第頁(yè)|共頁(yè)絕密★啟用前2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（上海卷）數(shù)學(xué)試卷（滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）考生注意1.本場(chǎng)考試時(shí)間120分鐘，試卷共4頁(yè)，滿分150分，答題紙共2頁(yè).2.作答前，在答題紙正面填寫(xiě)姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，反面填寫(xiě)姓名，將核對(duì)后的條形碼貼在答題紙指定位置.3.所有作答務(wù)必填涂或書(shū)寫(xiě)在答題紙上與試卷題號(hào)對(duì)應(yīng)的區(qū)域，不得錯(cuò)位.在試卷上作答一律不得分.4.用2B鉛筆作答選擇題，用黑色字跡鋼筆、水筆或圓珠筆作答非選擇題.一、選擇題：（本大題共12題，1-6題每題4分，7-12題每題5分，共54分）已知集合，則________.已知且滿足，求________.已知向量，，則與的夾角為_(kāi)_______.已知二項(xiàng)式，則展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)_______.已知x、y滿足，求的最小值為_(kāi)_______.已知函數(shù)周期為，且當(dāng)，，則________.若，且，則的最大值為_(kāi)_______.已知數(shù)列前n項(xiàng)和為，且滿足，則______.過(guò)的焦點(diǎn)并垂直于軸的直線分別與交于，在上方，為拋物線上一點(diǎn)，，則______.某三位數(shù)密碼鎖，每位數(shù)字在數(shù)字中選取，其中恰有兩位數(shù)字相同的概率是_______.已知數(shù)列滿足（），在雙曲線上，則_______.已知，若，與軸交點(diǎn)為，為曲線，在上任意一點(diǎn)，總存在一點(diǎn)（異于）使得且，則__________.二.選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）已知直線方程的一個(gè)方向向量可以是（）B.C.D.一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為1和2，將該三角形分別繞其兩個(gè)直角邊旋轉(zhuǎn)得到的兩個(gè)圓錐的體積之比為（）1B.2C.4D.8已知，函數(shù)，存在常數(shù)，使得為偶函數(shù)，則可能的值為（）B.C.D.已知.①存在在第一象限，角在第三象限；②存在在第二象限，角在第四象限；①②均正確；B.①②均錯(cuò)誤；C.①對(duì)，②錯(cuò)；D.①錯(cuò)，②對(duì)；三.解答題（本大題共5題，共76分）（本題滿分14分）如圖，在長(zhǎng)方體中，為上一點(diǎn)，已知，，，.（1）求直線與平面的夾角；（2）求點(diǎn)到平面的距離.18.（本題滿分14分）已知.（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若時(shí)，有零點(diǎn)，求的范圍.19.（本題滿分14分）如圖，為海岸線，為線段，為四分之一圓弧，，，，.（1）求長(zhǎng)度；（2）若，求到海岸線的最短距離.（精確到）20.（本題滿分16分）已知橢圓，為左、右焦點(diǎn)，直線過(guò)交橢圓于A、B兩點(diǎn).（1）若AB垂直于軸時(shí)，求；（2）當(dāng)時(shí)，在軸上方時(shí)，求的坐標(biāo)；（3）若直線交軸于M，直線交軸于N，是否存在直線，使，若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21.（本題滿分18分）數(shù)列有項(xiàng)，，對(duì)任意，存在，若與前項(xiàng)中某一項(xiàng)相等，