§3模擬方法—概率的應(yīng)用問(wèn)題：房間的紗窗破了一個(gè)小洞，隨機(jī)向紗窗投一粒小石子，估計(jì)小石子從小洞穿過(guò)的概率。試驗(yàn)1：取一個(gè)矩形，在面積為四分之一的部分畫(huà)上陰影，隨機(jī)地向矩形中撒一把芝麻（我們數(shù)100粒），統(tǒng)計(jì)落在陰影內(nèi)的芝麻數(shù)與落在矩形內(nèi)的總芝麻數(shù)，觀察它們有怎樣的比例關(guān)系？問(wèn)題1：取一個(gè)矩形，在面積為四分之一的部分畫(huà)上陰影，隨機(jī)地向矩形中撒一把芝麻（以數(shù)100粒為例），假設(shè)每一粒芝麻落在正方形內(nèi)的每一個(gè)位置的可能性大小相等.統(tǒng)計(jì)落在陰影內(nèi)的芝麻數(shù)與落在矩形內(nèi)的總芝麻數(shù)。（1）試驗(yàn)中的基本事件是什么？正方形上每一點(diǎn)都是一個(gè)基本事件,這一點(diǎn)可以是正方內(nèi)的任意一點(diǎn).（2）每個(gè)基本事件的發(fā)生是等可能的嗎？（3）符合古典概型的特點(diǎn)嗎？

A(1)一次試驗(yàn)的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有無(wú)限多個(gè)；(2)每個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性大小相等．上面隨機(jī)試驗(yàn)有什么共同特點(diǎn)？≠將古典概型中的基本事件的有限性推廣到無(wú)限性，而保留等可能性，就得到幾何概型．1、基本事件的個(gè)數(shù)有限.2、每一個(gè)基本事件都是等可能發(fā)生的．古典概型的本質(zhì)特征：幾何概型的特點(diǎn)：（1）試驗(yàn)的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有無(wú)限多個(gè),（2）每個(gè)試驗(yàn)結(jié)果的發(fā)生是等可能的.古典概型與幾何概型之間的聯(lián)系:例題講解例1判斷以下各題的是何種概率模型，并求相應(yīng)概率（1）在集合A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}中任取一個(gè) 元素,則的概率為

（2）已知點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)M（60，0），在線段OM上任取一點(diǎn)P，則的概率為（1）為古典概率模型,P（）=7/10（2）為幾何概率模型,P（）=1/6

是與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型問(wèn)題問(wèn)題1：如圖所示在邊長(zhǎng)為a的正方形內(nèi)有一個(gè)不規(guī)則的陰影部分，那么怎樣求這陰影部分的面積呢？如果正方形面積不變，但形狀改變，所得的比例發(fā)生變化嗎？小結(jié)：每個(gè)事件發(fā)生的概率只與該事件區(qū)域的面積成比例。即：P（點(diǎn)落在陰影區(qū)域）＝問(wèn)題2:取一根長(zhǎng)度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1m的概率有多大？1m分析：剪斷繩子的位置在此繩上分布可以看作是隨機(jī)的，而第二個(gè)1m作為事件的區(qū)域.解：“剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1m”這一事件記為A,則1m1mABCD結(jié)論試驗(yàn)的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度構(gòu)成事件A的區(qū)域長(zhǎng)度問(wèn)題3：有一杯1升的水，其中含有1個(gè)細(xì)菌，用一個(gè)小杯從這杯水中取出0.1升，求小杯水中含有這個(gè)細(xì)菌的概率.分析：細(xì)菌在這升水中的分布可以看作是隨機(jī)的，取得0.1升水可作為事件的區(qū)域.解：“取出的0.1升水中含有這個(gè)細(xì)菌”這一事件記為A,則微生物出現(xiàn)的每一個(gè)位置都是一個(gè)基本事件,微生物出現(xiàn)位置可以是1升水中的任意一點(diǎn).結(jié)論:試驗(yàn)的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域的體積構(gòu)成事件A的區(qū)域的體積例2．在等腰直角三角形ABC中，在斜邊AB上任取一點(diǎn)M，求AM小于AC的概率．C′ACBM解：在AB上截取AC′＝AC，故AM＜AC的概率等于AM＜AC′的概率．記事件A為“AM小于AC”，答：AM＜AC的概率為變式．在等腰直角三角形ABC中，過(guò)C點(diǎn)作射線交斜邊AB于點(diǎn)M，求AM小于AC的概率．C′ACBM解：在AB上截取AC′＝AC，故AM＜AC的概率等于AM＜AC′的概率．記事件A為“AM小于AC”，答：AM＜AC的概率為結(jié)論:試驗(yàn)的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域的角度構(gòu)成事件A的區(qū)域的角度幾何概型的定義如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度(面積或體積)成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型,簡(jiǎn)稱為幾何概型.幾何概型的特點(diǎn):(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無(wú)限多個(gè).(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.在幾何概型中,事件A的概率的計(jì)算公式如下:

例1.取一個(gè)邊長(zhǎng)為2a的正方形及其內(nèi)切圓，隨機(jī)向正方形內(nèi)丟1000粒豆子，估計(jì)落入圓內(nèi)的豆子數(shù).2a數(shù)學(xué)應(yīng)用用模擬方法估計(jì)圓周率的值yx01-11-1基本思想:

先作出圓的外切正方形,再向正方形中隨機(jī)地撒芝麻,數(shù)出落在圓內(nèi)的芝麻數(shù)和落在正方形中的芝麻數(shù),用芝麻落在圓內(nèi)的頻率來(lái)估計(jì)圓與正方形的面積比,由此得出π的近似值.≈正方形的面積=落在區(qū)域A內(nèi)的芝麻數(shù)落在正方形內(nèi)的芝麻數(shù)

圓的面積問(wèn)題：如果正方形面積不變，但形狀改變，所得的比例發(fā)生變化嗎？每個(gè)事件發(fā)生的概率只與該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）有關(guān)，與圖形的形狀無(wú)關(guān).鞏固性練習(xí)8:008:158:308:309:00問(wèn)題2:一個(gè)人上班的時(shí)間可以是8:00～9:00之間的任一時(shí)刻，那么他在8:15之前到達(dá)的概率是多大呢？1234假設(shè)車(chē)站每隔10分鐘發(fā)一班車(chē)，隨機(jī)到達(dá)車(chē)站，問(wèn)等車(chē)時(shí)間不超過(guò)3分鐘的概率？

單人乘車(chē)問(wèn)題隨堂練習(xí)角度問(wèn)題隨堂練習(xí)1.幾何概型是區(qū)別于古典概型的又一概率模型，使用幾何概型的概率計(jì)算公式時(shí)，一定要注意其適用條件：每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成正比例，而與事件的位置及形狀無(wú)關(guān)；2.幾何概型的兩個(gè)特點(diǎn):基本事件是無(wú)限的;基本事件是等可能的；3.幾何概型概率的計(jì)算公式4.幾何概型的應(yīng)用：幾何概型主要用來(lái)計(jì)算事件可“連續(xù)”發(fā)生的有關(guān)概率問(wèn)題,如與速度、溫度變化有關(guān)的物理問(wèn)題,與長(zhǎng)度、面積、體積有關(guān)的實(shí)際生產(chǎn)、生活問(wèn)題.小結(jié):隨機(jī)模擬的基本方法:(1)直接實(shí)驗(yàn)法(2)隨機(jī)數(shù)表法(3)計(jì)算機(jī)或計(jì)算器模擬實(shí)驗(yàn)法三更燈火五更雞，正是男兒讀書(shū)時(shí)；黑發(fā)不知勤學(xué)早，白首方悔讀書(shū)遲.-------（唐）顏真卿小結(jié)：1、模擬方法的基本思想2、用模擬方法計(jì)算不規(guī)則圖形的面積3、用模擬方法估計(jì)隨機(jī)事件的概率4、幾何概型事件A發(fā)生概率的計(jì)算方法

P(A)＝3：一海豚在水池中自由游弋，水池為長(zhǎng)30m，寬為20m的長(zhǎng)方形。求此海豚嘴尖離岸邊不超過(guò)2m的概率。30m2mA20m小結(jié)例：某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，并規(guī)定:顧客每購(gòu)買(mǎi)100元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)。如果轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，指針正好對(duì)準(zhǔn)紅、黃或綠的區(qū)域，顧客就可以獲得100元、50元、20元的購(gòu)物券（轉(zhuǎn)盤(pán)等分成20份）解：甲顧客購(gòu)物的錢(qián)數(shù)在100元到200元之間，可以獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)，轉(zhuǎn)盤(pán)一共等分了20份，其中1份紅色、2份黃色、4份綠色，因此對(duì)于顧客來(lái)說(shuō)：P（獲得購(gòu)物券）=P（獲得100元購(gòu)物券）=P（獲得50購(gòu)物券）=P（獲得20購(gòu)物券）=甲顧客購(gòu)物120元，他獲得購(gòu)物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元的購(gòu)物券的概率分別是多少？鞏固性練習(xí)小結(jié)例1.某