專題01平面直角坐標系與函數(shù)概念（分層訓(xùn)練）分層訓(xùn)練【基礎(chǔ)訓(xùn)練】一、單選題1．（2022·重慶·模擬預(yù)測）下列函數(shù)中的自變量x的取值范圍是x＞1的是（

）A．y＝x﹣1 B．y＝1x?1 C．y＝x?1 D．y＝2．（2022下·全國·九年級專題練習(xí)）如圖所示，下列各曲線中表示y是x的函數(shù)的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．（2022下·遼寧大連·八年級統(tǒng)考期末）水中漣漪（圓形水波）不斷擴大，記它的半徑為r，圓周長為C，圓周率（圓周長與半徑之比）為π．則這個問題的變量是（

）A．π B．r C．C D．r，C4．（2022上·江西撫州·八年級統(tǒng)考期末）2021年10月16日神舟十三號飛船在甘肅酒泉發(fā)射升空，在太空駐留183天后于2022年4月16日返回地球，下列描述能確定飛船著陸位置的是（

）A．內(nèi)蒙古中部 B．酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心東北方向800kmC．東經(jīng)130°25'~98°15．（2022下·福建泉州·八年級校聯(lián)考期中）函數(shù)y=1x的自變量x的取值范圍是（A．x≠0 B．x≠1 C．x≥1 D．x≤16．（2022上·四川成都·八年級?？计谥校┤酎cP在第二象限，點P到x軸的距離是7，到y(tǒng)軸的距離是3，點P的坐標是（

）A．?7,3 B．7,?3 C．?3,7 D．3,?77．（2022上·河南鄭州·八年級鄭州四中?？奸_學(xué)考試）下列四個命題中，正確的個數(shù)有(

)①數(shù)軸上的點和有理數(shù)是一一對應(yīng)的：②估計33的值在4和5之間；③Rt△ABC中，已知兩邊長分別是3和4，則第三條邊長為5；④在平面直角坐標系中點(2，-3)關(guān)于x軸對稱的點的坐標是(2，3)：A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．（2023上·陜西西安·八年級?？茧A段練習(xí)）下列各圖中，不能表示y是x的函數(shù)的是（

）A． B．C． D．9．（2022下·廣東東莞·七年級校聯(lián)考期中）在平面直角坐標系中，已知點A?3,2，AB∥x軸，且AB=4，則點B的坐標為（

A．1,2 B．?3,6或?3,?2 C．?7,2 D．1,2或?7,210．（2022下·黑龍江齊齊哈爾·八年級統(tǒng)考期末）如圖，平面直角坐標系中，在邊長為1的正方形ABCD的邊上有一動點P沿A→D→C→B→A運動一周，則P的縱坐標y與P點走過的路程s之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）A． B．C． D．11．（2022下·重慶·七年級重慶巴蜀中學(xué)?？计谥校┢矫嬷苯亲鴺讼抵?，A點的坐標是（3，1），若AB⊥y軸，且B點在A點右側(cè)，當(dāng)AB=5時，B點坐標是（

）A．(8,1) B．(?2,1) C．(3,?4) D．(3,6)12．（2022上·八年級課時練習(xí)）某天小明騎自行車上學(xué)，途中因自行車發(fā)生故障，修車耽誤了一段時間后繼續(xù)騎行，按時趕到了學(xué)校．下圖描述了他上學(xué)的情景，下列說法中正確的是（

）A．修車時間為15分鐘 B．學(xué)校離家的距離為1000米C．到達學(xué)校共用時間為10分鐘 D．自行車發(fā)生故障時離家距離為1000米13．（2023上·安徽合肥·八年級期中）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點P為正方形邊上一動點，若點P從點A出發(fā)沿A→D→C→B→A勻速運動一周．設(shè)點P走過的路程為x，△ADP的面積為y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（

）

A．

B．

C．

D．

14．（2022上·甘肅白銀·八年級統(tǒng)考期末）甲、乙兩車從A城出發(fā)前往B城，在整個行駛過程中，汽車離開A城的距離ykm與行駛時間t①甲車的速度為50km/h；②乙車用了5h到達B城；③甲車出發(fā)A．0個 B．1個 C．2個 D．3個15．（2022下·廣東汕頭·七年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標系中，對于點Px,y，我們把點P′?y?k,x?k叫做點P的伴隨點．若點A1a,b的伴隨點為A2，點A2的伴隨點為A3，點A3的伴隨點為A4，…，這樣依次得到點A1A．a(chǎn),b B．?b?k,a?k C．?a,?b?2k D．b+k,?a?k16．（2022上·福建寧德·八年級?？茧A段練習(xí)）若某點A位于x軸上方，距x軸5個單位長，且位于y軸的左邊，距y軸10個單位長，則點A的坐標是（）A．(5，?10) B．(?5，10) C．(?10，5) D．(10，?5)17．（2023下·江西宜春·七年級校聯(lián)考期末）如圖1，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD．動點Ｐ從點Ｂ出發(fā)沿折線B?A?D?C方向以1單位/秒的速度勻速運動，在整個運動過程中，△BCP的面積S與運動時間t（秒）的函數(shù)圖象如圖2所示，則AC等于（

A．5 B．34 C．8 D．218．（2022下·廣西河池·七年級統(tǒng)考期中）如圖，長方形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙分別由點A（2，0）同時出發(fā)，沿長方形BCDE的邊作環(huán)繞運動，物體甲按逆時針方向以1個單位/秒勻速運動，物體乙按順時針方向以2個單位/秒勻速運動，則兩個物體運動后的第2021次相遇地點的坐標是（

）A．（2，1） B．（－1，－1）C．（﹣2，0） D．（2，0）19．（2023下·河南商丘·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，已知菱形ABCD的邊AB與x軸重合，點A2,0，D?2,3，若固定點A，B，將菱形ABCD沿箭頭方向推，當(dāng)點C落在y軸上時，點D的坐標為（A．5,4 B．5,3 C．4,5 D．4,320．（2022·河南新鄉(xiāng)·河南師大附中校考三模）如圖，點F是菱形對角線BD上一動點，點E是線段BC上一點，且CE=4BE，連接EF、CF，設(shè)BF的長為x，EF+CF=y，點F從點B運動到點D時，y隨x變化的關(guān)系圖像，圖像最低點的縱坐標是（）A．35 B．1255 C．4二、填空題21．（2022·浙江舟山·統(tǒng)考一模）函數(shù)y=x1?x的自變量x的取值范圍是22．（2023下·黑龍江齊齊哈爾·七年級統(tǒng)考期末）已知點P3,m到x軸的距離為4，則點P的坐標為23．（2022上·廣西南寧·八年級南寧十四中?？奸_學(xué)考試）在來南寧旅游的過程中，小欣發(fā)現(xiàn)可以利用平面直角坐標系表示景點的地理位置，在如圖的正方形網(wǎng)格中，她以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向建立平面直角坐標系，如果表示石門森林公園的點坐標為?2,3，那么表示廣西民族博物館的點坐標為．24．（2022下·河南許昌·七年級統(tǒng)考期中）若點M(?1,b+2)在坐標軸上，則b的值為．25．（2023上·陜西西安·八年級統(tǒng)考期中）在平面直角坐標系中，若點P(m?1,1)關(guān)于y軸的對稱點是Q(2,n)，則m+n=．26．（2022下·內(nèi)蒙古呼和浩特·八年級呼和浩特市實驗中學(xué)?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺讼抵?，有A0,1，B?1,0，C2,0三點，若D點與A、B、C三點構(gòu)成平行四邊形，請寫出所有符合條件的點D27．（2022下·遼寧錦州·七年級統(tǒng)考期中）等腰三角形頂角的度數(shù)y是隨著底角的度數(shù)x的變化而變化的，則y與x的關(guān)系式是．28．（2023上·江蘇·九年級專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標系xOy中，以原點O為旋轉(zhuǎn)中心，將△AOB順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′OB′，其中點A′與點A對應(yīng)，點B′

（1）點B′的坐標為（2）點A經(jīng)過的路徑AA′的長度為π．（友情提示：已經(jīng)有29．（2022上·陜西西安·九年級高新一中?？茧A段練習(xí)）如圖，點A為反比例函數(shù)y=?4xx<0圖象上一動點，連接OA，過點O作OB⊥OA，tan∠ABO=1nn>0，若點A的橫坐標為m，對點B30．（2022下·北京東城·七年級?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺讼祒Oy中，對于點P（x，y），我們把點P（﹣y+1，x+1）叫做點P的伴隨點．已知點A1的伴隨點為A2，點A2的伴隨點為A3，A3的伴隨點為A4…，這樣依次得到點A1，A2，A3，…，An，…，若點A1的坐標為（3，1），則點A3的坐標為；若點A1的坐標為（a，b），且a，b均為整數(shù)，對于任意的正整數(shù)n，點An均在x軸上方，則點A1的坐標為．31．（2022下·安徽合肥·八年級統(tǒng)考期末）如圖1．在正方形ABCD的邊BC上有一點E，連接AE．點P從正方形的頂點A出發(fā)，沿A→D→C以1cm/s的速度勻速運動到點C．圖2是點P運動時，△APE的面積y（1）正方形ABCD的邊長為．（2）當(dāng)x=7時，y的值為．32．（2023下·遼寧大連·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標系中，點A?3,0，B3,0，C3,2，如果以A，B，C，D為頂點的四邊形為平行四邊形，且點D在第三象限，那么點D

33．（2022上·四川成都·九年級統(tǒng)考期末）如圖，將已知拋物線y1=(x+1)2?334．（2022下·江西宜春·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形OABC的頂點O為原點，點B6,2，∠ABC=45°，點M從點O出發(fā)，沿平行四邊形OABC的邊逆時針運動一周回到點O，當(dāng)△ABM為等腰三角形時，點M的坐標為35．（2023上·黑龍江齊齊哈爾·九年級?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標系中，A2,0，C?1,0，以點A為圓心，OA長為半徑作圓，交x軸正半軸于點B，點D為⊙A上一動點，連接CD，以CD為邊，在直線CD的上方作正方形CDEF，點D從點O出發(fā)，按順時針方向以每秒π2個單位長度的速度在⊙A上運動，則第2022秒結(jié)束時點

三、解答題36．（2022下·山東青島·七年級統(tǒng)考期中）為表彰在“世界地球日，一起愛地球”主題活動中表現(xiàn)優(yōu)秀的同學(xué)，某班需要購買6個書包和若干個文具盒（不少于6個）．某文具超市制定了兩種優(yōu)惠方案：①買一個書包贈送一個文具盒，多于書包數(shù)的文具盒按原價收費；②書包和文具盒均按原價的9折收費．已知每個書包定價為30元，每個文具盒定價為5元．(1)設(shè)需要購買x個文具盒，選擇第一種方案購買所需費用為y1元，選擇第二種方案購買所需費用為y2元，請分別寫出y1，y(2)購買多少個文具盒時，兩種方案所需費用相同？37．（2022下·北京密云·八年級統(tǒng)考期末）“互聯(lián)網(wǎng)+”的出現(xiàn)，在一定程度上推動了現(xiàn)代物流業(yè)尤其是快遞業(yè)的發(fā)展．小丹打算網(wǎng)購一些物品，并了解到兩家快遞公司的收費方式．甲公司：物品重量不超過1千克的，需付費20元，超過1千克的部分按每千克4元計價；乙公司：按物品重量每千克6元計價外加包裝費10元．設(shè)小丹網(wǎng)購物品的重量為x千克（x為正數(shù)），根據(jù)題意列表：物品重量（千克）0.511.52…x甲公司費用（y甲元）202022a…y甲乙公司費用（y乙元）3161922…y乙(1)表格中a的值為；(2)寫出y乙與x的函數(shù)表達式，并在圖中畫出y乙的圖象；(3)若小丹網(wǎng)購物品的重量為4千克，如果想節(jié)省快遞費用，結(jié)合函數(shù)圖象，你認為小丹應(yīng)選擇的快遞公司是．38．（2022上·全國·八年級專題練習(xí)）已知一個直角三角形紙片OAB，其中∠AOB=90°，OA=2，OB=4．如圖，將該紙片放置在平面直角坐標系中，折疊該紙片，折痕與邊OB交于點C，與邊AB交于點D．（1）若折疊后使點B與點A重合，求D點坐標；(你還能求出點C的坐標？)（2）若折疊后點B落在邊OA上的點為B′，且使B′D//OB，此時你能否判斷出B′C39．（2022上·遼寧丹東·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，點A、點B在網(wǎng)格中的位置如圖所示，（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担裹cA、點B的坐標分別為（﹣2，3）、（﹣1，﹣4）．（2）點C的坐標為（﹣5，﹣1），在平面直角坐標系中標出點C的位置，連接AB、BC、CA．（3）作出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1．（4）直接寫出△ABC是何特殊的三角形．40．（2022下·河北石家莊·八年級?？计谥校┫旅娴膱D象記錄了某地1月份某天的溫度隨時間變化的情況，請你仔細觀察圖象后回答下面的問題．（1）20時的溫度是__℃，最暖和的時刻是___時，溫度是0℃的時刻是___時，溫度在﹣3℃以下的持續(xù)時間為______h．（2）你從圖象中還能獲取哪些信息（寫出2條即可）．41．（2022下·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期中）如圖，正方形ABCD的四個頂點都在格點上，建立平面直角坐標系后，點B，C的坐標分別為0,0和4,3．(1)若點Px0,y0經(jīng)平移后對應(yīng)點為P1x0+3,(2)正方形ABCD的面積是______，正方形ABCD的邊長是______；(3)直接寫出點B到C142．（2022下·福建福州·七年級統(tǒng)考期中）如圖，把三角形ABC向上平移4個單位長度，再向右平移3個單位長度，得到三角形A′B′C′，其中點A′、B′、C′分別為A、B、C的對應(yīng)點．(1)在圖中畫出三角形A'B′C'，并直接寫出點B的坐標：；(2)若BC邊上一點P經(jīng)過上述平移后的對應(yīng)點為P′（m，n），用含有m，n的式子表示點P的坐標；（直接寫出結(jié)果即可）(3)求出三角形A′B′C′的面積．43．（2022下·河北唐山·七年級統(tǒng)考期中）如圖，點A，B的坐標分別為(2，0)，(0，1)，將線段AB直接平移到MN，使點A移至點M的位置，點B移至點N的位置，設(shè)平移過程中線段AB掃過的面積為S．（1）如圖1，若點N的坐標是(3，1)，則點M的坐標為，請畫出平移后的線段MN；（2）如圖2，若點M的坐標是(3，1)，畫出平移后的線段MN并求出S的值；（3）若S＝2.5，且點M在x軸上，請直接寫出滿足條件的M點的坐標．44．（2022上·福建泉州·九年級泉州五中?？计谥校┬∶饔谩懊椟c法”畫二次函數(shù)y=axx…?4?3?2?1012…y…50?3?4?30?5…(1)由于粗心，小明算錯了其中的一個y值，請你指出這個算錯的y值所對應(yīng)的x=____________；(2)在圖中畫出這個二次函數(shù)y=ax(3)當(dāng)?3≤x≤0時，y的取值范圍是____________．（直接寫出答案）45．（2023下·廣西河池·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在方格紙中（小正方形的邊長為1），△ABC的三個頂點均為格點，將△ABC沿x軸向左平移5個單位長度，根據(jù)所給的直角坐標系（O是坐標原點），解答下列問題：

(1)畫出平移后的△A′B′C′，并直接寫出點(2)連接AA′，BB46．（2022下·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期末）如圖，每個小正方形的邊長為1，△ABC的三個頂點都在格點（小正方形的頂點）上．（1）已知A(?3,2)，請寫出B、C的坐標：B（______，______），C（______，______）；（2）將△ABC先向右平移6個單位，再向上平移3個單位得△A1B1C1，請畫出平移后的△A（3）若△MBC的面積為3，則滿足條件的格點M有______個．47．（2022上·廣東云浮·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A，B兩點的坐標分別為A5,0，B0,3，點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿射線AO勻速運動，設(shè)點P的運動時間為(1)當(dāng)點P在線段AO上時，OP=________；當(dāng)點P在線段AO的延長線上時，OP=________；（用含t的式子表示）(2)連接PB，若△POB的面積為3，求t的值；(3)過點P作直線AB的垂線，垂足為D，直線PD與y軸交于點E，當(dāng)點P在運動過程中，是否存在這樣點P，使△POE與△AOB全等？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．48．（2022上·遼寧撫順·九年級統(tǒng)考期末）在函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)表達式??利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)??運用函數(shù)解決問題”的學(xué)習(xí)過程．在畫函數(shù)圖象時，我們通過描點或平移的方法畫出了所學(xué)的函數(shù)圖象．同時我們也學(xué)習(xí)了絕對值的意義a=a(a≥0)?a(a<0)，結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程，現(xiàn)在來解決下面的問題：在函數(shù)y=|kx?1|+b中，當(dāng)x=2時，y=?3；x=0（1）求這個函數(shù)的表達式；（2）用列表描點的方法畫出該函數(shù)的圖象；請你先把下面的表格補充完整，然后在下圖所給的坐標系中畫出該函數(shù)的圖象；x…?6?4?20246…y…0?1?2?3?2…（3）觀察這個函數(shù)圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（4）已知函數(shù)y=?2x(x>0)的圖象如圖所示，與y=|kx?1|+b的圖象兩交點的坐標分別是(23+4，3?2)，49．（2022·遼寧沈陽·東北育才雙語學(xué)校?？既＃径x】在平面直角坐標系xOy中，如果點A，C為某個菱形的一組對角的頂點，且點A，C在直線y=x上，那么稱該菱形為點A，C的“陽光菱形”，如圖是點A，C的“陽光菱形”的一個示意圖．

【運用】已知點M的坐標為2，2，點P的坐標為(1)下列各組點，能與點M，P形成“陽光菱形”的是______．（直接填寫序號）①E?4，10，F(xiàn)10,?4；②G1，6(2)如果四邊形MNPQ是點M，P的“陽光菱形”，點N在MP下方，且面積為16．①求點N、點Q的坐標；②如果直線y=kx?3k與折線MN?NP有唯一公共點，直接寫出滿足條件的k的取值范圍．50．（2022上·北京海淀·九年級101中學(xué)校考階段練習(xí)）在平面直角坐標系xOy中的圖形M和點P，給出如下定義：若圖形M上存在點Q，使得0≤PQ≤1，則稱點P為圖形M的和諧點．已在點A(3，3)，B(?3，3)．(1)在點P1(?2，2)，P2(0，3.5)，P3(4，0)中，直線AB(2)點P在直線y=x?1上，若點P是直線AB的和諧點，求點P的橫坐標x的取值范圍；(3)已知點C(?3，?3)，D(3，?3)，若直線y=x+b上存在正方形ABCD的和諧點E，F(xiàn)，使得線段EF上的所有點（含端點）都是正方形ABCD的和諧點，且EF>2，直接寫出b的取值范圍．【能力提升】51．（2024上·北京大興·八年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標系xOy中，對于P，Q兩點給出如下定義：若點P的橫縱坐標的絕對值之和等于點Q的橫縱坐標的絕對值之和，則稱P，Q兩點為“等和點”．下圖中的P，Q兩點即為“等和點”．(1)已知點A的坐標為?2,①在點S0,2,T1,5,W2,?4②若點B在第一象限的角平分線上，且A，B兩點為“等和點”，則點B的坐標為．(2)已知點C的坐標為3,0，點D的坐標為0,?3，連接CD，點M為線段CD上一點，過點Nn,0作x軸的垂線l，若垂線l上存在點M52．（2023上·湖南長沙·八年級?？茧A段練習(xí)）對于平面直角坐?系中的點Pa,b，若點P′的坐標為a+bk,ka+b（其中k為常數(shù)，且k>0），則稱點P′為