華師大版八年級數(shù)學上冊《第14章勾股定理》綜合達標訓練（附答案）1．已知一個直角三角形斜邊為20，一條直角邊長為16，那么它的面積是（）A．160 B．48 C．60 D．962．△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，若a＝6，b＝8，則c的值為（）A．6 B．10 C．13 D．83．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝3，則AB2+BC2+AC2＝（）A．9 B．18 C．20 D．244．若一個等腰三角形的腰長為5，底邊長為6，則底邊上的高為（）A．4 B．3 C．5 D．65．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝16，則正方形ADEC和正方形BCFG的面積和為（）A．16 B．32 C．160 D．2566．如圖，在△ABC中，AB⊥AC，AB＝5cm，BC＝13cm，BD是AC邊上的中線，則△BCD的面積是（）A．15cm2 B．30cm2 C．60cm2 D．65cm27．兩個邊長分別為a，b，c的直角三角形和一個兩條直角邊都是c的直角三角形拼成如圖所示的圖形，用兩種不同的計算方法計算這個圖形的面積，則可得等式為（）A．（a+b）2＝c2 B．（a﹣b）2＝c2 C．a2+b2＝c2 D．a2﹣b2＝c28．一直角三角形的一直角邊長為6，斜邊長比另一直角邊長大2，則該三角形的面積為（）A．8 B．10 C．24 D．489．下列各組數(shù)中，能構成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．6，8，10 C．8，12，15 D．9，15，1710．若△ABC中，BC＝13，AC＝5，AB＝12，則下列判斷正確的是（）A．∠A＝90° B．∠B＝90° C．∠C＝90 D．△ABC是銳角三角形11．△ABC的三邊長分別為a，b，c．下列條件：①∠A＝∠B﹣∠C；②a2＝（b+c）（b﹣c）；③∠A：∠B：∠C＝3：4：5；④a：b：c＝5：12：13．其中能判斷△ABC是直角三角形的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．小明想知道學校旗桿（垂直地面）的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多了1m，當他把繩子拉直后，發(fā)現(xiàn)繩子下端拉開5m，且下端剛好接觸地面，則旗桿的高是（）A．6m B．8m C．10m D．12m13．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C的面積和是9，則正方形D的邊長．14．如圖，點E在正方形ABCD的邊AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面積為．15．如圖，在三角形ABC中，AB⊥AC于點A，AB＝6，AC＝8，BC＝10，點P是線段BC上的一點，則線段AP的最小值為．16．如圖，已知圓柱的底面周長18cm，高為12cm，螞蟻從A點爬到B點的最短路程是cm．17．如圖，一個圓柱形水杯深20cm，杯口周長為36cm，在杯子外側底面A點有一只螞蟻，它想吃到杯子相對的內壁上點B處的蜂蜜，已知點B距離杯子口4cm，不考慮杯子的厚度，螞蟻爬行的最短距離為．18．你聽說過亡羊補牢的故事嗎如圖，為了防止羊的再次丟次，小明爸爸要在高0.9m，寬1.2m的柵欄門的相對角頂點間加一個加固木板，這條木板需m長．19．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm．求：（1）BC的長；（2）△ABC的面積；20．如圖，在△ABC中，AB＝25，AC＝17，邊BC上的高AD＝15，求△ABC的面積．21．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c．（1）若a＝3，b＝4，求c；（2）若a＝5，c＝13，求b．22．如圖，如果每一個小正方形的邊長為1在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）正方形P的面積＝；（2）正方形Q的面積＝；（3）正方形R的面積＝；（4）你發(fā)現(xiàn)P、Q、R之間存在數(shù)量關系：P+QR，即AC2+BC2AB2．23．如圖，一塊鐵皮（圖中陰影部分），測得AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，∠B＝90°．求陰影部分的面積．24．如圖，一架長5米的梯子AB，頂端B靠在墻上，梯子底端A到墻的距離AC＝3米．（1）求BC的長；（2）梯子滑動后停在DE的位置，當AE為多少時，AE與BD相等？25．2020年第一季度，我國南方多省市遭遇特大干旱，為了抗旱保收，某市準備開采地下水，經探測C處地下有水，為此C處需要爆破，已知C處與公路上的?？空続的距離是300m，與公路上另一?？空綛的距離為400m，且CA垂直CB，為了安全，爆破點C周圍250m的范圍內禁止進入．問：在進行爆破時，公路AB段是否有危險，是否需要暫時封鎖？26．平靜的湖面上，有一支紅蓮，高出水面1米，一陣風吹來，紅蓮移到一邊，花朵齊出水面，已知紅蓮移動的水平距離為2米，求這里的水深是多少米？27．圓柱的高為16cm，底面半徑為2cm，點B離地面8cm，一只蜘蛛以5cm/s的速度從底面上的點A處繞曲面到達點B捕食被網到的昆蟲，蜘蛛到昆蟲所在點B所用最短時間是多少？（π取3）

參考答案1．解：由勾股定理得，直角三角形的另一條直角邊長＝＝12，則直角三角形的面積＝×16×12＝96，故選：D．2．解：∵△ABC中，∠C＝90°，a＝6，b＝8，∴c＝＝＝10．故選：B．3．解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝3，∴AB2+BC2+AC2＝2AB2＝18，故選：B．4．解：如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，AD⊥BC，則AD為BC邊上的中線，即D為BC中點，∴BD＝DC＝3，在直角△ABD中AD＝＝4．故選：A．5．解：在Rt△ACB中，AC2+BC2＝AB2＝256，則正方形ADEC和正方形BCFG的面積和＝AC2+BC2＝256，故選：D．6．解：由勾股定理得，AC＝＝12，∵BD是AC邊上的中線，∴CD＝AD＝6，∴△BCD的面積＝×5×6＝15（cm2），故選：A．7．解：根據題意得：S＝（a+b）（a+b），S＝ab+ab+c2，∴（a+b）（a+b）＝ab+ab+c2，即（a+b）（a+b）＝ab+ab+c2，整理得：a2+b2＝c2．故選：C．8．解：設另一直角邊長為x，則斜邊長為（x+2），由勾股定理得，x2+62＝（x+2）2，解得，x＝8，∴該三角形的面積＝×6×8＝24，故選：C．9．解：A、42+52≠62，不能構成直角三角形，故不符合題意；B、62+82＝102，能構成直角三角形，故符合題意；C、82+122≠152，不能構成直角三角形，故不符合題意；D、92+152≠172，不能構成直角三角形，故不符合題意．故選：B．10．解：∵52+122＝169，132＝169，∴52+122＝132，∴AC2+AB2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，∠A＝90°．故選：A．11．解：①由∠A＝∠B﹣∠C，可知：∠B＝90°，是直角三角形．②由a2＝（b+c）（b﹣c），可得a2+c2＝b2，是直角三角形．③由∠A：∠B：∠C＝3：4：5，可知不是直角三角形．④由a：b：c＝5：12：13，根據勾股定理的逆定理可知是直角三角形．故選：C．12．解：設旗桿的高AB為xm，則繩子AC的長為（x+1）m在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2∴x2+52＝（x+1）2解得x＝12∴AB＝12∴旗桿的高12m．故選：D．13．解：根據勾股定理的幾何意義得：SD＝SA+SB+SC＝9，可知，D的邊長為＝3．故答案為：3．14．解：由勾股定理得，BC＝＝，∴正方形ABCD的面積＝BC2＝3，故答案為：3．15．解：∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，當AP⊥BC時，AP的值最短，∴AP＝＝＝，∴線段AP的最小值為，故答案為：．16．解：沿過A點和過B點的母線剪開，展成平面，連接AB則AB的長是螞蟻在圓柱表面從A點爬到B點的最短路程，∵AC＝9cm，BC＝12cm，∴AB＝＝15cm，故答案為：15．17．解：如圖：將杯子側面展開，作B關于EF的對稱點B′，連接B′A，則B′A即為最短距離，B'A＝cm．故答案為：30cm．18．解：由圖可知這條木板的長為＝＝1.5m．19．解：（1）∵∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，∴BC＝＝4cm；（2）S△ABC＝AC?BC＝6cm2．20．解：∵在Rt△ADC中，AC＝17，AD＝15，∴DC＝＝8，在Rt△ABD中，∵AB＝25，AD＝15，∴BD＝＝20，∴BC＝28，∴△ABC的面積為：×28×15＝210．21．解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝3，b＝4，∴c＝＝5；（2）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝5，c＝13，∴b＝＝12．22．解：（1）正方形P的面積＝1×1＝1；（2）正方形Q的面積＝1×1＝1；（3）正方形R的面積＝×＝2；（4）由（1）、（2）、（3）中的結論可得到P+Q＝R；AC2+BC2＝AB2．故答案為：1；1；1；＝；＝．23．解：如圖，連接AC．∵△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝5．∵CD＝12，AD＝13，AC＝5，∴AC2+CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S陰影＝S△ACD﹣S△ABC＝×5×12﹣×3×4＝30﹣6＝24．24．解：（1）∵一架長5米的梯子AB，頂端B靠在墻上，梯子底端A到墻的距離AC＝3米，∴BC＝＝4（m），答：BC的長為4m；（2）當BD＝AE，則設AE＝x，故（4﹣x）2+（3+x）2＝25解得：x1＝1，x2＝0（舍去），故AE＝1m．25．解：如圖，過C作CD⊥AB于D，∵AC＝300米，BC＝400米，∠ACB＝90°，∴根據勾股定理得AB＝500米，∵AB?C