【課例主題】本課例以“二元一次方程組及其解法（2）”的教學活動設計與實施為例，探索初中階段“數(shù)與式”領域知識之間的縱向邏輯關聯(lián)與橫向邏輯關聯(lián)，領悟“九年一貫初小銜接目標貫通的學習課堂”的路徑與方法?！居^察要點】根據(jù)“師之蘊”課例研修的觀課慣例，從課時目標具體化（數(shù)學素養(yǎng)）、教學語言術語化（實操素養(yǎng)）、課堂環(huán)節(jié)對應性（先學后教）、師生互動啟發(fā)性（以學定教）、自主建構的有效性（少教多學）等要點觀評課?！疚谋窘庾x】一、課標銜接方程與不等式是初中階段數(shù)與代數(shù)領域的三大主題之一，它揭示了數(shù)學中最基本的數(shù)量關系（相等關系和不等關系），是一類應用廣泛的數(shù)學工具。義務教育階段的數(shù)學課程標準對本節(jié)課的教學有著非常詳細、具體的要求，主要包括以下三個方面。1.內容要求：掌握消元法，能解二元一次方程組。2.學業(yè)要求：認識方程解的意義，經歷估計方程解的過程;掌握等式的基本性質，能運用等式的基本性質進行等式的變形;能根據(jù)二元一次方程組的特征，選擇代入消元法或加減消元法解二元一次方程組;建立模型觀念。3.教學提示：方程的教學，應當讓學生經歷對現(xiàn)實問題中量的分析，借助用字母表達的未知數(shù)，建立兩個量之間關系的過程，知道方程是現(xiàn)實問題中含有未知數(shù)的等量關系的數(shù)學表達，體會算術與代數(shù)的差異。在教學過程中，要關注數(shù)學知識與實際的結合，讓學生在實際背景中理解數(shù)量關系和變化規(guī)律，經歷從實際問題中建立數(shù)學模型、求解模型、驗證反思的過程，形成模型觀念。二、單元素養(yǎng)數(shù)學來源于生活，服務于生活。許多實際問題往往可以利用方程或方程組來解決，列方程解應用題是數(shù)學聯(lián)系實際的重要手段。本章是學生第一次接觸到方程這一概念，通過用方程解決問題的過程，初步體驗方程思想。另外學會列一元一次方程解應用題，不但可以解決一些實際問題，而且為今后進一步研究其他方程打好基礎。本章在學生學習完一元一次方程后，立即學習一元一次不等式，旨在讓學生用類比的數(shù)學思想解決問題，這是探究問題、解決問題經常采用的一種方法，進一步培養(yǎng)學生探究問題和解決問題的能力。相對于運用化歸思想解方程組而言，解不等式（組）比解方程組運算簡單，與過去相比，解不等式（組）的知識內容提前了，這不僅可以使學生更早體會數(shù)學的類比思想，而且對熟練掌握解不等式的方法成為可能。本章最后再研究解方程組，也體現(xiàn)了一個螺旋式學習方程的過程。解方程組的學習，不單純是學會如何解方程組，而是要進一步體現(xiàn)化歸的數(shù)學思想，即把二元、三元一次方程組的問題，通過“消元”，轉化為已經解決的一元一次方程的問題，從而解決問題。三、教材分析本節(jié)內容是上海教育出版社六年級第二學期第六章第四節(jié)的第二課的第二課時內容，在學生學習了代入法解二元一次方程組的基礎上，繼續(xù)學習另一種消元的方法——加減消元法。二元一次方程組安排在學生已經學過代數(shù)式和一元一次方程的知識之后，它是學習三元一次方程組的重要基礎，同時也是以后學習函數(shù)、平面解析幾何等知識以及物理、化學中的運算等不可缺少的工具;對學生理解并掌握方程思想、轉化思想、消元法等重要數(shù)學思想方法有重要意義。教材的編寫目的是通過加減來達到消元的目的，讓學生從中充分體會化未知為已知的轉化過程，體會代數(shù)的一些特點和優(yōu)越性;理解和掌握解二元一次方程組的最常用的基本方法，為以后函數(shù)等知識的學習打下基礎。本節(jié)課的教學重點和難點是正確地運用加減消元法解二元一次方程組，在學生經歷運用加減消元法解二元一次方程組的過程中，體驗數(shù)學的化歸思想?！緦W情分析】本課授課對象是六年級1班。學生已經具備求解一元一次方程的能力，同時在上節(jié)課中已經學習了代入消元法解二元一次方程組，對消元思想具有一定的體會，本節(jié)課將從另一種方法，引導學生進一步體會消元思想;本班學生總體學習能力較好，但也有部分學生對代入消元與加減過程中方程的運算轉化為數(shù)的運算還存在問題，需要提醒學生注意。【課時目標】1.理解加減消元法的概念，掌握加減消元法解二元一次方程組;2.經歷運用加減消元法解二元一次方程組的過程，體會數(shù)學的化歸思想;3.在自主學習和探究的過程中，會根據(jù)方程組含未知數(shù)項的系數(shù)的特征，靈活選擇合適的未知數(shù)進行消元，發(fā)展數(shù)感與運算能力?！菊n堂環(huán)節(jié)】一、復習引入活動1：仔細觀察方程組中未知數(shù)的系數(shù)特征，解方程組：x-2y=63x+2y=10。【設計意圖】復習回顧代入消元法解二元一次方程組，突出解二元一次方程組的基本思想方法是消元，強調消元法的目的是轉化，即將新問題轉化為舊知識來解決。預設學生可能會用加減消元法，引出本節(jié)課題。二、探究新知活動2：探究用加減消元法，自主嘗試解二元一次方程組：2x+y=-32x-y=-1?！驹O計意圖】可以用加減消元法，可以消未知數(shù)y，也可以消未知數(shù)x，引出用加減消元法的規(guī)范步驟。對比代入消元法，比較解方程組不同方法的優(yōu)越性。三、新知運用例題1：解方程組（1）2x-3y=-4x-4y=-7;（2）2x+4y=93x-5y=8。第（1）小題在教師的引導下，教師板書呈現(xiàn)規(guī)范的解題格式;第（2）小題由學生先獨立思考，初步呈現(xiàn)解題的思路，再由學生打開數(shù)學書，自主學習解題格式之后，最后學生再在課內練習本上，完成該題的解答，教師巡視指導。練習：解方程組（1）5x-3y=4x+6y=3;（2）3x-2y=42x+5y=9?！驹O計意圖】根據(jù)方程組含未知數(shù)的項的系數(shù)，選擇合適的方法消元?？偨Y運用加減消元法的步驟，強調必須將方程組中同一未知數(shù)系數(shù)的絕對值化為相等，再運用加減消元法解方程組。（機動題）（3）解方程組2005x-2006y=20042004x-2005y=2003。【設計意圖】拓展提高，靈活運用加減消元法解決稍微復雜的問題，使基礎知識掌握較為牢固的學生能通過拓展題有所收獲和進步。四、課堂小結本節(jié)課，你有哪些收獲或困惑？解二元一次方程組，可以用代入消元法，也可以用本節(jié)課學習的加減消元法。解題時，如果沒有提出具體要求，應根據(jù)方程組的特點，選用其中一種比較簡便的解法，具體如何選用將在下節(jié)課中繼續(xù)研究。五、課后作業(yè)1.利用加減消元法解方程組2x+5y=-10①5x-3y=6②，下列做法正確的（）。A.要消去x，可以將①×3+②×（-5）B.要消去y，可以將①×5+②×2C.要消去x，可以將①×（-5）+②×2D.要消去y，可以將①×5+②×32.已知實數(shù)x，y滿足方程組3x-2y=1x+y=2，則4x-y的值為（）。A.-1B.1C.-3D.33.用加減法解方程組5x+2y=125x-2y=8時，若先求出x的值，則應將兩個方程________;若先求出y的值，則應將兩方程________。4.已知關于x，y的二元一次方程組3x+2y=4-3mx-y=3m-1，則4x+y的值為____。5.若x+2y=82x+y=7，則y-x的值是____。6.2x-y-1+（x+y-5）2=0，則x=____，y=____。7.用加減法解下列方程組。（1）2x-3y=7x+3y=-1;（2）2x-5y=-43x+6y=218.下面是淇淇同學解二元一次方程組的過程，請認真閱讀并完成相應的任務。解方程組：2x+y=3①6x+2y=5②解：由①×3，得6x+3y=3③第一步③-②，得y=-2第二步將y=-2代入①，解得x=第三步所以，原方程組的解為x=y=-2第四步（1）這種求解二元一次方程組的方法叫作_______法;以上求解步驟中，第一步的依據(jù)是____________。（2）第___步開始出現(xiàn)錯誤，應改為_____________。（3）直接寫出該方程組的正確解：____。9.若二元一次方程y=ax+b與二元一次方程y=bx+a互為“反對稱二元一次方程”，二元一次方程y=2x+1與二元一次方程y=x+2互為“反對稱二元一次方程”。（1）直接寫出二元一次方程y=4x-1的“反對稱二元一次方程”：______?！?）二元一次方程y=3x+5的解x=my=n，又是它的“反對稱二元一次方程”的解，求出m和n的值?！緢?zhí)教反思】一、注重培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力加減消元法，作為解決二元一次方程組的一種經典方法，其價值遠遠超出了單純的解題技巧。它是一種深刻的數(shù)學思維的體現(xiàn)，能夠培養(yǎng)學生的分析能力、邏輯推理能力和問題解決能力。通過引導學生分析方程組的系數(shù)關系、選擇合適的消元策略以及處理消元后得到的新方程組，這有助于培養(yǎng)他們的觀察力和洞察力。在消元過程中，學生可能會犯錯誤。教師引導他們學會如何發(fā)現(xiàn)并修正錯誤，這不僅能夠幫助他們避免在將來的學習中重復同樣的錯誤，也能夠培養(yǎng)他們的自我糾錯能力。每次練習結束后，教師會引導學生進行反思和總結，讓他們思考自己的解題過程，總結經驗教訓，這有助于他們形成批判性思維，幫助他們建立起一種系統(tǒng)化、邏輯化的數(shù)學思維方式。二、注重培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識和實踐能力在繼續(xù)深化二元一次方程組加減消元法的教學過程中，不僅需要學生掌握其基本原理和操作方法，還需要他們靈活應用于實際問題，并進行深入思考。因此還需要增加更多的實際案例和應用場景來豐富教學內容。通過引入一些具有實際意義的問題，讓學生在實際操作中感受加減消元法的應用價值，從而激發(fā)他們學習的熱情和興趣。同時鼓勵學生自主尋找和解決問題，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識和實踐能力。三、注重學生的情感態(tài)度和學習體驗在教學過程中，教師積極與學生互動，關注他們的學習情況和心理狀態(tài)，及時給予鼓勵和引導，同時也注重生生互評，加強生生互動。并根據(jù)學生的不同水平，設計不同難度的練習題，確保每個學生都能在自己的能力范圍內得到提升，創(chuàng)造了一個較為輕松、愉