專題19機(jī)械波目錄TOC\o"1-3"\h\u題型一機(jī)械波與波的圖像 1類型1波的形成及傳播 1類型2波的圖像 6題型二波的圖像和振動圖像的理解和應(yīng)用 10題型三波傳播的周期性和多解性問題 15類型1時間多解性 16類型2空間多解性 22題型四波的疊加與干涉 28題型五波特有的現(xiàn)象 35題型一機(jī)械波與波的圖像1．傳播特點(1)波傳到任意一點，該點的起振方向都和波源的起振方向相同。(2)介質(zhì)中每個質(zhì)點都做受迫振動，因此，任一質(zhì)點的振動頻率和周期都和波源的振動頻率和周期相同。(3)波從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)，由于介質(zhì)的情況不同，它的波長和波速可能改變，但頻率和周期都不會改變。(4)波源經(jīng)過一個周期T完成一次全振動，波恰好向前傳播一個波長的距離，所以v＝eq\f(λ,T)＝λf。2．波的傳播方向與質(zhì)點振動方向的互判方法內(nèi)容圖像“上下坡”法沿波的傳播方向，“上坡”時質(zhì)點向下振動，“下坡”時質(zhì)點向上振動“同側(cè)”法波形圖上某點表示傳播方向和振動方向的箭頭在圖線同側(cè)“微平移”法將波形沿傳播方向進(jìn)行微小的平移，再由對應(yīng)同一橫坐標(biāo)的兩波形曲線上的點來判斷振動方向類型1波的形成及傳播【例1】將較長的繩一端固定在墻上，另一端用手捏住以恒定振幅上下持續(xù)振動，產(chǎn)生的繩波沿繩自左向右傳播，圖示時刻，波形剛好傳播到A點。下列判斷正確的是（）A．手的起振方向向下B．若減小手的振動頻率，繩波的傳播速度變慢C．若增大手的振動頻率，繩波的波長將減小D．若停止手的振動，繩中波形立即消失【答案】C【詳解】A．根據(jù)圖像可知，波向右傳播，結(jié)合同側(cè)法可知，A點的起振方向向上，由于所有質(zhì)點的起振方向相同，故手的起振方向向上，故A錯誤；B．波速由介質(zhì)決定，與波源的振動頻率無關(guān)，故B錯誤；C．波在同一介質(zhì)中的傳播速度恒定，根據(jù)可知，頻率增大，波長則減小，故C正確；D．停止手的振動，繩中波形會繼續(xù)向右傳播，故D錯誤。故選C?！纠?】．波源位于坐標(biāo)原點的一列簡諧橫波，經(jīng)t=1.25s向右傳播到達(dá)P點，此時波源處于Q點。已知這列波振幅，P、Q兩點坐標(biāo)分別為（5m，0）和（0，1.5cm），則（）A．該波的頻率為B．該波波源起振方向向下C．波源Q向右運動需要D．該波中的質(zhì)點，在周期內(nèi)所走最短路程為【答案】D【詳解】B．介質(zhì)中所有質(zhì)點的起振方向均相同，根據(jù)同側(cè)法可知，質(zhì)點P的起振方向向上，則該波波源起振方向向上，故B錯誤；A．波經(jīng)t=1.25s向右傳播到達(dá)P一個完整的正弦波形的波動方程為當(dāng)縱坐標(biāo)恰好等于振幅的一半時，距離原點最近的平衡位置解得可知，將上述函數(shù)對應(yīng)的波形向左平移得到圖示波形，可知解得根據(jù)解得，故A錯誤；C．簡諧橫波，的質(zhì)點各自平衡位置垂直于波的傳播方向振動，質(zhì)點并不隨波遷移，即波源Q不會向右運動，故C錯誤；D．質(zhì)點相對于平衡位置位移越大，質(zhì)點運動速度越小，即質(zhì)點在周期內(nèi)位置始終在靠近波峰位置運動，且遠(yuǎn)離平衡位置過程與靠近平衡位置過程具有對稱關(guān)系，此時平均速度最小，運動路程最短，即左右對稱部分經(jīng)歷的時間均為，由于一個完整的正弦式波形的振動方程為當(dāng)時間時，解得可知，該波中的質(zhì)點，在周期內(nèi)所走最短路程為故D正確。故選D?！纠?】杜甫曾在《曲江》中提到：穿花蛺蝶深深見，點水蜻蜓款款飛。平靜水面上的S處，“蜻蜓點水”時形成一列水波向四周傳播（可視為簡譜波），A、B兩點與S在同一條直線上，C、S在另外一條直線上。圖示時刻，A在波谷，B、C在不同的波峰上。已知波速為v，A、B連線在水平方向的距離為a，則不正確的是（）A．水波的波長為aB．A點振動頻率為C．到達(dá)第一個波峰的時刻，C比A滯后D．從圖示時刻起，經(jīng)過的時間，B、C之間的距離增大了【答案】ABD【詳解】AB．圖示時刻，A在波谷，B在波峰上，A、B連線在水平方向的距離為，可知水波的波長為A點振動頻率為故AB錯誤；C．由圖可知到達(dá)第一個波峰的時刻，C比A滯后故C正確；D．由于質(zhì)點只是上下振動，不隨波傳播方向遷移，則B、C之間的距離保持不變，故D錯誤。本題選錯誤的，故選ABD?！纠?】如圖是某繩波形成過程的示意圖，1、2、3、4…為繩上的一系列等間距的質(zhì)點，相鄰兩質(zhì)點間距為0.4m，質(zhì)點1在外力作用下沿豎直方向做簡諧運動，帶動2、3、4…各個質(zhì)點依次上下振動，把振動從繩的左端傳到右端，時刻質(zhì)點1開始豎直向上運動，經(jīng)過0.5s質(zhì)點1第一次到達(dá)最高點，質(zhì)點6開始運動，此時質(zhì)點1發(fā)生的位移為10cm。下列判斷正確的是（）A．這列波的波長為8mB．t=1s時質(zhì)點6的加速度方向向上C．從計時開始到t=1.5s時質(zhì)點6運動的路程為20cmD．t=2s時質(zhì)點21正處于平衡位置且運動方向向上【答案】ACD【詳解】A．時刻質(zhì)點1開始豎直向上運動，經(jīng)過0.5s質(zhì)點1第一次到達(dá)最高點，質(zhì)點6開始運動，說明質(zhì)點振動的周期，繩波的波長為，A正確；B．介質(zhì)中的各點起振方向與波源相同，經(jīng)過0.5s質(zhì)點1第一次到達(dá)最高點，質(zhì)點6開始運動，再經(jīng)過0.5s質(zhì)點6到達(dá)最高點，此時質(zhì)點6的加速度方向向下，B錯誤；C．由題可知，繩波的振幅，故從計時開始到t=1.5s時質(zhì)點6（實際運動了1.0s）運動的路程為C正確；D．由題可知，繩波的周期，故時，繩波向右傳播一個周期到達(dá)質(zhì)點21位置，介質(zhì)中的各點起振方向與波源相同，故此時質(zhì)點21正處于平衡位置且運動方向向上，D正確。故選ACD?！纠?】、為軸上的兩個質(zhì)點，其平衡位置對應(yīng)坐標(biāo)分別為、，一列沿軸正方向傳播的簡諧橫波，時刻波剛好傳播到點，其波形如圖所示。當(dāng)時，點第二次位于波谷，以下說法正確的是（）A．波的周期為B．波速大小為C．質(zhì)點開始振動后任意時間內(nèi)通過的路程為D．質(zhì)點的振動方程為【答案】BC【詳解】AB.由圖可知，波長為；當(dāng)時，點第二次位于波谷，可知波沿x軸正向傳播了x=1.7m-0.5m+1.2m=2.4m則波速大小為波的周期為選項A錯誤，B正確；C.因在t=0時刻，在原點處的質(zhì)點位移為可得質(zhì)點開始振動后任意時間內(nèi)通過的路程為選項C正確；D.時刻點振動方向沿y軸負(fù)向，則質(zhì)點的振動方程為選項D錯誤。故選BC。類型2波的圖像【例1】如圖時刻，處的波源從平衡位置向y軸正方向開始振動，形成一列簡諧橫波沿x軸正方向運動，經(jīng)過時部分波形圖如圖，且，則該列波波長λ和波速v的大小為（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】由波形圖可知振幅時刻，處的波源從平衡位置向y軸正方向開始振動，經(jīng)過，波源運動到了處。又經(jīng)分析可知解得由波形圖可知解得由此可得波的傳播速度大小為故選B?！纠?】．如圖所示是時刻某簡諧橫波的圖像，已知該波沿x軸方向傳播，質(zhì)點M、N的平衡位置坐標(biāo)分別為、，此時處的質(zhì)點剛開始起振，時質(zhì)點N第一次運動到波峰。下列說法正確的是（

）A．波沿x軸正方向傳播B．振源的起振方向沿y軸負(fù)方向C．簡諧橫波的波速為20m/sD．0~0.3s時間內(nèi)質(zhì)點M通過的路程為30cm【答案】AC【詳解】AB．時刻，處的質(zhì)點剛開始起振，可知波沿x軸的正方向傳播，結(jié)合題圖可知時刻，處的質(zhì)點沿y軸正方向振動，則波源的起振方向沿y軸正方向，故A正確，B錯誤；C．由題圖可知該波的波長為質(zhì)點N第一次運動到波峰，可知則由得故C正確；D．0~0.3s時間內(nèi)質(zhì)點M通過的路程為故D錯誤。故選AC?！纠?】．一列簡諧橫波在均勻介質(zhì)中沿軸傳播，在時刻的波形如圖所示，M、N是介質(zhì)中的兩個質(zhì)點。質(zhì)點的振動方程為，則下列說法正確的是（）A．波沿軸正向傳播B．時刻，質(zhì)點正沿軸負(fù)方向運動C．波的傳播速度為D．質(zhì)點的平衡位置位于處E．質(zhì)點比質(zhì)點振動超前【答案】ACE【詳解】A．由振動方程可知，時刻，質(zhì)點正沿軸正向振動，根據(jù)波形平移法可知波沿軸正向傳播，故A正確；B．根據(jù)振動和波動關(guān)系可知，時刻，質(zhì)點正沿軸正方向運動，故B錯誤；C．點和點平衡位置間的距離為，則解得由振動方程可知，波動周期因此波的傳播速度為故C正確；D．質(zhì)點平衡位置為故D錯誤；E．質(zhì)點比質(zhì)點振動超前故E正確。故選ACE?！纠?】一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，該波的周期，在時刻的波形如圖所示，質(zhì)點A、B、C、D、E在x軸上的位置坐標(biāo)分別為、、、，。下列說法正確的是（）A．經(jīng)過0.1s，D點向右移動B．時，質(zhì)點E第一次到達(dá)波峰C．該波剛傳到E點時，E點將向下振動D．從時刻開始，在0.5s內(nèi)質(zhì)點E通過的路程為12cm【答案】BD【詳解】A．質(zhì)點只上下振動并不隨波遷移，故A錯誤；B．由圖可知波長為，則波速為

時，波傳播的距離為則時，初始時刻C點的振動狀態(tài)剛好第一次傳播到E點，即質(zhì)點E第一次到達(dá)波峰，故B正確；C．簡諧橫波沿x軸正方向傳播，則該波剛傳到E點時，E點將向上振動，故C錯誤；D．波傳播到E需用時從時刻開始，在0.5s內(nèi)質(zhì)點E恰好振動一個周期，則運動路程為4倍的振幅，即為12cm，故D正確。故選BD。題型二波的圖像和振動圖像的理解和應(yīng)用1.振動圖像和波的圖像的比較比較項目振動圖像波的圖像研究對象一個質(zhì)點波傳播方向上的所有質(zhì)點研究內(nèi)容某質(zhì)點位移隨時間的變化規(guī)律某時刻所有質(zhì)點在空間分布的規(guī)律圖像橫坐標(biāo)表示時間表示各質(zhì)點的平衡位置物理意義某質(zhì)點在各時刻的位移某時刻各質(zhì)點的位移振動方向的判斷(看下一時刻的位移)(同側(cè)法)Δt后的圖形隨時間推移，圖像延伸，但已有形狀不變隨時間推移，圖像沿波的傳播方向平移，原有波形做周期性變化聯(lián)系(1)縱坐標(biāo)均表示質(zhì)點的位移(2)縱坐標(biāo)的最大值均表示振幅(3)波在傳播過程中，各質(zhì)點都在各自的平衡位置附近振動2.巧解波的圖象與振動圖象綜合問題的基本方法【例1】潛艇在水下活動時需要用聲吶對水下物體及艦船進(jìn)行識別、跟蹤、測向和測距。某潛艇聲吶發(fā)出的一列超聲波在時的波動圖像如圖甲所示，圖乙為質(zhì)點P的振動圖像，則下列說法正確的是（）A．該超聲波沿x軸負(fù)方向傳播B．該超聲波的波速為C．0~1s內(nèi)，質(zhì)點P沿x軸運動了D．該超聲波遇到的障礙物會產(chǎn)生明顯的衍射現(xiàn)象【答案】BD【詳解】A．由圖乙可知，在時刻，P質(zhì)點速度沿y軸正方向，根據(jù)上下坡法可知該波沿x軸正方向傳播，故A錯誤；B．由圖甲可知，該波的波長由圖2可知周期為該波的波速為故B正確；C．質(zhì)點P在平衡位置上下附近振動，不會隨波遷移，故C錯誤；D．只有縫、孔的寬度或障礙物的尺寸跟波長相差不多，或者比波長更小時，才能發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象。障礙物的寬度有1cm，與波的波長大小近似，故會產(chǎn)生明顯的衍射現(xiàn)象，故D正確。故選BD?！纠?】．聲吶，也作聲納，是英文縮寫“SONAR”的中文音譯（中國科技名詞審定委員會公布的規(guī)范譯名為聲吶），其全稱為：SoundNavigationAndRanging（聲音導(dǎo)航與測距），是利用聲波在水中的傳播和反射特性，通過電聲轉(zhuǎn)換和信息處理進(jìn)行導(dǎo)航和測距的技術(shù)，也指利用這種技術(shù)對水下目標(biāo)進(jìn)行探測和通訊的電子設(shè)備，是水聲學(xué)中應(yīng)用最廣泛、最重要的一種裝置，有主動式和被動式兩種類型。現(xiàn)代軍艦多利用聲吶探測水下目標(biāo)。圖甲是某艦搭載的聲吶發(fā)出的一列超聲波在時刻的波形圖，圖乙是質(zhì)點P的振動圖像，則下列說法正確的是（）A．超聲波遇到大尺寸障礙物可以發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象B．艦艇行駛速度越快，聲吶發(fā)出超聲波的頻率越大C．超聲波沿x軸正方向傳播，波速為1500m/sD．坐標(biāo)原點處質(zhì)點在時相對平衡位置的位移為【答案】CD【詳解】A．機(jī)械波遇到與波長相近或小于波長的障礙物時會發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象，而超聲波的波長較短，遇到大尺寸的障礙物時不能發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象，故A錯誤；B．聲吶發(fā)出超聲波的頻率由聲源決定的，與艦艇的行駛速度無關(guān)，故B錯誤；C．由圖乙可知，時，質(zhì)點沿軸負(fù)方向運動，根據(jù)同側(cè)法可知，超聲波沿軸正方向傳播，波速故C正確；D．根據(jù)同側(cè)法可知，坐標(biāo)原點處質(zhì)點在0時刻沿軸正方向運動，則該質(zhì)點的振動方程為代入數(shù)據(jù)，解得故D正確。故選CD?！纠?】．一列簡諧橫波沿x軸傳播，圖甲為時刻的波形，圖乙為質(zhì)點P的振動圖像。則下列判斷正確的是（）A．波沿x軸正向傳播B．該波的波速為5m/sC．在任意4s的時間內(nèi)，質(zhì)點P運動的路程一定是2mD．質(zhì)點P與質(zhì)點Q偏離平衡位置的位移大小總相等【答案】AD【詳解】A．由圖乙可知，時刻質(zhì)點沿軸正方向振動，結(jié)合圖甲，由同側(cè)法可知，波沿x軸正向傳播，故A正確；B．由圖甲可知，波長為，由圖乙可知，周期為，則該波的波速為故B錯誤；C．根據(jù)題意可知則在任意4s的時間內(nèi)，質(zhì)點P運動的路程一定是故C錯誤；D．由圖甲可知，質(zhì)點P與質(zhì)點Q的距離為半個波長，由對稱性可知，質(zhì)點P與質(zhì)點Q偏離平衡位置的位移大小總相等，故D正確。故選AD?！纠?】藝術(shù)體操的主要項目有繩操、球操、圈操、帶操和棒操五項。下圖為運動員進(jìn)行的帶操比賽。某段過程中彩帶的運動可簡化為沿x軸方向傳播的簡諧橫波，時的波形圖如圖甲所示，質(zhì)點Q的振動圖像如圖乙所示。下列判斷正確的是（）A．簡諧波沿x軸負(fù)方向傳播B．該時刻P點的位移為C．再經(jīng)過0.25s，P點到達(dá)平衡位置D．質(zhì)點Q的振動方程為【答案】C【詳解】A．由乙圖可知，時，質(zhì)點Q向上運動，根據(jù)波傳播的“上波下、下波上”的特點，波沿軸正方向傳播，故A錯誤；C．波速為由乙圖可知，質(zhì)點的振幅，時質(zhì)點Q向上振動，質(zhì)點P向下振動，起振的時間差故二者的初相位相差，故從開始時質(zhì)點P的振動方程為故再經(jīng)過時即P點到達(dá)平衡位置，故C正確；B．由圖甲可知，波長由P點和Q點平衡位置相距可知，時P點的位移故B錯誤；D．時Q點向下振動，故質(zhì)點Q的振動方程為故D錯誤。故選C?！纠?】．一列簡諧橫波在時刻的波形如圖甲所示，圖乙所示為該波中質(zhì)點P的振動圖像。下列說法正確的是（）A．該波的波速為40m/sB．該波一定沿x軸正方向傳播C．時質(zhì)點P的速度大于質(zhì)點Q的速度D．經(jīng)過，質(zhì)點P通過的路程為4m【答案】C【詳解】A．由甲圖知，波長為4m，由乙圖知，周期為0.2s，則該波的傳播速度為故A錯誤；B．由波形圖和質(zhì)點P的振動圖像，不能確定該波的傳播方向，故B錯誤；C．當(dāng)時質(zhì)點P振動到平衡位置，此時速度最大，質(zhì)點Q振動到最大位移處，速度為零，故C正確；D．因周期為0.2s，則經(jīng)過0.3s后質(zhì)點P通過的路程為故D錯誤。故選C。題型三波傳播的周期性和多解性問題1．造成波傳播多解的主要因素(1)周期性①時間周期性：時間間隔Δt與周期T的關(guān)系不明確。②空間周期性：波傳播的距離Δx與波長λ的關(guān)系不明確。(2)雙向性①傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定。②振動方向雙向性：質(zhì)點振動方向不確定。2．解決波的多解問題的思路一般采用從特殊到一般的思維方法，即找出一個周期內(nèi)滿足條件關(guān)系的Δt或Δx，若此關(guān)系為時間，則t＝nT＋Δt(n＝0，1，2，…)；若此關(guān)系為距離，則x＝nλ＋Δx(n＝0，1，2，…)。類型1時間多解性【例1】如圖所示，實線是一列簡諧波在時刻的波形圖，時刻的波形圖如圖中虛線所示，下列說法正確的是（）A．若簡諧波沿軸方向傳播，則傳播速度可能為12m/sB．時，若處質(zhì)點向上振動，則波源的振動周期可能為1.5sC．若簡諧波的傳播速度為7.5m/s，則簡諧波沿軸方向傳播D．若簡諧波沿軸方向傳播，則波源的振動周期可能為1.5s【答案】C【詳解】A．若簡諧波沿軸方向傳播，則由實線到虛線需將波形向右平移，則有（n=0，1，2，3，?）當(dāng)時，可得當(dāng)時，可得則波傳播的時間為，則傳播速度可能為或A錯誤；B．時，若處質(zhì)點向上振動，可知波沿軸方向傳播，當(dāng)，則波源的振動周期可能為當(dāng)時，則波源的振動周期可能為B錯誤；C．若簡諧波沿軸方向傳播，則有（n=0，1，2，3，?）當(dāng)時，可得則波的傳播速度為C正確；D．若簡諧波沿軸方向傳播，則傳播時間（n=0，1，2，3，?）當(dāng)時，可得則當(dāng)時，可得則D錯誤。故選C?！纠?】．一列沿x軸傳播的簡諧橫波，時刻的波形如圖中實線所示，時刻的波形如圖中的虛線所示，則（

）A．時，質(zhì)點P的振動方向一定豎直向上B．波的周期可能為0.17sC．波的傳播速度可能為330m/sD．波的傳播速度可能為280m/s【答案】C【詳解】A．如果波向x負(fù)方向傳播，時，則P點振動方向豎直向下，故A錯誤；B．如果波向x軸正方向傳播，則滿足即把，代入得由于n不是整數(shù)，所以如果波向x軸正方向傳播，波的周期不可能為0.17s；如果波向x軸負(fù)方向傳播，則滿足即把，代入得由于n不是整數(shù)，所以如果波向x軸負(fù)方向傳播，波的周期不可能為0.17s。故B錯誤；CD．由圖可知，該波的波長為如果波向x軸正方向傳播，則波速把，代入得由于n不是整數(shù)，則如果波向x軸正方向傳播，波的傳播速度不可能為330m/s。把，代入得由于n不是整數(shù)，則如果波向x軸正方向傳播，波的傳播速度不可能為280m/s。如果波向x軸負(fù)方向傳播，則波速把，代入得由于n是整數(shù)，則如果波向x軸負(fù)方向傳播，波的傳播速度可能為330m/s。把，代入得由于n不是整數(shù)，則如果波向x軸負(fù)方向傳播，波的傳播速度不可能為280m/s。故C正確，D錯誤。故選C?！纠?】一列簡諧波沿x軸傳播，時刻的波形圖如圖中實線所示，時的波形如圖中虛線所示，則下列判斷正確的是（）A．若波沿x軸正方向傳播，則內(nèi)傳播的距離一定為B．若波沿x軸正方向傳播，則波的周期可能為C．若波沿x軸負(fù)方向傳播，則波的周期的最小值為D．若波沿x軸負(fù)方向傳播，則波速的最小值為【答案】BD【詳解】A．由波形圖可知波長，若波沿x軸正方向傳播，則3s內(nèi)傳播的距離為即3s內(nèi)傳播的距離不一定為1m，故A錯誤；B．若波沿x軸正方向傳播，則有解得當(dāng)n取1時，可得，故B正確；D．若波沿x軸負(fù)方向傳播，則3s內(nèi)傳播的距離為解得當(dāng)n取0時，波速為最小值，即最小值為，故D正確；C．若波沿x軸負(fù)方向傳播，根據(jù)波速與周期的關(guān)系有可知當(dāng)n取值越大，波的周期越小，故波的周期最小值不為4s，故C錯誤。故選BD?！纠?】．一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，時刻的波形如圖中實線所示，t=0.1s時刻的波形如圖中虛線所示。波源不在坐標(biāo)原點O，P是傳播介質(zhì)中離坐標(biāo)原點=2.5m處的一個質(zhì)點。則以下說法中正確的是（

）A．質(zhì)點P的振幅為0.1mB．波的頻率可能為7.5HzC．波的傳播速度可能為50m/sD．在t=0.1s時刻與P相距5m處的質(zhì)點一定沿y軸正方向運動【答案】AC【詳解】A．振幅為質(zhì)點離開平衡位置的最大距離，由題圖知，質(zhì)點P的振幅為0.1m，故A正確；B．波沿x軸正方向傳播，則t=nT+（n=0，1，2，3，…）周期為T==s（n=0，1，2，3，…）頻率為f==Hz=（10n+2.5）Hz（n=0，1，2，3，…）所以波的頻率可能為2.5Hz、12.5Hz、…，不可能為7.5Hz，故B錯誤；C．波速為v=λf=4×（10n+2.5）m/s=（40n+10）m/s（n=0，1，2，3，…）當(dāng)n=1時v=50m/s故C正確；D．波沿x軸正方向傳播，在t=0.1s時刻P沿y軸正方向運動，與之相距5m處的質(zhì)點分別在7.5m處和-2.5m處，其中7.5m處的質(zhì)點振動情況與3.5m處質(zhì)點振動情況一樣，沿y軸正方向，而距原點-2.5m的質(zhì)點與1.5m處振動情況一樣，速度沿y軸負(fù)方向，故D錯誤。故選AC?！纠?】一列沿x軸傳播的簡諧橫波，t=0時的波形如圖中實線所示，t=0.5s時的波形如圖中虛線所示，求：（1）該簡諧橫波的傳播速度；（2）x軸上的質(zhì)點隨波振動的周期?！敬鸢浮浚?）波沿x軸正方向傳播（n=0，1，2，3…），波沿x軸負(fù)方向傳播（n=0，1，2，3…）；（2）波沿x軸正方向傳播（n=0，1，2，3…），波沿x軸負(fù)方向傳播（n=0，1，2，3…）【詳解】（1）若波沿x軸正方向傳播，則傳播的距離為（n=0，1，2，3…）則波速為（n=0，1，2，3…）若波沿x軸負(fù)方向傳播，則傳播的距離為（n=0，1，2，3…）則波速為（n=0，1，2，3…）（2）若波沿x軸正方向傳播，則周期為（n=0，1，2，3…）若波沿x軸負(fù)方向傳播，則周期為（n=0，1，2，3…）類型2空間多解性【例1】如圖所示，一列簡諧橫波向右傳播，P、Q兩質(zhì)點平衡位置相距0.15m。當(dāng)P運動到平衡位置上方最大位移處時，Q剛好運動到平衡位置下方最大位移處，已知波長大于0.15m。則這列波的波長是（）A．0.60m B．0.40m C．0.30m D．0.15m【答案】C【詳解】當(dāng)P運動到平衡位置上方最大位移處時，Q剛好運動到平衡位置下方最大位移處，可得（n=0、1、2）解得當(dāng)n=0時，當(dāng)n=1時，故選C?！纠?】．一列沿x軸方向傳播的簡諧橫波，振幅為2cm，波速為2m/s。如圖所示，在波的傳播方向上兩質(zhì)點a、b的平衡位置相距0.4m（小于一個波長），當(dāng)質(zhì)點a在波峰位置時，質(zhì)點b在x軸下方與x軸相距1cm的位置。下列說法正確的是（）A．從此時刻起經(jīng)過0.4s，b點可能在波谷位置B．從此時刻起經(jīng)過0.4s，b點可能在波峰位置C．從此時刻起經(jīng)過0.5s，b點可能在平衡位置D．從此時刻起經(jīng)過0.5s，b點可能在波谷位置【答案】BD【詳解】第一種情況，如圖所示根據(jù)圖像得解得再經(jīng)0.4s，波移動的距離為波向左傳播時，波形向左移動0.8m，波峰在0.4m處，此時b點在波峰處；波向右傳播時，波形向右移動0.8m，波峰在0.8m處，此時b點在波谷與平衡位置之間；再經(jīng)0.5s，波移動的距離為波向左傳播時，波形向左移動1m，波峰在0.2m處，此時b點在波峰與平衡位置之間；波向右傳播時，波形向右移動1m，波峰在1m處，此時b點在波谷處；第二種情況，如圖所示根據(jù)圖像得解得再經(jīng)0.4s，波移動的距離為波向左傳播時，波形向左移動0.2m，波峰在0.4m處，此時b點在波峰處；波向右傳播時，波形向右移動0.2m，波峰在0.2m處，此時b點在波谷與平衡位置之間；再經(jīng)0.5s，波向右移動的距離為波向左傳播時，波形向左移動0.4m，波峰在0.2m處，此時b點在波谷與平衡位置之間；波向右傳播時，波形向右移動0.4m，波峰在0.4m處，此時b點在波峰處；波形向右移動0.4m，波峰在0.4m處，即b點在波峰處，故選BD?！纠?】一列橫波沿著x軸正方向傳播，處在和的兩質(zhì)點A、B的振動圖像如圖所示，則以下說法錯誤的是（）A．2.5s末A、B兩質(zhì)點的位移相同B．2s末A點的速度大于B點的速度C．該波的波長可能為D．該波的波速可能為【答案】C【詳解】A．由圖可得，周期為4s，A、B兩質(zhì)點的振動方程分別為當(dāng)時則A正確，不符合題意；B．由振動圖像讀出，2s末A質(zhì)點的位移，處于平衡位置，速度最大；B質(zhì)點的位移，處于波谷，速度是零，所以2s末A質(zhì)點的速度大于B質(zhì)點的速度，則B正確，不符合題意；C．時刻，質(zhì)點A正通過平衡位置向上運動，質(zhì)點B在波峰，波從A向B傳播，則AB間的距離則因而該波的波長不可能為，故C錯誤，符合題意；D．根據(jù)當(dāng)時，波速為則D正確，不符合題意。故選C。【例4】如圖甲所示，某同學(xué)手持細(xì)棒抖動彩帶的端點O使其在豎直方向上做簡諧運動，在彩帶上形成的波可以看成沿x軸正方向傳播的簡諧波。在和處的兩個質(zhì)點O、P的振動圖像如圖乙所示，則（

）A．該波的傳播速度大小可能為B．波由質(zhì)點O傳到質(zhì)點P的時間可能為C．在時間內(nèi)，質(zhì)點O通過的路程為D．質(zhì)點P振動的位移一時間關(guān)系為【答案】AC【詳解】A．由圖乙可以得到波從O傳到P的時間為（O圖像右移與P圖像重合）距離為0.9m，所以傳播速度為其中?。?、1、2、3···），當(dāng)，速度為，A正確；B．由圖乙可以得到波從O傳到P的時間為（O圖像右移與P圖像重合）其中?。?、1、2、3···）故B錯誤；C．由圖像可知，在時間內(nèi)，質(zhì)點O通過的路程為故C正確；D．質(zhì)點P振動的位移一時間關(guān)系為，故D錯誤。故選AC?！纠?】．如圖分別是一列機(jī)械波在傳播方向上相距5m的兩個質(zhì)點P、Q的振動圖像，下列說法正確的是（

）A．2s時P質(zhì)點向上振動B．1.5s時Q質(zhì)點向上振動C．該波的波長可能為2mD．該波的波速可能是1m/s【答案】BC【詳解】A．由圖可知2s時P質(zhì)點向下振動，故A錯誤；B．由圖可知1.5s時Q質(zhì)點向上振動，故B正確；C．由圖可知質(zhì)點P、Q的振動步調(diào)相反，則（n＝0，1，2，3…）解得（n＝0，1，2，3…）可知當(dāng)時，該波的波長為2m，故C正確；D．由圖可知波的周期為，該波的波速為（n＝0，1，2，3…）可知該波的波速為1m/s時，不是整數(shù)，故該波的波速不可能是1m/s，故D錯誤。故選BC?！纠?】如圖所示，一列簡諧橫波在x軸上傳播，圖甲和圖乙分別為x軸上兩質(zhì)點的振動圖像，振幅均為，且兩點相距。（1）寫出b點做簡諧運動位移隨時間的關(guān)系式；（2）若這列波從質(zhì)點b向質(zhì)點a傳播，求這列波的波長以及波速?！敬鸢浮浚?）；（2）；【詳解】（1）設(shè)b點振動方程為又由圖像可知得由b點振動圖像可知，t=0時位移為20cm，則得b點做簡諧運動位移隨時間的關(guān)系式（2）在t=0時刻，質(zhì)點a位于平衡位置且沿軸負(fù)方向振動，質(zhì)點b位于正向最大位移處，若波從質(zhì)點b向質(zhì)點a傳播，則a、b間可能的波形如圖所示則則波長波速題型四波的疊加與干涉1．波的疊加在波的疊加中，質(zhì)點的位移等于這幾列波單獨傳播時引起的位移的矢量和．2．波的干涉現(xiàn)象中加強(qiáng)點、減弱點的判斷方法(1)公式法：某質(zhì)點的振動是加強(qiáng)還是減弱，取決于該點到兩相干波源的距離之差Δr.①當(dāng)兩波源振動步調(diào)一致時．若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，則振動加強(qiáng)；若Δr＝(2n＋1)eq\f(λ,2)(n＝0,1,2，…)，則振動減弱．②當(dāng)兩波源振動步調(diào)相反時．若Δr＝(2n＋1)eq\f(λ,2)(n＝0,1,2，…)，則振動加強(qiáng)；若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，則振動減弱．(2)圖像法：在某時刻波的干涉的波形圖上，波峰與波峰(或波谷與波谷)的交點，一定是加強(qiáng)點，而波峰與波谷的交點一定是減弱點，各加強(qiáng)點或減弱點各自連接形成以兩波源為中心向外輻射的連線，形成加強(qiáng)線和減弱線，兩種線互相間隔，加強(qiáng)點與減弱點之間各質(zhì)點的振幅介于加強(qiáng)點與減弱點的振幅之間．【例1】如圖所示，一運動場的內(nèi)道由兩個半徑R為30m的半圓和兩個長為L為40m的直道組成，在兩個圓心、分別裝有兩只揚聲器。在調(diào)試過程中，兩只揚聲器同時播放頻率f為34Hz的低頻聲音。已知聲音在空氣中傳播的速度v為340m/s，忽略聲音在傳播過程中的衰減。求：（1）此聲音的波長；（2）通過計算判斷在運動場的一條直道上有幾處聲音最強(qiáng)？【答案】（1）；（2）5處，見解析【詳解】（1）由可得聲音的波長為（2）直道上到兩波源的路程差最大為路程差最小為當(dāng)，，時，振動最強(qiáng)，一條直道上有5處聲音最強(qiáng)。【例2】如圖所示，、是同一種介質(zhì)中相距10m的兩個振動情況完全一致的相干波源，它們的振動方向垂直于所在的平面，它們振動的周期為，在介質(zhì)中形成的機(jī)械波的波速為。已知，在連線上有好幾個振動加強(qiáng)的點（不含、），其中距最近的點為（圖中未畫出），距最近的點為(圖中未畫出)，取，。（1）判斷是否為振動加強(qiáng)點；（2）求、兩點間的距離?！敬鸢浮浚?）點為振動加強(qiáng)點；（2）【詳解】（1）根據(jù)幾何關(guān)系可知則有可知點為振動加強(qiáng)點。（2）機(jī)械波的波長為根據(jù)題意可知根據(jù)幾何關(guān)系可知聯(lián)立解得【例3】如圖所示，介質(zhì)中有兩個相距6m的波源S1和S2，兩波源的振動方向與紙面垂直，所形成的機(jī)械波在紙面內(nèi)傳播，傳播速度均為0.25m/s。圖2是S1的振動圖像，圖3是S2的振動圖像。M點在S1和S2的連線上，與波源S1相距2.5m，N和S1的連線與S1和S2的連線垂直，N點到S1的距離為8m。下列說法正確的是（）A．兩列波的波長均為1mB．M和N都是振動加強(qiáng)點C．M和N都是振動減弱點D．M和N的連線上必定有一振動加強(qiáng)點E．S1和S2振動步調(diào)相反，不能形成穩(wěn)定的干涉圖樣【答案】ACD【詳解】A．由圖可知，兩列波的周期均為4s，所以波長為故A正確；BC．由圖可知，兩波源的振動步調(diào)相反，所以波程差等于半波長的奇數(shù)倍為振動加強(qiáng)點，波程差等于半波長的偶數(shù)倍為振動減弱點，對M點，有則M點為振動減弱點；對N點，有則N點為振動減弱點，故B錯誤，C正確；D．由于兩個振動減弱點間必定有振動加強(qiáng)點，所以M、N均為振動減弱點，在MN的連線上必定有一個振動加強(qiáng)點，故D正確；E．兩波源頻率相同，相位差恒定，能形成穩(wěn)定的干涉圖樣，故E錯誤。故選ACD?！纠?】．如圖所示，點處存在甲波源，B0,3點處存在乙波源，時兩個波源同時起振，起振方向垂直紙面向外，振動規(guī)律分別為（cm）、（cm），兩列波的波長均為。下列說法正確的是（）A．兩列波的傳播速度均為3m/sB．時，波源的速度最大C．O點是振動加強(qiáng)點D．時，O點的位移為零【答案】BCD【詳解】A．由振動規(guī)律可知，兩列波周期均為兩列波的傳播速度均為故A錯誤；B．由波源的振動函數(shù)可知，t=0時，波源質(zhì)點位于平衡位置，又此時波源回到平衡位置，波源的振動速度最大，故B正確；C．兩波源起振方向相同，又所以O(shè)點是振動加強(qiáng)點，故C正確；D．時，兩列波已經(jīng)傳播到O點，A波引起的分位移為B波引起的分位移為所以時，O點的位移為零，故D正確。故選BCD?！纠?】如圖所示，水面上相距為a的A、B兩點有兩個頻率相同且同時向相同方向起振的波源，兩波源發(fā)出的波在水面發(fā)生干涉。觀察發(fā)現(xiàn)C點與D點是兩個相鄰的振動加強(qiáng)點，已知DC垂直于AB，∠DAB=60°，∠CAB=30°，則該波的波長為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由幾何關(guān)系可知，，，則D點與AB的光程差為則C點與AB的光程差為可得故選C?！纠?】．如圖所示，和是兩個振動頻率相同，相位差為，振幅均為2cm的橫波波源，兩者位于同一直線上，相距12m，連線上有一質(zhì)點A，與的距離為3m。時兩波源同時起振且向上振動，產(chǎn)生的機(jī)械波在介質(zhì)中傳播的速度為2m/s。穩(wěn)定后在、連線上除A點外還有5個振動加強(qiáng)點。下列說法正確的是（）A．時，A處質(zhì)點離平衡位置的距離是B．時，A處質(zhì)點離平衡位置的距離是2cmC．內(nèi)，A質(zhì)點的路程是14cmD．內(nèi)，A質(zhì)點的加速度逐漸增大【答案】B【詳解】兩波源頻率相同，起振方向相反，S1、S2連線上有6個振動加強(qiáng)點，則連線中點左邊右邊各有3個加強(qiáng)點，A為振動加強(qiáng)點，可知即當(dāng)n=1，λ=12m，不成立；當(dāng)n=2時，λ=4m，若波長為4m，則S1、S2連線上有6個振動加強(qiáng)點；當(dāng)n=3時，λ=2.4m，S1、S2連線上有10個振動加強(qiáng)點，不成立，由此可知波長為4m。因波速為2m/s，所以周期為S1處波源產(chǎn)生的機(jī)械波傳播到A處所需的時間為S2為處波源產(chǎn)生的機(jī)械波傳播到A處所需時間為A．時，只有S1處波源產(chǎn)生的機(jī)械波傳播到A處，質(zhì)點A振動的時間為故此時A質(zhì)點在波峰位置，離平衡位置最遠(yuǎn)，距離為2cm，故A錯誤；B．時，兩波源產(chǎn)生機(jī)械波都已傳到A處，兩波源分別使A振動和，根據(jù)波的疊加原理可知，質(zhì)點A位于波峰位置，故A處質(zhì)點離平衡位置的距離是2cm，故B正確；C．內(nèi)，兩波源分別使A質(zhì)點振動的時間為和故A質(zhì)點的路程是故C錯誤；D．同理在內(nèi)，根據(jù)波的疊加原理A質(zhì)點在此時間內(nèi)向平衡位置運動，回復(fù)力逐漸減小，故加速度逐漸減小，故D錯誤。故選B?！纠?】．如圖所示，在學(xué)校操場與人耳等高的A、B兩處有兩個揚聲器，是長方形，且，。若兩個揚聲器同相位地發(fā)出頻率為660Hz的聲音，現(xiàn)有甲同學(xué)沿邊移動，乙同學(xué)沿連線移動，取聲速。則下列說法正確的是（）A．甲從C到D的過程中會聽到3個聲音極強(qiáng)點B．甲從C到D的過程中會聽到4個聲音極強(qiáng)點C．乙從A到D的過程中（不包含A點）會聽到8個聲音極強(qiáng)點D．乙從A到D的過程中（不包含A點）會聽到9個聲音極強(qiáng)點【答案】C【詳解】AB．聲波波長為設(shè)某點到聲源A、B的距離分別為、，其差為，當(dāng)時，此位置為干涉極大點，即聲音極強(qiáng)點，當(dāng)時，此位置為干涉極小點，即聲音極弱點。由圖可知、長度均為5m，所以在C、D連線上，滿足解得n可取值有3個，即0，1，2，對應(yīng)的的值有5個，所以應(yīng)有5個干涉極大點，即聲音極強(qiáng)點，故AB錯誤；CD．設(shè)對角線、相交于點O，在段（包含點O），有解得n可取值有6個，在此段只能取零或負(fù)值，所以在段有6個干涉極大點，在段（不包含點O），有解得n可取值有2個，此段只能取正值，所以在段有2個干涉極大點。所以A、D連線上（不包含A點）共有8個干涉極大點，故C正確，D錯誤。故選C。題型五波特有的現(xiàn)象波的干涉和衍射現(xiàn)象多普勒效應(yīng)1.波的干涉和衍射波的干涉波的衍射條件兩列波的頻率必須相同，相位差保持不變產(chǎn)生明顯衍射的條件：障礙物或孔的尺寸比波長小或相差不多現(xiàn)象形成加強(qiáng)區(qū)和減弱區(qū)相互隔開的穩(wěn)定的干涉圖樣波能夠繞過障礙物或孔繼續(xù)向前傳播2.多普勒效應(yīng)(1)條件：聲源和觀察者之間有相對運動(距離發(fā)生變化)。(2)現(xiàn)象：觀察者感到頻率發(fā)生變化。(3)實質(zhì)：聲源頻率不變，觀察者接收到的頻率變化?！纠?】一列簡諧橫波沿軸正方向傳播，時刻波形如圖所示，此時波剛好傳到點，時質(zhì)點第一次到達(dá)負(fù)方向最大位移處，則（）

A．此波波源的起振方向沿軸負(fù)方向B．該簡諧橫波的波速為C．該簡諧橫波的頻率為D．該波在傳播過程中遇到尺寸為的障礙物會發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象【答案】BCD【詳解】A．簡諧橫波沿軸正方向傳播，由“上下坡”法可知，質(zhì)點P開始振動時的運動方向沿y軸正方向，所以此波波源的起振方向沿y軸正方向，故A錯誤；B．t=0.3s時，質(zhì)點P第一次到達(dá)負(fù)方向最大位移處，由可得由圖知，波長該簡諧橫波的波速為B正確；C．該簡諧橫波的頻率為C正確；D．障礙物尺寸和波長相近或波長大于障礙物尺寸時，會發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象，所以該波在傳播過程中遇到尺寸為的障礙物會發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象，故D正確。故選BCD?！纠?】振動和波存在于我們生活的方方面面，關(guān)于下列幾幅圖片描繪的情景分析正確的是（）A．圖甲救護(hù)車向右運動的過程中，A、B兩人聽到警笛聲的頻率相同B．圖乙要在大山后面的房舍內(nèi)收聽到廣播，發(fā)射臺發(fā)出的信號的波長越短，效果越好C．圖丙在發(fā)射載人宇宙飛船時，火箭要產(chǎn)生較強(qiáng)的超低頻振動，由于該頻率與人體內(nèi)臟和身軀的固有頻率接近，所以容易使人體器官發(fā)生共振，造成人體器官的損傷D．圖丁是干涉型消聲器的結(jié)構(gòu)示意圖，波長為λ的同一聲波通過上下兩通道后相遇的路程差應(yīng)該為λ的整數(shù)倍【答案】C【詳解】A．根據(jù)多普勒效應(yīng)可知，甲救護(hù)車向右運動的過程中，A聽到警笛聲的頻率大于救護(hù)車發(fā)出的警笛聲的頻率，B聽到警笛聲的頻率小于救護(hù)車發(fā)出的警笛聲的頻率，則A、B兩人聽到警笛聲的頻率不同，故A錯誤；B．障礙物或孔的尺寸比波長小或跟波長相差不多，波將發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象，圖乙要在大山后面的房舍內(nèi)收聽到廣播，發(fā)射臺發(fā)出的信號波長越長效果越好，故B錯誤；C．圖丙在發(fā)射載人宇宙飛船時，火箭要產(chǎn)生較強(qiáng)的超低頻振動，由于該頻率與人體內(nèi)臟和身軀的固有頻率接近，所以容易使人體器官發(fā)生共振，造成人體器官的損傷，故C正確；D．根據(jù)波的干涉，波長為的聲波通過上下兩通道后相遇的路程差應(yīng)該為的奇數(shù)倍，故D錯誤。故選C。【例3】．漁船常用回聲探測器發(fā)射的聲波探測水下魚群與障礙物。聲波在水中傳播速度為1500m/s，若探測器發(fā)出頻率為的聲波，下列說法正確的是（）A．兩列聲波相遇時一定會發(fā)生干涉B．聲波由水中傳播到空氣中，波長不會改變C．該聲波遇到尺寸約為1m的被探測物時會發(fā)生明顯衍射D．探測器接收到的回聲頻率與被探測物相對探測器運動的速度有關(guān)【答案】D【詳解】A.兩列聲波相遇時，當(dāng)兩列聲波的頻率相同時才會發(fā)生干涉，故A錯誤；B.聲波由水中傳播到空氣中，由波的公式頻率不會發(fā)生改變，波速變小，所以波長變小，故B錯誤；C.由公式當(dāng)聲波遇到障礙物的尺寸與波長相近或者略小時，會產(chǎn)生明顯衍射現(xiàn)象，所以該聲波遇到尺寸約為1m的被探測物時不會發(fā)生明顯衍射，故C錯誤；D.根據(jù)聲波的多普勒效應(yīng)，探測器接收到的回聲頻率與被探測物相對探測器運動的速度有關(guān)，故D正確。故選D?！纠?】．蟾蜍在池塘邊平靜的水面上鳴叫，某時形成如圖所示的水波。若蟾蜍的鳴叫頻率不變，下列選項正確的是（）A．岸邊的人接收到鳴叫的聲波是橫波B．水波從淺水區(qū)傳入深水區(qū)，頻率變小C．水面上的落葉遇到水波后做受迫振動D．水波遇到大石頭比遇到小石頭更容易發(fā)生衍射現(xiàn)象【答案】C【詳解】A．聲波是縱波