第2頁(yè)/共8頁(yè)2025北京延慶初一（上）期末數(shù)學(xué)2025.01考生須知1.本試卷共6頁(yè)，共三道大題，28道小題，滿分100分，考試時(shí)間120分鐘．2.在試卷和答題卡上正確填寫(xiě)學(xué)校名稱、姓名和考號(hào)．3.試題答案一律填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效．4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色簽字筆作答．一、選擇題：（共20分，每小題2分）第1—10題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.的倒數(shù)為（A）（B） （C）（D）2.右圖是某個(gè)幾何體的展開(kāi)圖，該幾何體是（A）圓錐（B）圓柱（C）三棱柱（D）三棱錐3.有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列式子正確的是（A）（B）（C）（D）4.如圖，點(diǎn)A，B，C在一條直線上，已知∠DBC＝43°12'，則∠ABD的度數(shù)為（A）36°48'（B）46°48'（C）136°48'（D）137°48'5.已知x＝2是關(guān)于x的方程的解，則a等于（A）（B） （C）（D）6.下列計(jì)算正確的是（A）（B）（C）（D）7.據(jù)某網(wǎng)站統(tǒng)計(jì)，截止2024年10月8日，電影《志愿軍2》票房達(dá)到約800000000元.若平均每張電影票的票價(jià)為40元，則觀影人數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（A）（B）（C）（D）8.下列等式變形正確的是（A）由4a＝2，得a＝2 （B）由，得 （C）由，得（D）由，得9.《九章算術(shù)》中記載有一道關(guān)于“盈不足術(shù)”的經(jīng)典問(wèn)題，其原文表述如下：“今有共買雞，人出九，盈一十一；人出六，不足十六.問(wèn)：人數(shù)、雞價(jià)各幾何？”譯文為：有若干人一起買雞，若每人出9錢(qián)，則多出11錢(qián)；若每人出6錢(qián)，則還差16錢(qián).買雞的人數(shù)、雞的價(jià)格各是多少？設(shè)有x人買雞，根據(jù)題意，可列方程為（A）（B）（C）（D）10.在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B在原點(diǎn)O的兩側(cè)，分別表示數(shù)m，3，將點(diǎn)A向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)C.若CO=BO，則m的值為（A）（B）1 （C）（D）5二、填空題（共16分，每小題2分）11.若與是同類項(xiàng)，則.12.寫(xiě)出一個(gè)含有字母x和y，且次數(shù)是3的單項(xiàng)式.13.在，，，，，中任取出三個(gè)數(shù)相乘，其中最大的積是.14.如圖，點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn)，點(diǎn)A，B，D在直線l上，PC⊥l于點(diǎn)C，在線段PA，PB，PC，PD中，最短的線段是，理由是.15.某文具店購(gòu)進(jìn)一款筆記本，進(jìn)價(jià)為x元，若先按照進(jìn)價(jià)提高50%標(biāo)價(jià)，后又降價(jià)6元出售，那么現(xiàn)在的售價(jià)是元（用含有x的代數(shù)式表示）.16.若＜，＜0，則（填“＞”“＜”或“＝”）；并寫(xiě)出一組滿足該條件的數(shù)：=，=.17.對(duì)于多項(xiàng)式，當(dāng)x=1時(shí)，它的值為．若，則當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式的值為.18.某市為降低碳排放，積極推廣綠色生活與綠色出行方式．為此，某出租公司制定了新的出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，具體如下表所示：時(shí)段起步價(jià)里程運(yùn)價(jià)備注行駛距離不超過(guò)3千米行駛距離超過(guò)3千米且不超過(guò)8千米超過(guò)8千米過(guò)路橋費(fèi)按實(shí)際發(fā)生收取普通時(shí)段：5:00-23:0010元2元/千米3元/千米夜間時(shí)段：當(dāng)日23:00-次日5:00加收20%作為夜間補(bǔ)貼（1）王剛9:00乘坐出租車由家去往A景區(qū)，到達(dá)后他向出租車司機(jī)支付了57元（其中包含10元路橋費(fèi)，等候費(fèi)忽略不計(jì)），則他家到A景區(qū)的距離是千米；（2）張梅23:30從機(jī)場(chǎng)打車回家，路程約為23千米，則她要付車費(fèi)元（不考慮過(guò)路橋費(fèi)和等候費(fèi)）.三、解答題（共64分：19題16分；20題8分；21題4分；22題-24題，每小題5分；25題6分；26題4分；27題6分；28題5分）19.計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）.20.解下列方程：（1）；（2）.21.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．22.如圖，點(diǎn)A，D在直線l上，點(diǎn)B，C在直線l外．（1）連接AC，并延長(zhǎng)到E，使得CE=AC（保留畫(huà)圖痕跡）；（2）畫(huà)射線AB；用等式表示∠CAD，∠BAD，∠CAB之間的數(shù)量關(guān)系；（3）在直線l上確定一點(diǎn)F，使得FE+FB的和最小，你的依據(jù)是．23.某校計(jì)劃舉辦一場(chǎng)關(guān)于“長(zhǎng)城文化”的知識(shí)競(jìng)賽，預(yù)算1000元用于購(gòu)買長(zhǎng)跳繩與短跳繩共50根，以獎(jiǎng)勵(lì)參賽者．已知長(zhǎng)跳繩單價(jià)為30元，短跳繩單價(jià)為18元．學(xué)生會(huì)成員預(yù)估購(gòu)買獎(jiǎng)品后還能剩余25元，他的預(yù)估正確嗎？若正確，求出購(gòu)買長(zhǎng)跳繩與短跳繩各多少根；若不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由．24.已知：點(diǎn)，，在同一條直線上，AB=10，BC=2，D為AC的中點(diǎn).求AD的長(zhǎng).25.在學(xué)習(xí)解方程時(shí)，張老師給出題目，解方程：.下面是小剛和小紅的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整．（1）小剛：這是一元一次方程，求解就要將方程化為“”形式.通過(guò)觀察我發(fā)現(xiàn)此方程中有括號(hào)，我認(rèn)為應(yīng)先，依據(jù)是，然后再通過(guò)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1就可以得到方程的解了.（2）小紅：通過(guò)觀察我發(fā)現(xiàn)此方程中有分母，所以我認(rèn)為先，方程左右兩邊都，依據(jù)是，然后再通過(guò)其它的變形就可以得到方程的解了.（3）請(qǐng)你選擇其中一個(gè)思路進(jìn)行解答.26.用四個(gè)如圖1所示的長(zhǎng)為a，寬為1的長(zhǎng)方形，放置在一個(gè)長(zhǎng)為m，寬為n的大長(zhǎng)方形內(nèi)部，拼成一個(gè)如圖2所示的圖形.圖圖1圖圖2（1）用等式表示m與a之間的數(shù)量關(guān)系；（2）設(shè)長(zhǎng)方形①的周長(zhǎng)為，長(zhǎng)方形②的周長(zhǎng)為，求（用含n的式子表示）.27.已知，點(diǎn)O是直線AB上的一點(diǎn)，∠COD=100°，OE平分∠BOC.（1）如圖1，當(dāng)射線OB在∠COD的外部時(shí)，若∠AOC=60°，求∠DOE的度數(shù)；完成下面的解答過(guò)程：解:∵O是直線AB上的一點(diǎn)，圖1∴∠BOC=180°-∠AOC.（理由：圖1∵∠AOC=60°，∴∠BOC=120°.∵OE平分∠BOC，∴.（理由：）∴∠COE=°.∵∠DOE=∠COD-∠COE，且∠COD=100°，∴∠DOE=°.圖2（2）如圖2，當(dāng)射線OB在∠COD圖2①補(bǔ)全圖形；②若∠DOE=，直接寫(xiě)出∠AOC的度數(shù)（用含的式子表示）.28.對(duì)于數(shù)軸上兩條線段AB，CD，給出如下定義：點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段CD上一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)E與點(diǎn)F之間的距離為a，若a的最小值不超過(guò)1，則稱線段AB是線段CD的“近中線段”．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A，C，D表示的數(shù)分別為，2，3．（1）若點(diǎn)B表示的數(shù)為9，線段AB線段CD的“近中線段”（填“是”或“不是”）；（2）若點(diǎn)B表示的數(shù)為m，線段AB是線段CD的“近中線段”，求滿足條件的m的最小值和最大值；備用圖備用圖（3）點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)t秒．當(dāng)t＜4時(shí)，若線段CD的“近中線段”P(pán)B的長(zhǎng)度恰好與PC+PD的值相等，直接寫(xiě)出線段PB的中點(diǎn)Q所表示的數(shù)．備用圖備用圖

參考答案一、選擇題：（共20分，每小題2分）題號(hào)12345678910答案DCBCBDADBA二、填空題：（共16分，每小題2分）題號(hào)11121314答案-1（答案不唯一）12PC，垂線段最短題號(hào)15161718答案＞，-4，-3（a，b取值不唯一）-8（1）17；（2）78三、解答題（共64分）19.解：（1）解：（2）======.=.解：（3）解：（4）=====.=.20.解：（1）解：（2）........∴是原方程的解..∴是原方程的解.21.解：，當(dāng)，，原式=．22.（1）（2）見(jiàn)（1）中圖；∠CAB=∠CAD+∠BAD；（3）見(jiàn)（1）中圖；依據(jù)是兩點(diǎn)之間，線段最短．23.解：設(shè)購(gòu)買長(zhǎng)跳繩x根，則短跳繩根．根據(jù)題意列方程，得．解方程，得．∵跳繩的根數(shù)為整數(shù)，而=6.25，∴他的預(yù)估不正確．【說(shuō)明：利用算數(shù)方法解題的相應(yīng)給分．】圖124.圖1①如圖1∵AC=AB+BC，AB=10，BC=2，∴AC=12．∵點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，∴AD=AC（線段中點(diǎn)的定義）．∴AD=6．圖2②如圖圖2∵AC=AB-BC，AB=10，BC=2，∴AC=8．∵點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，∴AD=AC（線段中點(diǎn)的定義）．∴AD=4．25.（1）先去括號(hào)，依據(jù)是乘法對(duì)加法的分配律．（2）先去分母，方程左右兩邊都乘以2（或除以），依據(jù)是等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為0），等式仍然成立．（3）...∴是原方