第3.4課波的干涉解題要點(diǎn)梳理：波的疊加原理：在它們重疊的區(qū)域里，介質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與這幾列波所產(chǎn)生的振動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的位移等于這幾列波單獨(dú)傳播時(shí)引起的位移的矢量和。振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)振幅A=A1＋A2，振動(dòng)減弱點(diǎn)振幅A=▏A1＋A2▏。加強(qiáng)點(diǎn)滿足的條件：△S=S1-S2=2n?λ/2(n=0，±1，±2，±3……）減弱點(diǎn)滿足的條件：△S=S1-S2=（2n+1）?λ/2(n=0，±1，±2，±3……）基礎(chǔ)鞏固1.（2022·遼寧朝陽(yáng)·高二開學(xué)考試）關(guān)于波的干涉，下列說法正確的是（）A．在振動(dòng)減弱區(qū)域，介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的位移總為零B．在振動(dòng)加強(qiáng)區(qū)域，介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的振幅隨時(shí)間做周期性變化C．產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的必要條件之一，就是兩列波的頻率相等D．兩列波發(fā)生干涉時(shí)，振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)的位移一定大于振動(dòng)減弱點(diǎn)的位移【答案】C【詳解】A．振動(dòng)減弱區(qū)域內(nèi)的介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的位移為矢量和，當(dāng)兩個(gè)振幅大小不相等時(shí)，合位移不總是零。故A錯(cuò)誤；B．在振動(dòng)加強(qiáng)區(qū)域，介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的振幅不變，故B錯(cuò)誤；C．若兩列波發(fā)生干涉，則兩列波的頻率相等，故C正確；D．兩列波發(fā)生干涉時(shí)，振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)的位移和振動(dòng)減弱點(diǎn)的位移都在做周期性的運(yùn)動(dòng)，所以加強(qiáng)點(diǎn)的位移不一定大于減弱點(diǎn)的位移，故D錯(cuò)誤。故選C。2.（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）如圖所示，波源S1在繩的左端發(fā)出頻率為f1、振幅為A1的半個(gè)波形a，同時(shí)另一個(gè)波源S2在繩的右端發(fā)出頻率為f2、振幅為A2的半個(gè)波形b，且f1<f2，P為兩個(gè)波源連線的中點(diǎn)。已知機(jī)械波在介質(zhì)中傳播的速度只由介質(zhì)本身的性質(zhì)決定。下列說法正確的是（）A．兩列波比較，a波將先到達(dá)P點(diǎn)B．兩列波在P點(diǎn)疊加時(shí)，P點(diǎn)的位移最大可達(dá)A1＋A2C．b的波峰到達(dá)P點(diǎn)時(shí)，a的波峰還沒有到達(dá)P點(diǎn)D．兩列波相遇時(shí)，繩上位移可達(dá)A1＋A2的點(diǎn)只有一個(gè)，此點(diǎn)在P點(diǎn)的右側(cè)【答案】C【詳解】A．因兩列波波速相等，故兩列波能同時(shí)到達(dá)P點(diǎn)，A錯(cuò)誤；BCD．因f1<f2，根據(jù)得，λ1>λ2，故當(dāng)兩列波同時(shí)到達(dá)P點(diǎn)時(shí)，a波的波峰離P點(diǎn)的距離比b波的波峰離P點(diǎn)的距離大，因此兩波峰不能同時(shí)到達(dá)P點(diǎn)，兩波峰應(yīng)相遇在P點(diǎn)左側(cè)，此位置對(duì)應(yīng)的位移為A1＋A2，位移最大，BD錯(cuò)誤，C正確。故選C。3.（2022·廣東·廣州市第二中學(xué)高二階段練習(xí)）兩列沿相反方向傳播的振幅和波長(zhǎng)都相同的半波，同時(shí)從繩子的兩端產(chǎn)生，如圖（甲）所示，相遇過程某時(shí)刻如圖（乙），下列說法正確的是（

）A．該波是縱波，增大抖動(dòng)頻率，波在繩子上傳播的時(shí)間不變B．兩列波相遇時(shí)，繩子中點(diǎn)的波峰可達(dá)原來各自振幅的兩倍C．兩列波相遇后各自保持原來波形獨(dú)立傳播D．乙圖中a質(zhì)點(diǎn)和b質(zhì)點(diǎn)都靜止【答案】C【詳解】A．由甲圖可知，波的傳播方向與振動(dòng)方向垂直，故該波是橫波，故A錯(cuò)誤；B．由乙圖可得兩列波相遇時(shí)，振動(dòng)減弱，且合振幅為零，故B錯(cuò)誤；C．因?yàn)椴ň哂歇?dú)立性，互不干擾，即兩列波相遇后各自保持原來波形獨(dú)立傳播，故C正確；D．因?yàn)閮闪醒叵喾捶较騻鞑サ耐耆嗤牟ǎ嘤龊蟑B加產(chǎn)生波“消失”的現(xiàn)象，但乙圖中a質(zhì)點(diǎn)和b質(zhì)點(diǎn)并不是都靜止，而是這一瞬間速度為零，下一時(shí)刻又會(huì)各自振動(dòng)，故D錯(cuò)誤。故選C。4.（2022·四川省綿陽(yáng)南山中學(xué)高二期中）某同學(xué)注意到手機(jī)攝像頭附近有一個(gè)小孔，查閱手機(jī)說明后知道手機(jī)內(nèi)部小孔位置處安裝了降噪麥克風(fēng)。進(jìn)一步翻閱技術(shù)資料得知：降噪麥克風(fēng)通過降噪系統(tǒng)產(chǎn)生與外界噪音相位相反的聲波，與噪音疊加從而實(shí)現(xiàn)降噪的效果。如圖是理想情況下的降噪過程，實(shí)線對(duì)應(yīng)環(huán)境噪聲，虛線對(duì)應(yīng)降噪系統(tǒng)產(chǎn)生的等幅反相聲波。則（）A．降噪聲波與環(huán)境噪聲的頻率不相等B．降噪過程可以消除通話時(shí)的所有背景雜音C．降噪過程實(shí)際上是聲波發(fā)生了干涉D．P點(diǎn)經(jīng)過一個(gè)周期傳播的距離為一個(gè)波長(zhǎng)【答案】C【詳解】AC．由圖看出，降噪聲波與環(huán)境聲波波長(zhǎng)相等，又由機(jī)械波傳播的速度由介質(zhì)決定可知降噪聲波與環(huán)境噪聲的傳播速度相等，則兩列波頻率相同，疊加時(shí)產(chǎn)生干涉，由于兩列聲波等幅反相，所以振動(dòng)減弱，起到降噪作用，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，C正確；B．降噪過程不能消除通話時(shí)的所有背景雜音，只能消除與降噪聲波頻率相同的雜音，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；D．P點(diǎn)并不隨波移動(dòng)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選C。5.（2022·重慶八中高二階段練習(xí)）如圖所示為t＝0.1s時(shí)刻簡(jiǎn)諧橫波a與b的波形圖，其中a沿x軸正方向傳播，b沿x軸負(fù)方向傳播，波速都是10m/s，振動(dòng)方向都平行于y軸。下列選項(xiàng)畫出的是平衡位置在x＝2m處的質(zhì)點(diǎn)從t＝0開始的振動(dòng)圖像，其中正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】根據(jù)為t＝0.1s時(shí)的波形圖可以知道x=2m的質(zhì)點(diǎn)處于干涉加強(qiáng)點(diǎn)，振幅為3cm，此時(shí)位于平衡位置向上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)波速和波長(zhǎng)可以求出周期0.4s，而0.1s是周期，則t=0s時(shí)該質(zhì)點(diǎn)位于周期之前的位置也就是波谷，故C正確。6.（2022·湖南·衡陽(yáng)市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二階段練習(xí)）如圖所示，沿x軸正方向傳播的一列簡(jiǎn)諧橫波在某時(shí)刻的波形圖為一正弦曲線，其波速為200m/s，下列說法正確的是（）A．圖示時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)b的加速度正在減少B．從圖示時(shí)刻開始，經(jīng)過0.01s，質(zhì)點(diǎn)b通過的路程為2mC．若此波遇到另一列簡(jiǎn)諧橫波并發(fā)生穩(wěn)定干涉現(xiàn)象，則該波所遇到的波的頻率為50HzD．若該波發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象，則該波所遇到的障礙物或孔的尺寸一定比4m大得多【答案】C【詳解】A．由于波沿x軸正方向傳播，知道b質(zhì)點(diǎn)向下振動(dòng)，加速度正在增大。故A錯(cuò)誤；B．由圖知，波長(zhǎng)。則該波的周期為，從圖示時(shí)刻開始，經(jīng)過0.01s，即半個(gè)周期，質(zhì)點(diǎn)b通過的路程為2個(gè)振幅，即40cm=0.4m，故B錯(cuò)誤；C．該列波的頻率為，要想發(fā)生干涉，頻率需相同。故C正確；D．當(dāng)波的波長(zhǎng)比障礙物尺寸大或差不多時(shí)，就會(huì)發(fā)生明顯的衍射。所以若該波發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象，則該波所遇到的障礙物尺寸一定比4m小。故D錯(cuò)誤。故選C。7.（2022·湖南·邵陽(yáng)市第二中學(xué)高二期中）如圖所示為兩列頻率、振幅相同的水波相遇時(shí)某一時(shí)刻的情況，實(shí)線表示波峰，虛線表示波谷。下列說法錯(cuò)誤的是（）A．質(zhì)點(diǎn)M的振動(dòng)始終是加強(qiáng)的 B．質(zhì)點(diǎn)N的振動(dòng)始終是減弱的C．質(zhì)點(diǎn)M的位移始終最大 D．質(zhì)點(diǎn)N的位移始終為0【答案】C【詳解】ABC．M點(diǎn)是波峰與波峰疊加，是振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)，振幅最大，但是加強(qiáng)點(diǎn)不是始終處于波峰位置，位移不是始終最大，位移會(huì)隨時(shí)間的變化而變化，N點(diǎn)是波峰與波谷疊加，是振動(dòng)減弱點(diǎn)，故AB正確，不符合題意；C錯(cuò)誤，符合題意；D．N點(diǎn)是波峰與波谷疊加，是振動(dòng)減弱點(diǎn)，振幅為零，位移始終為零，故D正確，不符合題意。故選C。8.（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）（1）圖（a）是一列沿x軸傳播的簡(jiǎn)諧橫波在t＝0.1s時(shí)刻的波形圖，P、Q是介質(zhì)中平衡位置相距4m且位移均為5cm的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)；圖（b）是P的振動(dòng)圖像，則質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)周期為________s，振動(dòng)方程為y＝______cm；該簡(jiǎn)諧波沿x軸________（選填“正”或“負(fù)”）方向傳播，波速為______m/s。（2）如圖所示為振幅、頻率相同的兩列橫波在t＝0時(shí)刻相遇時(shí)發(fā)生干涉的示意圖，實(shí)線與虛線分別表示波峰和波谷。若兩列波的振幅均為1cm，波速和波長(zhǎng)均分別為2m/s和0.8m，則Q點(diǎn)為振動(dòng)________（選填“加強(qiáng)”或“減弱”）點(diǎn)；從t＝0到t＝0.2s的時(shí)間內(nèi)，S點(diǎn)通過的路程為________cm。【答案】

1.2

負(fù)

10

加強(qiáng)

0【詳解】（1）由題圖（b）可知，質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)周期為1.2s；由振動(dòng)圖像可得質(zhì)點(diǎn)P的振幅為10cm，故質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)方程為，從振動(dòng)圖像可得t＝0.1s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)P向y軸正方向運(yùn)動(dòng)，根據(jù)“上下坡”法可判斷波向x軸的負(fù)方向傳播；t＝0.1s時(shí)刻介質(zhì)中的P、Q兩質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移均為5cm，各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅為10cm，根據(jù)波的圖像的特點(diǎn)可知P、Q兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置間的距離為，即，故波長(zhǎng)為λ＝12m，則波速，（2）由圖可知，Q點(diǎn)為峰峰相遇點(diǎn)，所以為振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)；S點(diǎn)為峰谷相遇點(diǎn)，振動(dòng)減弱，因兩列波的振幅相同，則S點(diǎn)的振幅為0，則從t＝0到t＝0.2s的時(shí)間內(nèi)，S點(diǎn)通過的路程為0，能力提升9.（2022·浙江·高考真題）（多選）兩列振幅相等、波長(zhǎng)均為、周期均為T的簡(jiǎn)諧橫波沿同一繩子相向傳播，若兩列波均由一次全振動(dòng)產(chǎn)生，t=0時(shí)刻的波形如圖1所示，此時(shí)兩列波相距，則（）A．時(shí)，波形如圖2甲所示B．時(shí)，波形如圖2乙所示C．時(shí)，波形如圖2丙所示D．時(shí)，波形如圖2丁所示【答案】BD【解析】A．根據(jù)波長(zhǎng)和波速的關(guān)系式為，則時(shí)，兩列波各種向前傳播的距離為，故兩列波的波前還未相遇，故A錯(cuò)誤；B．時(shí)，兩列波各種向前傳播的距離為，故兩列波的波前剛好相遇，故B正確；C．時(shí)，兩列波各種向前傳播的距離為，根據(jù)波的疊加原理可知，在兩列波之間的區(qū)域?yàn)閮闪胁ǖ牟ㄐ尾ü认嘤?，振?dòng)加強(qiáng)，處的波谷質(zhì)點(diǎn)的位移為2A，故C錯(cuò)誤；D．時(shí)，兩列波各種向前傳播的距離為，兩列波的波峰與波谷疊加，位移為零，故D正確；故選BD。10.（2022·湖北·黃石二中高三階段練習(xí)）在某均勻介質(zhì)中，甲、乙兩波源分別位于O點(diǎn)和Q點(diǎn)，分別產(chǎn)生向右和向左傳播的同性質(zhì)簡(jiǎn)諧橫波，某時(shí)刻兩波波形如圖中實(shí)線和虛線所示，此時(shí)，甲波傳播到x=24m處，乙波傳播到x=12m處，已知甲波波源的振動(dòng)周期為0.4s，下列說法正確的是（）A．兩列波在相遇區(qū)會(huì)發(fā)生干涉現(xiàn)象B．兩列波起振的方向都是沿y軸正方向C．乙波波源比甲波波源早振動(dòng)0.3sD．從圖示時(shí)刻開始再經(jīng)0.6s，x=12m處的質(zhì)點(diǎn)再次到達(dá)平衡位置【答案】CD【詳解】A．由題圖可知，兩列波的波長(zhǎng)不同，且在同種介質(zhì)中傳播時(shí)兩波的波速相同，則兩波的頻率不同，因此不會(huì)發(fā)生干涉現(xiàn)象，A錯(cuò)誤；B．甲波傳播到x=24m處，根據(jù)波向右傳播可知：質(zhì)點(diǎn)向下振動(dòng)，故甲波波源的起振方向?yàn)閥軸負(fù)方向，同理可得乙波起振的方向是沿y軸正方向，故B錯(cuò)誤；C．由圖可知：甲波的波長(zhǎng)為8m，又有甲波波源的振動(dòng)周期為0.4s，故甲波的波速大小為，同一介質(zhì)中橫波波速相同，故乙波的波速也為20m/s，甲波的傳播距離為24m，故波源振動(dòng)時(shí)間為，乙波的傳播距離為，故波源振動(dòng)時(shí)間為，所以，乙波波源比甲波波源早振動(dòng)0.3s，故C正確；D．由圖可知：圖示時(shí)刻，兩波在x=12m處都處于平衡位置，將要向上振動(dòng)；故該質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為那么，t=0.6s時(shí)，y=0，即從圖示時(shí)刻開始再經(jīng)0.6s，x=12m處的質(zhì)點(diǎn)再次到達(dá)平衡位置，D正確。故選CD。11．（2022·湖北·高三階段練習(xí)）如圖所示，x軸上兩波源持續(xù)振動(dòng)，形成的甲、乙兩列簡(jiǎn)諧橫波分別沿x軸的正方向和負(fù)方向傳播，在t0=0時(shí)刻甲恰好傳到x1=-1m處，乙恰好傳到x2=1m處。已知兩列波傳播速度大小均為v=10m/s，則下列說法正確的是（）A．兩列波相遇后會(huì)發(fā)生干涉現(xiàn)象 B．x=0.5m處質(zhì)點(diǎn)的位移最先到達(dá)y=15cmC．當(dāng)t=1.5s時(shí)x=0處質(zhì)點(diǎn)的位移為10cm D．當(dāng)t=1.5s時(shí)x=0處質(zhì)點(diǎn)的位移為-10cm【答案】BD【詳解】A．由圖可知兩波的波長(zhǎng)分別為，，兩波的頻率分別為，，由于兩列波頻率不同，故兩列波相遇時(shí)不能發(fā)生干涉現(xiàn)象，故A錯(cuò)誤；B．此時(shí)兩列波相距最近且處于波峰的質(zhì)點(diǎn)分別為和處。這兩列波的波峰相遇的最短時(shí)間為，最先到達(dá)處的質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)，故B正確；CD．當(dāng)時(shí)兩列波平移的距離均為，甲波在O點(diǎn)是波谷，乙波在O點(diǎn)是平衡位置，疊加后O點(diǎn)的位移為，故C錯(cuò)誤，D正確。故選BD。12.（2022·全國(guó)·高三階段練習(xí)）圖甲為兩波源a、b的振動(dòng)圖像，兩波源a、b平衡位置的坐標(biāo)分別為xa=?10cm、xb=50cm，他們激發(fā)的兩列簡(jiǎn)諧橫波分別沿x軸正、負(fù)方向傳播，如圖乙所示。已知兩列波的波速均為10cm/s。則t=3.5s時(shí)，x=20cm處的質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移為___________；穩(wěn)定后