2024-2025學(xué)年陜西省西安市高一上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)檢測試題一、單選題1．函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．2．已知集合

，，則（

）A． B． C． D．3．已知，則（

）A． B．C． D．4、的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A．B．C．D．5．已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．6．從2007年10月24日18時05分，我國首顆繞月人造衛(wèi)星“嫦娥一號”成功發(fā)射以來，中國航天葆有穩(wěn)步前進(jìn)的力量，標(biāo)志著中國人一步一步將“上九天纜月”的神話變?yōu)榱爽F(xiàn)實(shí)，月球距離地球大約38萬千米，有人說，在理想狀態(tài)下，將一張厚度約為0.1毫米的紙對折次，其厚度就可以超過月球與地球之間的距離，那么至少對折的次數(shù)是（

）（參考數(shù)據(jù)：）A．41 B．42 C．43 D．447．已知，則取到最小值時，的值為（

）A．16 B．12 C．9 D．88．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、多選題9．設(shè)，某學(xué)生用二分法求方程的近似解（精確度為），列出了它的對應(yīng)值表如下：0123若依據(jù)此表格中的數(shù)據(jù)，則得到符合要求的方程的近似解可以為（

）A．1.31 B．1.38 C．1.43 D．1.4410．已知函數(shù)，定義域為，值域為，則下列說法中一定正確的是（

）A． B． C． D．11．直線與函數(shù)的圖象相交于四個不同的點(diǎn)，若從小到大交點(diǎn)橫坐標(biāo)依次記為，，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．三、填空題12．若函數(shù)(其中且)，則的圖像恒過定點(diǎn)．13．函數(shù)的嚴(yán)格增區(qū)間為.14．函數(shù)的定義域為，若滿足：（1）在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；（2）存在，使得在上的值域為，那么就稱函數(shù)為“減半函數(shù)”．若函數(shù)是“減半函數(shù)”，則的取值范圍是．六、解答題15．已知集合，．（1）求集合；（2）若集合，求實(shí)數(shù)的取值范圍．16．計算下列各式（1）（1）計算：；（2）17．已知函數(shù).(1)求的定義域；(2)判斷的奇偶性并予以證明；(3)求不等式的解集.18．近來，流感病毒肆虐，某學(xué)校對教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒.已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時間（小時）成正比；藥物釋放完畢后，與的函數(shù)關(guān)系為（且）.根據(jù)圖中提供的信息，求：(1)從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時間（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)為確保學(xué)生健康安全，藥物釋放過程中要求學(xué)生全部撤離，藥物釋放完畢后，空氣中每立方米含藥量不超過毫克時，學(xué)生方可進(jìn)入教室.那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時后，學(xué)生才能進(jìn)入教室.（精確到小時）（參考值：，，）19．已知函數(shù)，.(1)若，對，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.答案：題號1234567891011答案DABADBBBBCBCDBCD1．D【分析】根據(jù)偶次方根被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分母不為零，以及對數(shù)大于零，列出不等式，即可容易求得結(jié)果.【詳解】要使得函數(shù)有意義，只需：且，解得.故函數(shù)定義域為.故選：D.本題考查具體函數(shù)定義域的求解，屬簡單題.2．A【分析】分別求解對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)在指定區(qū)間上的值域，即可得到集合，從而可求【詳解】當(dāng)時，，所以，當(dāng)時，，又，所以，所以.故選：A.3．B【分析】根據(jù)指數(shù)和對數(shù)性質(zhì)，先分別比較和的大小，進(jìn)而得出的大?。驹斀狻恳驗榍宜裕?故選：B.4．A【分析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理結(jié)合函數(shù)單調(diào)性以及f1和即可得解.【詳解】因為和是上單調(diào)遞增函數(shù)，所以是上單調(diào)遞增函數(shù)，且其圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，又，故函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為.故選：A.5．D【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】由于在上是增函數(shù)，所以，解得，所以的取值范圍是.故選：D6．B【分析】由題知第次對折后紙張的厚度為毫米，再根據(jù)題意解不等式即可.【詳解】解：由題知，第一次對折后紙張的厚度為毫米，第二次對折后紙張的厚度為毫米，第三次次對折后紙張的厚度為毫米，……所以，第次對折后紙張的厚度為毫米，因為38萬千米為毫米，所以，，所以兩邊取以為底的對數(shù)得，即，解得，所以，至少對折的次數(shù)是次.故選：B7．B【分析】從條件得到a與b的關(guān)系，然后運(yùn)用均值不等式的性質(zhì)，找到取到最小值時的值，從而求得答案.【詳解】由，得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，取最小值，此時；則.故選：B.方法點(diǎn)睛：基本不等式是建立多項式乘積和和之間的橋梁，可以快速解決多項式最值問題.8．B【分析】構(gòu)造函數(shù)，可證得是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增.可化為，進(jìn)而可解得結(jié)果.【詳解】令，（），則，所以是奇函數(shù)；又都是上增函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增.所以可化為，進(jìn)而有，所以，解得或.故選：B.9．BC【分析】f(x)在R上是增函數(shù)，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理進(jìn)行判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間﹒【詳解】與都是上的單調(diào)遞增函數(shù)，是上的單調(diào)遞增函數(shù)，在上至多有一個零點(diǎn)，由表格中的數(shù)據(jù)可知：，在上有唯一零點(diǎn)，零點(diǎn)所在的區(qū)間為，即方程有且僅有一個解，且在區(qū)間內(nèi)，，內(nèi)的任意一個數(shù)都可以作為方程的近似解，，符合要求的方程的近似解可以是和1.43﹒故選：BC﹒10．BCD先研究值域為時函數(shù)的定義域，再研究使得值域為得函數(shù)的最小值的自變量的取值集合，研究函數(shù)值取1，2時對應(yīng)的自變量的取值，由此可判斷各個選項.【詳解】由于，，，，，即函數(shù)的定義域為?∞,1當(dāng)函數(shù)的最小值為1時，僅有滿足，所以，故C正確；當(dāng)函數(shù)的最大值為2時，僅有滿足，所以，故D正確；即當(dāng)時，函數(shù)的值域也為，故，故B正確；當(dāng)時，函數(shù)值，故A錯誤；故選：BCD關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的定義域及其求法，解題的關(guān)鍵是通過函數(shù)的值域求出函數(shù)的定義域，再利用元素與集合關(guān)系的判斷，集合的包含關(guān)系判斷，考查了學(xué)生的邏輯推理與轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題.11．BCD【分析】畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想，結(jié)合二次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】函數(shù)的圖象如下圖所示：

當(dāng)時，，此時或；當(dāng)時，此時函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，此時函數(shù)單調(diào)遞增，此時或，或，直線與函數(shù)有四個不同的點(diǎn)，必有，此時，其中，且，因此有，，顯然，因此，所以選項A不正確，選項B、C正確；因為，，結(jié)合圖象知：，因此選項D正確，故選：BCD關(guān)鍵點(diǎn)睛：利用數(shù)形結(jié)合思想，得到，，，的取值范圍是解題的關(guān)鍵.12．函數(shù)(其中且)恒過定點(diǎn).【詳解】令，解得，，所以的圖像恒過定點(diǎn).故13．（或）【分析】求出函數(shù)的定義域，利用復(fù)合函數(shù)法可求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】對于函數(shù)，有，即，解得，所以，函數(shù)的定義域為，因為內(nèi)層函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，外層函數(shù)在其定義域上為增函數(shù)，所以，函數(shù)函數(shù)的嚴(yán)格增區(qū)間為.故（或）.14．【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性關(guān)系先判斷函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，再根據(jù)值域關(guān)系建立方程，然后轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的個數(shù)問題求解．【詳解】依題意，函數(shù)，（1）設(shè)，當(dāng)時，為增函數(shù)，也是增函數(shù)，則為增函數(shù)；當(dāng)時，為減函數(shù)，也是減函數(shù)，則為增函數(shù)；綜上，函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，即在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；（2）在內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，若為“減半函數(shù)”設(shè)存在，使得在上的值域為，則有，即是方程的兩個不等的實(shí)根，設(shè)，當(dāng)時，則，所以等價為方程的有兩個不等的正實(shí)根，則有，即，解得：，不合題意；當(dāng)時，，所以等價為方程在上有兩個不等的正實(shí)根，則有，所以.故答案為.關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題主要考查對數(shù)的基本運(yùn)算，準(zhǔn)確把握“減半函數(shù)”的概念，合理運(yùn)用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和一元二次方程根的判別式是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸思想，運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.15．（1）（2）或【分析】（1）根據(jù)集合的意義對集合A、B進(jìn)行化簡即可；（2）先求出，再根據(jù)建立不等式即可．【詳解】（1）由，所以由，所以（2）由，根據(jù)，則或，所以或本題主要考查集合的化簡與基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．在解決此類問題時，首先要明確集合表示的意義，依據(jù)意義進(jìn)行化簡，其次把集合間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形表示，如在數(shù)軸進(jìn)行表示，最后，把圖形表示轉(zhuǎn)化為不等式組，從而解決問題．此過程體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想等．16．（1）71．（1）10；【分析】（1）直接由分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)及對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)化簡得答案；（2）直接由對數(shù)的運(yùn)算法則及性質(zhì)計算得答案．【詳解】（1）；（2）=lg5(lg2+lg5)=lg5+=lg100+8=10.本題考查指數(shù)式、對數(shù)式化簡求值，考查指數(shù)、對數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則、換底公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．17．(1)(2)奇函數(shù)，證明見解析(3)【分析】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷和證明；（3）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解．【詳解】（1）要使函數(shù)有意義,則，解得，故所求函數(shù)的定義域為；（2）證明：由（1）知的定義域為，設(shè)，則,且，故為奇函數(shù)；（3）因為，所以，即可得，解得,又，所以，所以不等式的解集是．18．(1)(2)小時【分析】（1）當(dāng)時，設(shè)，當(dāng)時，設(shè)（且），將相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求出參數(shù)的值，綜合可得出關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）分析函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)時，解不等式，即可得出結(jié)論.【詳解】（1）解：當(dāng)時，設(shè)，將代入得，解得，此時，；當(dāng)時，設(shè)（且），將、代入得，解得，此時，.綜上.（2）解：因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，令，得，則，即，所以，.所以，從藥物釋放開始，至少經(jīng)過小時后學(xué)生才能進(jìn)入教室.19．(1)(2)【分析】（1）由已知，利用基本不等式求得，可得出，令，分離參數(shù)可得，利用函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)在上的最大值，即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）令，分析可知關(guān)于的方程有且只有一個正根，分、、三種情況討論，在時，直接求出方程的根，驗證即可；在、這兩種情況下，利用二次函數(shù)的零點(diǎn)分布可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，綜合可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）解：，即，若，使得成立，只需要成立.因為，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以，，則，因為，令，分離參數(shù)可得，令，其中，任取、且，則，當(dāng)時，，，則，當(dāng)時，，，則，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，.（2）解：由（1）可得，由題意知，方程有且只有一個實(shí)根，即方程有且只有一個實(shí)根，令，則方程有且只有一個正根，即方程有