù)期價(jià)值*資產(chǎn)價(jià)值的波動(dòng)性23計(jì)算違約距離DD例如，如某借款公司預(yù)期價(jià)值100，違約點(diǎn)位25，當(dāng)資產(chǎn)價(jià)值下降75%就會(huì)使該公司達(dá)到違約點(diǎn)；如果該公司資產(chǎn)價(jià)值波動(dòng)性為每年15%，則75%的下降等價(jià)于下降5個(gè)1標(biāo)準(zhǔn)差。DD=（100-25)/(100*15%)=524Thedistance-to-default(DD)isthenumberofstandarddeviationsbetweenthemeanofthedistribuitionoftheassetsvalueandthedefaultpoint(DPT).25

Source:JornalofBanking&Finance(2000)

計(jì)算違約距離DD假設(shè)資產(chǎn)收益服從log的正態(tài)分布

ln(Vo/DPTt)+(μ-0.5σV2)TDD=--------------------------------------------

σV√TVo-借款企業(yè)當(dāng)前的市值DPTt–為指定實(shí)限（一般為一年）內(nèi)的違約點(diǎn)σV-資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)值波動(dòng)率μ-資產(chǎn)預(yù)期凈回報(bào)率26計(jì)算違約率EDFEDF=Pr[V*≤DPTT]=Pr[lnV0+(μ-0.5σV2)T+σv√TZT≤lnDPTT]=Pr[ZT≤-DD]=N(-d2)V*-企業(yè)在T時(shí)期的預(yù)期資產(chǎn)價(jià)值N（）-標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)累積分布27計(jì)算違約率EDF在資產(chǎn)價(jià)值呈對(duì)數(shù)正態(tài)分布的情況下，根據(jù)計(jì)算出的d2

，可以通過(guò)查閱正態(tài)分布表獲得EDF依靠大量的數(shù)據(jù)，KMV使用實(shí)際的EDF替代理論EDF例如，年初違約距離為2的企業(yè)有1000家，在一年內(nèi)實(shí)際違約有50家，經(jīng)驗(yàn)EDF=5%，而理論值是2.5%。28KMV模型的預(yù)測(cè)效力KMV是一種盯市模型，通過(guò)跟蹤企業(yè)股權(quán)價(jià)值變化估計(jì)其資產(chǎn)價(jià)值變化，有良好的預(yù)警作用通過(guò)對(duì)大量樣本的研究發(fā)現(xiàn)違約公司在違約前的1-2年內(nèi)其EDF會(huì)急劇上升，并且衰退期的DD明顯小于上升期的DDKMV模型尤其適用于上市公司優(yōu)勢(shì)表現(xiàn)在模型包含了宏觀經(jīng)濟(jì)因素，產(chǎn)業(yè)因素及借款人特定因素對(duì)DD，EDF的影響，對(duì)信用風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)量更能敏感的反映市場(chǎng)及債務(wù)主體的變化29KMV模型的預(yù)測(cè)效力交易活躍的公司，EDF可以經(jīng)常更新交易不活躍的公司，大宗股票交易的出現(xiàn)會(huì)帶來(lái)有關(guān)企業(yè)前景的大量消息，同樣可以通過(guò)股價(jià)影響EDF主要優(yōu)點(diǎn)直接運(yùn)用于上市公司模型參數(shù)取自股票市場(chǎng)數(shù)據(jù)，避免了以借款企業(yè)歷史數(shù)據(jù)為依據(jù)的滯后，有前瞻性有強(qiáng)有力的理論支持30KMV模型的預(yù)測(cè)效力比較較之于Moody’s和S&P的評(píng)級(jí)預(yù)測(cè)，KMV模型在短期內(nèi)效果更好31KMV模型的局限性假定資產(chǎn)收益正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布對(duì)于非上市公司，EDF計(jì)算只有基于會(huì)計(jì)數(shù)據(jù)與上市公司進(jìn)行比較，對(duì)預(yù)測(cè)有影響沒(méi)有考慮借款人資歷假定債務(wù)結(jié)構(gòu)靜態(tài)，與實(shí)際不符32案例–中國(guó)農(nóng)業(yè)銀行樣本選擇：由于我國(guó)商業(yè)銀行不對(duì)外公開(kāi)違約企業(yè)的名單，考慮選取違約可能性較大的公司作為對(duì)照組考慮我國(guó)農(nóng)業(yè)銀行貸款對(duì)象的基礎(chǔ)上，共選取了三十家滬、深上市公司作為研究樣本，其中績(jī)優(yōu)股企業(yè)、中等業(yè)績(jī)股企業(yè)、ST股企業(yè)各十家，三個(gè)樣本組選取的企業(yè)基本處于相同行業(yè)或相近行業(yè)，而且同一行業(yè)所含的樣本數(shù)量基本持平。收集的樣本數(shù)據(jù)是股票從2010年1月4日到2010年12月31日的日收盤價(jià)，共242個(gè)交易日，以及樣本公司截止到2010年12月31日的財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)33案例–中國(guó)農(nóng)業(yè)銀行

關(guān)于績(jī)優(yōu)股、中等業(yè)績(jī)股、ST股、*ST股績(jī)優(yōu)股是指公司凈資產(chǎn)收益率連續(xù)三年都顯著超過(guò)10%的股票中等業(yè)績(jī)股是指公司業(yè)績(jī)處于中等水平的股票ST股是指出現(xiàn)財(cái)務(wù)危機(jī)或是其他異常狀況并且連續(xù)兩年經(jīng)營(yíng)虧損的公司發(fā)行的股票*ST股公司經(jīng)營(yíng)連續(xù)三年虧損，退市預(yù)警341、計(jì)算違約臨界值DPT2、計(jì)算股權(quán)的市場(chǎng)價(jià)值VE貸款企業(yè)的股權(quán)價(jià)值VE等于基準(zhǔn)日標(biāo)的證券的收盤價(jià)乘以總股本3、確定債務(wù)期限t和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r取債務(wù)期限t=1，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率取中國(guó)人民銀行公布的一年期整存整取利率，即r=3%案例–中國(guó)農(nóng)業(yè)銀行4、計(jì)算股權(quán)價(jià)值年波動(dòng)率δE其中，Si：標(biāo)的股票第i天的收盤價(jià)；θi：股票日收益率；

：θi的平均值；Si-1：標(biāo)的股票第i-1天的收盤價(jià)；δD：標(biāo)的股票日波動(dòng)率。由日波動(dòng)率和年波動(dòng)率之間的關(guān)系可知：其中，δE：標(biāo)的股票年波動(dòng)率（即年標(biāo)準(zhǔn)差）案例–中國(guó)農(nóng)業(yè)銀行案例–中國(guó)農(nóng)業(yè)銀行385、計(jì)算公司的資產(chǎn)價(jià)值VA和標(biāo)準(zhǔn)差δA根據(jù)BSM定價(jià)公式可知VA、VE與DPT之間存在以下關(guān)系：VE=f（VA,DPT,r，δ，t）=VAN(d1)-DPTe-rtN(d2)

由公司的股權(quán)價(jià)值的標(biāo)準(zhǔn)差和資產(chǎn)價(jià)值的標(biāo)準(zhǔn)差關(guān)系可知：聯(lián)立以上兩個(gè)方程式，并使用EXCEL的規(guī)劃求解功能求解這兩個(gè)方程式，即可求出公司的資產(chǎn)價(jià)值VA

和資產(chǎn)價(jià)值方差δA。案例–中國(guó)農(nóng)業(yè)銀行396、計(jì)算違約距離DD7、計(jì)算預(yù)期違約率EDFEDF=N[-DD]=[1-N(DD)]1004041預(yù)期違約率比較違約距離比較案例–中國(guó)農(nóng)業(yè)銀行違約距離DD是一個(gè)較好的用來(lái)衡量上市公司預(yù)期違約大小的指標(biāo)預(yù)期違約率EDF是一個(gè)用來(lái)衡量上市公司預(yù)期違約的可能性大小的重要指標(biāo)信用風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估差異不是特別顯著，且存在特殊情況42案例.ICBC、CCB、BOC數(shù)據(jù)資料包括2001to2007股市價(jià)格，日平均流通股和非流通股數(shù)量A股市場(chǎng)和H股市場(chǎng)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，6-12個(gè)月的國(guó)債利率43Table1.無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率2006.7-2006.120.722007.1-2007.60.722007.7-2007.120.812008.1-2008.60.722008.7-2008.120.7244Table2.三家銀行市值計(jì)算（100百萬(wàn)）ICBCCCBBOC2006.7-2006.129716.2604798104.6999362007.1-2007.69697.4664898575.5606092007.7-2007.1211224.402898517.4726827599.726412008.1-2008.612039.903697244.5265198000.504262008.7-2008.1210489.690126201.5397557699.7643845Table3.三家銀行DPT（百萬(wàn)）ICBCCCBBOC2006.7-2006.1265645.227545497.30752007.1-2007.665648.087550781.15552007.7-2007.1275127.405552623.760559401.54352008.1-2008.682479.407557266.775559367.26152008.7-2008.1286835.067562042.89566923.350546Table4.三家銀行波動(dòng)率ICBCCCBBOC2006.7-2006.120.1695882260.1649786112007.1-2007.60.2828459860.3053068352007.7-2007.120.3174868890.2777666280.191889212008.1-2008.60.3063051190.2633330040.30