山西旅游職業(yè)學(xué)院《數(shù)學(xué)模型設(shè)計》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷_第1頁
山西旅游職業(yè)學(xué)院《數(shù)學(xué)模型設(shè)計》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷_第2頁
山西旅游職業(yè)學(xué)院《數(shù)學(xué)模型設(shè)計》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷_第3頁
山西旅游職業(yè)學(xué)院《數(shù)學(xué)模型設(shè)計》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷_第4頁
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《數(shù)學(xué)模型設(shè)計》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級_______學(xué)號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、已知函數(shù)，求在點處的梯度是多少？（）A.B.C.D.2、設(shè)函數(shù)，當(dāng)趨近于正無窮時，函數(shù)值的變化趨勢是（）A.趨近于正無窮B.趨近于負(fù)無窮C.趨近于某一常數(shù)D.無法確定3、設(shè)函數(shù)，則等于（）A.B.C.D.4、設(shè)有向量場F(x,y,z)=(x2y,xy2,z2)，則通過曲面∑：z=x2+y2，z∈[0,1]，外側(cè)的通量為（）A.π/2；B.π；C.3π/2；D.2π5、設(shè)函數(shù)，則等于（）A.B.C.D.6、求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值。()A.最大值為，最小值為B.最大值為，最小值為C.最大值為，最小值為D.最大值為，最小值為7、已知向量a=(2,1,-1)，向量b=(1,-1,2)，求向量a與向量b的叉積。（）A.(1,-5,-3)B.(-1,5,3)C.(1,5,3)D.(-1,-5,-3)8、二重積分，其中是由軸、軸和直線所圍成的區(qū)域，則該積分的值為（）A.B.C.D.9、求極限的值為（）A.0B.1C.2D.310、曲線在點處的切線方程是（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、計算極限的值為____。2、若函數(shù)在處取得極值，且，則，，。3、求微分方程的通解為______________。4、求函數(shù)的定義域為____。5、求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為____。三、解答題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。2、（本題10分）求不定積分。3、（本題10分）已知向量，向量，求向量與向量的夾角。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，當(dāng)時，。

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