第3課時：抽樣方法(三)【目標引領】學習目標：理解分層抽樣的概念，會用分層抽樣方法從總體中抽取樣本。學法指導：（1）分層抽樣是建立在簡潔隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的基礎上的，由于它充分利用了已知信息，因此利用它獵取的樣本更具有代表性，在實踐的應用更為廣泛．（2）分層抽樣的一個重要問題是一個總體如何分層。分層抽樣中分多少層，要視具體狀況而定。總的原則是：層內(nèi)樣本的差異要小，而層與層之間的差異盡可能地大，否則將失去分層的意義?！纠蠋熢诰€】解析視屏：分層抽樣（1）分層抽樣在內(nèi)容上與系統(tǒng)抽樣是平行的。對于分層抽樣的概念我們可以從以下三個方面來理解：①分層抽樣適用于總體由差異明顯的幾部分組成的狀況；②在每一層抽樣時，接受簡潔隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣；③分層抽樣也是等可能抽樣。（2）分層抽樣學完后，課本中列表說明三種抽樣方法的區(qū)分與聯(lián)系。對這張表，我們必需明確以下幾個方面：①在三種抽樣方法中，簡潔隨機抽樣是最基本、最簡潔的抽樣方法，其他兩種抽樣方法都是建立在它的基礎之上的。②三種抽樣方法的共同點是它們都是等可能抽樣，體現(xiàn)了抽樣的公正性。③三種抽樣方法各有特點和適用范圍，在抽樣實踐中要依據(jù)具體狀況選取相應的抽樣方法。經(jīng)典回放：例1：某校有在校高中生共1600人，其中高一同學520人，高二同學500人，高三同學580人。假如想通過抽查其中的80人，來調(diào)查同學的消費狀況，考慮到同學的班級凹凸消費狀況有明顯差別，而同一班級內(nèi)消費狀況差異較少，問應接受怎樣的抽樣方法？高三同學中應抽查多少人？分析：由題意知，三個班級同學消費差異明顯，是分層抽樣的依據(jù)。解：因不同班級的同學消費狀況有明顯差別，所以應接受分層抽樣。由于520：500：580=26：25：29，于是將80分成26：25：29的三部分，設三部分各抽個體數(shù)分別為26x，25x，29x，由26x+25x+29x=80得x=1，所以高三同學中應抽查29人。點評：本題由于只問接受何種抽樣方法，因而不必回答如何抽樣的過程，認真審題，答其所問，這是審題時應當留意的。例2：一個地區(qū)共有5個鄉(xiāng)鎮(zhèn)人口30000人，其中人口比例為3∶2∶5∶2∶3。要從這30000人中抽取300個進行癌癥發(fā)病分析。已知癌癥與不同地理位置及水土有關，問應當接受什么樣的抽樣方法并寫出具體過程?分析：由題意知，不同的鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病狀況差異比較明顯,要想使抽樣更加科學合理,應利用分層抽樣.首先要確定分層的層次,然后再算出各層次的比例系數(shù)，最終應接受分層抽樣的方法進行抽樣。解：①將30000人分成5層，其中一個鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層。②依據(jù)樣本容量與總體容量的比例及各鄉(xiāng)鎮(zhèn)的人口比例隨機抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應抽取的樣本，由于總體個數(shù)為30000，樣本容量為300，故比例為100∶1，這5個鄉(xiāng)鎮(zhèn)人口數(shù)依次為6000，4000，10000，4000，6000。通過計算，易知各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應抽取的樣本數(shù)分別為60，40，100，40，60個。③將這300個人組在一起，即得到一組樣本。例3：一個單位的職工有500人，其中不到35歲的有125人，35～49歲的有280人，50歲以上的有95人。為了了解該單位職工年齡與身體狀況的有關指標，從中抽取100名職工作為樣本，應當怎樣抽??？分析：這總體具有某些特征，它可以分成幾個不同的部分：不到35歲；35～49歲；50歲以上，把每一部分稱為一個層，因此該總體可以分為3個層。由于抽取的樣本為100，所以必需確定每一層的比例，在每一個層中實行簡潔隨機抽樣。解：抽取人數(shù)與職工總數(shù)的比是100：500＝1：5，則各年齡段（層）的職工人數(shù)依次是125：280：95＝25：56：19，然后分別在各年齡段（層）運用簡潔隨機抽樣方法抽取。答：在分層抽樣時，不到35歲、35～49歲、50歲以上的三個年齡段分別抽取25人、56人和19人?！就接柧殹?．分層抽樣又稱為分類型抽樣，即將相像的個體歸入一類（層），然后每層各抽若干個體構(gòu)成樣本，所以分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，必需進行（）A．每層等可能抽樣B．每層不等可能抽樣C．全部層用同一抽樣比，等可能抽樣D．全部層抽同樣多樣本容量，等可能抽樣源:]2．為了保證分層抽樣時，每個個體等可能的被抽取，必需（）A．不同層以不同的抽樣比抽樣B．每層等可能的抽樣C．每層等可能的抽取一樣多個的樣本，即若有k層，每抽樣x0個，n＝n0kD．每層等可能抽取不一樣多個樣本，樣本容量為ni＝（i＝1，…，k），即按比例安排樣本容量，其中：N是總體的總個數(shù)，Ni是第i層的個數(shù)。3．某初級中學有同學270人，其中一班級108人，二、三班級各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參與某項調(diào)查，考慮選用簡潔隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡潔隨機抽樣和分層抽樣時，將同學按一、二、三班級依次統(tǒng)一編號為1，2，…，270；使用系統(tǒng)抽樣時，將同學統(tǒng)一隨機編號1，2，…，270，并將整個編號依次分為10段。假如抽得號碼有下列四種狀況： ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270； 關于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是 （） A．②、③都不能為系統(tǒng)抽樣 B．②、④都不能為分層抽樣 C．①、④都可能為系統(tǒng)抽樣 D．①、③都可能為分層抽樣4．一個工廠有若干條流水線，今接受分層抽樣方法從全廠某天的2048件產(chǎn)品中抽取一個容量為128的樣本進行質(zhì)量檢查。若某一條流水線上這一天生產(chǎn)256件產(chǎn)品，則從該條流水線上抽取的產(chǎn)品件數(shù)為。5．某縣有30個鄉(xiāng)，其中山區(qū)6個，丘陵地區(qū)12個，平原地區(qū)12個，要從中抽出5個鄉(xiāng)進行調(diào)查，則應在山區(qū)中抽鄉(xiāng)，丘陵地區(qū)抽鄉(xiāng)，在平原地區(qū)抽鄉(xiāng)。6．一工廠生產(chǎn)了某種產(chǎn)品16800件，它們來自甲．乙．丙3條生產(chǎn)線，為檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，打算接受分層抽樣的方法進行抽樣，已知甲．乙．丙三條生產(chǎn)線抽取的個體數(shù)組成一個等差數(shù)列，則乙生產(chǎn)線生產(chǎn)了件產(chǎn)品.【拓展嘗新】7．.為了考查某校的教學水平,將抽查這個學校高三班級的部分同學的本學年考試成果進行考查.為了全面的反映實際狀況,接受以下三種方式進行抽查(已知該校高三班級共有20個班且每班同學已按隨機方式編好了學號,假年每班的人數(shù)相等):(1)從全班級20個班中任意抽取一個班,再從該班中任意抽取20人,考查他們的成果;(2)每個班都抽取1人,共計20人,考查這20個同學的成果;(3)把同學按成果分成優(yōu)秀、良好、一般三個級別,從其中共抽取100名同學進行考查(已知按成果該校高三優(yōu)秀生150人,良好生600人,一般生250人)

依據(jù)以上的敘述,試回答下面的問題:(1)上面三種方式中,其總體、個體、樣本分別指什么？樣本容量各是多少？(2)上面三種方式中各接受何種抽取樣本的方法?(3)試分別寫出上面三種抽取方式抽取樣本的步驟.【解答】1．A2．B3．D4．165．1，2，26．56007．解:(1)總體是高三全體同學本年度的考試成果,個體是每個同學本年度的考試成果,樣本是抽出來的同學的考試成果,樣本容量分別是20,20,100

(2)第一種抽取方式接受的是簡潔隨機抽樣;其次種方式接受的是系統(tǒng)抽樣或分層抽樣;第三種方式接受分層抽樣

(3)第一種方式的抽樣步驟是:先用抽簽法抽取一個班,再用抽簽法或產(chǎn)生隨機數(shù)法抽取20人

其次種方式若接受系統(tǒng)抽樣,則抽樣步驟是:首先在第一個班中用簡