第06講函數(shù)與方程（核心考點精講精練）1.4年真題考點分布4年考情考題示例考點分析關(guān)聯(lián)考點2023年新I卷，第15題,5分根據(jù)函數(shù)零點的個數(shù)求參數(shù)范圍余弦函數(shù)圖象的應(yīng)用2.命題規(guī)律及備考策略【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的命題載體內(nèi)容，通常會結(jié)合其他知識點考查，需要掌握函數(shù)零點的定義，難度中等偏下，分值為5分【備考策略】1.結(jié)合學過的函數(shù)圖象，了解函數(shù)的零點與方程解的關(guān)系，會判斷函數(shù)零點所在區(qū)間及零點個數(shù)2.結(jié)合具體連續(xù)函數(shù)及其圖象的特點，了解函數(shù)零點存在定理3.了解用二分法求方程的近似解，能借助計算工具用二分法求方程近似解【命題預測】本節(jié)內(nèi)容通常以函數(shù)為載體，考查函數(shù)零點，是新高考復習的重要內(nèi)容知識講解函數(shù)的零點一般的，對于函數(shù)，我們把方程的實數(shù)根叫作函數(shù)的零點。零點存在性定理如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么函數(shù)在區(qū)間內(nèi)必有零點，即，使得注：零點存在性定理使用的前提是在區(qū)間連續(xù)，如果是分段的，那么零點不一定存在函數(shù)單調(diào)性對零點個數(shù)的影響如果一個連續(xù)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，那么它的零點至多有一個。因此分析一個函數(shù)零點的個數(shù)前，可嘗試判斷函數(shù)是否單調(diào)4、幾個“不一定”與“一定”（假設(shè)在區(qū)間連續(xù)）（1）若，則“一定”存在零點，但“不一定”只有一個零點。要分析的性質(zhì)與圖象，如果單調(diào)，則“一定”只有一個零點（2）若，則“不一定”存在零點，也“不一定”沒有零點。如果單調(diào)，那么“一定”沒有零點（3）如果在區(qū)間中存在零點，則的符號是“不確定”的，受函數(shù)性質(zhì)與圖象影響。如果單調(diào)，則一定小于05、零點與單調(diào)性配合可確定函數(shù)的符號是一個在單增連續(xù)函數(shù)，是的零點，且，則時，；時，6、判斷函數(shù)單調(diào)性的方法（1）可直接判斷的幾個結(jié)論：①若為增（減）函數(shù)，則也為增（減）函數(shù)②若為增函數(shù)，則為減函數(shù)；同樣，若為減函數(shù)，則為增函數(shù)③若為增函數(shù)，且，則為增函數(shù)（2）復合函數(shù)單調(diào)性：判斷的單調(diào)性可分別判斷與的單調(diào)性（注意要利用的范圍求出的范圍），若，均為增函數(shù)或均為減函數(shù)，則單調(diào)遞增；若，一增一減，則單調(diào)遞減（此規(guī)律可簡記為“同增異減”）（3）利用導數(shù)進行判斷——求出單調(diào)區(qū)間從而也可作出圖象7、證明零點存在的步驟（1）將所證等式中的所有項移至等號一側(cè)，以便于構(gòu)造函數(shù)（2）判斷是否要對表達式進行合理變形，然后將表達式設(shè)為函數(shù)（3）分析函數(shù)的性質(zhì)，并考慮在已知范圍內(nèi)尋找端點函數(shù)值異號的區(qū)間（4）利用零點存在性定理證明零點存在考點一、求函數(shù)的零點1．（2022·安徽宣城·統(tǒng)考二模）已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若a1，a6為函數(shù)的兩個零點，則a3a4＝（

）A．-14 B．9 C．14 D．202．（2023·吉林·通化市第一中學校校聯(lián)考模擬預測）已知是函數(shù)的一個零點，則的值為（

）A． B． C． D．1．（2023·北京·統(tǒng)考模擬預測）的零點為________．2．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·江蘇省鎮(zhèn)江中學?？寄M預測）已知函數(shù)的零點為，函數(shù)的零點為，則______．考點二、求函數(shù)零點或方程根或圖象交點個數(shù)1．（湖南·高考真題）函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點個數(shù)為A．3 B．2 C．1 D．02．（全國·高考真題）函數(shù)在的零點個數(shù)為A．2 B．3 C．4 D．53．（北京·高考真題）函數(shù)的零點個數(shù)為A．0 B．1 C．2 D．31．（湖南·高考真題）函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象的交點個數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．42．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考模擬預測）函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)是（

）A．3 B．4 C．5 D．63．（2023·廣東肇慶·?？寄M預測）已知函數(shù)滿足，當時，，則在上的零點個數(shù)為（

）A．4 B．6 C．8 D．94．（2023·福建福州·福建省福州第一中學校考模擬預測）已知函數(shù)在函數(shù)的零點個數(shù)__________.5．（全國·高考真題）函數(shù)在的零點個數(shù)為________．6．（湖北·高考真題）函數(shù)的零點個數(shù)為_________．考點三、用零點存在性定理判斷零點所在區(qū)間1．（全國·高考真題）在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A． B． C． D．2．（北京·高考真題）已知函數(shù)，在下列區(qū)間中，包含零點的區(qū)間是A． B． C． D．1．（2023·海南·模擬預測）函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間為（

）A． B． C． D．2．（2023·云南昆明·昆明一中?？寄M預測）函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（

）A． B． C． D．3．（2023·重慶酉陽·重慶市酉陽第一中學校?？家荒＃┖瘮?shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．4．（2023·廣東梅州·統(tǒng)考二模）用二分法求方程近似解時，所取的第一個區(qū)間可以是（

）A． B． C． D．考點四、根據(jù)零點區(qū)間或個數(shù)求參數(shù)范圍1．（2020·天津·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)若函數(shù)恰有4個零點，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．1．（2023·山西陽泉·統(tǒng)考三模）函數(shù)在區(qū)間存在零點．則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2023·安徽滁州·校考模擬預測）已知函數(shù)在區(qū)間上有零點，則實數(shù)m的取值范圍是________．3．（2023·山東臨沂·統(tǒng)考一模）已知是函數(shù)的一個零點，且，則的最小值為________．4．（2023·湖南湘潭·統(tǒng)考二模）已知是函數(shù)的一個零點，且，則的最小值為__________．5．（2023·福建廈門·廈門一中?？寄M預測）已知函數(shù)在區(qū)間上存在零點，則的最小值為______．6．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)，若在區(qū)間上有零點，則的最大值為__________.【基礎(chǔ)過關(guān)】一、單選題1．（2023·云南昭通·?？寄M預測）函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．2．（2023·江西·統(tǒng)考模擬預測）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點個數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．53．（2023·廣西玉林·博白縣中學校考模擬預測）已知函數(shù)是奇函數(shù)，且，若是函數(shù)的一個零點，則（

）A． B．0 C．2 D．44．（2023·寧夏銀川·銀川一中?？既＃┖瘮?shù)在區(qū)間上存在零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．5．（2023·云南紅河·彌勒市一中校考模擬預測）已知關(guān)于的方程，存在兩個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．6．（2023·河北·統(tǒng)考模擬預測）已知函數(shù)，若恰有兩個零點，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．7．（2023·湖南常德·常德市一中?？寄M預測）設(shè)表示m，n中的較小數(shù)．若函數(shù)至少有3個零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．8．（2023·湖南邵陽·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)若存在實數(shù)，，，，滿足，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．9．（2023·湖南長沙·雅禮中學?？寄M預測）已知函數(shù)的零點分別為，，…，（），則（

）A． B． C．0 D．2二、填空題10．（2023·遼寧葫蘆島·統(tǒng)考一模）請估計函數(shù)零點所在的一個區(qū)間______.【能力提升】一、多選題1．（2023·河北·模擬預測）已知函數(shù)，若函數(shù)恰好有4個不同的零點，則實數(shù)的取值可以是（

）A． B． C．0 D．22．（2023·廣東佛山·?？寄M預測）設(shè)函數(shù)有4個零點，分別為，則下列說法正確的是（

）A． B．C．的取值與無關(guān) D．的最小值為10二、填空題3．（2023·山東泰安·統(tǒng)考模擬預測）已知函數(shù)有三個不同的零點，其中有兩個正零點，則實數(shù)的取值范圍為____.4．（2023·吉林通化·梅河口市第五中學校考模擬預測）已知函數(shù)在區(qū)間上存在零點，則的最小值為__________.5．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預測）若函數(shù)與函數(shù)的圖象恰有三個不同的交點，其中交點的橫坐標成等差數(shù)列，則的取值范圍為__________.6．（2023·江蘇無錫·輔仁高中?？寄M預測）設(shè)表示不超過的最大整數(shù)，如.已知函數(shù)有且只有4個零點，則實數(shù)的取值范圍是___________.7．（2023·福建廈門·統(tǒng)考模擬預測）函數(shù)，當時，的零點個數(shù)為_____________；若恰有4個零點，則的取值范圍是______________.8．（2023·山西陽泉·陽泉市第一中學校?？寄M預測）已知函數(shù)的零點為，函數(shù)的零點為，給出以下三個結(jié)論：①；②；③.其中所有正確結(jié)論的序號為________.9．（2023·重慶萬州·重慶市萬州第三中學?？寄M預測）已知函數(shù)若函數(shù)有八個不同的零點，從小到大依次為，，，，，，，，則的取值范圍為___________.10．（2023·福建福州·福建省福州第一中學?？级＃┮阎瘮?shù)有三個零點，且，則__________.【真題感知】一、單選題1．（天津·高考真題）函數(shù)f(x)=的零點所在的一個區(qū)間是A．（-2，-1） B．（-1,0） C．（0,1） D．（1,2）2．（山東·高考真題）設(shè)函數(shù)y＝x3與y＝的圖象的交點為(x0，y0)，則x0所在的區(qū)間是（

）A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4)3．（浙江·高考真題）設(shè)函數(shù)，則在下列區(qū)間中函數(shù)不存在零點的是A． B． C． D．4．（湖北·高考真題）關(guān)于的方程，給出下列四個命題：①存在實數(shù)，使得方程恰有2個不同的實根；②存在實數(shù)，使得方程恰有4個不同的實根；③存在實數(shù)，使得方程恰有5個不同的實根；④存在實數(shù)，使得方程恰有8個不同的實根.其中假命題的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．35．（浙江·高考真題）已知，函數(shù)，若函數(shù)恰有三個零點，則A． B．C． D．6．（2021·天津·統(tǒng)考高考真題）設(shè)，函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)恰有6個零點，則a的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、填空題7．（2022·北京·統(tǒng)考高考真題）若函數(shù)的一個零點為，則____