…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華東師大版高二數(shù)學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、如圖，給出的是計算的值的一個程序框圖,則圖中執(zhí)行框內(nèi)①處和判斷框中的②處應(yīng)填的語句是()A.n=n+2,i>15?B.n=n+1,i>15?C.n=n+2,i>14?D.n=n+1,i>14?2、在△ABC中，若b2=ac；c=2a，則cosB等于（）

A.

B.

C.

D.

3、已知數(shù)列的前n項和則的值為()A.80B.40C.20D.104、【題文】在中，已知則為A.B.C.D.5、【題文】閱讀右邊的程序框圖，若輸入的是10；則輸出的變量。

和的值依次是()A.30，25B.28，24C.55，45D.54，446、設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當x＞0時，f（x）+xf′（x）＞0，且f（1）=0，則不等式xf（x）＞0的解集為（）A.（﹣1，0）∪（1，+∞）B.（﹣1，0）∪（0，1）C.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D.（﹣∞，﹣1）∪（0，1）7、已知拋物線過點作傾斜角為的直線l，若l與拋物線交于B、C兩點，弦BC的中點P到y(tǒng)軸的距離為（）A.B.C.D.8、如圖是將二進制數(shù)11111（2）化為十進制數(shù)的一個程序框圖；判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）

A.i≤5B.i≤4C.i＞5D.i＞49、用二分法求函數(shù)f（x）=x3+5的零點可以取的初始區(qū)間是（）A.[-2，1]B.[-1，0]C.[0，1]D.[1，2]評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、如果實數(shù)滿足條件那么的最大值為____11、函數(shù)當且僅當x=____函數(shù)的最小值____．12、直線經(jīng)過的定點為____13、【題文】函數(shù)y="2sinxcosx",xR是函數(shù)（填“奇”或“偶”）14、【題文】已知是第三象限角，則____.15、凸邊形的性質(zhì)：如果函數(shù)f（x）在區(qū)間D上的是凸變形，則對于區(qū)間D內(nèi)的任意n個自變量x1，x2，，xn，有當且僅當x1=x2==xn時等號成立；已知函數(shù)y=sinx上是凸函數(shù)；

則在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值為______．16、德國數(shù)學家科拉茨1937年提出一個著名的猜想：任給一個正整數(shù)n，如果n是偶數(shù)，就將它減半（即）；如果n是奇數(shù)，則將它乘3加1（即3n+1），不斷重復(fù)這樣的運算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到1．對于科拉茨猜想，目前誰也不能證明，也不能否定，現(xiàn)在請你研究：如果對正整數(shù)n（首項）按照上述規(guī)則旅行變換后的第9項為1（注：1可以多次出現(xiàn)），則n的所有不同值的個數(shù)為______．17、如圖，雙曲線-=1（a，b＞0）的兩頂點為A1，A2，虛軸兩端點為B1，B2，兩焦點為F1，F(xiàn)2．若以A1A2為直徑的圓內(nèi)切于菱形F1B1F2B2；切點分別為A，B，C，D．則：

（Ⅰ）雙曲線的離心率e=______；

（Ⅱ）菱形F1B1F2B2的面積S1與矩形ABCD的面積S2的比值=______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）23、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共8分)24、（本題滿分10分）設(shè)命題p：實數(shù)x滿足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0，命題q：實數(shù)x滿足(1)若a＝1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；(2)非p是非q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．25、【題文】已知圓C方程：（x－1）2+y2=9，垂直于x軸的直線L與圓C相切于N點（N在圓心C的右側(cè)），平面上有一動點P，若PQ⊥L，垂足為Q，且

（1）求點P的軌跡方程；

（2）已知D為點P的軌跡曲線上第一象限弧上一點，O為原點，A、B分別為點P的軌跡曲線與軸的正半軸的交點，求四邊形OADB的最大面積及D點坐標.26、已知橢圓的左焦點F及點A(0，b)，原點O到直線FA的距離為．

(1)求橢圓C的離心率e；

(2)若點F關(guān)于直線l：2x+y=0的對稱點P在圓O：x2+y2=4上，求橢圓C的方程及點P的坐標．27、已知復(fù)數(shù)z=（2+i）m2-3m（1+i）-2（1-i）；當實數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)z是。

（1）虛數(shù)；

（2）純虛數(shù)．

（3）實數(shù)．評卷人得分五、計算題(共3題，共24分)28、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點,直線與C相交于A,B兩點（1）直線斜率為1且過點若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.29、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．30、已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實數(shù)，求z2．評卷人得分六、綜合題(共2題，共10分)31、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．32、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】試題分析：由題意可得的求和是通項式為的數(shù)列的求和形式.最后加到即為15，所以要有15次的求和運算.所以通過計數(shù)變量要有15的運算，所以故選A.本小題主要是考查循環(huán)語句的使用.考點：1.判斷語句.2.循環(huán)語句.【解析】【答案】A2、B【分析】

在△ABC中，∵b2=ac，c=2a，∴b2=2a2，cosB===

故選B．

【解析】【答案】在△ABC中，由b2=ac，c=2a，故有b2=2a2，cosB==運算求得結(jié)果．

3、C【分析】【解析】

因為所以【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】

所以【解析】【答案】A5、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A6、A【分析】【解答】解：設(shè)g（x）=xf（x）；則g'（x）=[xf（x）]'=x'f（x）+xf'（x）=xf′（x）+f（x）＞0；

∴函數(shù)g（x）在區(qū)間（0；+∞）上是增函數(shù)；

∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)；

∴g（x）=xf（x）是R上的奇函數(shù)；

∴函數(shù)g（x）在區(qū)間（﹣∞；0）上是增函數(shù)；

∵f（1）=0；

∴f（﹣1）=0；

即g（﹣1）=0；g（1）=0

∴xf（x）＞0化為g（x）＞0；

設(shè)x＞0；故不等式為g（x）＞g（1），即1＜x；

設(shè)x＜0；故不等式為g（x）＞g（﹣1），即﹣1＜x＜0．

故所求的解集為（﹣1；0）∪（1，+∞）

故選A．

【分析】由題意構(gòu)造函數(shù)g（x）=xf（x），再由導(dǎo)函數(shù)的符號判斷出函數(shù)g（x）的單調(diào)性，由函數(shù)f（x）的奇偶性得到函數(shù)g（x）的奇偶性，由f（1）=0得g（1）=0、還有g(shù)（﹣1）=0，再通過奇偶性進行轉(zhuǎn)化，利用單調(diào)性求出不等式得解集．7、A【分析】【分析】設(shè)由直線與聯(lián)立消y得，則弦的中點到y(tǒng)軸的距離為選A

【點評】本小題屬于直線與拋物線的位置關(guān)系的題目，應(yīng)將兩方程聯(lián)立，借助韋達定理求出中點P的坐標，從而可得點P到y(tǒng)軸的距離.8、D【分析】【分析】首先將二進制數(shù)11111（2)化為十進制數(shù)；

11111（2)=1×20+1×21+1×22+1×23+1×24=31；

由框圖對累加變量S和循環(huán)變量i的賦值S=1；i=1；

i不滿足判斷框中的條件；執(zhí)行S=1+2×S=1+2×1=3，i=1+1=2；

i不滿足條件；執(zhí)行S=1+2×3=7，i=2+1=3；

i不滿足條件；執(zhí)行S=1+2×7=15，i=3+1=4；

i仍不滿足條件；執(zhí)行S=1+2×15=31，此時31是要輸出的S值，說明i不滿足判斷框中的條件；

由此可知；判斷框中的條件應(yīng)為i＞4．

故選D。

【點評】算法方面的考題，越來越成為必考題目，難度一般不大，關(guān)鍵是理解程序框圖的意義。將二進制數(shù)11111（2)化為十進制數(shù)，得到十進制數(shù)的數(shù)值，然后假設(shè)判斷框中的條件不滿足，執(zhí)行算法步驟，待累加變量S的值為31時，算法結(jié)束。9、A【分析】解：二分法求變號零點時所取初始區(qū)間[a，b]，應(yīng)滿足使f（a）?f（b）＜0．

由于本題中函數(shù)f（x）=x3+5；由于f（-2）=-3，f（1）=6，顯然滿足f（-2）?f（1）＜0；

故函數(shù)f（x）=x3+5的零點可以取的初始區(qū)間是[-2；1]；

故選A．

由于函數(shù)只有滿足在零點兩側(cè)的函數(shù)值異號時；才可用二分法求函數(shù)f（x）的零點，經(jīng)檢驗，A滿足條件．

本題主要考查函數(shù)的零點的定義，注意函數(shù)只有滿足在零點兩側(cè)的函數(shù)值異號時，才可用二分法求函數(shù)f（x）的零點，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】【解析】【答案】111、略

【分析】

∵=3（x2+2）+-6-6=

當且僅當3（2+x2）=即2+x2=則x=時取等號。

∴的最小值

故答案為：

【解析】【答案】由于=3（2+x2）+利用基本不等式可求最值及相應(yīng)的x

12、略

【分析】【解析】

故直線表示過已知兩直線的交點的直線系，且交點為【解析】【答案】（-2,5）13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】奇14、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系知，化簡整理得①，又因為②，聯(lián)立方程①②即可解得：又因為是第三象限角，所以故

考點：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系.【解析】【答案】15、略

【分析】解：∵f（x）=sinx在區(qū)間（0；π）上是凸函數(shù)，且A；B、C∈（0，π）；

∴≤sin=∴sinA+sinB+sinC≤當且僅當A=B=C=時；等號成立；

∴△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值為

故答案為：．

已知f（x）=sinx在區(qū)間（0，π）上是凸函數(shù)，利用凸函數(shù)的性質(zhì)可得，有變形得sinA+sinB+sinC≤3sin問題得到解決．

本題主要考查新定義，凸函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題．【解析】16、略

【分析】解：如果正整數(shù)n按照上述規(guī)則施行變換后的第9項為1；

則變換中的第8項一定是2；

則變換中的第7項一定是4；

變換中的第6項可能是1；也可能是8；

變換中的第5項可能是2；也可是16；

變換中的第5項是2時；變換中的第4項是4，變換中的第3項是1或8，變換中的第2項是2或16；

變換中的第5項是16時；變換中的第4項是32或5，變換中的第3項是64或10，變換中的第2項是20或3；

變換中第2項為2時；第1項為4，變換中第2項為16時，第1項為32或5，變換中第2項為3時，第1項為6，變換中第2項為20時，第1項為40，變換中第2項為21時，第1項為42，變換中第2項為128時，第1項為256；

則n的所有可能的取值為4；5，6，32，40，42，256，共7個；

故答案為：7．

利用第9項為1出發(fā)；按照規(guī)則，逆向逐項即可求出n的所有可能的取值．

本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，利用變換規(guī)則，進行逆向驗證是解決本題的關(guān)鍵，考查學生的推理能力，屬于中檔題．【解析】717、略

【分析】解：（Ⅰ）直線B2F1的方程為bx-cy+bc=0，所以O(shè)到直線的距離為

∵以A1A2為直徑的圓內(nèi)切于菱形F1B1F2B2；

∴

∴（c2-a2）c2=（2c2-a2）a2

∴c4-3a2c2+a4=0

∴e4-3e2+1=0

∵e＞1

∴e=

（Ⅱ）菱形F1B1F2B2的面積S1=2bc

設(shè)矩形ABCD，BC=2n，BA=2m，∴

∵m2+n2=a2，∴

∴面積S2=4mn=

∴==

∵bc=a2=c2-b2

∴

∴=

故答案為：

（Ⅰ）直線B2F1的方程為bx-cy+bc=0，所以O(shè)到直線的距離為根據(jù)以A1A2為直徑的圓內(nèi)切于菱形F1B1F2B2，可得由此可求雙曲線的離心率；

（Ⅱ）菱形F1B1F2B2的面積S1=2bc，求出矩形ABCD的長與寬，從而求出面積S2=4mn=由此可得結(jié)論．

本題考查圓與圓錐曲線的綜合，考查雙曲線的性質(zhì)，面積的計算，解題的關(guān)鍵是確定幾何量之間的關(guān)系．【解析】三、作圖題(共6題，共12分)18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共8分)24、略

【分析】本試題主要是考查了命題的真值，以及復(fù)合命題的真值判定，和充分條件和必要條件的判定的綜合運用。（1）先分別分析各個命題的真值為真的x的范圍，然后利用交集為真，說明都是成立的x的范圍可得。（2）非p是非q的充分不必要條件利用等價命題可知q是p的充分不必要條件說明前者的集合小于后者的集合，利用集合的包含關(guān)系解得?！窘馕觥?/p>

(1)由x2－4ax＋3a2<0得(x－3a)(x－a)<0.又a>0，所以a<x<3a,當a＝1時，1<x<3，即p為真命題時，實數(shù)x的取值范圍是1<x<3.由解得即2<x≤3.所以q為真時實數(shù)x的取值范圍是2<x≤3.若p∧q為真，則?2<x<3，所以實數(shù)x的取值范圍是(2,3)．(2)非p是非q的充分不必要條件，即非p?非p且非q非q.設(shè)A＝{x|x≤a或x≥3a}，B＝{x|x≤2或x>3}，則AB.所以0<a≤2且3a>3，即1<a≤2.所以實數(shù)a的取值范圍是(1,2]．【解析】【答案】(1)(2,3)．(2)實數(shù)a的取值范圍是(1,2]．25、略

【分析】【解析】(1)設(shè)點坐標為然后對其坐標化；然后化簡即可求得點P的軌跡方程.

(2)本小題為研究方便，可以設(shè)點坐標為

然后再四邊形OADB的面積表示成關(guān)于的三角函數(shù)求研究其最值.

解：（1）設(shè)點坐標為1分。

則2分。

3分。

因為所以4分。

化簡得5分。

所以點的軌跡方程是6分。

（2）依題意得，點坐標為點坐標為7分。

設(shè)點坐標為8分。

則四邊形的面積9分。

10分。

11分。

又因為所以12分。

所以即

所以四邊形的最大面積為13分。

當四邊形的面積取最大時，即

此時點坐標為14分【解析】【答案】（1）（2）四邊形的最大面積為點坐標為26、略

【分析】(1)由點F(-ae，0)，點A(0，b)及得直線FA的方程為由原點O到直線FA的距離為知由此能求出橢圓C的離心率．

(2)設(shè)橢圓C的左焦點F關(guān)于直線l：2x+y=0的對稱點為P(x0，y0)，則有由此入手能夠推導(dǎo)出點P的坐標．【解析】解：(1)由點F(-ae，0)，點A(0，b)及得直線FA的方程為即(2分)

∵原點O到直線FA的距離為

∴．(5分)

故橢圓C的離心率．(7分)

(2)解：設(shè)橢圓C的左焦點F關(guān)于直線l：2x+y=0的對稱點為P(x0，y0)，則有(10分)

解之，得．∵P在圓x2+y2=4上。

∴

∴a2=8，b2=(1-e2)a2=4．(13分)

故橢圓C的方程為

點P的坐標為．(14分)27、略

【分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念建立條件關(guān)系即可得到結(jié)論．

本題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，利用復(fù)數(shù)的運算法則是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．【解析】解：z=（2+i）m2-3m（1+i）-2（1-i）=2m2-3m-2+（m2-3m+2）i；

（1）若復(fù)數(shù)z是虛數(shù)，則由m2-3m+2≠0；得m≠1且m≠2．

（2）若復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，則由得m=．

（3）若復(fù)數(shù)z是實數(shù)，則m2-3m+2=0，得m=2或m=1．五、計算題(共3題，共24分)28、略

【分析】【解析】

（1）設(shè)橢圓半焦距為c，則方程為設(shè)成等差數(shù)列由得高考+資-源-網(wǎng)解得6分（2）聯(lián)立直線與橢圓方程：帶入得12分【解析】【答案】（1）（2）29、解：當x＜2時；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

當2≤x＜4時；不等式即2＞6，解得x無解．

當x≥4時；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

綜上可得，不等式的解集為（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】將絕對值不等式的左邊去掉絕對值，在每一段上解不等式，最后求它們的并集即可．30、解：∴z1=2﹣i

設(shè)z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是實數(shù)。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運算法則求出z1，設(shè)出復(fù)數(shù)z2；利用復(fù)數(shù)的乘法運算法則求出z1?z2；利用當虛部為0時復(fù)數(shù)為實數(shù)，求出z2．六、綜合題(共2題，共10分)31、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標