數(shù)學(xué)思考（例3）六年級下冊—人教版—數(shù)學(xué)—第六單元學(xué)習(xí)準(zhǔn)備圖片來自網(wǎng)絡(luò)利用等量關(guān)系進(jìn)行有理有據(jù)的推理。2.經(jīng)歷有理有據(jù)的推理過程，感受推理的嚴(yán)謹(jǐn)性。3.體會數(shù)學(xué)的樂趣，學(xué)會有理有據(jù)地表達(dá)，發(fā)展推理的能力。學(xué)習(xí)目標(biāo)一、創(chuàng)設(shè)情境，溫故知新1.欣賞故事：《曹沖稱象》視頻來自網(wǎng)絡(luò)一、創(chuàng)設(shè)情境，溫故知新1.欣賞故事：《曹沖稱象》等量代換：一個量用與它相等的量來代替。大象的重量＝石頭的重量一、創(chuàng)設(shè)情境，溫故知新2.復(fù)習(xí)“等式的性質(zhì)”等式的性質(zhì)①：等式兩邊同時加或減同一個數(shù)，左右兩邊仍然相等。等式的性質(zhì)②：等式兩邊同時乘或除以同一個數(shù)（0除外），左右兩邊仍然相等。等量代換：一個量用與它相等的量來代替。1.認(rèn)識“等量代換”二、結(jié)合例題，交流方法例3△、□、○、☆、◎各代表一個數(shù)。

（1）已知△＋□＝24，△＝□＋□＋□。

求△和□的值。①②△＋□＝24△＝□＋□＋□二、結(jié)合例題，交流方法例3△、□、○、☆、◎各代表一個數(shù)。

（1）已知△＋□＝24，△＝□＋□＋□。

求△和□的值。△△

把①式中的△等量代換成□＋□＋□，可以得到：

△＋

□

＝24

（□＋□＋□）

＋

□

＝244×

□

＝24

□

＝6那么，△

＝

□

＋

□

＋

□

＝3×

□

＝3×6

＝18共同量：△①②二、結(jié)合例題，交流方法例3△、□、○、☆、◎各代表一個數(shù)。

（2）已知○＋☆＝160，◎＋☆＝160。

○是否等于◎？①②○＋☆＝160◎＋☆＝160二、結(jié)合例題，交流方法例3△、□、○、☆、◎各代表一個數(shù)。

（2）已知○＋☆＝160，◎＋☆＝160。

○是否等于◎？☆☆∵☆代表同一個數(shù)，方法一：

根據(jù)等式的性質(zhì)，等式兩邊同時減去☆，

①式可得，○＋☆－☆＝160－☆，即○＝160－☆，①②

②式可得，◎＋☆－☆＝160－☆，即◎＝160－☆?！唷穑健颉６?、結(jié)合例題，交流方法例3△、□、○、☆、◎各代表一個數(shù)。

（2）已知○＋☆＝160，◎＋☆＝160。

○是否等于◎？160160○＋☆＝◎＋☆

○＋☆－☆＝◎＋☆－☆

○＝◎方法二：

已知兩個等式都等于160，所以○＋☆＝◎＋☆。

根據(jù)等式的性質(zhì)，等式兩邊同時減去☆，

可以得到：①②二、結(jié)合例題，交流方法例3△、□、○、☆、◎各代表一個數(shù)。

（2）已知○＋☆＝160，◎＋☆＝160。

○是否等于◎？☆☆左邊右邊方法三：

根據(jù)等式的性質(zhì)，將兩個等式的兩邊分別相減，○＋☆

160◎＋☆

160＝－－（

）

○－◎＝

∴○＝◎。①②0思考：如何才能夠有理有據(jù)地推理說明？方法小結(jié)等量代換等式的性質(zhì)有理有據(jù)地推理說明····二、鞏固練習(xí)，對比交流1.

已知☆－△＝12，☆＝△＋△＋△。

求☆和△的值。①②☆－△＝12☆＝△＋△＋△二、鞏固練習(xí)，對比交流1.

已知☆－△＝12，☆＝△＋△＋△。

求☆和△的值。

把①式中的☆等量代換成△＋△＋△，可以得到：

☆

－

△

＝12

（△＋△＋△）－

△

＝122×

△

＝12

△

＝6那么，☆

＝

△

＋

△＋

△

＝3×

△

＝3×6

＝18☆☆①②二、鞏固練習(xí)，對比交流2.已知△＋□＋□＝7，△＋△＋△＋□＋□＝13。

求△和□的值。①②△＋□＋□＝7△＋△＋△＋□＋□＝13二、鞏固練習(xí)，對比交流2.已知△＋□＋□＝7，△＋△＋△＋□＋□＝13。

求△和□的值。把②式中的△＋□＋□等量代換成7，可以得到：△＋□＋□△＋□＋□

△＋△＋△＋□＋□＝13

△＋△＋2×△＝67

＝13由①式得，3＋□＋□＝7，求得□＝2。

△＝3方法一：①②二、鞏固練習(xí)，對比交流2.已知△＋□＋□＝7，△＋△＋△＋□＋□＝13。

求△和□的值?！酰醴椒ǘ骸酰?/p>

由①式得，□＋□＝7－△。①②把②式中的□＋□等量代換成7－△，可以得到：

△＋△＋△＋□＋□＝13（7－△）

△＋△＋△＋

＝132×△＝6

△＝3由①式得，3＋□＋□＝7，求得□＝2。二、鞏固練習(xí)，對比交流2.已知△＋□＋□＝7，△＋△＋△＋□＋□＝13。

求△和□的值。方法三：①②

△＋△＋△＋□＋□－（△＋□＋□）＝13－7，由①式得，3＋□＋□＝7，求得□＝2。△＋□＋□△＋□＋□即2×△＝6，求得△＝3。

根據(jù)等式的性質(zhì)，由②式減①式可得，二、鞏固練習(xí)，對比交流2.已知△＋□＋□＝7，△＋△＋△＋□＋□＝13。

求△和□的值。①②△□△△△□□□方法四：

4×△＋4×□＝7＋13，由①式得，5＋□＝7，求得□＝2。即4×（△＋□）＝20，求得△＋□＝5。

根據(jù)等式的性質(zhì)，由①式加②式可得，由①式得，△＋2＋2＝7，求得△＝3。方法小結(jié)一個符號可以等量代換一組符號也可以等量代換方法小結(jié)有理有據(jù)地推理說明共同量的特點等式的性質(zhì)等量代換二、鞏固練習(xí)，對比交流○＋□＝91△＋□＝63△＋○＝463.○、□、△各代表一個數(shù)，根據(jù)下面的已知條件，求○、□、△的值。①②○＋□＝91△＋□＝63△＋○＝46③二、鞏固練習(xí)，對比交流○＋□＝91△＋□＝63△＋○＝463.○、□、△各代表一個數(shù)，根據(jù)下面的已知條件，求○、□、△的值。△△○○□□根據(jù)等式的性質(zhì)，將三個等式的兩邊分別相加，可得，2×○＋2×□＋2×△＝91＋63＋46，即2×(○＋□＋△)＝200，求得○＋□＋△＝100。由④式減①式可得，△＝100－91＝9。由④式減②式可得，○＝100－63＝37。方法一：①②③由④式減③式可得，□＝100－46＝54。④二、鞏固練習(xí)，對比交流○＋□＝91△＋□＝63△＋○＝463.○、□、△各代表一個數(shù)，根據(jù)下面的已知條件，求○、□、△的值?！酢醺鶕?jù)等式的性質(zhì)，由①式減②式可得，即○－△＝28。根據(jù)等式的性質(zhì)，由③式加④式可得，

方法二：由①式得，37＋□＝91，求得□＝54。

由③式得，△＋37＝46，求得△＝9。

①②△＋○＋（○－△）＝46＋28，④○＋□－（△＋□）＝91－63，③即2×○＝74，求得○＝37。

生活中的“等量代換”

在原始社會，人們使用以物易物的方式，交換自己所需要的物資，比如一頭羊換一把石斧。但是有時候受到用于交換的物資種類的限制，不得不尋找一種能夠為交換雙方都能夠接受的物品。這種物品就是最原始的貨幣。牲畜、鹽、稀有的貝殼、珍稀鳥類羽毛、寶石、沙金、石頭等不容易大量獲取的物品都曾經(jīng)作為貨幣使用過?，F(xiàn)在社會網(wǎng)絡(luò)發(fā)達(dá)，人們會在共享平臺進(jìn)行以物易物，把自己不用的閑置品拿出來跟別人交換還有用處的東西，達(dá)到“各得其所，換得雙贏”。課后作業(yè)1.復(fù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容（數(shù)學(xué)書第100頁例3）。2.數(shù)學(xué)書第103頁第8題（2）。謝謝觀看！數(shù)學(xué)思考（例3）答疑六年級下冊—人教版—數(shù)學(xué)—第六單元答疑小紅第一次買了2支毛筆和3支鉛筆，花了19元，第二次買了1支毛筆和1支鉛筆，花了8元，1支毛筆多少元？1支鉛筆多少元？由題意列等式，2×毛筆單價＋3×鉛筆單價＝19，毛筆單價＋鉛筆單價＝8。①式可以改寫成

2×（毛筆單價＋鉛筆單價）＋鉛筆單價＝19。由②式得，毛筆單價＋3＝8，求得毛筆單價＝5。答：1支毛筆5元，1支鉛筆3元。把（毛筆單價＋鉛筆單價）等量代換成8，可得，2×8＋鉛筆單價＝19，求得鉛筆單價＝3。①②答疑小紅第一次買了2支毛筆和3支鉛筆，花了19元，第二次買了1支毛筆和1支鉛筆，花了8元，1支毛筆多少元？1支鉛筆多少元？由題意列等式，2×毛筆單價＋3×鉛筆單價＝19，毛筆單價＋鉛筆單價＝8。根據(jù)等式的性質(zhì)，②式兩邊同時乘2，2×毛筆單價＋3×鉛筆單價－（2×毛筆單價＋2×鉛筆單價）＝19－16，答：1支毛筆5元，1支鉛筆3元。可得，2×毛筆單價＋2×鉛筆單價＝16。①②根據(jù)等式的性質(zhì)，由①式減③式可得：③求得鉛筆單價＝3。由②式得，毛筆單價＋3＝8，求得毛筆單價＝5。答疑2支鋼筆的價錢相當(dāng)于4支毛筆的價錢，3支毛筆的價錢相當(dāng)于12支