…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年華師大版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷2考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、【題文】若向量若則向量與的夾角為（）A.B.C.D.2、【題文】是第二象限的角，且則是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角3、【題文】用秦九韻算法計算多項式時值時，的值為（）A.3B.5C.－3D.24、在等比數(shù)列{an}中，a1，a5是方程x2-12x+9=0的兩個實根，則a3為（）A.3B.-3C.±3D.65、計算機(jī)是將信息轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行處理的，二進(jìn)制即“逢二進(jìn)一”，如：（1101）2表示二進(jìn)制的數(shù)；將它轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制的形式。

是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么將二進(jìn)制數(shù)（11111111）2轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制的形式是（）A.29-2B.28-1C.28-2D.27-16、已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)Z=-1+（1-i）2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限7、甲、乙兩殲擊機(jī)的飛行員向同一架敵機(jī)射擊，設(shè)擊中的概率分別為0.40.5

則恰有一人擊中敵機(jī)的概率為(

)

A.0.9

B.0.2

C.0.7

D.0.5

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、=____．9、若E、F是等腰直角△ABC斜邊上的三等分點，則tan∠ECF=____．10、參數(shù)方程（為參數(shù)）化為普通方程是.11、【題文】已知一扇形所在圓的半徑為10cm；扇形的周長是45cm，那么這個扇形的圓心。

角為____弧度．12、已知直線l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0與l2：（k﹣3）x﹣y+1=0平行，則k的值是____．13、7個人站成一排，若甲，乙，丙三人互不相鄰的排法共有______種．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共24分)19、在△ABC中，若A=120°，AB=5，BC=7，求△ABC的面積S.20、已知5瓶奶粉中只有一瓶不合格奶粉；不合格奶粉中含有三聚氫胺，需要通過化驗來確定哪瓶奶粉不合格．下面是兩種化驗方案：

方案甲：逐個化驗；直到能確定不合格奶粉為止．

方案乙：先任取3瓶；將其中取出的奶粉混合在一起化驗，若含有三聚氫胺則表明不合格奶粉在這三瓶之中，然后再逐個化驗，直到能確定不合格奶粉為止；否則在其他兩瓶中任取1只化驗．

（1）求依方案甲所需化驗次數(shù)不少于依方案乙所需化驗次數(shù)的概率；

（2）ξ表示方案乙所需化驗次數(shù)；求ξ的期望．

21、設(shè)橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率為短軸一個端點到右焦點的距離為2．

（1）求橢圓的方程．

（2）若P是該橢圓上的一個動點，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點，求的最大值和最小值．

22、【題文】在數(shù)列中，對任意成立，令且是等比數(shù)列.

（1）求實數(shù)的值；

（2）求數(shù)列的通項公式；

（3）求和：評卷人得分五、綜合題(共1題，共6分)23、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】【解析】因為向量若則向量與的夾角為故選A【解析】【答案】A2、C【分析】【解析】因為是第二象限的角，且則是第三象限角，選C【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】

【解析】【答案】B4、A【分析】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q；

∵a1，a5是方程x2-12x+9=0的兩個實根；

∴a1a5=9，a1+a5=12，∴a1，a5為正數(shù)；

由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a32=a1a5=9；

∴a3=±3；

當(dāng)a3=-3時，a22=a1a3＜0不合題意應(yīng)舍去。

故選：A．

由題意和韋達(dá)定理可得a1a5=9且a1，a5為正數(shù)；再由等比中項可得．

本題考查等比數(shù)列的通項公式，涉及韋達(dá)定理，屬基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A5、B【分析】解：解法一：（11111111）2=27+26++22+2+1=28-1

解法二：∵（11111111）2+1=（100000000）=28

∴（11111111）2=28-1

那么將二進(jìn)制數(shù)（11111111）2轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制的形式是28-1．

故選B．

本題的考點為二進(jìn)制與十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換；只要我們根據(jù)二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制方法逐位進(jìn)行轉(zhuǎn)換，即可得到答案．

二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制方法：按權(quán)相加法，即將二進(jìn)制每位上的數(shù)乘以權(quán)（即該數(shù)位上的1表示2的多少次方），然后相加之和即是十進(jìn)制數(shù)．大家在做二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制需要注意的是：（1）要知道二進(jìn)制每位的權(quán)值；（2）要能求出每位的值．【解析】【答案】B6、C【分析】解：復(fù)數(shù)Z=-1+（1-i）2=-1-2i；

在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點（-1；-2）位于第三象限．

故選：C．

利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算復(fù)雜；幾何意義即可得出．

本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C7、D【分析】解：設(shè)A

為“甲命中“；B

為“乙命中“；

則P(A)=0.4P(B)=0.5

隆脿

兩人中恰有一人擊中敵機(jī)的概率：P=P(AB.+A.B)=P(A)P(B.)+P(A.)P(B)=0.4隆脕0.5+0.6隆脕0.5=0.5

．

故選：D

．

設(shè)A

為“甲命中“；B

為“乙命中“，則P(A)=0.4P(B)=0.5

由此能求出兩人中恰有一人擊中敵機(jī)的概率．

本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率計算公式的求法．【解析】D

二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】

==

====

故答案為．

【解析】【答案】要求的式子即兩次利用兩角和差正弦公式化簡，即可求得結(jié)果．

9、略

【分析】

由題意及圖形：設(shè)三角形的直角邊為3，則斜邊為又由于E，F(xiàn)為三等分點，所以AE=EF=BF=又△ACE≌△BCF，在△ACE中有余弦定理得：CE2=AC2+AE2-2AC?AEcos45°?=CF，在△CEF中，利用余弦定理得：=在△ECF中利用同角間的三角函數(shù)關(guān)系可知：．

故答案為：

【解析】【答案】由題意及圖形，并有等腰直角可以設(shè)直角邊長為3，則寫斜邊長為3利用E；F是等腰直角△ABC斜邊上的三等分點及余弦定理就、可以求出CE，CF的長度，在△CEF中利用余弦定理求出即可．

10、略

【分析】試題分析：因為所以由可得消去得，且即考點：本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化，三角函數(shù)倍半公式.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：設(shè)半斤為r，弧長為則r=10,2r+=45,所以=25，所以弧度。

考點：弧度數(shù)公式。

點評：本題直接考查圓心角的弧度數(shù)公式屬于基礎(chǔ)題型?！窘馕觥俊敬鸢浮?.512、3【分析】【解答】解：由兩直線平行得；當(dāng)k﹣3=0即k=3時，兩直線的方程分別為y=﹣1和y=1，顯然兩直線平行．

當(dāng)k﹣3≠0時，由=可得k=5，而k=5時直線平行；

綜上；k的值是3；

故答案為：3．

【分析】當(dāng)k﹣3=0時，求出兩直線的方程，檢驗是否平行；當(dāng)k﹣3≠0時，由一次項系數(shù)之比相等且不等于常數(shù)項之比，求出k的值．13、略

【分析】解：∵7個人站成一排；若甲；乙、丙彼此不相鄰；

∴采用插空法來解；

先排列甲、乙、丙之外的4人，有A44種結(jié)果；

再在排列好的4人的5個空里，排列甲、乙、丙，有A53種結(jié)果；

根據(jù)分步計數(shù)原理知共有A44A53=1440種結(jié)果；

故答案為：1440．

因為要求不相鄰，采用插空法來解，先排列另外四人，有A44種結(jié)果，再在排列好的四人的5個空里，排列甲、乙、丙，有A53種結(jié)果；根據(jù)分步計數(shù)原理相乘得到結(jié)果．

本題考查排列組合及簡單計數(shù)問題，在題目中要求元素不相鄰，這種問題一般采用插空法，先排一種元素，再在前面元素形成的空間，排列不相鄰的元素．【解析】1440三、作圖題(共5題，共10分)14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共24分)19、略

【分析】

法1：設(shè)由余弦定理2分得化簡得4分（舍去，因為b>0）6分8分12分法2：在△ABC中，由正弦定理得4分8分12分【解析】【答案】20、略

【分析】

（1）設(shè)η表示方案甲所需化驗次數(shù)．則。

．

（2）ξ表示依方案乙所需化驗次數(shù)；

∴ξ的期望為Eξ=2×0.6+3×0.4=2.4．

即．

【解析】【答案】（1）由題意得到這兩種方案的化驗次數(shù)；算出在各個次數(shù)下的概率，寫出化驗次數(shù)的分布列，求出方案甲所需化驗次數(shù)不少于依方案乙所需化驗次數(shù)的概率．

（2）根據(jù)上一問乙的化驗次數(shù)的分布列；利用期望計算公式得到結(jié)果．

21、略

【分析】

（1）設(shè)所求的橢圓方程為（a＞b＞0）；

由離心率e==

則解得a=2，b=1，c=

故所求橢圓的方程為

（2）由（1）知F1（-0），設(shè)P（x，y）；

則=（--x，-y）?（-x，-y）=x2+y2-3=（3x2-8）

∵x∈[-2，2]，∴0≤x2≤4；

故∈[-2；1]

故最大值1；最小值-2．

【解析】【答案】（1）先設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而根據(jù)焦點坐標(biāo)確定c，根據(jù)焦點于長軸上較近的端點距離確定a，進(jìn)而根據(jù)a，b和c的關(guān)系確定b；橢圓方程可得．

（2）設(shè)出點P的坐標(biāo)，進(jìn)而可表示出進(jìn)而根據(jù)x的范圍確定的范圍。

22、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）先利用題中的定義，利用數(shù)列的前三項成等比數(shù)列求出的值，然后就的值進(jìn)行檢驗，即對數(shù)列是否為等比數(shù)列進(jìn)行檢驗；（2）根據(jù)等比數(shù)列的通項選擇累加法求數(shù)列的通項公式；（3）根據(jù)數(shù)列的通項公式選擇錯位相減法求數(shù)列的前項和

試題解析：（1）

數(shù)列為等比數(shù)列，即解得或（舍）；

當(dāng)時，即

所以滿足條件；

（2）數(shù)列為等比數(shù)列，

（3）

上式減下式得

考點：1.等比數(shù)列的定義；2.累加法求數(shù)列的通項公式；3.錯位相減法【解析】【答案】（1）（2）（3）五、綜合題(共1題，共6分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△A