5.1方程第2課時(shí)等式的性質(zhì)第

五

章

一

元

一

次

方

程2a*3b-1α

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解和掌握等式的性質(zhì).

(重)2.能正確應(yīng)用等式的性質(zhì)把簡(jiǎn)單的一元一次方程化成

“x=m”的形式，體會(huì)化歸思想.

(難)解方程(方程的解)如何求一元一次方程的解?

導(dǎo)入新課一元一次方程方程導(dǎo)入新課用觀察的方法我們可以求出像x+1=3這樣的簡(jiǎn)單一元一次方程的解.你能用這種方法求出下列方程的解嗎?(1)3x-5=22;(2)0.28-0.13y=0.27y+1.用估算的方法解比較復(fù)雜的方程是困難的.因此，

我們還要討論怎樣解方程.

探究新知

學(xué)生活動(dòng)

一【一起探究】像m+n=n+m,x+2x=3x,3×3+1=5×2,3x+1=5y這樣的式子，都是等式.我們可以用a=b

表示一般的等式.首先，給出關(guān)于等式的兩個(gè)基本事實(shí)：等式兩邊可以交換.如果a=b,那么b=a.相等關(guān)系可以傳遞.如果a=b,b=c,

那么a=c.思考：在小學(xué)，我們已經(jīng)知道：等式兩邊同時(shí)加(或減)同一個(gè)正數(shù)，同時(shí)乘同一個(gè)正數(shù)，

或同時(shí)除以同一個(gè)不為0的正數(shù)，結(jié)果仍相等.引入負(fù)數(shù)后，這些性質(zhì)還成立嗎?你可以用具體的數(shù)試一試.探究新知等式兩邊同時(shí)加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子),結(jié)果仍相等.例如：對(duì)于等式a=b,在等式兩邊都加上-5,計(jì)算a+(-5)與b+(-5)

的值.當(dāng)a=b=2

時(shí)，a+(-5)=2+(-5)=

;b+(-5)=2+(-5)=

.可

見

，a+(-5)

b+(-5)類似地，a-(-5)

b-(-5)因此，當(dāng)引入負(fù)數(shù)后，這條性質(zhì)仍然成立.探究新知等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.例如：對(duì)于等式a=b,在等式兩邊都乘以-5,計(jì)算a×(-5)與b×(-5)的值，當(dāng)a=b=(

)時(shí)

，a×(-5)=()×(-5)=();b×(-5)=(

)×(-5)=().可見，a×(-5)

b×(-5)類似地，a÷(-5)

b÷(-5)因此，當(dāng)引入負(fù)數(shù)后，這條性質(zhì)也成立.探究新知

探

究

新

知

學(xué)生活動(dòng)一【一起歸納】等式的性質(zhì)1:

“

兩

同

”

等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子),結(jié)果仍相等.

如果a=b,那

么a±c=b±c.

等式的性質(zhì)2:等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.如果a=b,那

么ac=bc;如果a=b,c≠0,

那么

探究新知

學(xué)生活動(dòng)二【一起探究】根據(jù)等式的性質(zhì)填空，并說(shuō)明依據(jù)：(1)如果2x=5-x,那么2x+x

=5;根據(jù)等式的性質(zhì)1,等式兩邊加x,結(jié)果仍相等.(2)如果m+2n=5+2n,那么m=5

;根據(jù)等式的性質(zhì)1,等式兩邊減2n,

結(jié)果仍相等(3)如果x=-4,那

么-7

.x=28;根據(jù)等式的性質(zhì)2,等式兩邊乘-7,結(jié)果仍相等.

(4)如果3m=4n,

那么

m=2

·

n.根據(jù)等式的性質(zhì)2,等式兩邊除以2,結(jié)果仍相等.

23

探究新知

學(xué)生活動(dòng)三【一起探究】用適當(dāng)?shù)臄?shù)或整式填空，使所得結(jié)果仍是等式，并說(shuō)明是根據(jù)

哪條性質(zhì)以及怎樣變形的：(1)如果3x=-2x-1,那么3x+

2x

=-1;兩邊同時(shí)

根據(jù)是

等式的性質(zhì)1_

;(2)如：

那么x=

10

;兩邊同時(shí)

乘2

_

根據(jù)是

等式的性質(zhì)2

(

3

)

如

：

,那：

;兩邊同時(shí)加

(

2

-x)

,根據(jù)是

等式的性質(zhì)1;

探究新知

化歸思想利(

性質(zhì)解(2下)-

：

(3)-3x-5=4.5x列6;的1)x用以x為未知數(shù)的方程轉(zhuǎn)化x=m(常數(shù))等式的性質(zhì)檢驗(yàn)1.用適當(dāng)?shù)臄?shù)或整式填空，使所得的式子仍是等式，并注明根據(jù).(1)如果x+2=3,

那

么x=3+

(一2),根據(jù)是

等式的性質(zhì)1

(2)如果4x=3x-7,

那么4x一

3x

=-7,根據(jù)是等式的性質(zhì)1;(3)如果一2x=6,那么x=

-3

,根據(jù)是等式的性質(zhì)2

;(4)如果

,那么x=

-

8

,根據(jù)是等式的性質(zhì)2.

鞏固練習(xí)2.

兩步，按步驟完成下列填空：第一步：根據(jù)等式的性質(zhì)

1

,

等式兩邊

減2得到第二步：根據(jù)等式的性質(zhì)2

,

等式兩

邊

得到x=-3.3.利用等式的性質(zhì)解方程：(1)x-4=1;解：x=5(2)3x+5=0.

(需檢驗(yàn))

鞏固練習(xí)解：拓展 已知2x2-3=5,

你能求出x2+3

的值嗎?解：由2x2-3=5,得

2x2-3+3=5+3,x2=4,所以x2+3=7.

課堂檢測(cè)1

.

如果mx=my,那么下列等式中不一定成立的是

(D)A.mx+1=my+1B.mx-3=my-3

D.x=y2.下列方程的變形，符合等式的性質(zhì)的是(D)A.

由2x-3=7得2x=7-3

B.

由

-

3x=5得x=5+3C.

由

2x-3=x-1

得2x-x=-1-3D.由

得x=-4

課堂檢測(cè)3

.

若a-9=2017-b,則a+b=

2026

■4

.

若a=b,則下列等式：①-a=-b;②2-a=2-b;

;④a2=b2;⑤

.其中正確的有

①②④.

(填序號(hào))5.利用等式的性質(zhì)解方程：2x-3=1.x=2.③>

今天我學(xué)到了……>

我體驗(yàn)到了……>

我感到驕傲的是…>

我的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)是…>

我想進(jìn)一步探究的是……自由選擇下面的角度，對(duì)今天的學(xué)習(xí)進(jìn)行總結(jié)概括：課堂小結(jié)如果a=b,

那

么a±c=b±c.如果a=b,

那

么ac=bc;如果a=b,c≠0,

那么解一元一次方程函數(shù)后續(xù)研究的經(jīng)驗(yàn)和方法思想方法定義性質(zhì)應(yīng)用類比法化歸思想方程、不等式數(shù)與式等式?個(gè)基礎(chǔ)性作業(yè)：課本117頁(yè)練習(xí)第1、2題

(提升性作業(yè)：

小明學(xué)習(xí)了《等式的性質(zhì)》后對(duì)小亮說(shuō)：

“我發(fā)現(xiàn)4可以等于3,你看這里有一個(gè)方程4x-2=3x-2,