4.6《反證法》一、單選題1．用反證法證明命題：“已知△ABC，AB＝AC；求證：∠B<90°．”第一步應(yīng)先假設(shè)（）A．∠B≥90° B．∠B＞90° C．∠B＜90° D．AB≠AC2．用反證法證明：若abc=0，則a，b，c至少有一個(gè)為0，應(yīng)該假設(shè)（）A．a(chǎn)，b，c沒(méi)有一個(gè)為0 B．a(chǎn)，b，c只有一個(gè)為0C．a(chǎn)，b，c至多一個(gè)為0 D．a(chǎn)，b，c三個(gè)都為03．用反證法證明“在同一平面內(nèi)，有三條直線a，b，c，若a⊥b，c⊥b，則A．c∥b B．a(chǎn)∥b C．a(chǎn)與c相交 D．a(chǎn)與b相交4．用反證法證明命題“若在△ABC中，AB≠AC，則∠B≠∠C”時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)（）A．∠A=∠B B．AB=AC C．∠A=∠C D．∠B=∠C5．“在△ABC中，∠A和∠B的對(duì)邊分別是a和b．若∠A>∠B，則a>b”．用反證法證明時(shí)，應(yīng)假設(shè)（）A．a(chǎn)<b B．a(chǎn)≤b C．a(chǎn)=b D．a(chǎn)≥b6．用反證法證明命題“在△ABC中，若AB≠AC，則∠B≠∠C”時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)（）A．∠A=∠B B．AB=AC C．∠A=∠C D．∠B=∠C7．用反證法證明命題：“在直角三角形中，至少有一個(gè)銳角不大于45°”，應(yīng)假設(shè)（）A．沒(méi)有一個(gè)銳角不大于45° B．至多有一個(gè)銳角大于45°C．兩個(gè)銳角都不大于45° D．兩個(gè)銳角都小于45°8．用反證法求證：三角形中最多有一個(gè)鈍角．下列假設(shè)正確的是（）A．假設(shè)三角形中至少有兩個(gè)鈍角 B．假設(shè)三角形中最多有兩個(gè)鈍角C．假設(shè)三角形中最少有一個(gè)鈍角 D．假設(shè)三角形中沒(méi)有鈍角9．用反證法證明命題“三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°”時(shí)，首先應(yīng)該假設(shè)這個(gè)三角形中（）A．每一個(gè)內(nèi)角都大于60° B．每一個(gè)內(nèi)角都小于60°C．有一個(gè)內(nèi)角大于60° D．有一個(gè)內(nèi)角小于60°10．下列命題正確的是（）A．三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等B．兩條對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形C．分式2b?3D．用反證法證明“三角形中必有一個(gè)角不大于60”，先假設(shè)這個(gè)三角形中有一個(gè)內(nèi)角大于60°二、填空題11．用反證法證明命題“在一個(gè)三角形中，不能有兩個(gè)內(nèi)角為鈍角”時(shí)，第一步應(yīng)假設(shè)．12．用反證法證明，“在△ABC中，∠A、∠B對(duì)邊是a、b，若∠A>∠B，則a>b．"第一步應(yīng)假設(shè)13．已知：在△ABC中，AB≠AC，求證：∠B≠∠C．若用反證法來(lái)證明這個(gè)結(jié)論，可以假設(shè)．14．已知命題“在△ABC中，若AC2+BC2≠AB2，則∠C≠90°”，用反證法，其步驟為：假設(shè)，根據(jù)，一定有，但這與已知相矛盾，因此假設(shè)是錯(cuò)誤的，故原命題是真命題。15．用反證法證明“樹(shù)在道邊而多子，此必苦李”時(shí)，應(yīng)首先假設(shè)：。三、解答題16．用反證法證明：等腰三角形的底角必定是銳角.17．閱讀下列文字，回答問(wèn)題.題目：在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A≠45°，所以AC≠BC．證明：假設(shè)AC=BC，∵∠A≠45°，∠C=90°，∴∠A≠∠B，∴AC≠BC．這與假設(shè)矛盾，所以AC≠BC．上面的證明有沒(méi)有錯(cuò)誤？若沒(méi)有錯(cuò)誤，指出其證明的方法；若有錯(cuò)誤，請(qǐng)予以糾正.18．已知：如圖，直線a，b被c所截，∠1，∠2是同位角，且∠1≠∠2.求證：a不平行于b.19．用反證法證明下列問(wèn)題。如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AC，AB上，BD，CE相交于點(diǎn)O。求證：BD和CE不可能互相平分。20．在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=1．求證：∠A≠30°．21．（1）用反證法證明命題：“三角形的三個(gè)內(nèi)角中，至少有一個(gè)內(nèi)角大于或等于60°．先假設(shè)所求證的結(jié)論不成立，即三角形內(nèi)角中全都小于60°；（2）寫出命題“一次函數(shù)y=kx+b，若k＞0，b＞0，則它的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限．”的逆命題，并判斷逆命題的真假．若為真命題，請(qǐng)給予證明；若是假命題，請(qǐng)舉反例說(shuō)明．

參考答案1．A．2．A3．C4．D5．B6．D7．A8．A9．A10．C11．在一個(gè)三角形中，可以有兩個(gè)內(nèi)角為鈍角12．a(chǎn)≤b13．∠B=∠C14．∠C=90°；勾股定理；AC2+BC2=AB2；AC2+BC2≠AB215．李子為甜李16．證明：①假設(shè)等腰三角形ABC底角∠B、∠都是直角，則∠B+∠C=所以∠A+∠B+∠C=這與三角形內(nèi)角和等于180°②假設(shè)等腰三角形ABC的底角∠B，∠C都是鈍角，則∠B+∠C>180所以∠A+∠B+∠C>180°，這與三角形內(nèi)角和等于綜上所述，①②的假設(shè)錯(cuò)誤，所以∠B，∠C只能為銳角，故等腰三角形的底角必為銳角.17．解：有錯(cuò)誤.改正：假設(shè)AC=BC，則∠A=∠B，又∠C=90°，所以∠B=∠A=45°，這與∠A≠45°矛盾，所以AC=BC不成立，所以AC≠BC.18．證明：假設(shè)a//b，則∠1=∠2，這與已知∠1≠∠2相矛盾，∴假設(shè)不成立，∴a不平行于b.19．證明：連結(jié)DE假設(shè)BD和CE互相平分，則四邊形EBCD是平行四邊形，∴BE∥CD.∵在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AC，AB上，∴AC不可能平行于AB，與BE∥CD矛盾，故假設(shè)不成立，原命題正確，即BD和CE不可能互相平分。20．證明：假設(shè)結(jié)論不成立，即∠A=30°，∴△ABC是Rt△，且∠C=90°，∵∠A=30°，?這與BC=1矛盾，∴假設(shè)不成立，∴結(jié)論成立，即∠A≠30°．21．解：（1）用反證法證明命題：“三角形的三個(gè)內(nèi)角中，至少有一個(gè)內(nèi)角大于或等于6