七年級有理數(shù)復(fù)習(xí)有理數(shù)的概念正數(shù)、負(fù)數(shù)和零正數(shù)表示大于零的數(shù)，用“+”號表示，如+5；負(fù)數(shù)表示小于零的數(shù)，用“?”號表示，如?5；零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。分?jǐn)?shù)和整數(shù)分?jǐn)?shù)是指可以用兩個整數(shù)的比值來表示的數(shù)，如1/2、3/4；整數(shù)包括正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零。有理數(shù)的定義有理數(shù)是指可以用分?jǐn)?shù)表示的數(shù)，包括整數(shù)、分?jǐn)?shù)和零。正數(shù)、負(fù)數(shù)、零正數(shù)大于零的數(shù)稱為正數(shù)，用“+”號表示，如+5、+10.2等。負(fù)數(shù)小于零的數(shù)稱為負(fù)數(shù)，用“—”號表示，如-3、-2.5等。零零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。自然數(shù)、整數(shù)、有理數(shù)自然數(shù)從1開始的正整數(shù)，例如1，2，3，4，……。整數(shù)包含自然數(shù)、0和負(fù)整數(shù)，例如-3，-2，-1，0，1，2，3，……。有理數(shù)可以表示成兩個整數(shù)之比的數(shù)，例如1/2，-3/4，0，5等。整數(shù)與有理數(shù)的關(guān)系1整數(shù)整數(shù)是包含正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零的集合。2有理數(shù)有理數(shù)是包含所有整數(shù)和分?jǐn)?shù)的集合。3關(guān)系整數(shù)是所有有理數(shù)中的一部分，因此整數(shù)也是有理數(shù)。有理數(shù)的大小比較數(shù)軸在數(shù)軸上，右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大絕對值絕對值大的數(shù)比絕對值小的數(shù)大同號比較同號的兩個數(shù)，絕對值大的數(shù)較大異號比較異號的兩個數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)有理數(shù)的加法1同號相加同號相加，取相同的符號，并把絕對值相加。2異號相加異號相加，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。3零加任何數(shù)零加任何數(shù)都等于那個數(shù)。有理數(shù)的減法減法定義減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù).減法法則兩個有理數(shù)相減，被減數(shù)不變，減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)，然后按照加法法則進(jìn)行運算.減法應(yīng)用減法在生活中廣泛應(yīng)用，例如：計算溫度變化、求差值等.有理數(shù)的乘法1同號相乘結(jié)果為正2異號相乘結(jié)果為負(fù)3任何數(shù)與0相乘結(jié)果為0有理數(shù)的除法1除法定義除法是乘法的逆運算2除數(shù)不為零除數(shù)不能為零3同號得正異號得負(fù)4分?jǐn)?shù)除法除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)有理數(shù)四則運算1加減法符號相同的，直接相加，并保留符號。符號不同的，將絕對值較大的數(shù)減去較小的數(shù)，并保留絕對值較大的數(shù)的符號。2乘除法同號得正，異號得負(fù)，兩數(shù)相乘或相除，絕對值相乘或相除。3混合運算先算乘除，后算加減，有括號的先算括號里面的，有乘方和開方，先算乘方和開方。有理數(shù)的乘方定義一個數(shù)的n次方表示將這個數(shù)n個相同的數(shù)相乘.符號a的n次方寫作a^n,讀作“a的n次方”。計算將底數(shù)乘以自身n次.有理數(shù)的開方1平方根一個數(shù)的平方根是指一個數(shù)的平方等于這個數(shù).2算術(shù)平方根一個數(shù)的算術(shù)平方根是指這個數(shù)的非負(fù)平方根.3立方根一個數(shù)的立方根是指一個數(shù)的立方等于這個數(shù).有理數(shù)混合運算1運算順序先算乘除，后算加減；有括號的先算括號里面的。2符號法則同號相加取相同符號，異號相加取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大絕對值減去較小絕對值；同號相乘得正，異號相乘得負(fù)，任何數(shù)與零相乘得零。3簡化運算利用運算律和技巧，簡化運算步驟，提高運算速度和準(zhǔn)確率。因式分解定義將一個多項式分解成幾個整式乘積的形式，叫做因式分解。方法提公因式法、公式法、十字相乘法等應(yīng)用化簡、解方程、求值等平方差公式公式a2-b2=(a+b)(a-b)應(yīng)用將一個數(shù)的平方減去另一個數(shù)的平方，可以轉(zhuǎn)化成兩個因式的乘積形式例子x2-4=(x+2)(x-2)立方差公式公式a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)例子x3-8=(x-2)(x2+2x+4)應(yīng)用可以使用立方差公式分解因式，化簡表達(dá)式，求解方程等。平方差和公式1公式(a+b)2=a2+2ab+b22公式(a-b)2=a2-2ab+b23應(yīng)用可以用來簡化一些代數(shù)運算，如：求一個多項式的平方。有理數(shù)應(yīng)用題生活中到處是數(shù)學(xué)有理數(shù)應(yīng)用題把數(shù)學(xué)知識和生活實際聯(lián)系起來，有助于我們更好地理解數(shù)學(xué)。解題步驟認(rèn)真閱讀題意，找出關(guān)鍵信息，建立數(shù)學(xué)模型，并利用有理數(shù)的運算規(guī)則進(jìn)行求解。有理數(shù)的運算律加法交換律a+b=b+a加法結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c)乘法交換律a*b=b*a乘法結(jié)合律(a*b)*c=a*(b*c)解方程中的有理數(shù)系數(shù)方程中包含的數(shù)字，通常是整數(shù)或分?jǐn)?shù)。變量用字母表示的未知數(shù)，例如x,y,z等。等式用等號連接的兩個表達(dá)式，表示兩側(cè)的值相等。有理數(shù)的絕對值正數(shù)的絕對值正數(shù)的絕對值就是它本身。負(fù)數(shù)的絕對值負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。零的絕對值零的絕對值是零。有理數(shù)的圖形表示數(shù)軸是用來表示有理數(shù)的直線。數(shù)軸上有原點、正方向和單位長度。原點表示零，正方向通常是向右，單位長度表示1。任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。正數(shù)在原點的右邊，負(fù)數(shù)在原點的左邊，零在原點的位置。有理數(shù)的坐標(biāo)系在數(shù)學(xué)中，坐標(biāo)系是一個用來表示點的位置的系統(tǒng)。有理數(shù)的坐標(biāo)系是將有理數(shù)表示在數(shù)軸上的一個坐標(biāo)系。數(shù)軸上的每個點都對應(yīng)一個有理數(shù)，每個有理數(shù)也對應(yīng)數(shù)軸上的一個點。綜合應(yīng)用題1問題某商店以每千克12元的價格購進(jìn)一批水果，為了促銷，以每千克15元的價格出售。當(dāng)售出這批水果的2/5時，商店虧損了180元。求這批水果的總重量。解題思路首先計算售出2/5的水果所獲的利潤，然后根據(jù)虧損金額和利潤之間的關(guān)系，計算出這批水果的總重量。解答設(shè)這批水果的總重量為x千克，則售出2/5的水果重量為2/5x千克。售出2/5的水果獲得的利潤為(15-12)×2/5x=6/5x元。因為商店虧損了180元，所以有6/5x=180。解得x=150。所以這批水果的總重量為150千克。綜合應(yīng)用題21情景題使用有理數(shù)解決生活中的實際問題，例如計算物體的溫度變化、利潤計算、速度計算等等。2多步驟運算通常需要進(jìn)行多次有理數(shù)的加減乘除運算才能得出最終答案。3理解題意仔細(xì)閱讀題目，弄清楚題目的要求和已知條件，并將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言。綜合應(yīng)用題3運動場某學(xué)校的運動場是一個長方形，長為100米，寬為60米?，F(xiàn)在要在運動場的中央建一個圓形籃球場，圓形的半徑為10米。請問運動場的剩余面積是多少平方米？溫度變化某地的氣溫早上是-5℃，中午上升了10℃，晚上又下降了8℃。請問晚上該地的氣溫是多少℃？小結(jié)1知識回顧本章主要學(xué)習(xí)了有理數(shù)的概念、性質(zhì)和運算，并運用有理數(shù)解決了一些實際問題。2重點掌握有理數(shù)的定義、分類、大小比較、運算規(guī)則和應(yīng)用。3拓展思考可以進(jìn)一步探索有理數(shù)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，并嘗試解決更多類型的實際問題。重點復(fù)習(xí)有理數(shù)的概念和性質(zhì)理解正數(shù)、負(fù)數(shù)、零的概念，掌握有理數(shù)的分類、大小比較和運算規(guī)則。有理數(shù)的運算熟練掌握有理數(shù)的加減乘除運算，并能靈活運用運算律進(jìn)行簡化運算。有理數(shù)的應(yīng)用能運用有理數(shù)的知識解決實際問題，并能進(jìn)行簡單的推理和證明。錯題分析回顧錯誤仔細(xì)查看每一道錯題，分析錯誤原因，弄清楚概念、公式、解題步驟等方面的錯誤。尋找規(guī)律看看是否有類似的錯誤，找出錯誤背后的原因，并