第一章§2充分條件與必要條件2.1充分條件2.2必要條件1.理解充分條件、必要條件的意義.2.會求(判定)某些簡單命題的條件關(guān)系.3.通過對充分條件、必要條件的概念的理解和運(yùn)用，培養(yǎng)分析、判斷和歸納的邏輯思維能力.學(xué)習(xí)目標(biāo)知識梳理自主學(xué)習(xí)題型探究重點(diǎn)突破當(dāng)堂檢測自查自糾欄目索引知識梳理自主學(xué)習(xí)知識點(diǎn)一充分條件與必要條件一般地，“若p，則q”為真命題，是指由p通過推理可以得出q.這時，我們就說，由p可推出q，記作p?q，并且說p是q的

，q是p的

.(1)p是q的充分條件與q是p的必要條件表述的是同一個邏輯關(guān)系，只是說法不同.p是q的充分條件只反映了p?q，與q能否推出p沒有任何關(guān)系.(2)注意以下等價的表述形式：①p?q；②p是q的充分條件；③q的充分條件是p；④q是p的必要條件；⑤p的必要條件是q.(3)“若p，則q”為假命題時，記作“p?q”，則p不是q的充分條件，q不是p的必要條件.答案必要條件充分條件答案返回思考

(1)數(shù)學(xué)中的判定定理給出了結(jié)論成立的什么條件？答案充分條件(2)性質(zhì)定理給出了結(jié)論成立的什么條件？答案必要條件題型探究重點(diǎn)突破題型一充分條件、必要條件例1給出下列四組命題：試分別指出p是q的什么條件.(1)p：兩個三角形相似，q：兩個三角形全等；解

∵兩個三角形相似?兩個三角形全等，但兩個三角形全等?兩個三角形相似，∴p是q的必要條件.解析答案解析答案反思與感悟(2)p：一個四邊形是矩形，q：四邊形的對角線相等；解

∵矩形的對角線相等，∴p?q，而對角線相等的四邊形不一定是矩形，∴q?p.∴p是q的充分條件.(3)p：A?B，q：A∩B＝A；解

∵p?q，且q?p，∴p既是q的充分條件，又是q的必要條件.(4)p：a>b，q：ac>bc.解

∵p?q，且q?p，∴p是q的既不充分也不必要條件.本例分別體現(xiàn)了定義法、集合法、等價法.一般地，定義法主要用于較簡單的命題判斷，集合法一般需對命題進(jìn)行化簡，等價法主要用于否定性命題.要判斷p是不是q的充分條件，就要看p能否推出q，要判斷p是不是q的必要條件，就要看q能否推出p.反思與感悟解析答案跟蹤訓(xùn)練1指出下列哪些命題中p是q的充分條件？(1)在△ABC中，p：∠A>∠B，q：BC>AC.解在△ABC中，由大角對大邊知，∠A>∠B?BC>AC，所以p是q的充分條件.(2)對于實數(shù)x，y，p：x＋y≠8，q：x≠2或y≠6.解對于實數(shù)x，y，因為x＝2且y＝6?x＋y＝8，所以由x＋y≠8?x≠2或x≠6，故p是q的充分條件.解析答案(3)在△ABC中，p：sinA>sinB，q：tanA>tanB.解在△ABC中，取∠A＝120°，∠B＝30°，則sinA>sinB，但tanA<tanB，故p?q，故p不是q的充分條件.(4)已知x，y∈R，p：x＝1，q：(x－1)·(x－2)＝0.解由x＝1?(x－1)(x－2)＝0，故p是q的充分條件.故(1)(2)(4)命題中p是q的充分條件.解析答案反思與感悟題型二充分條件、必要條件與集合的關(guān)系例2

是否存在實數(shù)p，使4x＋p<0是x2－x－2>0的充分條件？如果存在，求出p的取值范圍；否則，說明理由.解由x2－x－2>0解得x>2或x<－1，令A(yù)＝{x|x>2或x<－1}，∴當(dāng)p≥4時，4x＋p<0是x2－x－2>0的充分條件.反思與感悟(1)設(shè)集合A＝{x|x滿足p}，B＝{x|x滿足q}，則p?q可得A?B；q?p可得B?A；若p是q的充分不必要條件，則A

B.(2)利用充分條件、必要條件求參數(shù)的取值范圍的關(guān)鍵就是找出集合間的包含關(guān)系，要注意范圍的臨界值.解析答案跟蹤訓(xùn)練2已知M＝{x|(x－a)2<1}，N＝{x|x2－5x－24<0}，若M是N的充分條件，求a的取值范圍.解由(x－a)2<1得x2－2ax＋(a－1)(a＋1)<0，∴a－1<x<a＋1.又由x2－5x－24<0得－3<x<8.∵M(jìn)是N的充分條件，∴M?N，故a的取值范圍是－2≤a≤7.根據(jù)必要條件(充分條件)求參數(shù)的范圍易錯點(diǎn)解析答案返回例3已知P＝{x|a－4<x<a＋4}，Q＝{x|1<x<3}，“x∈P”是“x∈Q”的必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是________.錯解

因為“x∈P”是“x∈Q”的必要條件，所以Q?P.所以－1<a<5.正解因為“x∈P”是“x∈Q”的必要條件，所以Q?P，所以－1≤a≤5.答案[－1,5]返回當(dāng)堂檢測12345解析答案1.“－2<x<1”是“x>1或x<－1”的(

)A.充分條件但不是必要條件B.必要條件但不是充分條件C.既不是充分條件，也不是必要條件D.既是充分條件，也是必要條件解析∵－2<x<1?x>1或x<－1，且x>1或x<－1?－2<x<1，∴“－2<x<1”是“x>1或x<－1”的既不充分也不必要條件.C12345解析答案2.“a>b”是“a>|b|”的(

)A.充分條件B.必要條件C.既是充分條件，也是必要條件D.既不充分也不必要條件解析由a>|b|?a>b，而a>b推不出a>|b|.B123453.若a∈R，則“a＝1”是“|a|＝1”的(

)A.充分條件B.必要條件C.既不是充分條件也不是必要條件D.無法判斷解析當(dāng)a＝1時，|a|＝1成立，但|a|＝1時，a＝±1，所以a＝1不一定成立.∴“a＝1”是“|a|＝1”的充分條件.解析答案A12345解析答案4.“a≤0”是“函數(shù)f(x)＝|(ax－1)x|在區(qū)間(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增”的(

)A.充分條件B.必要條件C.既充分也必要條件D.既不充分也不必要條件C12345解析答案5.若“x<m”是“(x－1)(x－2)>0”的充分不必要條件，求m的取值范圍.解由(x－1)(x－2)>0可得x>2或x<1，由已知條件，知{x|x<m}

{x|x>2或x<1}.∴m≤1.課堂小結(jié)返回1.充分條件、必要條件的判斷方法：(1)定義法：直接利用定義進(jìn)行判