AGREYPREDICTIONMODELWITHFACTORANALYSISTECHNIQUE

結合因素分析技術之灰色預測模式

目錄1.INTRODUCTION2.THEFACTORANALYSISTECHNIQUE(要因分析技術)3.QUANTITATIVEMEASUREOFGREYRELATIONALGRADE(灰關聯(lián)度的定量分析)4.THEPROCEDUREOFGREYPREDICTIONWITHACTORANALYSIS(要因分析之灰預測程序)5.NUMERICALRESULTSANDEVALUATION(數(shù)值結果之評估)6.CONCLUSIONS(結論)1.INTRODUCTION目前在解決應用問題上，有許多的方法可以使用，灰色理論也是其中的一種方法之一。鄧聚龍?zhí)岢隽嘶疑碚?，灰色理論是運用少數(shù)據(jù)或者是不完全的數(shù)據(jù)來解決不確定性的問題。到目前為止，灰色理論已經(jīng)被成功的運用在金融，工程和經(jīng)濟學等方面。GM(1，1)模型是最常使用的一種預測模型。傳統(tǒng)上，多重線性回歸通常使用在，其數(shù)據(jù)較易受其他因素所影響的問題上。例如：政治事件的影響，使用多重線性回歸則較不容易表現(xiàn)出來。本研究是利用灰色預測理論和因素分析來處理多因素影響的預測問題。在這項研究過程中，定量原素是由鄧聚龍?zhí)岢龅幕谊P聯(lián)分析來做分析。而定性原素是用模糊分析階層(模糊的AHP)來做計算處理。模糊的AHP能使用模糊的數(shù)目，在兩個要因之間的比較過程中，替換為一個簡單的數(shù)目，如此一來更能符合實際的情形。之后模糊的AHP的權重再轉變成灰關聯(lián)度，因此要因分析技術將可運用在灰預測的程序里。2.THEFACTORANALYSISTECHNIQUE

(因素分析技術)因素分析技術使用的第一步：確定因素的數(shù)量因素區(qū)分為兩種：定量和定性的因素。定量可藉由一連串的資料數(shù)據(jù)收集來獲得。定性則不能由此獲得，但可以藉由模糊AHP的方法來獲得較為明確的數(shù)據(jù)。此外這兩類的灰關聯(lián)度分別使用一般的和熵兩種灰關聯(lián)度來做比較。前者代表較為接近的灰關聯(lián)度，而后者在于評估較為相似的灰關聯(lián)度。例如：(xo,x1)是比(xo,x2)較為接近

(xo,x2)是比(xo,x1)較為相似傳統(tǒng)灰關聯(lián)的定義如下：1.灰關聯(lián)度：2.灰關聯(lián)系數(shù)：3.接近性：xo為參考序列，xi為一個特定的比較序列ζ：辨識系數(shù)，通常是取0.5，但如果為了加大結果的差異性，可以依實際值需要來做調(diào)整。熵灰關聯(lián)度的定義如下：由于定性因素和定量因素的權重是分別獲得的，所以這些測量值應該具有一致性。

因此本篇的研究，是將模糊的AHP轉換成基本灰關聯(lián)度來做預測，之后再用線性方程式再加以轉換：轉換之后，全部因素的權重將依據(jù)灰關聯(lián)度的形式來加以描述。3.QUANTITATIVEMEASUREOFGREYRELATIONALGRADE(灰關聯(lián)度的定量分析)由于各區(qū)分因素的存在，傳統(tǒng)的灰關聯(lián)度是一種定性測量方法，但卻不適合于本研究，因此定量因素需透過灰關聯(lián)度來加以轉換。定量轉變的結果被顯示如下︰Г是由一般的灰關聯(lián)分析來獲得的定量度G同理，熵灰關聯(lián)度是透過消除某些區(qū)別的因素而轉換成定量的測量值?；谊P聯(lián)度的四項公理：滿足由因素空間以及可比性而形成的空間稱為灰關聯(lián)空間。1.Normality(規(guī)范性)：0<γ(xi，xj)<1γ(xi，xj)=1時稱為完全相關，γ(xi，xj)=0時稱不相關。2.DualitySymmetric(偶對稱性)：當序列只有兩組時γ(xi，xj)=γ(xj，xi)3.Wholeness(整體性)：當序列大于三組時(含三組)時γ(xi，xj)≠γ(xj，xi)4.Approachability(接近性)│xi(k)-xj(k)│的大小為整個γ(xi(k)，xj(k))的主控項，也表示灰關聯(lián)度的大小必須與此項有關。4.THEPROCEDUREOFGREYPREDICTIONWITHFACTORANALYSIS(因素分析之灰預測程序)方法步驟：第一：在灰預測程序使用之前，資料數(shù)據(jù)根據(jù)符合的因素來做調(diào)整，此目的是以GM(1，1)模型來降低級數(shù)的波動。由于相同的因素，會在不同的時刻引起不同的效應，例如，一個政治事件的影響會逐日的減少。因此透過主觀的判斷，符合的因素將會被區(qū)別的來做紀錄，得分范圍是1至5。數(shù)字愈大表示其影響愈大。數(shù)據(jù)調(diào)整如下列表示：?表示觀測的數(shù)量，?表示是因素的數(shù)量Tpure(?)是未經(jīng)過影響的最原始的估計值。T?是級數(shù)的觀測值A?是?因素的灰關聯(lián)度權重ω?，?是?因素在?觀測值中所獲得的分數(shù)V是調(diào)整范圍的百分比超過方程式的正數(shù)或者是負數(shù)，是用來描述那些具體因素是正的影響或是負的影響。第二：GM(1，1)模型是根據(jù)下列公式修改級數(shù)來獲得的一個模型

：括號內(nèi)的K表示是一連串X的數(shù)值，上標的(0)是表示最原始數(shù)據(jù)的資料，上標的(1)是表示一系列數(shù)據(jù)已經(jīng)合適的做些變更。例如簡例：灰色模型的生成最后，在灰預測程序計算之后可獲得因素效應的預測結果。是計算下一個觀測值的恢復值。是下一個預測的觀測值。5.NUMERICALRESULTSANDEVALUATION

(數(shù)值結果之評估)

臺灣証券交易所資本化加重股指(TAIEX)使用本研究所提出的模型，收集臺灣証券交易所公司的指標數(shù)據(jù)，時間是從2001／10／08到2002／1／31，共有81個數(shù)據(jù)。但是需要2001／10／08之前最近的四個數(shù)據(jù)來做預測的第一點，即是從2001／10／02到2001／10／05，用GM(1，1)的模型來做滾動以便推導出第一點的預測值。同時本研究中也另外用三種傳統(tǒng)方法來比較結果分別是：1.簡單的線性回歸2.多重線性回歸3.非線性回歸另外也用后遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(BP)和遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(RNN)來比較其性能的結果差異。三個都是參數(shù)，而i，j，k，是表示每一個預測時間所輸入項目的數(shù)量，n是表示用多重線性回歸方法所認定的因素數(shù)量。步驟一：收集因素在臺灣股指有關的因素，經(jīng)收集之后顯示于表格1。在20個因素中有四種定量因素，即納斯達克指數(shù)(NASDAQ)，DJ工業(yè)平均指數(shù)(DJINDUS.)，日經(jīng)指數(shù)(NK-255)，以及恒生指數(shù)(HIS)。另外，因素F5-F20被命名為定性原素。那是因為由于這些方面有所變動時，投資者的投資行為也將會改變。步驟2︰計算因素權重

來自最佳的灰關聯(lián)度結果，對于4個定量原素列舉在表格2。另外，透過模糊的AHP，可獲得其它定性因素的權重，顯示在表格3。步驟3：兩度量標準的一致性

透過線性變換，兩種定量和定性因素的可相互組合。表格4表示以最佳灰關聯(lián)度的形式來顯示全部因素的權重。表格4轉變之后的各因素的權重。步驟4︰決定調(diào)整范圍根據(jù)過去歷史數(shù)據(jù)決定，調(diào)整為0.0557步驟5︰執(zhí)行此預測圖3。未調(diào)整因素的簡單線性回歸的預測圖4。未調(diào)整因素的多重線性的回歸模型的預測

圖5。未調(diào)整因素的非線性的回歸模型的預測

圖六。未調(diào)整因素的GM(1，1)的模型預測

圖7。有調(diào)整因素的簡單線性回歸之預測

步驟6︰評估和討論用3個標準值，均方錯誤(MSE)，平均絕對誤差(MAE)，和絕對誤差百分比(MAPE)，來評估各個模型優(yōu)劣點。表格5顯示不同的方法的比較。6.結論在這項研究過程中提出這項因素分析技術的灰預測模型，來解決多種因素和少數(shù)的數(shù)據(jù)的預測問題。因素的種類區(qū)分定量和定性兩種因素。定量因素的等級根據(jù)最佳的灰關聯(lián)度所