…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教新課標(biāo)高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、【題文】一個多面體的三視圖如圖所示，則多面體的體積是（）A.B.C.D.72、【題文】已知則在內(nèi)過點B的所有直線中（）A.不一定存在與平行的直線B.只有兩條與平行的直線C.存在無數(shù)條與平行的直線D.存在唯一一條與平行的直線3、【題文】函數(shù)與的圖像關(guān)于原點對稱，且則A.B.C.D.的大小關(guān)系不確定4、下列函數(shù)中與y=x為同一函數(shù)的是（）A.B.C.D.5、如圖，設(shè)P，Q為△ABC內(nèi)的兩點，且則△ABP的面積與△ABQ的面積之比為（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、不等式（x2-2x-3）（x2+4x+4）＜0的解集是____．7、設(shè)向量與同向，且則=____．8、【題文】函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是____.9、【題文】已知且中至少有一個偶數(shù)，則這樣的有____個．10、【題文】的值為____.11、已知y=loga（2-ax）在區(qū)間（0，1）上是x的減函數(shù)，求a的取值范圍．12、設(shè)是兩個不共線向量，若A、B、D三點共線，則實數(shù)P的值是______．13、已知函數(shù)f(x)={2x,x鈮?0(12)x,x<0

則函數(shù)f(x)

的最小值為______．14、已知向量a鈫?=(4,2),b鈫?=(x,3)

且a鈫?隆脥b鈫?

則x

的值是______．評卷人得分三、解答題(共8題，共16分)15、（本題滿分15分）已知（1）若f(x)的最小值記為h(a），求h(a)的解析式．（2）是否存在實數(shù)m,n同時滿足以下條件：①②當(dāng)h（a）的定義域為[n,m]時，值域為[n2,m2]；若存在，求出m,n的值；若不存在，說明理由．16、（本題滿分14分）已知角的終邊經(jīng)過點P（，3），（1）求的值;（2）求的值.17、對于無窮數(shù)列和函數(shù)若則稱是數(shù)列的母函數(shù).（Ⅰ）定義在上的函數(shù)滿足：對任意都有且又?jǐn)?shù)列滿足：求證：(1)是數(shù)列的母函數(shù)；(2)求數(shù)列的前項和（Ⅱ）已知是數(shù)列的母函數(shù)，且若數(shù)列的前項和為求證：18、如圖，直角三角形ABC的頂點坐標(biāo)A（）、B（0，），頂點C在x軸上，點P為線段OA的中點，設(shè)圓M是△ABC的外接圓，若DE是圓M的任意一條直徑，試探究是否是定值？若是，求出定值；若不是，請說明理由．19、【題文】(本題14分)已知P(2，1)，直線l：x－y+4=0．

（1）求過點P與直線l平行的直線方程；

（2）求過點P與直線l垂直的直線方程．20、某商品最近30天的價格f（t）（元）與時間t滿足關(guān)系式：f（t）=且知銷售量g（t）與時間t滿足關(guān)系式g（t）=﹣t+30，（0≤t≤30，t∈N+），求該商品的日銷售額的最大值．21、已知f（x）=（m2-m-1）x-5m-1是冪函數(shù)；且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增．

（Ⅰ）求m的值；

（Ⅱ）解不等式f（x-2）＞16．22、已知函數(shù)f(x)=3sin(2婁脴x鈭?婁脨3)+b(婁脴>0)

且該函數(shù)圖象的對稱中心到對稱軸的最小距離為婁脨4

當(dāng)x隆脢[0,婁脨3]

時；f(x)

的最大值為1

．

(1)

求函數(shù)f(x)

的解析式；

(2)

求f(x)

的單調(diào)遞增區(qū)間；

(3)

若f(x)鈭?3鈮?m鈮?f(x)+3

在[0,婁脨3]

上恒成立，求m

的取值范圍．評卷人得分四、證明題(共3題，共9分)23、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．24、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．25、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分五、計算題(共3題，共21分)26、已知α、β是方程x2-x-1=0的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式α2+α（β2-2）的值為____．27、（2005?深圳校級自主招生）如圖所示；MN表示深圳地鐵二期的一段設(shè)計路線，從M到N的走向為南偏東30°，在M的南偏東60°方向上有一點A，以A為圓心，500m為半徑的圓形區(qū)域為居民區(qū)．取MN上的另一點B，測得BA的方向為南偏東75度．已知MB=400m．通過計算判斷，如果不改變方向，地鐵路線是否會穿過居民區(qū)，并說明理由．

（1.732）

解：地鐵路線____（填“會”或“不會”）穿過居民區(qū)．28、（2015秋?太原校級月考）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是AB上一點，點E在AC的延長線上，且BD=CE，連結(jié)DE交BC于F，過點D作DG⊥AE，垂足為G，連結(jié)FG．若FG=，∠E=30°，則GE=____．評卷人得分六、綜合題(共4題，共8分)29、如圖；⊙O的直徑AB=2，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．設(shè)AD=x，BC=y．

（1）求證：AM∥BN；

（2）求y關(guān)于x的關(guān)系式；

（3）求四邊形ABCD的面積S．30、如圖，四邊形ABCD是菱形，點D的坐標(biāo)是（0，），以點C為頂點的拋物線y=ax2+bx+c恰好經(jīng)過x軸上A；B兩點．

（1）求A；B，C三點的坐標(biāo)；

（2）求經(jīng)過A，B，C三點的拋物線的解析式．31、已知拋物線y=-x2+2mx-m2-m+2．

（1）判斷拋物線的頂點與直線L：y=-x+2的位置關(guān)系；

（2）設(shè)該拋物線與x軸交于M；N兩點；當(dāng)OM?ON=4，且OM≠ON時，求出這條拋物線的解析式；

（3）直線L交x軸于點A，（2）中所求拋物線的對稱軸與x軸交于點B．那么在對稱軸上是否存在點P，使⊙P與直線L和x軸同時相切？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．32、（1）如圖；在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中點；

求證：MB=MC．

（2）如圖；在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且點B的坐標(biāo)為（4，2）．

①畫出△OAB向下平移3個單位后的△O1A1B1；

②畫出△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△OA2B2，并求點A旋轉(zhuǎn)到點A2所經(jīng)過的路線長（結(jié)果保留π）．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】【解析】

試題分析：由題意，該多面體的直觀圖是一個正方體挖去左下角三棱錐和右上角三棱錐如下圖，則多面體的體積故選A.

考點：1.多面體的三視圖與體積.【解析】【答案】A2、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】關(guān)于原點對稱的函數(shù)為故即為偶函數(shù)即得.【解析】【答案】B4、B【分析】【解答】函數(shù)的定義域為R；

函數(shù)的定義域為所以與函數(shù)的定義域不同；不是同一函數(shù)；

函數(shù)的定義域為R，且與與函數(shù)為同一函數(shù)；

函數(shù)的定義域為所以與函數(shù)的定義域不同；不是同一函數(shù)；

函數(shù)與函數(shù)y=x的解析式不同，所以不是同一函數(shù).

故選：B.5、C【分析】解答：設(shè)則

由平行四邊形法則知NP∥AB

所以

同理

故

故選C．

分析：利用向量的運算法則：平行四邊形法則作出P，利用同底的三角形的面積等于高的比求出同理求出兩個式子比求出△ABP的面積與△ABQ的面積之比．二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】

∵不等式（x2-2x-3）（x2+4x+4）＜0，∴（x+1）（x-3）（x+2）2＜0，∴解得-1＜x＜3且x≠-2．

∴不等式（x2-2x-3）（x2+4x+4）＜0的解集是{x|-1＜x＜3；且x≠-2}．

故答案為{x|-1＜x＜3；且x≠-2}．

【解析】【答案】因為（x+2）2≥0；所以x≠-2，進(jìn)而把不等式進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化即可解出．

7、略

【分析】

∵向量與同向；

∴可設(shè)λ＞0

∴=λ+2?2λ=5λ=10

∴λ=2，

故答案為（2；4）

【解析】【答案】由向量與同向，可設(shè)λ＞0，代入=10可求λ；進(jìn)而可求。

8、略

【分析】【解析】令則

因則函數(shù)隨的增大單調(diào)遞減；

而當(dāng)時單調(diào)遞減，當(dāng)時單調(diào)遞增。

故當(dāng)時函數(shù)單調(diào)遞增【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1210、略

【分析】【解析】

試題分析：

考點：正弦二倍角公式、誘導(dǎo)公式?！窘馕觥俊敬鸢浮?1、略

【分析】

先將函數(shù)f（x）=loga（2-ax）轉(zhuǎn)化為y=logat；t=2-ax，兩個基本函數(shù)，再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解．

本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵是分解為兩個基本函數(shù)，利用同增異減的結(jié)論研究其單調(diào)性，再求參數(shù)的范圍．【解析】解：令y=logat；t=2-ax；

（1）若0＜a＜1，則y=logat是減函數(shù)；

由題設(shè)知t=2-ax為增函數(shù)；需a＜0，故此時無解；

（2）若a＞1，則函數(shù)y=logat是增函數(shù)；則t為減函數(shù)；

需a＞0且2-a×1≥0；可解得1＜a≤2

綜上可得實數(shù)a的取值范圍是（1，2]．12、略

【分析】解：∵

∴

∵A；B、D三點共線；

∴

∴2=2λ；p=-λ

∴p=-1；

故答案為：-1．

要求三點共線問題，先求每兩點對應(yīng)的向量，然后再按兩向量共線進(jìn)行判斷，本題知道要根據(jù)和算出再用向量共線的充要條件．

本題考查三點共線問題，注意使用三點共線的充要條件，三點共線實質(zhì)上就是兩向量共線，容易出錯的是向量共線的坐標(biāo)形式．【解析】-113、略

【分析】解：x鈮?0

時；f(x)

在[0,+隆脼)

遞增，故f(x)鈮?f(0)=1

x<0

時，f(x)

在(鈭?隆脼,0)

遞減，f(x)>f(0)=1

故函數(shù)的最小值是1

故答案為：1

．

個指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最小值即可．

本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查求函數(shù)的最值問題，是一道基礎(chǔ)題．【解析】1

14、略

【分析】解：根據(jù)題意，向量a鈫?=(4,2),b鈫?=(x,3)

若a鈫?隆脥b鈫?

則有a鈫??b鈫?=4x+6=0

解可得x=鈭?32

故答案為：鈭?32

．

根據(jù)題意，由于a鈫?隆脥b鈫?

則有a鈫??b鈫?=0

將a鈫?b鈫?

的坐標(biāo)代入計算即可得答案．

本題考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)計算，注意向量垂直即兩向量的數(shù)量積為0

．【解析】鈭?32

三、解答題(共8題，共16分)15、略

【分析】試題分析：第一步采用換元法把問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題求最小值去解決，由于拋物線的對稱軸是相對于區(qū)間進(jìn)行散布討論.第二步依據(jù)可考慮函數(shù)在上為減函數(shù)，在上的值域為列方程尋求是否存在即可.試題解析：（1）令∵∴對稱軸①當(dāng)時，②當(dāng)時，③當(dāng)時，（2）因為在上為減函數(shù)，而∴在上的值域為∵在上的值域為∴即：兩式相減得：又∴而有矛盾．故滿足條件的實數(shù)不存在．考點：1.換元法；2.二次函數(shù)最值；3.存在性問題的研究方法；【解析】【答案】（1）（2）滿足條件的實數(shù)m，n不存在．16、略

【分析】【解析】試題分析：（1）角的終邊經(jīng)過點P（-4，3）∴r=5，3分∴=8分（2）=14分考點：本題考查誘導(dǎo)公式，三角函數(shù)定義【解析】【答案】17、略

【分析】【解析】試題分析：（Ⅰ）(1)由題知且是數(shù)列的母函數(shù)；(2)由(1)知：是首項和公差均為的等差數(shù)列，故①②①-②得：（Ⅱ）由題知：從而是以為首項，為公比的等比數(shù)列.又故當(dāng)時，有：考點：信息題及數(shù)列求和【解析】【答案】（Ⅰ）(1)由題知是數(shù)列的母函數(shù)(2)（Ⅱ）從而是以為首項，為公比的等比數(shù)列又故當(dāng)時，有化簡得結(jié)論18、略

【分析】

∽∴=∴=42分∴C（4,0）AC中點為M（1，0）半徑為3∴圓M的方程（⊿ABC的外接圓）為4分設(shè)過圓心M的任意一直線為，5分∴∴7分設(shè)直線與圓的兩個交點為D()，E()則=（），=（）·===9分由=9，得代入上式·=11分當(dāng)ED為橫軸時，D(),E,=,=∴·=12分【解析】【答案】19、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（1）x-y-1=0；（2）x+y－3=0．20、解：設(shè)W（t）表示商品的日銷售額（單位：元）與時間t的函數(shù)關(guān)系，則有：W（t）=f（t）g（t）

={#mathml#}{(8+13t)(30?t),0≤t＜15,t∈N+(18?13t)(30?t),15≤t＜30,t∈N+

{#/mathml#}={#mathml#}{13t2+2t+240,0≤t＜15,t∈N+13t2?28t+540,15≤t＜30,t∈N+

{#/mathml#}

={#mathml#}{?13(t?3)+243,0≤t＜15,t∈N+13(t?42)2?48,15≤t＜30,t∈N+

{#/mathml#}，

當(dāng)0≤t＜15，t∈N+時，易得t=3時，W（t）取最大，且為W（3）=243；

當(dāng)15≤t≤30，t∈N+時，[15，30]為減函數(shù)，則t=15時，W（t）取最大，且為W（15）=195．

所以當(dāng)t=3時，該商品的日銷售額最大，且為243【分析】【分析】設(shè)W（t）表示商品的日銷售額（單位：元）與時間t的函數(shù)關(guān)系，則有：W（t）=f（t）g（t），對每段化簡和配方，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，分別求解每段函數(shù)的最大值，由此能求出商品的日銷售額W（t）的最大值．21、略

【分析】

（Ⅰ）根據(jù)冪函數(shù)的定義以及函數(shù)的單調(diào)性求出m的值即可；（Ⅱ）問題轉(zhuǎn)化為（x-2）4＞24；求出不等式的解集即可．

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查冪函數(shù)的定義，是一道基礎(chǔ)題．【解析】解：（Ⅰ）∵f（x）=（m2-m-1）x-5m-1是冪函數(shù)；

∴m2-m-1=1；解得：m=-1或m=2；

m=-1時，f（x）=x4，m=2時，f（x）=x-11；

若f（x）在區(qū)間（0；+∞）上單調(diào)遞增；

則m=-1；

（Ⅱ）由（Ⅰ）得：f（x）=x4；

由f（x-2）＞16；

得：（x-2）4＞24；

故|x-2|＞2，解得：x＞4或x＜0，22、略

【分析】

(1)

根據(jù)對稱中心到對稱軸的最小距離為婁脨4

可得周期T

從而求解婁脴

當(dāng)x隆脢[0,婁脨3]

時，求解出內(nèi)層函數(shù)的范圍，求解f(x)

的最大值，令其等于1.

求解b

可得函數(shù)f(x)

的解析式．

(2)

將內(nèi)層函數(shù)看作整體；放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(3)

當(dāng)x隆脢[0,婁脨3]

時；f(x)

的最大值為1.

只需求解最小值，可得m

的范圍．

本題主要考查對三角函數(shù)的化簡能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運用，確定f(x)

的解析式是解決本題的關(guān)鍵.

屬于中檔題．【解析】解：(1)

函數(shù)f(x)=3sin(2婁脴x鈭?婁脨3)+b(婁脴>0)

隆脽

對稱中心到對稱軸的最小距離為婁脨4

隆脿

周期T=4隆脕婁脨4=婁脨

．

隆脿2婁脨2蠅=婁脨

隆脿婁脴=1

故得f(x)=3sin(2x鈭?婁脨3)+b

當(dāng)x隆脢[0,婁脨3]

上時；

2x鈭?婁脨3隆脢[鈭?婁脨3,婁脨3]

則sin(2x鈭?婁脨3)隆脢[鈭?32,32]

隆脿f(x)

的最大值為32+b=1

隆脿b=鈭?12

．

那么：f(x)

最小值為鈭?2

．

隆脿

函數(shù)f(x)

的解析式為f(x)=3sin(2x鈭?婁脨3)鈭?12

(2)

由鈭?婁脨2+2k婁脨鈮?2x鈭?婁脨3鈮?婁脨2+2k婁脨k隆脢Z

可得：鈭?婁脨12+k婁脨鈮?x鈮?婁脨3+k婁脨

．

f(x)

的單調(diào)遞增區(qū)間為[鈭?婁脨12+k婁脨,婁脨3+k婁脨]k隆脢Z

(3)

由(1)

可知當(dāng)x隆脢[0,婁脨3]

時；f(x)

的最大值為1.

最小值為鈭?2

．

f(x)鈭?3鈮?m鈮?f(x)+3

在[0,婁脨3]

上恒成立；

即：鈭?2鈭?3鈮?m鈮?1+3

可得：鈭?5鈮?m鈮?4

．

故得m

的取值范圍是[鈭?5,4]

．四、證明題(共3題，共9分)23、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．24、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．25、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．五、計算題(共3題，共21分)26、略

【分析】【分析】根據(jù)所求代數(shù)式為α、β的非對稱式，通過根的定義、一元二次方程的變形轉(zhuǎn)化后即可得出答案．【解析】【解答】解：∵α、β是方程x2-x-1=0的兩個實數(shù)根；

∴α+β=1，αβ=-1，α2-α-1=0，β2-β-1=0；

∴α2=α+1，β2=β+1

∴α2+α（β2-2）=α+1+α（β+1-2）

=α+1-1-α

=0．

故答案為：0．27、略

【分析】【分析】問地鐵路線是否會穿過居民區(qū)，其實就是求A到MN的距離是否大于圓形居民區(qū)的半徑．如果大于則不會穿過，反正則會．如果過A作AC⊥MN于C，那么求AC的長就是解題關(guān)鍵．在直角三角形AMC和ABC中，AC為共有直角邊，可用AC表示出MC和BC的長，然后根據(jù)MB的長度來確定AC的值．【解析】【解答】解：地鐵路線不會穿過居民區(qū)．

理由：過A作AC⊥MN于C；設(shè)AC的長為xm；

∵∠AMN=30°；

∴AM=2xm，MC=m；

∵測得BA的方向為南偏東75°；

∴∠ABC=45°；

∴∠ABC=∠BAC=45°；

∴AC=BC=x；

∵M(jìn)B=400m；

∴；

解得：（m）

≈546（m）＞500（m）

∴不改變方向，地鐵線路不會穿過居民區(qū)．28、略

【分析】【分析】作DH∥AC交BC于H，如圖，利用等腰三角形的性質(zhì)得∠B=∠ACB，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠BHD=∠ACB，則∠B=∠BHD，所以DB=DH，加上DB=CE，所以DH=CE，于是可根據(jù)“AAS”可證明△DHF≌△ECF，得到DF=EF，則GF為斜邊DE上的中線，所以DE=2GF=2，然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可求出GE．【解析】【解答】解：作DH∥AC交BC于H；如圖；

∵AB=AC；

∴∠B=∠ACB；

∵DH∥AC；

∴∠BHD=∠ACB；∠E=∠EDH；

∴∠B=∠BHD；

∴DB=DH；

而DB=CE；

∴DH=CE；

在△DHF和△ECF中；

；

∴△DHF≌△ECF；

∴DF=EF；

∵DG⊥AC；

∴∠DGE=90°；

∵GF為斜邊DE上的中線；

∴DE=2GF=2；

而∠E=30°；

∴DG=DE=；

∴GE=DG=．

故答案為．六、綜合題(共4題，共8分)29、略

【分析】【分析】（1）由AB是直徑；AM；BN是切線，得到AM⊥AB，BN⊥AB，根據(jù)垂直于同一條直線的兩直線平行即可得到結(jié)論；

（2）過點D作DF⊥BC于F；則AB∥DF，由（1）AM∥BN，得到四邊形ABFD為矩形，于是得到DF=AB=2，BF=AD=x，根據(jù)切線長定理得DE=DA=x，CE=CB=y．根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)果；

（3）根據(jù)梯形的面積公式即可得到結(jié)論．【解析】【解答】（1）證明：∵AB是直徑；AM；BN是切線；

∴AM⊥AB；BN⊥AB；

∴AM∥BN；

（2）解：過點D作DF⊥BC于F；則AB∥DF；

由（1）AM∥BN；

∴四邊形ABFD為矩形；

∴DF=AB=2；BF=AD=x；

∵DE；DA；CE、CB都是切線；

∴根據(jù)切線長定理；得DE=DA=x，CE=CB=y．

在Rt△DFC中；DF=2，DC=DE+CE=x+y，CF=BC-BF=y-x；

∴（x+y）2=22+（y-x）2；

化簡，得．

（3）解：由（1）、（2）得，四邊形的面積；

即．30、略

【分析】【分析】（1）過C作CE⊥AB于E；根據(jù)拋物線的對稱性知AE=BE；由于四邊形ABCD是菱形，易證得Rt△OAD≌Rt△EBC，則OA=AE=BE，可設(shè)菱形的邊長為2m，則AE=BE=1m，在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理即可求出m的值，由此可確定A；B、C三點的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)（1）題求得的三點坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式．【解析】【解答】解：（1）由拋物線的對稱性可知AE=BE．

∴△AOD≌△BEC．

∴OA=EB=EA．

設(shè)菱形的邊長為2m；在Rt△AOD中；

m2+（）2=（2m）2；解得m=1．

∴DC=2；OA=1，OB=3．

∴A，B，C三點的