溫馨提示：此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)提升作業(yè)(三十二)一、選擇題1.(2021·東莞模擬）已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=(-1)n(n+1)，則a1+a2+a3+…+a10=()（A）-55（B）-5（C）5（D）552.數(shù)列{an},{bn}滿足anbn=1,an=(n+1)(n+2),則{bn}的前10項(xiàng)之和為()3.在等差數(shù)列{an}中，a9=a12+6，則數(shù)列{an}的前11項(xiàng)和S11等于()(A)24(B)48(C)66(D)1324.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=2n-3()n，則其前20項(xiàng)和為()(A)380-(B)400-(C)420-(D)440-5.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n+b(b是常數(shù)），若這個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列，那么b為()（A）3（B）0（C）-1（D）16.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知am-1+am+1-a=0，S2m-1=38,則m=()(A)38(B)20(C)10(D)97.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n-1，則等于()(A)(2n-1)2(B)(2n-1)2(C)4n-1(D)(4n-1)8.（力氣挑戰(zhàn)題）已知數(shù)列2012，2013，1，-2012，-2013，…這個(gè)數(shù)列的特點(diǎn)是從其次項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它的前后兩項(xiàng)之和，則這個(gè)數(shù)列的前2012項(xiàng)之和S2012等于()(A)2012(B)4025(C)1(D)0二、填空題9.(2021·佛山模擬）在數(shù)列{an}中，a1=1,a2=2,且an+2-an=1+(-1)n(n∈N*)，則S100=_______.10.(2021·湛江模擬）在等差數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1=0,公差d≠0,若ak=a1+a2+a3+…+a7,則k=_______.11.已知等比數(shù)列的公比為2，且前4項(xiàng)之和等于1，則其前8項(xiàng)之和等于______.12.（2021·哈爾濱模擬）在數(shù)列{an}中，若對(duì)任意的n均有an+an+1+an+2為定值（n∈N*），且a7=2,a9=3,a98=4，則此數(shù)列{an}的前100項(xiàng)的和S100=_______.三、解答題13.（2021·潮州模擬）在數(shù)列{an}中，已知a1=1,an=an-1+an-2+…+a2+a1(n∈N*,n≥2).（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.（2）若bn=log2an,<m對(duì)于任意的n∈N*，且n≥3恒成立，求m的取值范圍.14.設(shè){an}是等差數(shù)列，{bn}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13.（1）求{an},{bn}的通項(xiàng)公式.（2）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn.15.（力氣挑戰(zhàn)題）已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=n·2n-1，bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.答案解析1.【解析】選C.由an=(-1)n(n+1),得a1+a2+a3+…+a10=-2+3-4+5-6+…-10+11=5×1=5,故選C.2.【解析】選B.bn=設(shè){bn}的前n項(xiàng)和為Tn，則T10==3.【解析】選D.設(shè)公差為d，則a1+8d=a1+d+6，即a1+5d=12，即a6=12，所以S11=11a6=132.4.【解析】選C.由an=2n-3()n,得S20=2(1+2+…+20)-3()=2×故選C.5.【思路點(diǎn)撥】依據(jù)數(shù)列的前n項(xiàng)和減去前n-1項(xiàng)的和得到數(shù)列的第n項(xiàng)的通項(xiàng)公式，即可得到此等比數(shù)列的首項(xiàng)與公比，依據(jù)首項(xiàng)和公比，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式表示出前n項(xiàng)的和，與已知的Sn＝3n+b對(duì)比后，即可得到b的值.【解析】選C.由于an=Sn-Sn-1=(3n+b)-(3n-1+b)=3n-3n-1=2×3n-1(n≥2),所以此數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為3的等比數(shù)列，則Sn=所以b=-1.6.【解析】選C.由于{an}是等差數(shù)列，所以am-1+am+1=2am，由am-1+am+1-a=0，得2am-a=0，所以am=2（am=0舍），又S2m-1=38，即=38，即(2m-1)×2=38，解得m=10，故選C.7.【解析】選D.an=Sn-Sn-1=2n-1（n＞1)，又a1=S1=1=20，適合上式，∴an=2n-1(n∈N*)，∴{a}是a=1，q=22的等比數(shù)列，由求和公式得=8.【思路點(diǎn)撥】依據(jù)數(shù)列的前5項(xiàng)寫出數(shù)列的前8項(xiàng)，查找規(guī)律，可發(fā)覺數(shù)列是周期數(shù)列.【解析】選B.由已知得an=an-1+an+1(n≥2),∴an+1=an-an-1,故數(shù)列的前8項(xiàng)依次為2012，2013，1，-2012，-2013，-1，2012，2013.由此可知該數(shù)列為周期數(shù)列，周期為6，且S6=0,∵2012=6×335+2,∴S2012=S2=4025.9.【解析】∵a2n+1-a2n-1=0,a2n+2-a2n=2,∴數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)為常數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是公差為2的等差數(shù)列，∴S100=(a1+a3+…+a99)+(a2+a4+…+a100)=(1+1+…+1)+(2+4+…+100)=50+50×51=2600.答案：260010.【解析】ak=a1+a2+a3+…+a7=7a1+=21d=a22，∴k=22.答案：2211.【解析】據(jù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)，前4項(xiàng)之和、第5項(xiàng)到第8項(xiàng)之和組成公比為24的等比數(shù)列，故a5+a6+a7+a8=16，又前4項(xiàng)之和為1，所以前8項(xiàng)之和為17.答案：1712.【解析】設(shè)定值為M，則an+an+1+an+2=M，進(jìn)而an+1+an+2+an+3=M，后式減去前式得an+3=an，即數(shù)列{an}是以3為周期的數(shù)列．由a7=2，可知a1=a4=a7=…＝a100=2，共34項(xiàng)，其和為68；由a9=3，可得a3=a6=…＝a99=3，共33項(xiàng)，其和為99；由a98=4，可得a2=a5=…＝a98=4，共33項(xiàng)，其和為132．故數(shù)列{an}的前100項(xiàng)的和S100=68+99+132=299.答案：29913.【解析】（1）∵an=an-1+an-2+…+a2+a1(n≥2),∴an-1=an-2+an-3+…+a2+a1(n≥3),∴兩式相減得an-an-1=an-1,即=2(n≥3),∴當(dāng)n≥2時(shí)，數(shù)列{an}是以a2=a1=1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，∴an=a2·2n-2=2n-2.∵a1=1不適合上式,故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=(2)當(dāng)n∈N*，且n≥3時(shí)，bn=n-2,∴m≥1.14.【解析】(1)設(shè){an}的公差為d,{bn}的公比為q,則依題意有q>0且所以an=1+(n-1)d=2n-1,bn=qn-1=2n-1.(2)Sn=①2Sn=2+3+②②-①,得Sn=2+2+=2+2×(1+）-【變式備選】已知各項(xiàng)都不相等的等差數(shù)列{an}的前6項(xiàng)和為60,且a6為a1和a21的等比中項(xiàng).(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.(2)若數(shù)列{bn}滿足bn+1-bn=an(n∈N*)，且b1=3，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn.【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d(d≠0),則解得∴an=2n+3.(2)由bn+1-bn=an,∴bn-bn-1=an-1(n≥2,n∈N*)，bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+…+(b2-b1)+b1=an-1+an-2+…+a1+b1=n(n+2)，當(dāng)n=1時(shí)，b1=3也適合上式,∴bn=n(n+2)(n∈N*).∴15.【解析】【方法技巧】裂項(xiàng)相消法的應(yīng)用技巧裂項(xiàng)相消的基本思想是把數(shù)列的通項(xiàng)an分拆成an=b