第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年人教版（2024）七年級(上)數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（四）一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?黔東南州期末）下列運算正確的是（）A．5m+n＝5mn B．4m﹣n＝3 C．3m2+2m3＝5m5 D．﹣m2n+2m2n＝m2n2．（2024秋?邵東市期中）若代數(shù)式x2+ax+9y﹣（bx2﹣x+9y+3）值與x、y無關(guān)，則a﹣b的值為（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．23．（2024秋?廣西期中）對于多項式3x2y3+2y3﹣1下列說法正確的是（）A．多項式的次數(shù)是5 B．它是三次三項式 C．常數(shù)項是1 D．多項式最高項的系數(shù)是24．（2024秋?興隆臺區(qū)校級期中）下面是小芳做的一道運算題，但她不小心把一滴墨水滴在了上面：(-x2+5xy-1A．+xy B．﹣xy C．+9xy D．﹣7xy5．（2024秋?沈陽月考）對于多項式6x2﹣3x+5，下列說法錯誤的是（）A．多項式的次數(shù)是2 B．最高次項的系數(shù)是6 C．多項式的常數(shù)項是5 D．多項式的項分別是6x2，3x，5二．填空題（共5小題）6．（2024秋?武陵區(qū)期中）-3π2bc7．（2024秋?沈陽月考）若a2+2ab＝20，b2+2ab＝﹣5，則a2+2b2+6ab的值為．8．（2024秋?錦州期中）多項式A＝2（m2﹣3mn﹣n2），B＝m2+amn+2n2，如果A﹣B中不含mn項，則a的值為．9．（2023秋?襄城縣期末）已知長為a的兩個完全相同的大長方形，按照如圖所示的方式各放入四個完全一樣的小長方形，則圖1與圖2陰影部分周長之差為．（用含a的代數(shù)式表示）10．（2024秋?衡陽縣期中）將多項式4x2y2﹣3x3+6xy﹣y3按y的升冪排列為．三．解答題（共5小題）11．（2024秋?黔東南州期末）化簡：（1）6y2﹣（2x2﹣y）+2（x2﹣3y2）；（2）2（ab2﹣2a2b）﹣3（ab2﹣a2b）+（2ab2﹣2a2b）．12．（2024秋?廣西期中）小紅做一道數(shù)學(xué)題：“兩個多項式A，B，已知B為4x2﹣5x﹣6，試求A+B的值”時．小紅誤將A+B看成A﹣B，結(jié)果答案為﹣7x2+10x+12（計算過程正確）．（1）試求A+B的正確結(jié)果；（2）當(dāng)x＝﹣4時，求A+B的值．13．（2023秋?于都縣期末）如圖，學(xué)校要利用專款建一長方形的自行車停車場，其他三面用護欄圍起，其中長方形停車場的長為（2a+3b）米，寬比長少（a﹣b）米．（1）用a、b表示長方形停車場的寬；（2）求護欄的總長度；（3）若a＝30，b＝10，每米護欄造價80元，求建此停車場所需的費用．14．（2024秋?沈陽月考）先化簡，再求值：x2y-15．（2023秋?南召縣期末）【教材呈現(xiàn)】“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛．下題是華師版七年級上冊數(shù)學(xué)教材第117頁的部分內(nèi)容．代數(shù)式x2+x+3的值為7，則代數(shù)式2x2+2x﹣3的值為_____．【閱讀理解】小明在做作業(yè)時采用的方法如下：由題意得，x2+x+3＝7則有x2+x＝4，2x2+2x﹣3＝2（x2+x）﹣3＝2×4﹣3＝5，所以代數(shù)式2x2+2x﹣3的值為5．【方法運用】（1）若代數(shù)式x2+x+1的值為15，求代數(shù)式﹣2x2﹣2x+3的值．（2）若x＝2時，代數(shù)式ax3+bx+4的值為11，當(dāng)x＝﹣2時，求代數(shù)式ax3+bx+3的值．【拓展應(yīng)用】（3）若3m﹣4n＝﹣3，mn＝﹣1．求6（m﹣n）﹣2（n﹣mn）的值．

2024-2025學(xué)年人教版（2024）七年級(上)數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（四）參考答案與試題解析題號12345答案DCAAD一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?黔東南州期末）下列運算正確的是（）A．5m+n＝5mn B．4m﹣n＝3 C．3m2+2m3＝5m5 D．﹣m2n+2m2n＝m2n【考點】合并同類項．【專題】計算題；整式；運算能力．【答案】D【分析】根據(jù)整式的加減運算法則即可求出答案．【解答】解：A、5m+n≠5mn，故A錯誤；B、4m﹣n≠3，故B錯誤；C、3m2+2m3≠5m5，故C錯誤；D、﹣m2n+2m2n＝m2n，故D正確．故選：D．【點評】本題考查整式的運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算，本題屬于基礎(chǔ)題型．2．（2024秋?邵東市期中）若代數(shù)式x2+ax+9y﹣（bx2﹣x+9y+3）值與x、y無關(guān)，則a﹣b的值為（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．2【考點】整式的加減．【專題】整式；運算能力．【答案】C【分析】先去括號再合并同類項，得（1﹣b）x2+（a+1）x﹣3，結(jié)合代數(shù)式x2+ax+9y﹣（bx2﹣x+9y+3）值與x、y無關(guān)，得出b＝1，a＝﹣1，再代入a﹣b進行計算，即可作答．【解答】解：x2+ax+9y﹣（bx2﹣x+9y+3）＝x2+ax+9y﹣bx2+x﹣9y﹣3＝（1﹣b）x2+（a+1）x﹣3，由題意可得：1﹣b＝0，a+1＝0，∴b＝1，a＝﹣1，則a﹣b＝﹣1﹣1＝﹣2，故選：C．【點評】本題考查了整式的加減運算，已知字母的值求代數(shù)式的值，正確進行計算是解題關(guān)鍵．3．（2024秋?廣西期中）對于多項式3x2y3+2y3﹣1下列說法正確的是（）A．多項式的次數(shù)是5 B．它是三次三項式 C．常數(shù)項是1 D．多項式最高項的系數(shù)是2【考點】多項式．【專題】整式；運算能力．【答案】A【分析】根據(jù)多項式的相關(guān)知識判斷即可．【解答】解：根據(jù)題意可知，多項式3x2y3+2y3﹣1的次數(shù)是5，是五次三項式，常數(shù)項是﹣1，最高項的系數(shù)是3，故選項A說法正確，符合題意．故選：A．【點評】本題考查了多項式，掌握多項式相關(guān)的概念是解題的關(guān)鍵．4．（2024秋?興隆臺區(qū)校級期中）下面是小芳做的一道運算題，但她不小心把一滴墨水滴在了上面：(-x2+5xy-1A．+xy B．﹣xy C．+9xy D．﹣7xy【考點】整式的加減．【專題】整式；運算能力．【答案】A【分析】先計算（﹣x2+5xy-12y2）﹣（-12x2+4xy【解答】解：（﹣x2+5xy-12y2）﹣（-12x2+4xy＝﹣x2+5xy-12y2+12x2﹣4=-12x2+xy+∴被墨水遮住的一項應(yīng)是+xy，故選：A．【點評】本題考查整式的加減，熟練掌握去括號法則和合并同類項的方法是解答本題的關(guān)鍵．5．（2024秋?沈陽月考）對于多項式6x2﹣3x+5，下列說法錯誤的是（）A．多項式的次數(shù)是2 B．最高次項的系數(shù)是6 C．多項式的常數(shù)項是5 D．多項式的項分別是6x2，3x，5【考點】多項式．【專題】整式；運算能力．【答案】D【分析】多項式的次數(shù)、項、常數(shù)項及項的系數(shù)，幾個單項式的和叫做多項式，組成多項式的每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫常數(shù)項，次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)；根據(jù)這些知識去判斷即可．【解答】解：根據(jù)題意可知，多項式的項分別是6x2，﹣3x，5，常數(shù)項是5，次數(shù)是2，最高次項的系數(shù)是6，A、B、C說法正確，不符合題意；D說法錯誤，符合題意．故選：D．【點評】本題考查了多項式的概念，掌握多項式的概念是關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）6．（2024秋?武陵區(qū)期中）-3π2bc【考點】單項式．【專題】整式；符號意識．【答案】3．【分析】根據(jù)單項式次數(shù)的定義來求解．單項式中所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)．【解答】解：根據(jù)單項式定義得：-3π2bc故答案為：3．【點評】本題考查了單項式次數(shù)的定義．確定單項式的次數(shù)時，找準(zhǔn)單項式中每一個字母的指數(shù)，是確定單項式的次數(shù)的關(guān)鍵．注意指數(shù)是1時，不要忽略．7．（2024秋?沈陽月考）若a2+2ab＝20，b2+2ab＝﹣5，則a2+2b2+6ab的值為10．【考點】整式的加減；代數(shù)式求值．【專題】整式；運算能力．【答案】10．【分析】將a2+2ab＝20，b2+2ab＝﹣5整體代入，即可解答．【解答】解：由題意可得：a2+2ab＝20，b2+2ab＝﹣5，∴原式＝a2+2ab+2（b2+2ab）＝20+2×（﹣5）＝10，故答案為：10．【點評】本題考查了求代數(shù)式的值，正確進行計算是解題關(guān)鍵．8．（2024秋?錦州期中）多項式A＝2（m2﹣3mn﹣n2），B＝m2+amn+2n2，如果A﹣B中不含mn項，則a的值為﹣6．【考點】整式的加減．【專題】計算題；方程思想；整式；運算能力．【答案】﹣6．【分析】先把多項式合并，然后令mn項系數(shù)等于0，再解方程即可．【解答】解：∵A＝2（m2﹣3mn﹣n2），B＝m2+amn+2n2∴A﹣B＝2（m2﹣3mn﹣n2）﹣（m2+amn+2n2）∵多項式2（m2﹣3mn﹣n2）﹣（m2+amn+2n2）＝（﹣a﹣6）mn+m2﹣4n2不含mn項，∴﹣a﹣6＝0，解得a＝﹣6．故答案為：﹣6．【點評】本題考查了合并同類項法則及對多項式“項”的概念的理解，要知道多項式中的每個單項式叫做多項式的項，題目設(shè)計精巧，有利于培養(yǎng)學(xué)生靈活運用知識的能力．9．（2023秋?襄城縣期末）已知長為a的兩個完全相同的大長方形，按照如圖所示的方式各放入四個完全一樣的小長方形，則圖1與圖2陰影部分周長之差為a．（用含a的代數(shù)式表示）【考點】整式的加減；列代數(shù)式．【專題】整式；運算能力．【答案】a．【分析】設(shè)圖中大長方形的寬為b，小長方形的長為x，寬為y，由圖可知，x+2y＝a，x＝2y，得出a＝4y，然后分別表示出圖1陰影部分周長和圖2陰影部分周長，然后求其差，即可得出答案．【解答】解：設(shè)圖中大長方形的寬為b，小長方形的長為x，寬為y，由圖可知，x+2y＝a，x＝2y，∴a＝4y，圖1陰影部分周長為：2b+2（a﹣x）+2x＝2a+2b，圖2陰影部分的周長為：2（a+b﹣2y）＝2a+2b﹣4y，∴圖1與圖2陰影部分周長之差為：（2a+2b）﹣（2a+2b﹣4y）＝4y＝a．故答案為：a．【點評】本題主要考查了列代數(shù)式和整式加減的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，列出圖1與圖2陰影部分周長．10．（2024秋?衡陽縣期中）將多項式4x2y2﹣3x3+6xy﹣y3按y的升冪排列為﹣3x3+6xy+4x2y2﹣y3．【考點】多項式．【專題】整式；運算能力．【答案】﹣3x3+6xy+4x2y2﹣y3．【分析】先分清各項，再根據(jù)多項式升冪排列的定義解答．【解答】解：多項式4x2y2﹣3x3+6xy﹣y3按y的升冪排列：﹣3x3+6xy+4x2y2﹣y3．故答案為：﹣3x3+6xy+4x2y2﹣y3．【點評】本題主要考查了多項式，掌握多項式的有關(guān)定義是解題關(guān)鍵．三．解答題（共5小題）11．（2024秋?黔東南州期末）化簡：（1）6y2﹣（2x2﹣y）+2（x2﹣3y2）；（2）2（ab2﹣2a2b）﹣3（ab2﹣a2b）+（2ab2﹣2a2b）．【考點】整式的加減．【專題】整式；運算能力．【答案】（1）y；（2）ab2﹣3a2b．【分析】（1）先去括號，再合并同類項即可；（2）先去括號，再合并同類項即可．【解答】解：（1）原式＝6y2﹣2x2+y+2x2﹣6y2＝y(tǒng)；（2）原式＝2ab2﹣4a2b﹣3ab2+3a2b+2ab2﹣2a2b＝ab2﹣3a2b．【點評】本題考查的是整式的加減運算，掌握去括號，合并同類項是解本題的關(guān)鍵．12．（2024秋?廣西期中）小紅做一道數(shù)學(xué)題：“兩個多項式A，B，已知B為4x2﹣5x﹣6，試求A+B的值”時．小紅誤將A+B看成A﹣B，結(jié)果答案為﹣7x2+10x+12（計算過程正確）．（1）試求A+B的正確結(jié)果；（2）當(dāng)x＝﹣4時，求A+B的值．【考點】整式的加減．【專題】整式；運算能力．【答案】（1）x2（2）16【分析】（1）根據(jù)加減運算互逆的關(guān)系，求得多項式A，則可求得A+B；（2）把x＝﹣4求得的A+B中即可求解．【解答】解：（1）由題意可得：A＝（﹣7x2+10x+12）+（4x2﹣5x﹣6）＝﹣7x2+10x+12+4x2﹣5x﹣6＝﹣3x2+5x+6；∴A+B＝﹣3x2+5x+6+4x2﹣5x﹣6＝x2；（2）當(dāng)x＝﹣4時，A+B＝（﹣4）2＝16．【點評】本題考查了整式的加減運算，求代數(shù)式的值，正確運算是解題的關(guān)鍵．13．（2023秋?于都縣期末）如圖，學(xué)校要利用?？罱ㄒ婚L方形的自行車停車場，其他三面用護欄圍起，其中長方形停車場的長為（2a+3b）米，寬比長少（a﹣b）米．（1）用a、b表示長方形停車場的寬；（2）求護欄的總長度；（3）若a＝30，b＝10，每米護欄造價80元，求建此停車場所需的費用．【考點】整式的加減；列代數(shù)式；代數(shù)式求值．【專題】整式；運算能力．【答案】（1）（a+4b）米；（2）護欄的長度是：（4a+11b）米；（3）若a＝30，b＝10，每米護欄造價80元，建此車場所需的費用是18400元．【分析】（1）與圍墻垂直的邊長＝與圍墻平行的一邊長﹣（a﹣b）；（2）護欄的長度＝2×與圍墻垂直的邊長+與圍墻平行的一邊長；（3）把a、b的值代入（2）中的代數(shù)式進行求值即可．【解答】解：（1）依題意得：（2a+3b）﹣（a﹣b）＝2a+3b﹣a+b＝（a+4b）米；（2）護欄的長度＝2（a+4b）+（2a+3b）＝4a+11b；答：護欄的長度是：（4a+11b）米；（3）由（2）知，護欄的長度是4a+11b，則依題意得：（4×30+11×10）×80＝18400（元）．答：若a＝30，b＝10，每米護欄造價80元，建此車場所需的費用是18400元．【點評】本題考查了整式的加減、列代數(shù)式和代數(shù)式求值，解題時要數(shù)形結(jié)合，該護欄的長度是由三條邊組成的．14．（2024秋?沈陽月考）先化簡，再求值：x2y-【考點】整式的加減—化簡求值．【專題】整式；運算能力．【答案】-54x【分析】先去括號，再合并同類項，最后再代入求值即可．【解答】解：原式==-當(dāng)x=-5=-=-=5【點評】本題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握整式的加減﹣化簡求值的運算法則是解題的關(guān)鍵．15．（2023秋?南召縣期末）【教材呈現(xiàn)】“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛．下題是華師版七年級上冊數(shù)學(xué)教材第117頁的部分內(nèi)容．代數(shù)式x2+x+3的值為7，則代數(shù)式2x2+2x﹣3的值為_____．【閱讀理解】小明在做作業(yè)時采用的方法如下：由題意得，x2+x+3＝7則有x2+x＝4，2x2+2x﹣3＝2（x2+x）﹣3＝2×4﹣3＝5，所以代數(shù)式2x2+2x﹣3的值為5．【方法運用】（1）若代數(shù)式x2+x+1的值為15，求代數(shù)式﹣2x2﹣2x+3的值．（2）若x＝2時，代數(shù)式ax3+bx+4的值為11，當(dāng)x＝﹣2時，求代數(shù)式ax3+bx+3的值．【拓展應(yīng)用】（3）若3m﹣4n＝﹣3，mn＝﹣1．求6（m﹣n）﹣2（n﹣mn）的值．【考點】整式的加減—化簡求值．【專題】整式；運算能力．【答案】（1）﹣25；（2）﹣4；（3）﹣8．【分析】（1）讀懂題意，利用整體代入思想，化簡求值即可得到答案；（2）將x＝2代入ax3+bx+4＝11，得到8a+2b＝7；再將x＝﹣2代入ax3+bx+3化簡求值，整體代入即可得到答案；（3）分析所求代數(shù)式與條件之間的關(guān)系，化簡，代值求解即可得到答案．【解答】解：（1）∵x2+x+1＝15，∴x2+x＝14，∴﹣2x2﹣2x+3＝﹣2（x2+x）+3＝﹣2×14+3＝﹣25；（2）當(dāng)x＝2時，ax3+bx+4＝8a+2b+4＝11，∴8a+2b＝7，∴當(dāng)x＝﹣2時：ax3+bx+3＝﹣8a﹣2b+3＝﹣（8a+2b）+3＝﹣7+3＝﹣4；（3）∵3m﹣4n＝﹣3，mn＝﹣1，∴6（m﹣n）﹣2（n﹣mn）＝6m﹣6n﹣2n+2mn＝6m﹣8n+2mn＝2（3m﹣4n）+2mn＝2×（﹣3）+2×（﹣1）＝﹣8．【點評】本題考查整式的化簡求值，涉及整式運算、整體代入求值等知識，熟練掌握整式運算及整體代入思想是解決問題的關(guān)鍵．

考點卡片1．列代數(shù)式（1）定義：把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)字、字母和運算符號的式子表示出來，就是列代數(shù)式．（2）列代數(shù)式五點注意：①仔細辨別詞義．列代數(shù)式時，要先認真審題，抓住關(guān)鍵詞語，仔細辯析詞義．如“除”與“除以”，“平方的差（或平方差）”與“差的平方”的詞義區(qū)分．②分清數(shù)量關(guān)系．要正確列代數(shù)式，只有分清數(shù)量之間的關(guān)系．③注意運算順序．列代數(shù)式時，一般應(yīng)在語言敘述的數(shù)量關(guān)系中，先讀的先寫，不同級運算的語言，且又要體現(xiàn)出先低級運算，要把代數(shù)式中代表低級運算的這部分括起來．④規(guī)范書寫格式．列代數(shù)時要按要求規(guī)范地書寫．像數(shù)字與字母、字母與字母相乘可省略乘號不寫，數(shù)與數(shù)相乘必須寫乘號；除法可寫成分數(shù)形式，帶分數(shù)與字母相乘需把代分數(shù)化為假分數(shù)，書寫單位名稱什么時不加括號，什么時要加括號．注意代數(shù)式括號的適當(dāng)運用．⑤正確進行代換．列代數(shù)式時，有時需將題中的字母代入公式，這就要求正確進行代換．【規(guī)律方法】列代數(shù)式應(yīng)該注意的四個問題1．在同一個式子或具體問題中，每一個字母只能代表一個量．2．要注意書寫的規(guī)范性．用字母表示數(shù)以后，在含有字母與數(shù)字的乘法中，通常將“×”簡寫作“?”或者省略不寫．3．在數(shù)和表示數(shù)的字母乘積中，一般把數(shù)寫在字母的前面，這個數(shù)若是帶分數(shù)要把它化成假分數(shù)．4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除號），而是寫成分數(shù)的形式．2．代數(shù)式求值（1）代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值．（2）代數(shù)式的求值：求代數(shù)式的值可以直接代入、計算．如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值．題型簡單總結(jié)以下三種：①已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；②已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡．3．合并同類項（1）定義：把多項式中同類項合成一項，叫做合并同類項．（2）合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，