2023-2024學年北京市九年級上期中數(shù)學分類一一選擇壓軸

一.函數(shù)關系式（共1小題）

1.（2023秋?大峪中學級期中）正方形的面積y與它的周長x滿足的函數(shù)關系是（）

A.正比例函數(shù)B.一次函數(shù)

C.二次函數(shù)D.反比例函數(shù)

二.函數(shù)的圖象（共2小題）

2.（2023秋?三帆中學期中）下面的三個問題中都有兩個變量：

①邊長為的正方形紙片中間剪去一個邊長為x加的正方形紙片，剩下紙片的面積y與x；

②用長為50c〃?的繩子圍成一個矩形，矩形的面積y與一邊長x；

③某種商品的價格為4元，準備進行兩次降價，如果每次降價的百分率都是x,經(jīng)過兩次降價后的價格

y與X.

其中變量y與x之間的函數(shù)關系可以利用如圖所示的圖象表示的是（）

3.（2023秋?匯文中學期中）下面的四個選項中都有兩個變量，其中變量y與變量x之間的函數(shù)關系可以

用如圖所示的圖象表示的是（）

A.圓的面積y與它的半徑x

B.正方形的周長y與它的邊長x

C.小麗從家騎車去學校，路程一定時，勻速騎行中所用時間y與平均速度x

D.用長度一定的鐵絲圍成一個矩形，矩形的面積y與一邊長x

第1頁（共16頁）

三.動點問題的函數(shù)圖象（共6小題）

4.（2023秋?牛欄山一中實驗學校期中）如圖，已知/、8是反比例函數(shù)y=K（后>0,x>0）圖象上的兩

點，8C〃x軸，交y軸于點C,動點尸從坐標原點。出發(fā)，沿。//-2-C勻速運動，終點為C,過

點P作軸，尸軸，垂足分別為M、N.設四邊形。的面積為S,點尸運動的時間為

5.（2023秋?景山學校期中）如圖，動點尸在線段N8上（不與點4,3重合），分別以N8,AP,3尸為直

徑作半圓，記圖中所示的陰影部分面積為外線段/P的長為x.當點P從點/移動到點2時，y隨x

的變化而變化，則表示y與x之間關系的圖象大致是（）

第2頁（共16頁）

6.（2023秋?西城外國語學校期中）如圖1,過正方形48CD的頂點4、。且與邊8C相切于點￡,分

別交N5、。。于點M、N.動點尸在。?；蛘叫蔚倪吷弦悦棵胍粋€單位的速度做連續(xù)勻速運動.設

運動的時間為x,圓心。與尸點的距離為乃圖2記錄了一段時間里y與x的函數(shù)關系，在這段時間里

尸點的運動路徑為（）

A.從。點出發(fā)，沿弧LM-弧線段一線段8C

B.從2點出發(fā)，沿線段2C一線段CN-弧ND-弧。/

C.從N點出發(fā)，沿弧NMf線段即/一線段一線段CN

D.從。點出發(fā)，沿線段CN一弧ND-弧。//線段48

7.（2023秋?昌平融合學區(qū)第一組期中）如圖，正方形/BCD的邊長為2cm,點P,點。同時從點/出發(fā),

速度均2cm/s,點P沿4-D-C向點C運動，點。沿N-3-C向點。運動，貝lJ△/尸。的面積S（cm2）

與運動時間/（s）之間函數(shù)關系的大致圖象是（）

B,-----------------C

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8.（2023秋?東城區(qū)171中學期中）如圖，小明在操場上勻速散步，某一段時間內(nèi)先從點〃出發(fā)到點4

再從點A沿半圓弧到點B,最后從點B回到點M,能近似刻畫小明到出發(fā)點M的距離與時間之間關系

的圖象是（）

9.（2023秋?西城區(qū)161中學期中）如圖，正方形48CD的邊長為10,四個全等的小正方形的對稱中心分

別在正方形的頂點上，且它們的各邊與正方形48C。各邊平行或垂直.若小正方形的邊長為x,

且0<xW10,陰影部分的面積為丹則能反映/與x之間函數(shù)關系的大致圖象是（）

第4頁（共16頁）

四.正比例函數(shù)的定義（共1小題）

10.（2023秋?東直門中學期中）如圖，線段/2=5,動點尸以每秒1個單位長度的速度從點/出發(fā)，沿

線段N3運動至點反以點/為圓心，線段NP的長為半徑作圓.設點P的運動時間為，，點P,B之間

的距離為y,O/的面積為S.則y與/,S與f滿足的函數(shù)關系分別是（）

\A）PB

A.正比例函數(shù)關系、一次函數(shù)關系

B.一次函數(shù)關系，正比例函數(shù)關系

C.一次函數(shù)關系，二次函數(shù)關系

D.正比例函數(shù)關系，二次函數(shù)關系

五.反比例函數(shù)的性質（共2小題）

11.（2023秋?北京八中期中）如圖，△/2C是等腰直角三角形，ZC=90°,4C=BC=2,點D為邊AB

上一點，過點。作DEL/C,DFLBC,垂足分別為E,尸，點。從點/出發(fā)沿運動至點反設?！?/p>

=x,DF=y,四邊形CEDE的面積為S,在運動過程中，下列說法正確的是（）

A.y與x滿足一次函數(shù)關系，S與x滿足二次函數(shù)關系，且S存在最大值

B.y與x滿足一次函數(shù)關系，S與x滿足二次函數(shù)關系，且S存在最小值

C.y與x滿足反比例函數(shù)關系，S與x滿足二次函數(shù)關系，且S存在最大值

D.y與x滿足反比例函數(shù)關系，S與x滿足二次函數(shù)關系，且S存在最小值

12.（2023秋?十四中期中）已知某函數(shù)的圖象過/（2,1）,8（-1,-2）兩點，下面有四個推斷:

①若此函數(shù)的圖象為直線，則此函數(shù)的圖象和直線y=4x平行；

②若此函數(shù)的圖象為雙曲線，則此函數(shù)的圖象分布在第一、三象限；

③若此函數(shù)的圖象為拋物線，且開口向下，則此函數(shù)圖象一定與y軸的負半軸相交；

④若此函數(shù)的圖象為拋物線，且開口向上，則此函數(shù)圖象對稱軸在直線X」?左側.

2

所有合理推斷的序號是（）

A.①③B.①④C.②③D.②④

第5頁（共16頁）

六.二次函數(shù)的定義（共2小題）

13.（2023秋?北京八十中學期中）如圖，在邊長為4的等邊△/BC中，點。為邊上的動點.設x=2￡＞,

丫1=AD2，N2=SZUCD，則yi,?與對應的x滿足的函數(shù)關系分別是（）

A.二次函數(shù)，一次函數(shù)

B.二次函數(shù)，二次函數(shù)

C.一次函數(shù)、一次函數(shù)

D.一次函數(shù)、正比例函數(shù)

14.（2023?豐臺區(qū)十八中）如圖，正方形/BCD和。。的周長之和為20c機,設圓的半徑為xcm,正方形

的邊長為ycm,陰影部分的面積為Sc混.當x在一定范圍內(nèi)變化時，y和S都隨x的變化而變化，貝仃

與x,S與x滿足的函數(shù)關系分別是（）

A.一次函數(shù)關系，一次函數(shù)關系

B.一次函數(shù)關系，二次函數(shù)關系

C.二次函數(shù)關系，二次函數(shù)關系

D.二次函數(shù)關系，一次函數(shù)關系

七.二次函數(shù)的性質（共1小題）

15.（2023秋?北京師大附屬實驗中學期中）拋物線y=a/+6x+c（°#0）過（0,0）和（3,3）,且對稱軸

為直線x=t.現(xiàn)有下面四個推斷：①若t=i,則。=1；②若41,則。＞1；③若yi,則。＜1；

④存在實數(shù)入，使得。（1-%）為定值.其中推斷正確的是（）

A.①③B.①④C.①②③D.①③④

第6頁（共16頁）

八.二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系（共4小題）

16.（2023秋?回民中學期中）已知拋物線y=ax2+6x+c（a>0）的對稱軸為直線x=-1,與x軸的一個交

點為（xi,0）,且下列結論：①9。-36+c>0；②6-2。=0；③3a+c<0；@a-b<an2+bn

-1的實數(shù)）.其中正確結論的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

17.（2023秋?陳經(jīng)綸中學期中）拋物線y=ax2+6x+c的頂點為/（2,m）,且經(jīng)過點8（5,0）,其部分圖

象如圖所示.對于此拋物線有如下四個結論：①ac<0；（2）a-b+c>0；③加+9a=0；④若此拋物線經(jīng)

過點C（t,?）,則/+4一定是方程ax2+bx+c=〃的一個根.其中所有正確結論的序號是（）

A.①②B.①③C.③④D.①④

18.（2023秋?昌平融合學區(qū)第三組期中）二次函數(shù)y=ax2+6x+c（a、b、c為常數(shù)，a彳0）的x與y的部分

對應值如下表：

X.??01234???

y.??212510???

下列各選項中，正確的是（）

A.這個函數(shù)的圖象開口向下

B.abc>0

C.這個函數(shù)的最大值為10

D.關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0無解

第7頁（共16頁）

19.（2023秋?三十五中期中）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aWO）的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=-2,拋

物線與X軸的一個交點在點（-4,0）和點（-3,0）之間，其部分圖象如圖所示，下列結論:

①4a-6=0

（2）b2+2b>4ac

③a+6+c<0,

④若點（-5,/）在二次函數(shù)的圖象上，則關于x的一元二次方程ax2+6x+c-w=0（aWO）的兩個根

)

C.①③D.①②③④

九.二次函數(shù)圖象上點的坐標特征（共1小題）

20.（2023秋?首師大附中朝陽學校期中）如圖，二次函數(shù)y=tzx2+6x+c的圖象經(jīng)過點/（-1,0）,點、B

（3,0）,交y軸于點C,給出下列結論：①①6：c=-1：2：3；②若0Vx<4,則5a<y<-3a；

③對于任意實數(shù)加，一定有的2+6加+°W0；④一元二次方程cx2+6x+a=0的兩根為-1和/，其中正

確的結論是（）

X

A.①②③④B.①③C.①③④D.②③④

第8頁（共16頁）

一十.二次函數(shù)圖象與幾何變換（共1小題）

21.（2023秋?人大附中朝陽學校期中）在平面直角坐標系中，點4（-1,3）,B（3,3）,將拋物線》=

-f+i向上平移冽個單位，使得平移后的拋物線與線段45有公共點，則優(yōu)的取值范圍為（）

yA

4-

A―------------------?B

2-

1-

iIII__________1111A

-4-3-2-101234x

一1-

-2-

一3-

-4-

A.加三3B.3W加Wil

C.或冽=2D.2WMW11

—I—.拋物線與X軸的交點（共5小題）

22.（2023秋?德勝中學期中）如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=2/+6x+c與x軸交于/,B兩

點，且43=4.若將此拋物線先向左平移3個單位，再向下平移〃個單位，所得新拋物線與x軸兩個交

第9頁（共16頁）

23.（2023秋?朝陽區(qū)外國語學校期中）將二次函數(shù)y=-/+2x+3的圖象在x軸上方的部分沿x軸翻折后,

所得新函數(shù)的圖象如圖所示.當直線y=x+6與新函數(shù)的圖象恰有3個公共點時，b的值為（）

4444

24.（2023秋?北京二中朝陽學校期中）如圖為某二次函數(shù)的部分圖象，有如下四個結論:

①此二次函數(shù)表達式為夕=工2-x+9;

4

②若點2（-1,在這個二次函數(shù)圖象上，則">"；

③該二次函數(shù)圖象與x軸的另一個交點為（-4,0）；

④當0<x<6時，加<?<8.

所有正確結論的序號是（）

A.①③B.①④C.②③D.②④

25.（2023秋?北京九中級期中）已知拋物線y=a/+6x+c（°#0）與x軸交于點/（-1,0）,對稱軸為直

線x=l,與〉軸的交點2在（0,2）和（0,3）之間（包含這兩個點）運動.有如下四個結論：①拋

物線與X軸的另一個交點是（3,0）;②點。（XI，"）,D（X2,J2）在拋物線上，且滿足X1<X2<1,

則③常數(shù)項c的取值范圍是2WcW3；④系數(shù)。的取值范圍是-iWaW-2.上述結論中，

3

所有正確結論的序號是（）

A.①②③B.②③④C.①④D.①③④

第10頁（共16頁）

26.（2023秋?五十五中期中）已知拋物線y=a/+6x+c上部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應值如表:

X.??-10123???

.?????

y30-1m3

有以下幾個結論：

①拋物線了二一+豆匕的開口向上；

②拋物線yuad+bx+c的對稱軸為直線苫=-1；

③方程ax2+bx+c—0的根為0和m；

④當>>0時，x的取值范圍是x<0或x>2,其中正確的是（）

A.①④B.②④C.①③D.③④

一十二.二次函數(shù)與不等式（組）（共1小題）

27.（2023秋?十三中分校期中）如圖，二次函數(shù)y=a/+bx+cQW0）的圖象經(jīng)過點/,B,C.現(xiàn)有下面

四個推斷：

①拋物線開口向下：

②4a<6

③當時，關于x的一元二次方程ayr+bx+c—m必有兩個不相等的實數(shù)根；

④直線>=履+。（上W0）經(jīng)過點n,C,當fcc+c〈ax2+fcv+c時，x的取值范圍是-4<x<0；

其中推斷正確的是（）

5

B.

A..........:

2-

1-

llll_________L

-4-3-2-1012-x

-1-

A.①②③B.①③④C.①④D.①②③④

第11頁（共16頁）

一十三.二次函數(shù)的應用（共7小題）

28.（2023秋?陳經(jīng)綸中學望京分校期中）如表記錄了二次函數(shù)>=62+樂-2（aWO）中兩個變量x與y的

5組對應值，其中X2>X1>-1.

.??

X-3-1XIX25???

??????

ym0-20m

若當0<xW4時，直線了=先與該二次函數(shù)圖象有兩個公共點，則左的取值范圍是（）

A，-2<k<~^B.CV<卜<-2D.號4k<-2

29.（2023秋?石景山京源學校期中）某汽車剎車后行駛的距離y（單位：m）與行駛的時間/（單位：s）

之間近似滿足函數(shù)關系>=?！?4（。<0）.如圖記錄了y與［的兩組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù),

可推斷出該汽車剎車后到停下來所用的時間為（）

y/mA

…口

6卜一：：

00.51t/s

A.2.25sB.1.25sC.0.75sD.0.25s

30.（2023秋?清華附中期中）使用家用燃氣灶燒開同一壺水所需的燃氣量y（單位：m3）與旋鈕的旋轉角

度x（單位：度）（0°<xW90°）近似滿足函數(shù)關系y=ax2+bx+c（aWO）.如圖記錄了某種家用燃氣

灶燒開同一壺水的旋鈕角度x與燃氣量y的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出此燃氣灶燒

開一壺水最節(jié)省燃氣的旋鈕角度約為（）

第12頁（共16頁）

31.（2023秋?東城區(qū)文匯中學期中）太陽影子定位技術是通過分析視頻中物體的太陽影子變化，確定視頻

拍攝地點的一種方法.為了確定視頻拍攝地的經(jīng)度，我們需要對比視頻中影子最短的時刻與同一天東經(jīng)

120度影子最短的時刻.在一定條件下，直桿的太陽影子長度/（單位：米）與時刻，（單位：時）的關

系滿足函數(shù)關系/=。於+從+。（a,b,。是常數(shù)），如圖記錄了三個時刻的數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和記

錄的數(shù)據(jù)，則該地影子最短時，最接近的時刻/是（）

32.（2023秋?西城區(qū)回民中學期中）心理學家發(fā)現(xiàn)：課堂上，學生對概念的接受能力s與提出概念的時間

t（單位：min）之間近似滿足函數(shù)關系s=aa+4+c（a=0）,s值越大，表示接受能力越強.如圖記錄了

學生學習某概念時，與s的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出當學生接受能力最強時，提

出概念的時間為（）

A.8minB.\3minC.20minD.25min

33.（2023秋?北京二中期中）某小區(qū)有一塊綠地如圖中等腰直角△NBC所示，計劃在綠地上建造一個矩形

的休閑書吧尸MSN,其中點尸，M,N分別在邊NC,BC,AB上,記PM=x,PN=y,圖中陰影部分的

面積為S,當x在一定范圍內(nèi)變化時,y和S都隨x的變化而變化，則y與x,S與x滿足的函數(shù)關系分

別是（）

A.正比例函數(shù)關系，一次函數(shù)關系B.一次函數(shù)關系，二次函數(shù)關系

C.一次函數(shù)關系，一次函數(shù)關系D.正比例函數(shù)關系，二次函數(shù)關系

第13頁（共16頁）

34.（2023秋?東城區(qū)166中學期中）用繩子圍成周長為10”？的矩形，記矩形的一邊長為xm,它的鄰邊長

為ym,矩形的面積為當x在一定范圍內(nèi)變化時，y和S都隨x的變化而變化，貝！Jy與x、S與x

滿足的函數(shù)關系分別是（）

A.一次函數(shù)關系，二次函數(shù)關系B.正比例函數(shù)關系，二次函數(shù)關系

C.二次函數(shù)關系，一次函數(shù)關系D.正比例函數(shù)關系，一次函數(shù)關系

一十四.正方形的性質（共2小題）

35.（2023秋?朝陽區(qū)和平街一中期中）在正方形/BCD中，E、9分別在邊8C、CD上，ZEAF=45°,

若△48￡、4AEF、AADF,的面積分別記為：Si、出、$3、%,則等式一定成立的是（）

A.Si=S3B.Si+S3=S2C.51+5*3+54=52D.珀=S4

36.（2023秋?廣渠門中學期中）如圖，在邊長為2的正方形4BCD中，點M在4D邊上自4至D運動，

點N在8/邊上自3至N運動，M,N速度相同，當N運動至/時，運動停止，連接CN,BM交于點、

C.V5-1D?&

第14頁（共16頁）

一十五.切線的性質（共1小題）

37.（2023秋?西城區(qū)鐵路二中期中）如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（2,0）,B（0,2）,OC的圓

心為點C（-l,0）,半徑為1.