第頁|共頁2011年江西高考文科數(shù)學真題及答案本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第I卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁，滿分150分，考試時間120分鐘．考生注意：1．答題前，考生務必將自己的準考證號、姓名填寫在答題卡上，考生要認真核對答題卡粘貼的條形碼的“準考證號、姓名、考試科目”與考生本人準考證號、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上作答，答案無效．3．考試結束，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回．參考公式：樣本數(shù)據(jù)的回歸方程：其中，錐體體積公式其中為底面積，為高第I卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.若，則復數(shù)=（）A.B.C.D.2.若全集,則集合等于（）A.B.C.D.若，則的定義域為()B.C.D.4.曲線在點A（0,1）處的切線斜率為（）A.1B.2C.D.5.設{}為等差數(shù)列，公差d=-2，為其前n項和.若，則=（）A.18B.20C.22D.246.觀察下列各式：則，…，則的末兩位數(shù)字為（）A.01B.43C.07D.497.為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某大學隨即抽取30名學生參加環(huán)保知識測試，得分（十分制）如圖所示，假設得分值的中位數(shù)為，眾數(shù)為，平均值為，則（）A.B.C.D.8.為了解兒子身高與其父親身高的關系，隨機抽取5對父子的身高數(shù)據(jù)如下：父親身高x（cm）174176176176178兒子身高y（cm）175175176177177則y對x的線性回歸方程為A.y=x-1B.y=x+1C.y=88+D.y=1769.將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如右圖所示，則該幾何體的左視圖為（）10.如圖，一個“凸輪”放置于直角坐標系X軸上方，其“底端”落在原點O處，一頂點及中心M在Y軸正半軸上，它的外圍由以正三角形的頂點為圓心，以正三角形的邊長為半徑的三段等弧組成.今使“凸輪”沿X軸正向滾動前進，在滾動過程中“凸輪”每時每刻都有一個“最高點”，其中心也在不斷移動位置，則在“凸輪”滾動一周的過程中，將其“最高點”和“中心點”所形成的圖形按上、下放置，應大致為（）第II卷注意事項： 第Ⅱ卷2頁，須用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上作答，答案無效.二.填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.11．已知兩個單位向量，的夾角為，若向量，，則=___.若雙曲線的離心率e=2，則m=____.13.下圖是某算法的程序框圖，則程序運行后輸出的結果是____.已知角的頂點為坐標原點，始邊為x軸的正半軸，若是角終邊上一點，且，則y=_______.15．對于，不等式的解集為_______三.解答題：本大題共6小題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16.(本小題滿分12分）某飲料公司對一名員工進行測試以便確定其考評級別．公司準備了兩種不同的飲料共5杯，其顏色完全相同，并且其中3杯為A飲料，另外2杯為B飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從5杯飲料中選出3杯A飲料．若該員工3杯都選對，則評為優(yōu)秀；若3杯選對2杯，則評為良好；否則評為及格．假設此人對A和B兩種飲料沒有鑒別能力．求此人被評為優(yōu)秀的概率；求此人被評為良好及以上的概率．17.(本小題滿分12分）在中，的對邊分別是，已知.（1）求的值；(2)若，求邊的值．18.(本小題滿分12分）如圖，在交AC于點D,現(xiàn)將（1）當棱錐的體積最大時，求PA的長；（2）若點P為AB的中點，E為19.(本小題滿分12分）已知過拋物線的焦點，斜率為的直線交拋物線于（）兩點，且．（1）求該拋物線的方程；（2）為坐標原點，為拋物線上一點，若，求的值．20.(本小題滿分13分）設.（1）如果在處取得最小值，求的解析式；（2）如果，的單調遞減區(qū)間的長度是正整數(shù)，試求和的值．(注：區(qū)間的長度為）21.(本小題滿分14分）（1）已知兩個等比數(shù)列，滿足，若數(shù)列唯一，求的值；（2）是否存在兩個等比數(shù)列，使得成公差為的等差數(shù)列？若存在，求的通項公式；若存在，說明理由．2011年江西高考文科數(shù)學真題及答案本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第I卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁，滿分150分，考試時間120分鐘．考生注意：1．答題前，考生務必將自己的準考證號、姓名填寫在答題卡上，考生要認真核對答題卡粘貼的條形碼的“準考證號、姓名、考試科目”與考生本人準考證號、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上作答，答案無效．3．考試結束，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回．參考公式：樣本數(shù)據(jù)的回歸方程：其中，錐體體積公式其中為底面積，為高第I卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.若，則復數(shù)=（）A.B.C.D.答案：B解析：2.若全集,則集合等于（）A.B.C.D.答案：D解析：,,,若，則的定義域為()B.C.D.答案：C解析：4.曲線在點A（0,1）處的切線斜率為（）A.1B.2C.D.答案：A解析：5.設{}為等差數(shù)列，公差d=-2，為其前n項和.若，則=（）A.18B.20C.22D.24答案：B解析：6.觀察下列各式：則，…，則的末兩位數(shù)字為（）A.01B.43C.07D.49答案：B解析：7.為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某大學隨即抽取30名學生參加環(huán)保知識測試，得分（十分制）如圖所示，假設得分值的中位數(shù)為，眾數(shù)為，平均值為，則（）A.B.C.D.答案：D計算可以得知，中位數(shù)為5.5，眾數(shù)為5所以選D8.為了解兒子身高與其父親身高的關系，隨機抽取5對父子的身高數(shù)據(jù)如下：父親身高x（cm）174176176176178兒子身高y（cm）175175176177177則y對x的線性回歸方程為A.y=x-1B.y=x+1C.y=88+D.y=176C線性回歸方程，，9.將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如右圖所示，則該幾何體的左視圖為（）答案：D左視圖即是從正左方看，找特殊位置的可視點，連起來就可以得到答案。10.如圖，一個“凸輪”放置于直角坐標系X軸上方，其“底端”落在原點O處，一頂點及中心M在Y軸正半軸上，它的外圍由以正三角形的頂點為圓心，以正三角形的邊長為半徑的三段等弧組成.今使“凸輪”沿X軸正向滾動前進，在滾動過程中“凸輪”每時每刻都有一個“最高點”，其中心也在不斷移動位置，則在“凸輪”滾動一周的過程中，將其“最高點”和“中心點”所形成的圖形按上、下放置，應大致為（）答案：A根據(jù)中心M的位置，可以知道中心并非是出于最低與最高中間的位置，而是稍微偏上，隨著轉動，M的位置會先變高，當C到底時，M最高，排除CD選項，而對于最高點，當M最高時，最高點的高度應該與旋轉開始前相同，因此排除B,選A。第II卷注意事項： 第Ⅱ卷2頁，須用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上作答，答案無效.二.填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.11．已知兩個單位向量，的夾角為，若向量，，則=___.答案：-6.解析：要求*，只需將題目已知條件帶入，得：*=（-2）*（3+4）=其中=1，==1*1*=，，帶入，原式=3*1—2*—8*1=—6（PS:這道題是道基礎題，在我們做過的高考題中2007年廣東文科的第四題，以及寒假題海班文科講義73頁的第十題，幾乎是原題。考查的就是向量的基本運算。送分題(*^__^*)）若雙曲線的離心率e=2，則m=____.答案：48.解析：根據(jù)雙曲線方程：知，，并在雙曲線中有：，離心率e==2=,m=48(PS:這道題雖然考的是解析幾何，大家印象中的解幾題感覺都很難，但此題是個灰常輕松得分題(～o～)~zZ。你只需知道解幾的一些基本定義，并且計算也不復雜。在2008年安徽文科的第14題以及2009福建文科的第4題，同時在我們寒假題海班講義文科教材第145頁的第3題，寒假理科教材第149頁第30題都反復訓練過。O(∩_∩)O。。所謂認真聽課，勤做筆記，有的就是這個效果??！)13.下圖是某算法的程序框圖，則程序運行后輸出的結果是____.答案：27.解析：由框圖的順序，s=0,n=1,s=(s+n)n=(0+1)*1=1,n=n+1=2,依次循環(huán)S=(1+2)*2=6,n=3,注意此刻3>3仍然是否，所以還要循環(huán)一次s=(6+3)*3=27,n=4，此刻輸出，s=27.(PS:程序框圖的題一直是大家的青睞，就是一個循環(huán)計算的過程。2010天津文科卷的第3題，考題與此類似。在我們寒假文科講義117頁的第2題做過與此非常類似的，無非更改些數(shù)字。基礎是關鍵！)已知角的頂點為坐標原點，始邊為x軸的正半軸，若是角終邊上一點，且，則y=_______.答案：—8.解析：根據(jù)正弦值為負數(shù)，判斷角在第三、四象限，再加上橫坐標為正，斷定該角為第四象限角。=（PS:大家可以看到，步驟越來越少，不就意味著題也越來越簡單嗎？并且此題在我們春季班教材3第10頁的第5題，出現(xiàn)了一模一樣。怎么能說高考題是難題偏題。）15．對于，不等式的解集為_______答案：解析：兩種方法，方法一：分三段，當x<-10時，-x-10+x-2,當時，x+10-x+2,當x>2時，x+10-x+2,x>2方法二：用絕對值的幾何意義，可以看成到兩點-10和2的距離差大于等于8的所有點的集合，畫出數(shù)軸線，找到0到-10的距離為10，到2的距離為2，，并當x往右移動，距離差會大于8，所以滿足條件的x的范圍是.（PS:此題竟出現(xiàn)在填空的最后一道壓軸題，不知道神馬情況。。。。。更加肯定考試考的都是基礎，并且！！在我們除夕班的時候講過一道一摸一樣，只是換了數(shù)字而已的題型，在除夕教材第10頁的15題。。太強悍啦?。缀趺康蓝际窃凵险n講過的題目~~所以，親愛的童鞋們，現(xiàn)在的你上課還在聊Q,睡覺流口水嗎？？）三.解答題：本大題共6小題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16.(本小題滿分12分）某飲料公司對一名員工進行測試以便確定其考評級別．公司準備了兩種不同的飲料共5杯，其顏色完全相同，并且其中3杯為A飲料，另外2杯為B飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從5杯飲料中選出3杯A飲料．若該員工3杯都選對，則評為優(yōu)秀；若3杯選對2杯，則評為良好；否則評為及格．假設此人對A和B兩種飲料沒有鑒別能力．求此人被評為優(yōu)秀的概率；求此人被評為良好及以上的概率．解：（1）員工選擇的所有種類為，而3杯均選中共有種，故概率為.（2）員工選擇的所有種類為，良好以上有兩種可能：3杯均選中共有種；：3杯選中2杯共有種。故概率為.解析：本題考查的主要知識是排列組合與概率知識的結合，簡單題。17.(本小題滿分12分）在中，的對邊分別是，已知.（1）求的值；(2)若，求邊的值．解：（1）由正弦定理得：及：所以。（2）由展開易得：正弦定理：【解析】本題考查的主要知識三角函數(shù)及解三角形問題，題目偏難。第一問主要涉及到正弦定理、誘導公式及三角形內角和為180°這兩個知識點的考查屬于一般難度；第二問同樣是對正弦定理和誘導公式的考查但形勢更為復雜。18.(本小題滿分12分）如圖，在交AC于點D,現(xiàn)將（1）當棱錐的體積最大時，求PA的長；（2）若點P為AB的中點，E為解：（1）設，則令則單調遞增極大值單調遞減由上表易知：當時，有取最大值。證明：作得中點F，連接EF、FP由已知得：為等腰直角三角形，