【期末測(cè)試·奪分】名師押題預(yù)測(cè)卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：100分）一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．（2021·吉林四平·八年級(jí)期末）下列式子是最簡(jiǎn)二次根式的是（

）A． B．2 C．a(chǎn)2 D．82．（2022·江西吉安·八年級(jí)期末）化簡(jiǎn)a1?a得（A．a(chǎn) B．?a C．?a D．3．（2022·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)期末）下列長(zhǎng)度的三條線段能組成直角三角形的是（）A．，4，5 B．2，3，4 C．4，6，8 D．6，8，104．（2022·河南·八年級(jí)期末）下列關(guān)于直線y＝3x﹣3的性質(zhì)說(shuō)法不正確的是（

）A．不經(jīng)過(guò)第二象限 B．與y軸交于點(diǎn)（0，﹣3）C．與x軸交于點(diǎn)（﹣1，0） D．y隨x的增大而增大5．（2022·山東淄博·八年級(jí)期末）如圖，桌面上的長(zhǎng)方體長(zhǎng)為8，寬為6，高為4，B為CD的中點(diǎn).一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿長(zhǎng)方體的表面到達(dá)B點(diǎn)，則它運(yùn)動(dòng)的最短路程為（

）A．10 B．52 C．14 D．18（第5題圖） （第7題圖）6．（2021·江蘇南京·八年級(jí)期末）某排球隊(duì)6名場(chǎng)上隊(duì)員的身高（單位：cm）是：180，184，188，190，190，194，現(xiàn)用兩名身高分別為187cm和188cm的隊(duì)員換下場(chǎng)上身高為184cm和190cm的隊(duì)員，與換人前相比，場(chǎng)上隊(duì)員的身高（）A．平均數(shù)變大，眾數(shù)變小 B．平均數(shù)變小，眾數(shù)變大C．平均數(shù)變小，眾數(shù)變小 D．平均數(shù)變大，眾數(shù)變大7．（2021·北京密云·八年級(jí)期末）如圖，在M、N、P、Q四個(gè)點(diǎn)中，一次函數(shù)y＝kx﹣3（k＞0）的圖象不可能經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（）A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．點(diǎn)Q8．（2021·河南商丘·八年級(jí)期末）如圖5，在矩形ABCD中，E是DC邊上的一點(diǎn)，將三角形ADE沿直線AE翻折，得到△AFE，若點(diǎn)F落在BC邊上，且BF=2FC，則ABBC的值是（

A．23 B．53 C．23 （第8題圖） （第9題圖） （第10題圖）9．（2021·黑龍江牡丹江·八年級(jí)期末）如圖是某蓄水池的橫斷面示意圖，分深水區(qū)和淺水區(qū)，如果向這個(gè)水池中以固定的水流量(單位時(shí)間注水的體積)注水，下面圖中能大致表示水的深度h和時(shí)間t之間關(guān)系的圖象是（

）A． B． C． D．10．（2022·山東煙臺(tái)·八年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)O為矩形ABCD的對(duì)稱中心，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，移動(dòng)到點(diǎn)B停止，延長(zhǎng)EO交CD于點(diǎn)F，則四邊形形狀的變化依次為（

）A．平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形 B．平行四邊形→正方形→平行四邊形→矩形C．平行四邊形→正方形→菱形→矩形 D．平行四邊形→菱形→正方形→矩形二、填空題（本題共8個(gè)小題，每題3分，共24分）11．（2022·貴州銅仁·八年級(jí)期末）若x>12，化簡(jiǎn)12．（2022·福建三明·八年級(jí)期末）比較大小：32_____．（選填“＞”、“＝”或“＜”）13．（2022·廣東·八年級(jí)期末）如圖，RtΔABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，利用尺規(guī)在AC，AB上分別截取AD，AE．使AD=AE，分別以D，E為圓心，以大于12DE為長(zhǎng)的半徑作弧，兩弧在∠BAC內(nèi)交于點(diǎn)F，作射線交邊BC于點(diǎn)G，點(diǎn)P為邊AB（第13題圖） （第14題圖）14．（2022·山東煙臺(tái)·八年級(jí)期末）如圖，矩形紙片ABCD，AB=6cm，MN=5cm，E為邊CD上一點(diǎn)．將沿所在的直線折疊，點(diǎn)C恰好落在AD邊上的點(diǎn)F處，過(guò)點(diǎn)F作FM⊥BE，垂足為點(diǎn)M，取的中點(diǎn)N，連接MN，則BC=_____________cm．15．（2022·江蘇鹽城·八年級(jí)期末）如圖1，△ABC中，AB＞AC，D是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)．設(shè)B、D兩點(diǎn)之間的距離為x，A、D兩點(diǎn)之間的距離為y，表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示，則線段AB的長(zhǎng)為_(kāi)____．16．（2022·廣西賀州·八年級(jí)期末）如圖，直線與過(guò)點(diǎn)A（3，0）的直線交于點(diǎn)C（1，m），與x軸交于點(diǎn)B．點(diǎn)M在直線上，MNy軸，交直線于點(diǎn)N，若MN=AB，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是_____________． （第16題圖） （第17題圖） （第18題圖）17．（2021·湖南·八年級(jí)期末）甲、乙兩地7月上旬的日平均氣溫如圖所示，則甲，乙兩地這10天中日平均氣溫的方差S2甲與S2乙的大小關(guān)系是S2甲_______S2乙．（填“＞”或“＜”）18．（2022·福建廈門·八年級(jí)期末）如圖，海上救援船要從A處到海岸上的M處攜帶救援設(shè)備，再回到海上C處對(duì)故障船實(shí)施救援，使得行駛的總路程為最小．已知救援船和故障船到海岸的最短路徑分別為AB和CD，海里，，救援船的平均速度是25節(jié)（1節(jié)=1海里/小時(shí)），則這艘救援船從A處最快到達(dá)故障船所在C處的時(shí)間為_(kāi)_______小時(shí)．三、解答題（本題共7個(gè)小題，19-23每題6分，24小題8分，25小題8分，共46分）19．（2022·四川成都·八年級(jí)期末）計(jì)算：(1)；(2)．（2021·四川涼山·八年級(jí)期末）計(jì)算.（1）計(jì)算：．（2）已知，求的值．21．（2022·北京·八年級(jí)期末）已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝6，左右作平行移動(dòng)的等邊三角形DEF的兩個(gè)頂點(diǎn)E、F始終在邊BC上，DE、DF分別與AB相交于點(diǎn)G、H．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)D恰好在斜邊AB上，求△DEF的周長(zhǎng)；(2)如圖2，在△DEF作平行移動(dòng)的過(guò)程中，圖中是否存在與線段CF始終相等的線段？如果存在，請(qǐng)指出這條線段，并加以證明；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)假設(shè)C點(diǎn)與F點(diǎn)的距離為x，△DEF與△ABC的重疊部分的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域．22．（2022·安徽·八年級(jí)期末）每年的4月23日是“世界讀書(shū)日”，今年4月，某校開(kāi)展了以“風(fēng)飄書(shū)香滿校園”為主題的讀書(shū)活動(dòng)．活動(dòng)結(jié)束后，校教務(wù)處對(duì)本校八年級(jí)學(xué)生4月份的讀書(shū)量進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并對(duì)所有隨機(jī)抽取學(xué)生的讀書(shū)量（單位：本）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如圖所示：根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)補(bǔ)全上面兩幅統(tǒng)計(jì)圖；(2)本次抽取學(xué)生4月份“讀書(shū)量”的眾數(shù)為_(kāi)__________本，平均數(shù)為_(kāi)__________本，中位數(shù)為_(kāi)_________本；(3)已知該校八年級(jí)有700名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生中4月份“讀書(shū)量”不少于4本的學(xué)生人數(shù)．23．（2021·廣東梅雁東山學(xué)校八年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC是平行四邊形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（14，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為．(1)填空：點(diǎn)C的坐標(biāo)為；平行四邊形OABC的對(duì)稱中心的點(diǎn)的坐標(biāo)為；(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿OA方向以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以每秒2個(gè)單位的速度向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，求當(dāng)t為何值時(shí)，△PQC的面積是平行四邊形OABC面積的一半？(3)當(dāng)△PQC的面積是平行四邊形OABC面積的一半時(shí)，在平面直角坐標(biāo)系中找到一點(diǎn)M，使以M、P、Q、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)．24．（2022·山東菏澤·八年級(jí)期末）百舸競(jìng)渡，激情飛揚(yáng)，為紀(jì)念愛(ài)國(guó)詩(shī)人屈原，某市在太湖牛仔風(fēng)情度假村隆重舉行了“太湖杯”龍舟賽，圖是甲、乙兩支龍舟隊(duì)在比賽時(shí)的路程s（米）與時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系圖象，請(qǐng)你根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：(1)1.8分鐘時(shí)，哪支龍舟隊(duì)處于領(lǐng)先地位；(2)在這次龍舟比賽中，哪支龍舟隊(duì)先到達(dá)終點(diǎn)；(3)比賽開(kāi)始多少時(shí)間后，先到達(dá)終點(diǎn)的龍舟隊(duì)就開(kāi)始領(lǐng)先．25．（2022·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)期末）利用類比思想解決下列問(wèn)題：【初步探究】(1)如圖1，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)P為邊BC上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D，E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB，垂足為F，求證：PD+PE＝CF．小明的證明思路是：如圖2，連接AP，△ABP與△ACP面積之和等于△ABC的面積．請(qǐng)按照小明的思路完成證明過(guò)程．【類比探究】(2)如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在BC延長(zhǎng)線上時(shí)，其余條件不變，請(qǐng)直接寫(xiě)出PD、PE與CF的數(shù)量關(guān)系．【解決問(wèn)題】(3)如圖4，在平面直角坐標(biāo)系中有兩條直線l1、l2，分別是函數(shù)和的圖像，l1，l2與x軸的交點(diǎn)分別為A，B．①求證：AB=AC；②若l2上的一點(diǎn)M到l1的距離是2，直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

【期末測(cè)試·奪分】名師押題預(yù)測(cè)卷（解析版）（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：100分）一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．（2021·吉林四平·八年級(jí)期末）下列式子是最簡(jiǎn)二次根式的是（

）A． B．2 C．a(chǎn)2 D．8【答案】B【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義逐個(gè)判斷即可得出答案．【詳解】解：A.，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；B.2是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；C.，a2不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；D.8=22，8不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)二次根式：（1）被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式．2．（2022·江西吉安·八年級(jí)期末）化簡(jiǎn)a1?a得（A．a(chǎn) B．?a C．?a D．【答案】D【分析】先根據(jù)題意判斷出a的符號(hào)，再把二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：∵1?a∴a＜0，∴原式=a??aa2故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，先根據(jù)題意判斷出a的符號(hào)是解答此題的關(guān)鍵．3．（2022·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)期末）下列長(zhǎng)度的三條線段能組成直角三角形的是（）A．，4，5 B．2，3，4 C．4，6，8 D．6，8，10【答案】D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理逐項(xiàng)計(jì)算可得.【詳解】解：選項(xiàng)A，32選項(xiàng)B，22選項(xiàng)C，42選項(xiàng)D，62根據(jù)勾股定理的逆定理，只有選項(xiàng)D符合條件，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．4．（2022·河南·八年級(jí)期末）下列關(guān)于直線y＝3x﹣3的性質(zhì)說(shuō)法不正確的是（

）A．不經(jīng)過(guò)第二象限 B．與y軸交于點(diǎn)（0，﹣3）C．與x軸交于點(diǎn)（﹣1，0） D．y隨x的增大而增大【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、∵直線y＝3x﹣3中，k=3>0，b=?3<0，∴直線y＝3x﹣3的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，不經(jīng)過(guò)第二象限，不符合題意；B、令x=0，則y=?3，即與y軸交于點(diǎn)（0，﹣3），不符合題意；C、令y=0，則3x?3=0，x=1，即與x軸交于點(diǎn)（1，0），符合題意；D、∵直線y＝3x﹣3中，k=3>0，∴y隨x的增大而增大，不符合題意；故選:C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（2022·山東淄博·八年級(jí)期末）如圖，桌面上的長(zhǎng)方體長(zhǎng)為8，寬為6，高為4，B為CD的中點(diǎn).一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿長(zhǎng)方體的表面到達(dá)B點(diǎn)，則它運(yùn)動(dòng)的最短路程為（

）A．10 B．52 C．14 D．18【答案】A【分析】根據(jù)題意，分情況討論，①當(dāng)經(jīng)過(guò)左側(cè)面和上底面時(shí)，②當(dāng)經(jīng)過(guò)正面和上底面時(shí)，勾股定理求解即可．【詳解】解：①如圖1所示，當(dāng)經(jīng)過(guò)左側(cè)面和上底面時(shí)，最短路徑為：6②當(dāng)經(jīng)過(guò)正面和上底面時(shí)，如圖2所示，最短路徑:4+6∵2∴運(yùn)動(dòng)的最短路程為10故選：A

圖1

圖2【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理求最短路徑問(wèn)題，分類討論是解題的關(guān)鍵．6．（2021·江蘇南京·八年級(jí)期末）某排球隊(duì)6名場(chǎng)上隊(duì)員的身高（單位：cm）是：180，184，188，190，190，194，現(xiàn)用兩名身高分別為187cm和188cm的隊(duì)員換下場(chǎng)上身高為184cm和190cm的隊(duì)員，與換人前相比，場(chǎng)上隊(duì)員的身高（）A．平均數(shù)變大，眾數(shù)變小 B．平均數(shù)變小，眾數(shù)變大C．平均數(shù)變小，眾數(shù)變小 D．平均數(shù)變大，眾數(shù)變大【答案】A【分析】分別計(jì)算出原數(shù)據(jù)和新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)，再進(jìn)行比較即可得出答案．【詳解】解：原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16(180+184+188+190+190+194)=18723，眾數(shù)為190，新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為故平均數(shù)變大，眾數(shù)變小．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)和眾數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一項(xiàng)指標(biāo)；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．7．（2021·北京密云·八年級(jí)期末）如圖，在M、N、P、Q四個(gè)點(diǎn)中，一次函數(shù)y＝kx﹣3（k＞0）的圖象不可能經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（）A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．點(diǎn)Q【答案】C【分析】由條件可判斷出直線所經(jīng)過(guò)的象限，再進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：在y＝kx-3（k>0）中，∵k>0，b=-3，∴一次函數(shù)圖象一定經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，∴一次函數(shù)不經(jīng)過(guò)第二象限，∴其圖象不可能經(jīng)過(guò)P點(diǎn)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象，利用k、b的正負(fù)判斷一次函數(shù)的圖象位置是解題的關(guān)鍵，即在y＝kx＋b中，①k＞0，b＞0，直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，②k＞0，b＜0，直線經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，③k＜0，b＞0，直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，④k＜0，b＜0，直線經(jīng)過(guò)第二、三、四象限．8．（2021·河南商丘·八年級(jí)期末）如圖5，在矩形ABCD中，E是DC邊上的一點(diǎn)，將三角形ADE沿直線AE翻折，得到△AFE，若點(diǎn)F落在BC邊上，且BF=2FC，則ABBC的值是（

A．23 B．53 C．23【答案】B【分析】由折疊的性質(zhì)可得AD=AF=3x，由勾股定理可求AB的長(zhǎng)，即可求解．【詳解】解：∵BF=2FC，∴設(shè)FC=x，則BF=2x，∴BC=3x，∵四邊形ABCD是矩形，∴BC=AD=3x，∠B=90°，∵將△ADE沿直線AE翻折，得到△AFE，若點(diǎn)F落在BC邊上，∴AD=AF=3x，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．（2021·黑龍江牡丹江·八年級(jí)期末）如圖是某蓄水池的橫斷面示意圖，分深水區(qū)和淺水區(qū)，如果向這個(gè)水池中以固定的水流量(單位時(shí)間注水的體積)注水，下面圖中能大致表示水的深度h和時(shí)間t之間關(guān)系的圖象是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先看圖可知，蓄水池的下部分比上部分的體積小，故h與t的關(guān)系變?yōu)橄瓤旌舐驹斀狻拷猓焊鶕?jù)題意和圖形的形狀，可知水的最大深度h與時(shí)間t之間的關(guān)系分為兩段，先快后慢．故選C．【點(diǎn)睛】考查根據(jù)幾何圖形的性質(zhì)確定函數(shù)的圖象和函數(shù)圖象的作圖能力．要能根據(jù)幾何圖形和圖形上的數(shù)據(jù)分析得出所對(duì)應(yīng)的函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義畫(huà)出正確的圖象．10．（2022·山東煙臺(tái)·八年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)O為矩形ABCD的對(duì)稱中心，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，移動(dòng)到點(diǎn)B停止，延長(zhǎng)EO交CD于點(diǎn)F，則四邊形形狀的變化依次為（

）A．平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形 B．平行四邊形→正方形→平行四邊形→矩形C．平行四邊形→正方形→菱形→矩形 D．平行四邊形→菱形→正方形→矩形【答案】A【分析】連接AC，可證得四邊形AECF是平行四邊形，然后根據(jù)AE與CE的數(shù)量關(guān)系，即可求解．【詳解】解：如圖，連接AC，∵點(diǎn)O為矩形ABCD的對(duì)稱中心，∴OA=OC，在矩形ABCD中，AB∥CD，∴∠OCF=∠OAE，∠OFC=∠OEA，∴△AOE≌△COF，∴AE=CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴當(dāng)AE＜CE時(shí)，四邊形AECF是平行四邊形，當(dāng)AE=CE時(shí)，四邊形AECF是菱形，當(dāng)AE＞CE時(shí)，四邊形AECF是平行四邊形，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，四邊形AECF是矩形；∴四邊形形狀的變化依次為故選：平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)和判定，菱形的判定，熟練掌握矩形的性質(zhì)和判定，菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共8個(gè)小題，每題3分，共24分）11．（2022·貴州銅仁·八年級(jí)期末）若x>12，化簡(jiǎn)【答案】【分析】結(jié)合題意，根據(jù)不等式的性質(zhì)，得；再根據(jù)二次根式的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】解：∵x>∴∴1?2x故答案為：2x?1．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式、二次根式的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì)，從而完成求解．12．（2022·福建三明·八年級(jí)期末）比較大?。?2_____．（選填“＞”、“＝”或“＜”）【答案】＞【分析】求出，再比較即可．【詳解】解：32故答案為：＞．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū容^兩個(gè)數(shù)的大小是解此題的關(guān)鍵．13．（2022·廣東·八年級(jí)期末）如圖，RtΔABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，利用尺規(guī)在AC，AB上分別截取AD，AE．使AD=AE，分別以D，E為圓心，以大于12DE為長(zhǎng)的半徑作弧，兩弧在∠BAC內(nèi)交于點(diǎn)F，作射線交邊BC于點(diǎn)G，點(diǎn)P為邊AB【答案】【分析】利用角平分線的性質(zhì)設(shè)出GC=GP=x，根據(jù)等積法得到方程，得出結(jié)果．【詳解】解：如圖，當(dāng)GP⊥AB時(shí)，GP最小，根據(jù)作圖知AG平分∠BAC，∠C=90°，∴GC=GP，設(shè)GC=GP=x，在直角△ABC中，∠C=90°，AB=AC又∵S△即,解得x=83故答案為83【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)，注意掌握利用等積法求三角形的高或點(diǎn)的線的距離的方法．14．（2022·山東煙臺(tái)·八年級(jí)期末）如圖，矩形紙片ABCD，AB=6cm，MN=5cm，E為邊CD上一點(diǎn)．將沿所在的直線折疊，點(diǎn)C恰好落在AD邊上的點(diǎn)F處，過(guò)點(diǎn)F作FM⊥BE，垂足為點(diǎn)M，取的中點(diǎn)N，連接MN，則BC=_____________cm．【答案】8【分析】如圖，連接AC，F(xiàn)C，由折疊的性質(zhì)可得垂直平分CF，由FM⊥BE可知點(diǎn)M在線段FC上，則FM=CM，可知M為CF的中點(diǎn)，又由點(diǎn)N時(shí)的中點(diǎn)可知MN為△ACF的中位線，根據(jù)AC=2MN，求出AC的值，在Rt△ACB中，由勾股定理得BC=AC2?AB【詳解】解：如圖，連接AC，F(xiàn)C由折疊的性質(zhì)可得垂直平分CF又∵FM∴點(diǎn)M在線段FC上∴FM=CM∴M為CF的中點(diǎn)又∵點(diǎn)N時(shí)的中點(diǎn)∴MN為△ACF∴AC=2MN=10cm在Rt△ACB中，由勾股定理得BC=故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)以及勾股定理．熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．（2022·江蘇鹽城·八年級(jí)期末）如圖1，△ABC中，AB＞AC，D是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)．設(shè)B、D兩點(diǎn)之間的距離為x，A、D兩點(diǎn)之間的距離為y，表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示，則線段AB的長(zhǎng)為_(kāi)____．【答案】【分析】從圖象看，當(dāng)x=1時(shí)，y=13，即BD=1時(shí)，AD=13，當(dāng)x=7時(shí)，y=13，即BD=7時(shí)，C、D重合，此時(shí)y=AD=AC=13，則CD=6，即當(dāng)BD=1時(shí)，△ADC為以點(diǎn)A【詳解】解：從圖象看，當(dāng)x＝1時(shí)，y=13，即BD＝1時(shí)，AD=當(dāng)x＝7時(shí)，y=13，即BD＝7時(shí)，C、D此時(shí)y＝AD＝AC＝13，則CD＝6，即當(dāng)BD＝1時(shí)，△ADC為以點(diǎn)A為頂點(diǎn)腰長(zhǎng)為13的等腰三角形，如下圖：過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，在Rt△ACH中，AC＝13，CH＝DH＝12CD∴AH＝2，在Rt△ABH中，AB＝AH故答案為：25【點(diǎn)睛】本題考查的是動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，此類問(wèn)題關(guān)鍵是：弄清楚不同時(shí)間段，圖象和圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而求解．16．（2022·廣西賀州·八年級(jí)期末）如圖，直線l1：y=x+3與過(guò)點(diǎn)A（3，0）的直線l2交于點(diǎn)C（1，m），與x軸交于點(diǎn)B．點(diǎn)M在直線l1上，MN∥y軸，交直線l2于點(diǎn)N，若MN【答案】（3，6）或（﹣1，2）【分析】把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入y=x+3，求出m的值，然后利用待定系數(shù)法求出直線的解析式；再由已知條件得出M、N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式求出M的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）把x=1代入y=x+3得y=4，∴m=4，∴C（1，4），設(shè)直線l2的解析式為y=kx+b，∴k+b＝43k+b＝0，得k＝?2∴直線l2的解析式為y=-2x+6；在y=x+3中，令y=0，得x=-3，∴B（-3，0），∴AB=3-（-3）=6，設(shè)M（a，a+3），由MN∥y軸，得N（a，-2a+6），MN=|a+3-（-2a+6）|=AB=6，解得a=3或a=-1，∴M（3，6）或（-1，2）．故答案為：（3，6）或（-1，2）【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線相交或平行問(wèn)題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，求得交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．17．（2021·湖南·八年級(jí)期末）甲、乙兩地7月上旬的日平均氣溫如圖所示，則甲，乙兩地這10天中日平均氣溫的方差S2甲與S2乙的大小關(guān)系是S2甲_______S2乙．（填“＞”或“＜”）【答案】>【分析】利用方差反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵甲地日平均氣溫的比乙地的日平均氣溫的變化幅度大，∴方差S2甲＞S2乙．故答案為＞．【點(diǎn)睛】本題考查了方差：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．18．（2022·福建廈門·八年級(jí)期末）如圖，海上救援船要從A處到海岸l上的M處攜帶救援設(shè)備，再回到海上C處對(duì)故障船實(shí)施救援，使得行駛的總路程AM+CM為最?。阎仍凸收洗胶０秎的最短路徑分別為AB和CD，BD=20海里，∠AMB=60°，救援船的平均速度是25節(jié)（1節(jié)=1海里/小時(shí)），則這艘救援船從A處最快到達(dá)故障船所在C【答案】1.6【分析】作A關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)Q，連接CQ即可，求出AM＋CM＝QC，根據(jù)勾股定理求出CQ即可．【詳解】解：作A關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)Q，連接CQ，交BD于M，則此時(shí)點(diǎn)M為所求；∴AM＋CM＝QM＋CM＝CQ，過(guò)Q作QR⊥CD，交CD的延長(zhǎng)線于R，則四邊形BQRD是矩形，所以BD＝QR，BQ＝DR，∵A、Q關(guān)于BD對(duì)稱，∴AB＝BQ＝DR，∵∠AMB＝60°，∴∠∴AB=∴BM＝33AB，AM＝2BM，CM＝2∴AM＋CM＝2BD＝2×20＝40（海里），即CQ＝40（海里），∵救援船的速度是25節(jié)（1節(jié)＝1海里/小時(shí)），∴這艘救援船最快4025故答案為：1.6．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱?最短路線問(wèn)題，能找出點(diǎn)M的位置是解此題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共7個(gè)小題，19-23每題6分，24小題8分，25小題8分，共46分）19．（2022·四川成都·八年級(jí)期末）計(jì)算：(1)(2022?π)(2)2?4【答案】(1)6；(2)1．【分析】（1）先算零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值，再算加減即可；（2）先把括號(hào)里的各項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再算括號(hào)里的加減，最后算除法即可．【詳解】解：(1)解：(2022?π=1+3+2?=6；(2)解：2=(==1．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．（2021·四川涼山·八年級(jí)期末）計(jì)算.（1）計(jì)算：33（2）已知a=15?2【答案】（1）（2）25【分析】直接利用實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可；先把a(bǔ)，b化簡(jiǎn)，然后代入所求的代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】解：（1）原式==?3（2）解：∵a=15?2∴a===25【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，第二小題中利用完全平方公式變形是解題的關(guān)鍵．21．（2022·北京·八年級(jí)期末）已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝6，左右作平行移動(dòng)的等邊三角形DEF的兩個(gè)頂點(diǎn)E、F始終在邊BC上，DE、DF分別與AB相交于點(diǎn)G、H．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)D恰好在斜邊AB上，求△DEF的周長(zhǎng)；(2)如圖2，在△DEF作平行移動(dòng)的過(guò)程中，圖中是否存在與線段CF始終相等的線段？如果存在，請(qǐng)指出這條線段，并加以證明；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)假設(shè)C點(diǎn)與F點(diǎn)的距離為x，△DEF與△ABC的重疊部分的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域．【答案】(1)9；(2)存在，CF=DG，證明見(jiàn)解析；(3)y=9【分析】（1）利用勾股定理求出AC=23，再證明CD=32AC=3（2）由（1）可知：EF=DF=DE=3，進(jìn)一步得到，再證明EG=BE，利用EG+DG=CF+BE=3，即可證明CF=DG；（3）求出，，利用，即可求出y=934?【詳解】解：(1)解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝6，∴AC=23，∠A=60∵△DEF是等邊三角形，∴∠DCE=60，∴∠ACD=30，∴∠ADC=90，∴CD=3∴△DEF的周長(zhǎng)為9；(2)解：結(jié)論：CF=DG.理由：∵BC=6，由（1）可知：EF=DF=DE=3，∴，∵△DEF是等邊三角形，∴∠DEF=60，∵∠DEF=∠B+∠EGB，∴∠B=∠EGB=∠DGE=30，∴EG=BE，∵EG+DG=CF+BE=3，∴CF=DG；(3)解：∵，，∴，即y=93【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)，30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理，等邊三角形性質(zhì)．22．（2022·安徽·八年級(jí)期末）每年的4月23日是“世界讀書(shū)日”，今年4月，某校開(kāi)展了以“風(fēng)飄書(shū)香滿校園”為主題的讀書(shū)活動(dòng)．活動(dòng)結(jié)束后，校教務(wù)處對(duì)本校八年級(jí)學(xué)生4月份的讀書(shū)量進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并對(duì)所有隨機(jī)抽取學(xué)生的讀書(shū)量（單位：本）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如圖所示：根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)補(bǔ)全上面兩幅統(tǒng)計(jì)圖；(2)本次抽取學(xué)生4月份“讀書(shū)量”的眾數(shù)為_(kāi)__________本，平均數(shù)為_(kāi)__________本，中位數(shù)為_(kāi)_________本；(3)已知該校八年級(jí)有700名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生中4月份“讀書(shū)量”不少于4本的學(xué)生人數(shù)．【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)3，3，3；(3)210人【分析】（1）先求出總?cè)藬?shù)，再減去讀1本，2本，3本，5本的人數(shù)，得到讀4本的人數(shù)，再利用讀3本的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可．（2）根據(jù)眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)的定義即可解答（3）用八年級(jí)讀不少于4本的學(xué)生所占的百分比乘以總?cè)藬?shù)700即可【詳解】解：(1)解：總?cè)藬?shù)等于6÷10%=60人則讀4本的人數(shù)為60?3?18?21?6=12人∵讀3本的人數(shù)為21人∴補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下圖：(2)解：四月份讀書(shū)量為3本的人數(shù)為21人，人數(shù)最多所以眾數(shù)：3本．四月份讀書(shū)量的平均本數(shù)為3×1+2×18+3×21+4×12+5×6所以平均數(shù)：3本．按從小到大的順序排列，可知本次抽取學(xué)生四月份讀書(shū)量的中位數(shù)為3所以中位數(shù)：3本．(3)解：根據(jù)題意得：700×20%+10%所以4月份“讀書(shū)量”不少于4本的學(xué)生人數(shù)為210人．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，以及眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)的定義，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖得到必要的信息是解題關(guān)鍵23．（2021·廣東梅雁東山學(xué)校八年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC是平行四邊形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（14，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為18,43(1)填空：點(diǎn)C的坐標(biāo)為；平行四邊形OABC的對(duì)稱中心的點(diǎn)的坐標(biāo)為；(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿OA方向以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以每秒2個(gè)單位的速度向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，求當(dāng)t為何值時(shí)，△PQC的面積是平行四邊形OABC面積的一半？(3)當(dāng)△PQC的面積是平行四邊形OABC面積的一半時(shí)，在平面直角坐標(biāo)系中找到一點(diǎn)M，使以M、P、Q、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)．【答案】(1)4,43，9,2(2)當(dāng)t為0或4時(shí)，△PQC的面積是平行四邊形OABC面積的一半(3)18,43或（10，-4）或?10,43或（18，0）或18,8【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得BC=OA=14，再由點(diǎn)B的坐標(biāo)為18,43，即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)為4,43，根據(jù)平行四邊形OABC的對(duì)稱中心即為AC的中點(diǎn)，即可求出平行四邊形（2）如圖所示，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥x軸于F，過(guò)點(diǎn)Q作QE⊥x軸于E，先求出平行四邊形ABCD的面積，利用勾股定理求出AB=8，設(shè)平行四邊形OABC中AB邊上的高為h，利用面積法求出?=7取AB中點(diǎn)H，證明△HAF是等邊三角形，推出∠AHE=30°，則由題意得OP=t，AQ=2t，則AP=OA?OP=14?t，AE=12AQ=t，BQ=8?2tHE=3t，再由△PQC（3）分t=0此時(shí)點(diǎn)P與原點(diǎn)重合，點(diǎn)Q與A點(diǎn)重合，當(dāng)t=4時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為18,43【詳解】解：(1)解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（14，0），∴OA=14，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=OA=14，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為18,43∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為4,43∵平行四邊形OABC的對(duì)稱中心即為AC的中點(diǎn)，∴平行四邊形OABC的對(duì)稱中心的點(diǎn)的坐標(biāo)為4+142，4故答案為：4,43，9,2(2)解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥x軸于F，過(guò)點(diǎn)Q作QE⊥x軸于E，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為18,43∴BF=43，OF=18∴S四邊形OABC=OA?BF=563∴AB=A設(shè)平行四邊形OABC中AB邊上的高為h，∴8?=563∴?=7取AB中點(diǎn)H，∴AH=HF=1∴△HAF是等邊三角形，∴∠HAF=60°，∴∠AHE=30°，由題意得OP=t，AQ=2t，則AP=OA?OP=14?t，AE=12AQ=t∴HE=A∵△PQC的面積是平行四邊形OABC面積的一半，∴S△∴12解得t=0或t=4，∴當(dāng)t為0或4時(shí)，△PQC的面積是平行四邊形OABC面積的一半；(3)解：如圖1所示，當(dāng)t=0時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P與原點(diǎn)重合，點(diǎn)Q與A點(diǎn)重合，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，0），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（14，0），設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m、n），當(dāng)PC與PQ是以M、P、Q、C為頂點(diǎn)的四邊形的邊時(shí)，即此時(shí)點(diǎn)M與點(diǎn)B重合，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為18,43當(dāng)PC為邊，PQ為對(duì)角線時(shí)，n+42∴m=10n=?4∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（10，-4），同理可求得OA為邊，OC為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為?10,43當(dāng)t=4時(shí)，∴AQ=8=AB，OP=4，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為18,43如圖2所示，同理可以求得符合題意的M的坐標(biāo)為M4（18，0）或M518,8綜上所述，在平面直角坐標(biāo)系中找到一點(diǎn)M的坐標(biāo)為18,43或（10，-4）或?10,43或（18，0）或18,83或?14,0，使得以M、P、Q【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等等，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．（2022·山東菏澤·八年級(jí)期末）百舸競(jìng)渡，激情飛揚(yáng)，為紀(jì)念愛(ài)國(guó)詩(shī)人屈原，某市在太湖牛仔風(fēng)情度假村隆重舉行了“太湖杯”龍舟賽，圖是甲、乙兩支龍舟隊(duì)在比賽時(shí)的路程s（米）與時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系圖象，請(qǐng)你根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：(1)1.8分鐘時(shí)，哪支龍舟隊(duì)處于領(lǐng)先地位；(2)在這次龍舟比賽中，哪支龍舟隊(duì)先到達(dá)終點(diǎn)；(3)比賽開(kāi)始多少時(shí)間后，先到達(dá)終點(diǎn)的龍舟隊(duì)就開(kāi)始領(lǐng)先．【答案】(1)甲龍舟隊(duì)處于領(lǐng)先地位；(2)乙龍舟隊(duì)先到達(dá)終點(diǎn)；(3)3.4分鐘【分析】（1）由圖得，1.8分鐘時(shí)，甲龍舟隊(duì)處于領(lǐng)先地位；（2）由圖得，乙龍舟隊(duì)先到達(dá)終點(diǎn)；（3）設(shè)甲龍舟隊(duì)的解析式為y=k1x，則1000=4k1，解得k1=250，則甲龍舟隊(duì)的解析式為y=250x，設(shè)乙龍舟隊(duì)2.2分鐘后的解析式為y=k2x+b，則【詳解】解：(1)解：由圖得，1.8分鐘時(shí)，甲龍舟隊(duì)處于領(lǐng)先地位．(2)解：由圖得，乙龍舟隊(duì)先到達(dá)終