福建省南平市紡織廠中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列，滿足則=

(

)．18

.24

.18

.21參考答案：C2.如果方程表示雙曲線，那么下列橢圓中，與這個雙曲線共焦點的是（

）參考答案：D3.已知集合A={x|y=ln（x﹣1）}，B={x|﹣1＜x＜2}，則（?RA）∩B=（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，2） C．（﹣1，1] D．（1，2）參考答案：C【考點】1H：交、并、補集的混合運算．【分析】直接求解對數(shù)函數(shù)化簡集合A，然后求出?RA，再由交集的運算性質(zhì)計算得答案．【解答】解：∵A={x|y=ln（x﹣1）}=（1，+∞），∴?RA=（﹣∞，1]，∵B={x|﹣1＜x＜2}=（﹣1，2），∴（?RA）∩B=（﹣∞，1]∩（﹣1，2）=（﹣1，1]．故選：C．4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，則·等于()A．－16

B．－8C．8

D．16參考答案：D5.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于”時，反設(shè)正確的是(A)假設(shè)三內(nèi)角都大于；

(B)假設(shè)三內(nèi)角都不大于；(C)假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于；

(D)假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于。參考答案：A6.某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的結(jié)果是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.參考答案：D略8.已知x＞3，則的最小值為（）A．2 B．4 C．5 D．7參考答案：D【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】利用基本不等式直接求解表達(dá)式的最小值即可．【解答】解：x＞3，則=≥=7．當(dāng)且僅當(dāng)x=5時等號成立．故選：D．9.記等差數(shù)列的前項和為，若，則該數(shù)列的公差（

）A．2

B．3

C．6

D．7參考答案：B10.如果隨機變量ξ～N（0，σ2），且P（－2＜ξ≤0）=0.4，則P（ξ>2）等于：A．0.1

B．0.2

C．0.3

D．0.4參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若（），則＝

（用數(shù)字作答）。參考答案：200312.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點為極點,軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為，點是曲線上的動點，則點到直線最大值為

.參考答案：

13.運行右圖所示框圖的相應(yīng)程序，若輸入，的值分別為和，

則輸出的值是

參考答案：2略14.曲線圍成的封閉圖形的面積是_____________,參考答案：略15.是定義在上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時，,則不等式的解集為

參考答案：略16.已知，則的最小值為_________

參考答案：略17.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為______________。參考答案：38略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.{an}數(shù)列的前n項和Sn符合Sn=k（2n﹣1）且a3=8，（1）求{an}通項公式；（2）求{nan}的前n項和Tn．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）由已知取得k值，得到首項與前n項和，再由an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）求得數(shù)列通項公式；（2）利用錯位相減法求{nan}的前n項和Tn．【解答】解：（1）由Sn=k（2n﹣1），得a1=S1=k，a3=S3﹣S2=7k﹣3k=4k=8，∴k=2．則Sn=k（2n﹣1）=2n+1﹣2．∴當(dāng)n≥2時，．a(chǎn)1=2適合上式，∴；（2）nan=n?2n，∴，則，兩式作差得：=．∴．19.(本小題滿分15分)如圖，四邊形是正方形，△與△均是以為直角頂點的等腰直角三角形，點是的中點，點是邊上的任意一點.（1）求證：；（2）求二面角的平面角的正弦值.參考答案：（1）證明：∵是的中點，且，

∴.

∵△與△均是以為直角頂點的等腰直角三角形，

∴，.∵，平面，平面，

∴平面.

∵平面，

∴.

∵四邊形是正方形，

∴.

∵，平面，平面，

∴平面.

∵平面，

∴.

∵，平面，平面，

∴平面.

∵平面，

∴.

………6′（2）解法1：作于，連接，∵⊥平面，平面∴.

∵，平面，平面，∴⊥平面.∵平面，∴.

∴∠為二面角的平面角.設(shè)正方形的邊長為，則，，在Rt△中，，

在Rt△中，，，在Rt△中，.∴二面角的平面角的正弦值為.

…………15′解法2：以為坐標(biāo)原點，分別以所在直線為軸，軸，軸，

建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，,.∴，.設(shè)平面的法向量為，由得令，得，

∴為平面的一個法向量.∵平面，平面，∴平面平面.連接，則.∵平面平面，平面，∴平面.

∴平面的一個法向量為.設(shè)二面角的平面角為，

則.

∴.

∴二面角的平面角的正弦值為.

…………15′20.（本小題滿分10分）在中,角,,所對的邊分別為,,,且,.(1)若,求的值；(2)若的面積,求,的值.參考答案：(1)因為,又,所以由正弦定理,得(2)因為,所以.所以由余弦定理,得.所以.21.已知橢圓：()過點，其左、右焦點分別為，且．（1）求橢圓的方程；（2）若是直線上的兩個動點，且，則以為直徑的圓是否過定點？請說明理由．參考答案：22.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程（為參數(shù)），以O(shè)為極點，Ox為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程是：.（1）求l的直角坐標(biāo)方程和C的普通方程；（2）設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點，求線段AB的長.參考答案：(1)

.(2)2.【分析】(1)消去參數(shù)可得C的直角坐標(biāo)方程，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系可得的直角坐標(biāo)方程；(2)首先求得圓心到直線的距離，然后利用弦長公式可得線段的長.