第1頁（共1頁）2024-2025學年山西省晉中市部分學校九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四1．（3分）下列函數(shù)關系式中，y一定是x的二次函數(shù)的是（）A．y＝ax2+bx+c B． C．y＝x2+5 D．y＝2x﹣72．（3分）如圖，在Rt△ABC中，D是邊AB的中點．若∠A＝20°（）A．10° B．20° C．30° D．40°3．（3分）榫卯，是一種中國傳統(tǒng)建筑、家具及其他器械的一種結(jié)構(gòu)方式．它通過兩個構(gòu)件上凹凸部位相結(jié)合來將不同構(gòu)件組合在一起，凸出部分叫榫，其特點是在物件上不使用釘子，利用榫卯結(jié)構(gòu)加固物件，這是其中一種榫，其俯視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）關于x的一元二次方程x2﹣mx﹣1＝0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．不能確定5．（3分）將二次函數(shù)y＝2x2的圖象先向右平移3個單位長度，再向上平移6個單位長度，得到新的函數(shù)圖象的表達式為（）A．y＝2（x+3）2+6 B．y＝2（x+3）2﹣6 C．y＝2（x﹣3）2﹣6 D．y＝2（x﹣3）2+66．（3分）已知拋物線y＝﹣x2+2x﹣3，下列結(jié)論中，錯誤的是（）A．拋物線的開口向下 B．拋物線的對稱軸為直線x＝1 C．拋物線的頂點坐標為（1，2） D．當x＞1時，y隨x的增大而減小7．（3分）如圖，△ABC的頂點在正方形網(wǎng)格的格點（方格紙中小正方形的頂點）上，則tanB的值為（）A． B． C． D．28．（3分）如圖，在小孔成像的實驗中，蠟燭與有小孔的紙板之間的水平距離為50cm．當蠟燭火焰的高度是它的像高度的一半時（）A．25cm B．50cm C．100cm D．150cm9．（3分）在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象和二次函數(shù)y＝kx2﹣bx的圖象可能是（）A． B． C． D．10．（3分）已知二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+3，其中﹣2≤x≤t+2，當且僅當x＝﹣2時；當x＝1時，函數(shù)取得最小值（）A．﹣1≤t＜2 B．﹣1≤t＜0 C．2≤t＜4 D．t≥﹣1二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．（3分）關于x的一元二次方程x2+3x﹣5＝0的兩個根分別為a，b，則a+b的值為．12．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點A在反比例函數(shù)，k＞0，x＞0）的圖象上，垂足為B，連接OA．若△OAB的面積為2．13．（3分）如圖，在正方形ABCD中，E是對角線BD上的一點，連接CE．若AB＝2，則△CBE的面積為．14．（3分）《在故宮，看見龍》欄目展示了一系列中國古代文物中的“龍”，晨旭同學用這些圖片做成了四個大小一樣，洗勻后，扣在桌面上，記下結(jié)果后放回，攪勻后再隨機抽取一張．明嘉靖黃地礬紅彩海水云龍紋蓋罐清康熙青花龍紋瓶明宜德青花礬紅彩海水龍紋碗清乾隆白色地套紅色玻璃雙龍趕珠瓶15．（3分）如圖，P是線段AB上的一動點（不與點A，B重合），分別以PA，連接CD．若AB＝4，則四邊形ABCD面積的最小值是．三、解答題（本大題共8個小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程16．（10分）（1）解方程：x2﹣2x﹣8＝0．（2）計算：tan45°+2sin30°﹣3cos60°．17．（7分）一輛客車從甲地出發(fā)前往乙地，平均速度v（單位：km/h）與所用時間t（單位：h），其中60≤v≤120．（1）求平均速度v關于所用時間t的函數(shù)表達式，并寫出t的取值范圍．（2）若客車上午8時從甲地出發(fā)，需在當天10時24分至11時（含10時24分與11時）之間到達乙地18．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC三個頂點的坐標分別為A（0，6），B（8，0），C（11，4）（網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1）．（1）以點B為位似中心，分別在第一象限和第四象限畫出△ABC的位似圖形△A1BC1和△A2BC2，使得畫出的圖形與△ABC的相似比為1：2．（2）在（1）的作圖下，連接A1C2和A2C1：①直接寫出四邊形A1C2A2C1的形狀．②求四邊形A1C2A2C1的面積．19．（7分）如圖，這是由5個同樣大小的小正方體搭成的幾何體，其從正面看到的形狀如圖所示．（1）請在網(wǎng)格中畫出它的左視圖和俯視圖．（2）如果讓該幾何體變成一個長方體，那么至少需要添加個同樣大小的小正方體．20．（7分）圖1、圖2分別是某種型號的閱讀支架的實物圖與示意圖．如圖2，AB表示底座，BC表示支架桿（望向面板中心N的視線ON與水平線OM的夾角∠MON），且視線ON與面板CD成直角．此時測得BC＝15cm，DC＝24cm，∠ABC＝37°．（1）填空：∠BCD＝；（2）求支架上方邊界D距離桌面的高度．（結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）21．（9分）閱讀與思考閱讀以下材料，并按安求完成相應的任分．構(gòu)建幾何圖形解決代數(shù)問題是“數(shù)形結(jié)合”思想的重要應用，例如：在計算tan15°時，可構(gòu)造如圖所示的圖形．在Rt△ACB中．∠C＝90°，設AC＝x，延長CB至點D，連接AD，易知∠D＝15°，任務．（1）請根據(jù)上面的步驟，tan15°＝．（2）請類比這種方法，畫出圖形，并計算tan22.5°的值．（3）在Rt△ABC中，∠C＝90°，，請你直接寫出tanA的值．22．（12分）綜合與實踐某商家銷售一批具有中國傳統(tǒng)文化意義的水杯，已知每個水杯的成本為20元，當?shù)匚飪r部門規(guī)定，這種水杯的日銷售量y（個）與銷售單價x（元）（1）求y與x的函數(shù)關系式．（2）當水杯的銷售單價為多少時，該商家獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？（3）因原材料價格發(fā)生變動，該種水杯的進價變?yōu)閙元，每天的銷量與當天的銷售單價的關系不變．在實際銷售過程中，求m的最小值．23．（13分）綜合與探究如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交于點C．（1）求此拋物線的表達式．（2）Q是位于第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點，當△QBC的面積最大時，求此時點Q的坐標及△QBC的面積．（3）拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得△PBC是等腰三角形？若存在，直接寫出點P的坐標，請說明理由．

2024-2025學年山西省晉中市部分學校九年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析題號12345678910答案CBAADCBDCA一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四1．（3分）下列函數(shù)關系式中，y一定是x的二次函數(shù)的是（）A．y＝ax2+bx+c B． C．y＝x2+5 D．y＝2x﹣7【解答】解：當a＝0時，y＝ax2+bx+c不是二次函數(shù)，則A不符合題意；y＝不符合二次函數(shù)的定義；y＝x2+8符合二次函數(shù)的定義，則C符合題意；y＝2x﹣7不符合二次函數(shù)的定義，則D不符合題意；故選：C．2．（3分）如圖，在Rt△ABC中，D是邊AB的中點．若∠A＝20°（）A．10° B．20° C．30° D．40°【解答】解：在Rt△ABC中，D是邊AB的中點．∴CD＝AB＝AD，∴∠DCA＝∠A＝20°，故選：B．3．（3分）榫卯，是一種中國傳統(tǒng)建筑、家具及其他器械的一種結(jié)構(gòu)方式．它通過兩個構(gòu)件上凹凸部位相結(jié)合來將不同構(gòu)件組合在一起，凸出部分叫榫，其特點是在物件上不使用釘子，利用榫卯結(jié)構(gòu)加固物件，這是其中一種榫，其俯視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：該幾何體的主視圖是：．故選：A．4．（3分）關于x的一元二次方程x2﹣mx﹣1＝0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．不能確定【解答】解：Δ＝（﹣m）2﹣4×4×（﹣1）＝m2+4∵m2≥0，∴Δ＝m2+4＞0．∴關于x的一元二次方程x5﹣mx﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根．故選：A．5．（3分）將二次函數(shù)y＝2x2的圖象先向右平移3個單位長度，再向上平移6個單位長度，得到新的函數(shù)圖象的表達式為（）A．y＝2（x+3）2+6 B．y＝2（x+3）2﹣6 C．y＝2（x﹣3）2﹣6 D．y＝2（x﹣3）2+6【解答】解：將二次函數(shù)y＝2x2的圖象先向右平移8個單位長度，再向上平移6個單位長度2+7，故選：D．6．（3分）已知拋物線y＝﹣x2+2x﹣3，下列結(jié)論中，錯誤的是（）A．拋物線的開口向下 B．拋物線的對稱軸為直線x＝1 C．拋物線的頂點坐標為（1，2） D．當x＞1時，y隨x的增大而減小【解答】解：A、∵a＝﹣1＜0，∴拋物線的開口向下，故A不符合題意；B、∵y＝﹣x2+2x﹣3＝﹣（x﹣4）2﹣2，∴拋物線的對稱軸為直線x＝4，故B不符合題意；C、∵y＝﹣x2+2x﹣4＝﹣（x﹣1）2﹣6，∴拋物線的頂點坐標為（1，﹣2），故C符合題意；D、∵y＝﹣x2+2x﹣3＝﹣（x﹣7）2﹣2，∴當x＞8時，y隨x的增大而減小，故D不符合題意；故選：C．7．（3分）如圖，△ABC的頂點在正方形網(wǎng)格的格點（方格紙中小正方形的頂點）上，則tanB的值為（）A． B． C． D．2【解答】解：如圖：設每一個小正方形的邊長為1，在Rt△ABD中，AD＝3，∴tanB＝＝＝，故選：B．8．（3分）如圖，在小孔成像的實驗中，蠟燭與有小孔的紙板之間的水平距離為50cm．當蠟燭火焰的高度是它的像高度的一半時（）A．25cm B．50cm C．100cm D．150cm【解答】解：如圖，AA′與BB′交于點O，由題意可得AB∥A′B′，∴△AOB∽△A'OB'，∵蠟燭焰AB是像A'B'的一半，∴AB到光屏與A'B'到光屏的距離比值為1：2，設蠟燭與光屏之間水平距離為xcm，根據(jù)題意可得＝，解得：x＝150，經(jīng)檢驗，x＝150是原方程的解，則蠟燭與光屏之間水平距離為150cm．故選：D．9．（3分）在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象和二次函數(shù)y＝kx2﹣bx的圖象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：A、∵二次函數(shù)y＝kx2﹣bx的圖象過點（0，4），∴選項A不可能；B、由一次函數(shù)圖象可知，b＜0，由二次函數(shù)圖象可知，k＞0＞0，b＞0，故選項B不可能；C、由一次函數(shù)圖象可知，b＜7，由二次函數(shù)圖象可知，k＞0＜5，b＜0，故選項C可能；D、由一次函數(shù)圖象可知，b＜0，由二次函數(shù)圖象可知，k＜8＜0，b＞3，故選項D不可能；故選：C．10．（3分）已知二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+3，其中﹣2≤x≤t+2，當且僅當x＝﹣2時；當x＝1時，函數(shù)取得最小值（）A．﹣1≤t＜2 B．﹣1≤t＜0 C．2≤t＜4 D．t≥﹣1【解答】解：∵二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+8的對稱軸為直線x＝1，∴當x＝﹣2或x＝4時函數(shù)值相等，∵﹣2≤x≤t+2，當且僅當x＝﹣3時，∴t+2＜4，即t＜2，又∵當且僅當x＝1時，函數(shù)取得最小值，∴t+2≥7，即t≥﹣1，∴﹣1≤t＜3，故選：A．二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．（3分）關于x的一元二次方程x2+3x﹣5＝0的兩個根分別為a，b，則a+b的值為﹣3．【解答】解：根據(jù)根與系數(shù)的關系得a+b＝﹣3．故答案為：﹣3．12．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點A在反比例函數(shù)，k＞0，x＞0）的圖象上，垂足為B，連接OA．若△OAB的面積為24．【解答】解：∵點A在反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，x＞0）的圖象上，∴根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義得：S△OAB＝|k|，∵△OAB的面積為2，∴|k|＝2，∵k＞0，∴k＝7．故答案為：4．13．（3分）如圖，在正方形ABCD中，E是對角線BD上的一點，連接CE．若AB＝2，則△CBE的面積為．【解答】解：∵正方形ABCD中，點E是對角線BD上的一點，∴BE＝AB＝BC＝2，∠ABE＝∠EBC＝45°，如圖，過點E作EF⊥BC于點F，∴△BEF是等腰直角三角形，∴BF＝EF＝BE＝，∴△CBE的面積＝BC?EF＝＝．故答案為：．14．（3分）《在故宮，看見龍》欄目展示了一系列中國古代文物中的“龍”，晨旭同學用這些圖片做成了四個大小一樣，洗勻后，扣在桌面上，記下結(jié)果后放回，攪勻后再隨機抽取一張．明嘉靖黃地礬紅彩海水云龍紋蓋罐清康熙青花龍紋瓶明宜德青花礬紅彩海水龍紋碗清乾隆白色地套紅色玻璃雙龍趕珠瓶【解答】解：用A、B、C、D分別表示黃地礬紅彩海水云龍紋蓋罐、青花礬紅彩海水龍紋碗．畫樹狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果，其中她兩次都抽到“清乾隆白色地套紅色玻璃雙龍趕珠瓶”的結(jié)果數(shù)為1，所以她兩次都抽到“清乾隆白色地套紅色玻璃雙龍趕珠瓶”的概率＝．故答案為：．15．（3分）如圖，P是線段AB上的一動點（不與點A，B重合），分別以PA，連接CD．若AB＝4，則四邊形ABCD面積的最小值是3．【解答】解：過D作DK⊥AB于K，過C作CT⊥AB于T，∵△ADP和△BCP是等邊三角形，∴KP＝APBP，CP＝BP，∴KT＝KP+TP＝AB＝2．設AP＝2m，則BP＝4﹣2m，∴AK＝KP＝m，BT＝PT＝2﹣m，∴DK＝AK＝mBT＝8﹣m．∴S△ADK＝m?m2，S△BCT＝（2﹣m）（4﹣m2﹣7m+2，S梯形DKTC＝（m+2﹣．∴S四邊形ABCD＝m2+m2﹣2m+2＝m2﹣7m+4＝2+6．∴當m＝1時，四邊形ABCD面積的最小值為6．故答案為：3．三、解答題（本大題共8個小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程16．（10分）（1）解方程：x2﹣2x﹣8＝0．（2）計算：tan45°+2sin30°﹣3cos60°．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣3＝0，（x﹣4）（x+7）＝0，x﹣4＝6或x+2＝0，∴x6＝4，x2＝﹣2；（2）原式＝1+2×﹣3×＝2﹣＝．17．（7分）一輛客車從甲地出發(fā)前往乙地，平均速度v（單位：km/h）與所用時間t（單位：h），其中60≤v≤120．（1）求平均速度v關于所用時間t的函數(shù)表達式，并寫出t的取值范圍．（2）若客車上午8時從甲地出發(fā)，需在當天10時24分至11時（含10時24分與11時）之間到達乙地【解答】解：（1）設v與t的函數(shù)關系式為v＝，將（4，60）代入v＝得，解得k＝240，∴v與t的函數(shù)表達式為v＝，∵60≤v≤120，∴t的取值范圍為2≤t≤4；（2）當t＝時，v＝，當t＝3時，v＝，∴客車平均速度v的范圍為80千米/小時≤v≤100千米/小時．18．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC三個頂點的坐標分別為A（0，6），B（8，0），C（11，4）（網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1）．（1）以點B為位似中心，分別在第一象限和第四象限畫出△ABC的位似圖形△A1BC1和△A2BC2，使得畫出的圖形與△ABC的相似比為1：2．（2）在（1）的作圖下，連接A1C2和A2C1：①直接寫出四邊形A1C2A2C1的形狀．②求四邊形A1C2A2C1的面積．【解答】解：（1）如圖，△A1BC1和△A3BC2即為所求．（2）①由題意得，A1C2∥AC∥A2C2，A5C1＝A2C8＝，∴四邊形A3C2A2C6為平行四邊形．由勾股定理得，AB＝，BC＝，AC＝＝，∴AB2+BC2＝AC2，∴∠ABC＝90°，即C1C2⊥A5A2，∴四邊形A1C3A2C1為菱形．②由題意得，＝5，＝，∴A1A8＝10，C1C2＝3．∵四邊形A1C2A4C1為菱形，∴四邊形A1C2A2C1的面積為A1A5?C1C2＝＝25．19．（7分）如圖，這是由5個同樣大小的小正方體搭成的幾何體，其從正面看到的形狀如圖所示．（1）請在網(wǎng)格中畫出它的左視圖和俯視圖．（2）如果讓該幾何體變成一個長方體，那么至少需要添加7個同樣大小的小正方體．【解答】解：（1）如圖所示．（2）由題意得，該幾何體變成一個3×2×8的長方體時，∴至少需要添加個3×2×2﹣5＝7（個）同樣大小的小正方體．故答案為：8．20．（7分）圖1、圖2分別是某種型號的閱讀支架的實物圖與示意圖．如圖2，AB表示底座，BC表示支架桿（望向面板中心N的視線ON與水平線OM的夾角∠MON），且視線ON與面板CD成直角．此時測得BC＝15cm，DC＝24cm，∠ABC＝37°．（1）填空：∠BCD＝112°；（2）求支架上方邊界D距離桌面的高度．（結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）【解答】解：（1）過點N作NE∥OM，過點C作CF∥OM，由題意得：OM∥AB，∴OM∥EN∥CF∥AB，∴∠MON＝∠ONE＝15°，∵∠ONC＝90°，∴∠CNE＝∠ONC﹣∠ONE＝75°，∵EN∥CF，∴∠ENC＝∠NCF＝75°，∵AB∥CF，∴∠ABC＝∠BCF＝37°，∴∠BCD＝∠DCF+∠BCF＝112°，故答案為：112°；（2）過點D作DH⊥CF，垂足為H，垂足為G，在Rt△DCH中，CD＝24cm，∴DH＝CD?sin75°≈24×0.97＝23.28（cm），在Rt△BCG中，BC＝15cm，∴CG＝BC?sin37°≈15×0.8＝9（cm），∴支架上方邊界D距離桌面的高度＝23.28+9+7.5≈32.8（cm），∴支架上方邊界D距離桌面的高度約為32.6cm．21．（9分）閱讀與思考閱讀以下材料，并按安求完成相應的任分．構(gòu)建幾何圖形解決代數(shù)問題是“數(shù)形結(jié)合”思想的重要應用，例如：在計算tan15°時，可構(gòu)造如圖所示的圖形．在Rt△ACB中．∠C＝90°，設AC＝x，延長CB至點D，連接AD，易知∠D＝15°，任務．（1）請根據(jù)上面的步驟，tan15°＝2﹣．（2）請類比這種方法，畫出圖形，并計算tan22.5°的值．（3）在Rt△ABC中，∠C＝90°，，請你直接寫出tanA的值．【解答】解：（1）由題知，設AC＝x（x＞0），延長CB至點D，連結(jié)AD，∵∠ABC＝30°，AB＝BD，∴∠D＝∠DAB＝15°．在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝6x，∴BC＝＝x，∴CD＝2x+x．在Rt△ACD中，tanD＝＝＝2﹣，即tan15°＝2﹣，故答案為：6﹣；（2）延長CB到點D，使BD＝BA，∵∠ABC＝45°，AB＝DB，∴∠D＝∠DAB＝22.5°．令AC＝x，則BC＝x，∴AB＝＝x，所以BD＝AB＝x，則CD＝CB+DB＝x+x，在Rt△ACD中，tanD＝＝＝﹣1，即tan22.5°＝﹣1；（3）如圖3，在Rt△BDC中，∴∠BDC＝7∠A，∵，∴tan∠BDC＝＝，設BC＝x，CD＝8x，∴BD＝AD＝＝x，∴AC＝CD+AD＝2x+x，∴tanA＝＝＝﹣3．22．（12分）綜合與實踐某商家銷售一批具有中國傳統(tǒng)文化意義的水杯，已知每個水杯的成本為20元，當?shù)匚飪r部門規(guī)定，這種水杯的日銷售量y（個）與銷售單價x（元）（1）求y與x的函數(shù)關系式．（2）當水杯的銷售單價為多少時，該商家獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？（3）因原材料價格發(fā)生變動，該種水杯的進價變?yōu)閙元，每天的銷量與當天的銷售單價的關系不變．