…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年浙教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷306考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、在△ABC中，則A為（）

A.60°或120°

B.60°

C.30°或150°

D.30°

2、在高二的半期考中，某班級(jí)對(duì)該班的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將所得結(jié)果繪制成頻率分布直方圖如圖所示，若以120分以上為“優(yōu)秀”，那么該班同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的頻率為（）A.B.C.D.3、【題文】閱讀右邊的程序框圖，若輸入的是100；

則輸出的變量和的值依次是（）A.2500，2500B.2550，2500C.2500，2550D.2550，25504、【題文】設(shè)＝nN*，>0，令則數(shù)列為（）A.公差為正數(shù)的等差數(shù)列B.公差為負(fù)數(shù)的等差數(shù)列C.公比為正數(shù)的等比數(shù)列D.公比為負(fù)數(shù)的等比數(shù)列5、設(shè)（x,y∈R+,且x≠y），則M，N，P大小關(guān)系為（）A.B.C.D.6、若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足a2=1，a3a7﹣a5=56，其前n項(xiàng)的和為Sn，則S5=（）A.31B.C.D.以上都不對(duì)7、若是（）A.純虛數(shù)B.實(shí)數(shù)C.虛數(shù)D.以上都有可能8、復(fù)數(shù)i(1鈭?2i)=(

)

A.鈭?2+i

B.2+i

C.2鈭?i

D.鈭?2鈭?i

評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、如圖，在三棱柱中，分別是的中點(diǎn)，設(shè)三棱錐的體積為三棱柱的體積為則10、若a＞0，b＞0，且函數(shù)f（x）=4x3-ax2-2bx+2在x=1處有極值，則ab的最大值等于____．11、“三鹿嬰幼兒奶粉”事件發(fā)生后，國(guó)家質(zhì)檢總局緊急開展液態(tài)奶三聚氰胺的專項(xiàng)檢查．設(shè)蒙牛、伊利、光明三家公司生產(chǎn)的某批次液態(tài)奶分別是2400箱、3600箱和4000箱，現(xiàn)從中共抽取500箱進(jìn)行檢驗(yàn)，則這三家公司生產(chǎn)的液態(tài)奶被抽取的箱數(shù)依次為____．12、已知?jiǎng)t____。13、若“”是真命題，則實(shí)數(shù)m的最小值為______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、綜合題(共4題，共36分)21、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．22、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．23、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．24、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】

∵在△ABC中，由正弦定理可得∴sinA=．

再由三角形中大邊對(duì)大角，且a＜b可得A＜B；∴A=30°；

故選D．

【解析】【答案】由條件利用正弦定理可得求得sinA的值再由三角形中大邊對(duì)大角求得A的值．

2、D【分析】【解析】試題分析：因?yàn)樗栽摪嗤瑢W(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的頻率為0.7.考點(diǎn)：頻率分布直方圖?！窘馕觥俊敬鸢浮緿3、B【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)流程圖可知輸出的輸出的所以選B.

考點(diǎn)：本小題主要考查程序框圖的執(zhí)行過程；考查學(xué)生識(shí)圖用圖的能力和運(yùn)算求解能力.

點(diǎn)評(píng)：程序框圖的考查離不開條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)，要仔細(xì)判退出循環(huán)的條件，以免多算或少算其中的一項(xiàng).【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】解：因?yàn)閷?duì)已知的遞推關(guān)系式兩邊取對(duì)數(shù)可知，得到的新數(shù)列符合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，因此可知為等差數(shù)列，并且公差為負(fù)數(shù)，選B?！窘馕觥俊敬鸢浮緽5、D【分析】【解答】由基本不等式可知因?yàn)樗缘忍?hào)不成立.6、C【分析】【解答】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a3a7=a52；

∵a3a7﹣a5=56，∴a52﹣a5=56；

結(jié)合等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)可解得a5=8；

∴公比q滿足q3==8；

∴q=2，∴a1=

∴S5=

故選：C.

【分析】由題意和等比數(shù)列的性質(zhì)可得a5=8，進(jìn)而可得公比q，代入求和公式可得．7、B【分析】解：設(shè)z1=a1+b1i（a1，b1∈R），z2=a2+b2i（a2，b2∈R）；

則=（a1+b1i）（a2-b2i）+（a1-b1i）（a2+b2i）=2a1a2+2b1b2．

∴是實(shí)數(shù)．

故選：B．

設(shè)z1=a1+b1i（a1，b1∈R），z2=a2+b2i（a2，b2∈R），然后代入由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．

本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B8、B【分析】解：隆脽

復(fù)數(shù)i(1鈭?2i)=i鈭?2i2=2+i

故選B．

利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法法則；虛數(shù)單位i

的冪運(yùn)算性質(zhì)，求得結(jié)果．

本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法法則，虛數(shù)單位i

的冪運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】B

二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】試題分析：因?yàn)?又因?yàn)?所以本題關(guān)鍵是要把握高的比等于相似比，面積比等于相似比的平方.考點(diǎn)：1.三棱錐的體積.2.三棱柱的體積.3.三角形的相似知識(shí).【解析】【答案】10、略

【分析】

由題意，求導(dǎo)函數(shù)f′（x）=12x2-2ax-2b

∵在x=1處有極值。

∴a+b=6

∵a＞0，b＞0

∴ab≤（）2=9，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時(shí)取等號(hào)。

所以ab的最大值等于9

故答案為：9

【解析】【答案】求出導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為0得到a，b滿足的條件，利用基本不等式求出ab的最值．

11、略

【分析】

∵三家公司生產(chǎn)的某批次液態(tài)奶分別是2400箱；3600箱和4000箱；

∴共有牛奶2400+3600+4000=10000

∵從中共抽取500箱進(jìn)行檢驗(yàn)；

∴每一箱被抽到的概率是

∴三家公司生產(chǎn)的某批次液態(tài)奶分別抽取。

2400×0.05=120

3600×0.05=180

4000×0.05=200；

故答案為：120；180，200

【解析】【答案】根據(jù)三個(gè)場(chǎng)子各有的牛奶數(shù)；到的共有的數(shù)目，用要抽取的數(shù)字除以總數(shù)，到的每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，用這個(gè)概率分別乘以三個(gè)場(chǎng)子的牛奶數(shù)，到的各個(gè)廠子要抽取的數(shù)目．

12、略

【分析】【解析】試題分析：因?yàn)樗钥键c(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算公式?！窘馕觥俊敬鸢浮?3、略

【分析】解：∵“?x∈[0，]；m≥2tanx”是真命題；

∴x∈[0，]時(shí)，m≥2（tanx）max；

∵y=tanx在[0，]的單調(diào)遞增；

∴x=時(shí)，tanx取得最大值為

∴m≥2即m的最小值

故答案為：2

將條件“”是轉(zhuǎn)化為“x∈[0，]時(shí)，m≥2（tanx）max”，再利用y=tanx在[0，]的單調(diào)性求出tanx的最大值即可．

本題主要考查了轉(zhuǎn)化思想，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題，再通過正切函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最值即可，屬于中檔題．【解析】2三、作圖題(共9題，共18分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、綜合題(共4題，共36分)21、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．22、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最?。稽c(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱；

∴D（1，-2）．（11分）23、