…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科新版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷416考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、我國于2010年10月1日成功發(fā)射嫦娥二號衛(wèi)星；衛(wèi)星飛行約兩小時到達月球，到達月球以后，經(jīng)過幾次變軌將繞月球以橢圓型軌道飛行，其軌跡是以月球的月心為一焦點的橢圓．若第一次變軌前衛(wèi)星的近月點到月心的距離為m，遠(yuǎn)月點到月心的距離為n，第二次變軌后兩距離分別為2m，2n．則第一次變軌前的橢圓離心率比第二次變軌后的橢圓離心率（）

A.變大。

B.變小。

C.不變。

D.與的大小有關(guān)。

2、若則的值等于()A.B.C.D.3、函數(shù)是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，成立，若則大小關(guān)系（）A.B.C.D.4、【題文】函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示,則下列說法正確的是()

A.函數(shù)的遞增區(qū)間為B.函數(shù)的遞減區(qū)間為C.函數(shù)在處取得極大值D.函數(shù)在處取得極小值5、【題文】已知則（）A.B.C.D.6、如圖，平行六面體中ABCD-A1B1C1D1中，各條棱長均為1，共頂點A的三條棱兩兩所成的角為60°，則對角線BD1的長為（）A.1B.C.D.27、已知復(fù)數(shù)z

滿足z+11鈭?i=i

則復(fù)數(shù)z

的虛數(shù)為(

)

A.鈭?i

B.i

C.1

D.鈭?1

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、設(shè)P為拋物線y2=4x上任一點，則其到拋物線焦點與到Q（2，3）的距離之和最小值是____．9、下列說法正確的有：____

（1）若則當(dāng)n足夠大時，

（2）由可知

（3）若f（x）是偶函數(shù)且可導(dǎo)，則f′（x）=-f′（-x）

（4）若函數(shù)f（x）中，f′（x）與[f′（x）]′都存在，且[f′（x）]′＞0，f′（x）=0，則f（x）是函數(shù)f（x）的一個極小值．10、若則____.11、設(shè)集合則____.12、【題文】如圖的算法偽代碼運行后，輸出的S為____．

13、定義在R上的函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且f（x）關(guān)于x=1對稱，且x∈（-1，0）時，f（x）=2x+則f（log220）=______．14、點P在圓C1：（x-4）2+（y-2）2=9，點Q在圓C2：（x+2）2+（y+1）2=4上，則||的最小值是______．15、（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）

如圖，以過原點的直線的傾斜角θ為參數(shù)，則圓x2+y2-x=0的參數(shù)方程為______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共6分)21、(本小題共13分)已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值和最小值.22、已知圓C

經(jīng)過A(鈭?2,1)B(5,0)

兩點，且圓心C

在直線y=2x

上．

(1)

求圓C

的方程；

(2)

動直線l(m+2)x+(2m+1)y鈭?7m鈭?8=0

過定點M

斜率為1

的直線m

過點M

直線m

和圓C

相交于PQ

兩點，求PQ

的長度．評卷人得分五、計算題(共2題，共12分)23、已知等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．24、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】

設(shè)長半軸為a；半焦距為c

第一次變軌前：

根據(jù)題意：

∴

∴e=

同理，第二次變軌后，橢圓離心率e=

則第一次變軌前的橢圓離心率比第二次變軌后的橢圓離心率不變。

故選C．

【解析】【答案】將月球的球心作為焦點；再由“衛(wèi)星近月點到月心的距離為m，遠(yuǎn)月點到月心的距離為n”和“二次變軌后兩距離分別為2m，2n”，可得到a+c，a-c，分別求得a，c，再求離心率后比較即得．

2、D【分析】【解析】試題分析：∵∴∵∴∴a=考點：本題考查了導(dǎo)函數(shù)的求法及運用【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】試題分析：函數(shù)是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，整理為即是減函數(shù)考點：函數(shù)奇偶性單調(diào)性【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】

試題分析：由于函數(shù)的圖像在（1，3）為正，（3，5）為負(fù)，說明了函數(shù)遞增區(qū)間為和

遞減區(qū)間為x<-1,3<5；因此A,B錯誤。

選項C中；導(dǎo)函數(shù)的零點為x-1,x=3,x=5,那么可知極大值是從x軸上方穿到x軸的下方的點，即為x=3,取得極大值，而在其余x=-1,x=5處取得極小值。故選D.

考點：本試題考查了導(dǎo)數(shù)的運用。

點評：解決該試題的關(guān)鍵是理解導(dǎo)函數(shù)的圖像與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，以及導(dǎo)數(shù)為零的點只要穿過x軸，即為極值，同時能通過導(dǎo)數(shù)的正負(fù)得到函數(shù)的單調(diào)增減區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮緿5、D【分析】【解析】解：因為則故選D【解析】【答案】D6、B【分析】解：∵共頂點A的三條棱兩兩所成的角為60°，∴∠ABC=120°=∠ABB1，

又各條棱長均為1，∴==．

好∵好。

∴==+

=1+1+1++=2；

∴．

故選B．

根據(jù)平行六面體法則可得：先求出兩兩向量的夾角，再利用模的計算公式即可得出．

熟練掌握平行六面體法則及模的計算公式是解題的關(guān)鍵．【解析】【答案】B7、C【分析】解：由z+11鈭?i=i

得z+1=i(1鈭?i)=1+i

隆脿z=i

則復(fù)數(shù)z

的虛部為1

．

故選：C

．

把已知等式變形；利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡得答案．

本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．【解析】C

二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】

因為當(dāng)x=2時，y2=4×2=8，∴y=＜3；

∴P在拋物線外部，

設(shè)拋物線的焦點為F．

當(dāng)F，P，Q三點共線的時候最小，

最小值是A到焦點F（1，0）的距離d==．

故答案為：．

【解析】【答案】因為A在拋物線外部；當(dāng)F，P，Q三點共線的時候最小，最小值是Q到焦點F的距離．

9、略

【分析】

若則當(dāng)n足夠大時，即第n項趨近于1，故（1）正確；

由可知當(dāng)x趨向于負(fù)無窮時，不正確，故（2）不正確；

若f（x）是偶函數(shù)且可導(dǎo)，根據(jù)符合函數(shù)求導(dǎo)的法則得到f′（x）=-f′（-x）；故（3）正確。

若函數(shù)f（x）中，f′（x）與[f′（x）]′都存在，且[f′（x）]′＞0，f′（x）=0；

根據(jù)函數(shù)在某點取得極值的充要條件得到f（x）是函數(shù)f（x）的一個極小值．故（4）正確；

綜上可知（1）（3）（4）正確；

故答案為：（1）（3）（4）

【解析】【答案】根據(jù)極限的意義，可以看出（1）正確，根據(jù)當(dāng)x趨向于負(fù)無窮時，極限是-1，原式不正確，故（2）不正確，根據(jù)符合函數(shù)求導(dǎo)的法則得到f′（x）=-f′（-x），故（3）正確，根據(jù)函數(shù)在某點取得極值的充要條件得到f（x）是函數(shù)f（x）的一個極小值．故（4）正確．

10、略

【分析】本題主要考查簡單的三角函數(shù)的運算.屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查.由已知，在第三象限，∴∴應(yīng)填【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

因為集合則【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：

。開始。

i=1

第一次循環(huán)。

s=-1

i=3

第二次循環(huán)。

s=3

i=5

第三次循環(huán)。

s=7

i=7

第四次循環(huán)。

s=11

i=9

第五次循環(huán)。

s=15(輸出)

考點：循環(huán)結(jié)構(gòu).【解析】【答案】1513、略

【分析】解：∵定義在R上的函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；且f（x）關(guān)于x=1對稱；

∴f（1+x）=f（1-x）=-f（x-1）；

即f（x+2）=-f（x）；

則f（x+4）=f（x）；即函數(shù)的周期為4；

則4＜log220＜5；

∴0＜log220-4＜1；

即-1＜4-log220＜0；

則-1＜log2＜0；

則f（log220）=f（log220-4）=-f（4-log220）=-f（log2）=-（+）=-（）=-1；

故答案為：-1

根據(jù)函數(shù)的奇偶性和對稱性；得到函數(shù)的周期，利用對數(shù)的基本運算法則進行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論．

本題主要考查函數(shù)值的計算，利用條件求出函數(shù)的周期，以及利用對數(shù)的基本運算關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．綜合考查函數(shù)的性質(zhì)．【解析】-114、略

【分析】解：∵圓C1：（x-4）2+（y-2）2=9的圓心坐標(biāo)C1（4，2），半徑r=3；

圓C2：（x+2）2+（y+1）2=4的圓心坐標(biāo)C2（-2；-1），半徑R=2；

∵d=|C1C2|=＞2+3=R+r；

∴兩圓的位置關(guān)系是外離；

又P在圓C1上，Q在圓C2上；

則||的最小值為d-（R+r）=3．

故答案為：3．

分別找出兩圓的圓心的坐標(biāo)，以及半徑r和R，利用兩點間的距離公式求出兩圓心間的距離d，根據(jù)d大于兩半徑之和，得到兩圓的位置關(guān)系是外離，又P在圓C1上，Q在圓C2上，由d-（R+r）即可求出||的最小值．

此題考查了圓與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及兩點間的距離公式，圓與圓的位置關(guān)系的判斷方法為：當(dāng)d＜R-r時，兩圓內(nèi)含；當(dāng)d=R-r時，兩圓內(nèi)切；當(dāng)R-r＜d＜R+r時，兩圓相交；當(dāng)d=R+r時，兩圓外切；當(dāng)d＞R+r時，兩圓外離（其中d為兩圓心間的距離，R、r分別為兩圓的半徑）．【解析】315、略

【分析】解：將圓方程化為（x-）2+y2=可得半徑r=

∴OP=2r?cosθ=cosθ；

∴x=OP?cosθ=cos2θ；y=OP?sinθ=sinθcosθ；

則圓的參數(shù)方程為θ∈R，且θ≠．

故答案為：θ∈R，且θ≠

將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程；找出圓心與半徑，利用三角函數(shù)定義表示出OP，進而表示出x與y，即為圓的參數(shù)方程．

此題考查了圓的參數(shù)方程，涉及的知識有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，銳角三角函數(shù)定義，以及解直角三角形，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．【解析】θ∈R，且θ≠三、作圖題(共5題，共10分)16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共6分)21、略

【分析】【解析】

(1)2分令解此不等式，得4分因此，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為6分(2)令得或8分當(dāng)變化時，變化狀態(tài)如下表：。-2-112+0-0+-111-11111分從表中可以看出，當(dāng)時，函數(shù)取得最小值當(dāng)時，函數(shù)取得最大值11.13分【解析】【答案】（Ⅰ）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（Ⅱ）函數(shù)取得最小值函數(shù)取得最大值11.22、略

【分析】

(1)

設(shè)圓C

的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0

利用待定系數(shù)法能求出圓C

的方程．

(2)

動直線l

的方程為(x+2y鈭?7)m+2x+y鈭?8=0

列出方程組求出動直線l

過定點M(3,2)