PAGE20-第18講平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用基礎(chǔ)命題點(diǎn)平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律1．拋體運(yùn)動(dòng)定義：以肯定的初速度將物體拋出，假如物體只受eq\x(\s\up1(01))重力作用，這時(shí)的運(yùn)動(dòng)叫做拋體運(yùn)動(dòng)。2．平拋運(yùn)動(dòng)(1)定義：以肯定的初速度沿水平方向拋出的物體只在eq\x(\s\up1(02))重力作用下的運(yùn)動(dòng)。(2)性質(zhì)：平拋運(yùn)動(dòng)是加速度為g的eq\x(\s\up1(03))勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡是eq\x(\s\up1(04))拋物線。(3)平拋運(yùn)動(dòng)的條件：v0≠0，沿eq\x(\s\up1(05))水平方向；只受eq\x(\s\up1(06))重力作用。(4)探討方法：平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的eq\x(\s\up1(07))勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的eq\x(\s\up1(08))自由落體運(yùn)動(dòng)。3．平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律：如圖所示，以拋出點(diǎn)為原點(diǎn)，以水平方向(初速度v0方向)為x軸，以豎直向下的方向?yàn)閥軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則：(1)水平方向做eq\x(\s\up1(09))勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度vx＝eq\x(\s\up1(10))v0，位移x＝eq\x(\s\up1(11))v0t。(2)豎直方向做eq\x(\s\up1(12))自由落體運(yùn)動(dòng)，速度vy＝eq\x(\s\up1(13))gt，位移y＝eq\x(\s\up1(14))eq\f(1,2)gt2。(3)合運(yùn)動(dòng)①合速度v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))，方向與水平方向夾角為α，則tanα＝eq\f(vy,v0)＝eq\x(\s\up1(15))eq\f(gt,v0)。②合位移x合＝eq\r(x2＋y2)，方向與水平方向夾角為θ，則tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\x(\s\up1(16))eq\f(gt,2v0)。4．平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律應(yīng)用(1)飛行時(shí)間：由t＝eq\x(\s\up1(17))eq\r(\f(2h,g))知，時(shí)間取決于下落高度h，與初速度v0無關(guān)。(2)水平射程：x＝v0t＝eq\x(\s\up1(18))v0eq\r(\f(2h,g))，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同確定，與其他因素?zé)o關(guān)。(3)落地速度v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝eq\x(\s\up1(19))eq\r(v\o\al(2,0)＋2gh)，以α表示落地速度與x軸正方向的夾角，有tanα＝eq\f(vy,vx)＝eq\x(\s\up1(20))eq\f(\r(2gh),v0)，所以落地速度也只與初速度v0和下落高度h有關(guān)。(4)速度變更量：因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)的加速度為恒定的重力加速度g，所以做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在隨意相等時(shí)間間隔Δt內(nèi)的速度變更量Δv＝gΔt相同，方向恒為豎直向下，如圖甲所示。5．兩個(gè)重要推論(1)做平拋(或類平拋)運(yùn)動(dòng)的物體隨意時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長線肯定通過此時(shí)水平位移的eq\x(\s\up1(21))中點(diǎn)，如圖乙所示。(2)做平拋(或類平拋)運(yùn)動(dòng)的物體在隨意時(shí)刻隨意位置處，設(shè)其末速度方向與水平方向的夾角為α，位移與水平方向的夾角為θ，則tanα＝eq\x(\s\up1(22))2tanθ。6．斜拋運(yùn)動(dòng)(說明：斜拋運(yùn)動(dòng)只作定性要求)(1)定義：將物體以初速度v0沿eq\x(\s\up1(23))斜向上方或eq\x(\s\up1(24))斜向下方拋出，物體只在eq\x(\s\up1(25))重力作用下的運(yùn)動(dòng)。(2)性質(zhì)：加速度為eq\x(\s\up1(26))重力加速度g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，軌跡是eq\x(\s\up1(27))拋物線。(3)探討方法：斜拋運(yùn)動(dòng)可以看做水平方向的eq\x(\s\up1(28))勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的eq\x(\s\up1(29))勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。(多選)如圖所示，從某高度處水平拋出一小球，經(jīng)過時(shí)間t到達(dá)地面時(shí)，速度方向與水平方向的夾角為θ，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。下列說法正確的是()A．小球水平拋出時(shí)的初速度大小為eq\f(gt,tanθ)B．小球在t時(shí)間內(nèi)的位移方向與水平方向的夾角為eq\f(θ,2)C．若小球初速度增大，則平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間變長D．若小球初速度增大，則θ減小解析畫出平拋運(yùn)動(dòng)分解圖，如圖所示，由tanθ＝eq\f(gt,v0)可得，小球平拋的初速度大小為v0＝eq\f(gt,tanθ)，A正確；由tanα＝eq\f(h,x)＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq\f(gt,2v0)＝eq\f(1,2)tanθ可知，α≠eq\f(θ,2)，B錯(cuò)誤；小球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝eq\r(\f(2h,g))，與小球初速度無關(guān)，C錯(cuò)誤；由tanθ＝eq\f(gt,v0)可知，v0越大，θ越小，D正確。答案AD分解思想在平拋運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用(1)解答平拋運(yùn)動(dòng)問題時(shí)，一般的方法是將平拋運(yùn)動(dòng)沿水平和豎直兩個(gè)方向分解，這樣分解的優(yōu)點(diǎn)是不用分解初速度也不用分解加速度。(2)畫出速度(或位移)分解圖，通過幾何學(xué)問建立合速度(或合位移)、分速度(或分位移)及其方向間的關(guān)系，通過速度(或位移)的矢量三角形求解未知量。1．(教科版必修2P18·T2)一投放救援物資的飛機(jī)在某個(gè)受援區(qū)域的上空水平地勻速飛行，從飛機(jī)上每隔1s投下1包救援物資，先后共投下4包，若不計(jì)空氣阻力，則4包物資落地前()A．在空中任何時(shí)刻總是排成拋物線，它們的落地點(diǎn)是等間距的B．在空中任何時(shí)刻總是排成拋物線，它們的落地點(diǎn)不是等間距的C．在空中任何時(shí)刻總在飛機(jī)正下方排成豎直的直線，它們的落地點(diǎn)是等間距的D．在空中任何時(shí)刻總在飛機(jī)正下方排成豎直的直線，它們的落地點(diǎn)不是等間距的答案C解析4包物資落地前水平速度與飛機(jī)相同，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，所以總在飛機(jī)的正下方排成豎直的直線，水平速度相同，下落高度相同，落點(diǎn)是等間距的，C正確，A、B、D錯(cuò)誤。2．(2024·湖北高考模擬)如圖所示，上、下兩個(gè)完全相同的圓弧軌道分別固定在豎直板上的不同高度處，軌道的末端水平。在兩軌道相對(duì)于各自軌道末端高度相同的位置上各安裝一個(gè)電磁鐵，兩個(gè)電磁鐵由同一個(gè)開關(guān)限制，通電后，兩電磁鐵分別吸住相同小鐵球A、B，斷開開關(guān)，兩個(gè)小球同時(shí)起先運(yùn)動(dòng)。離開圓弧軌道后，A球做平拋運(yùn)動(dòng)，B球進(jìn)入一個(gè)光滑的水平軌道。若某次兩個(gè)小球相碰的位置恰在水平軌道上的P點(diǎn)處。已知固定在豎直板上的方格紙的正方形小格邊長均為9cm，則可計(jì)算出A球剛到達(dá)P點(diǎn)的速度大小為(g取10m/s2)()A．4.5m/s B．eq\f(9,10)eq\r(5)m/sC．eq\f(9,5)eq\r(5)m/s D．eq\f(27,10)eq\r(5)m/s答案A解析A球做平拋運(yùn)動(dòng)，則豎直方向：h＝9L＝eq\f(1,2)gt2，vy＝gt，水平方向：9L＝v0t，A到達(dá)P點(diǎn)的速度為：v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋v\o\al(2,y))，將L＝9cm＝0.09m代入，解得：v＝4.5m/s，故A正確。3．(2024·河南六市高三聯(lián)合一模)如圖甲所示的“襄陽砲”是古代軍隊(duì)攻打城池的裝置，其實(shí)質(zhì)就是一種大型拋石機(jī)，圖乙是其工作原理的簡化圖。將質(zhì)量m＝10kg的石塊，裝在與轉(zhuǎn)軸O相距L＝5m的長臂末端口袋中，最初靜止時(shí)長臂與水平面的夾角α＝30°，放射時(shí)對(duì)短臂施力使長臂轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)馬上停止運(yùn)動(dòng)，石塊靠慣性被水平拋出，落在水平地面上。若石塊落地位置與拋出位置間的水平距離s＝20m，不計(jì)空氣阻力，取g＝10m/s2。以下推斷正確的是()A．石塊拋出后運(yùn)動(dòng)時(shí)間為eq\f(\r(3),2)sB．石塊被拋出瞬間的速度大小為eq\f(20,3)eq\r(2)m/sC．石塊即將落地時(shí)重力的瞬時(shí)功率為500eq\r(6)WD．石塊落地的瞬時(shí)速度大小為15m/s答案C解析石塊被拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，h＝L＋Lsinα，豎直方向：h＝eq\f(1,2)gt2，可得：t＝eq\f(\r(6),2)s，故A錯(cuò)誤；石塊被拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向：s＝v0t，可得：v0＝eq\f(20\r(6),3)m/s，故B錯(cuò)誤；石塊即將落地時(shí)重力的瞬時(shí)功率為：P＝mgvy＝mg·gt＝500eq\r(6)W，故C正確；石塊落地的瞬時(shí)速度大小為：v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋gt2)＝eq\f(25\r(6),3)m/s，故D錯(cuò)誤。實(shí)力命題點(diǎn)一有約束條件的平拋運(yùn)動(dòng)1．概述做平拋運(yùn)動(dòng)的物體常見的是落在水平面上的某一點(diǎn)(如投彈)，當(dāng)落在豎直面上(射箭)、斜面上(滑雪、投彈)或肯定形態(tài)的曲面上時(shí)，平拋運(yùn)動(dòng)會(huì)受到這些幾何形態(tài)的約束，如下圖所示。解決這類問題不僅要駕馭平拋運(yùn)動(dòng)的一般處理方法，還要能結(jié)合實(shí)際的約束條件分析其中的物理情景。2．典型模型：斜面上的平拋運(yùn)動(dòng)斜面上的平拋運(yùn)動(dòng)問題是一種常見的題型，在解答這類問題時(shí)除要運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的位移和速度規(guī)律，還要充分運(yùn)用斜面傾角，找出斜面傾角同位移和速度與水平方向夾角的關(guān)系，從而使問題得到順當(dāng)解決。常見的模型如下：斜面解題方法內(nèi)容分解速度，構(gòu)建速度三角形水平方向：vx＝v0豎直方向：vy＝gt合速度：v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))tanθ＝eq\f(v0,vy)分解位移，構(gòu)建位移三角形水平方向：x＝v0t豎直方向：y＝eq\f(1,2)gt2合位移：s＝eq\r(x2＋y2)tanθ＝eq\f(y,x)如圖所示，從傾角為θ的足夠長的斜面頂端P以速度v0拋出一個(gè)小球，落在斜面上某處Q點(diǎn)，小球落在斜面上的速度與斜面的夾角為α，若把初速度變?yōu)?v0，小球仍落在斜面上，則以下說法正確的是()A．夾角α將變大B．夾角α與初速度大小無關(guān)C．小球在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不變D．P、Q間距是原來間距的3倍解析由圖可知，tan(α＋θ)＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)，而tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq\f(gt,2v0)，可得tan(α＋θ)＝2tanθ，則知α大小與初速度大小無關(guān)，α不變，A錯(cuò)誤，B正確；斜面傾角的正切值tanθ＝eq\f(gt,2v0)，得t＝eq\f(2v0tanθ,g)，若初速度變?yōu)樵瓉淼?倍，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間變?yōu)樵瓉淼?倍，C錯(cuò)誤；P、Q間距s＝eq\f(x,cosθ)＝eq\f(v0t,cosθ)，若初速度變?yōu)樵瓉淼?倍，則時(shí)間t變?yōu)樵瓉淼?倍，則P、Q間距變?yōu)樵瓉淼?倍，D錯(cuò)誤。答案B有約束條件的平拋運(yùn)動(dòng)問題求解的關(guān)鍵(1)運(yùn)動(dòng)的分解①以分解速度為突破口對(duì)于一個(gè)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體來說，若已知某時(shí)刻的速度方向，可以從分解速度的角度來探討：tanα＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)(α為t時(shí)刻速度與水平方向間的夾角)，從而得出初速度v0、時(shí)間t、夾角α之間的關(guān)系，進(jìn)而求解詳細(xì)問題。②以分解位移為突破口對(duì)于一個(gè)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體來講，若已知某時(shí)刻的位移方向，則可將位移分解到水平方向和豎直方向，然后利用tanθ＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)(θ為t時(shí)刻位移與水平方向間的夾角)，確定初速度v0、運(yùn)動(dòng)時(shí)間t和夾角θ之間的關(guān)系，進(jìn)而求解詳細(xì)問題。(2)敏捷運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)推論，特殊是tanα＝2tanθ，可簡化求解過程。1．如圖所示，以9.8m/s的速度水平拋出的物體飛行一段時(shí)間后，垂直撞在傾角θ＝30°的斜面上，可知物體完成這段飛行的時(shí)間為(g＝9.8m/s2)()A．eq\r(3)s B．eq\f(2\r(3),3)sC．eq\f(\r(3),3)s D．2s答案A解析物體做平拋運(yùn)動(dòng)，垂直地撞在傾角為30°的斜面上時(shí)，其速度與斜面垂直，把物體的速度分解，如圖所示。由圖可知，此時(shí)物體在豎直方向上的分速度大小為vy＝eq\f(v0,tanθ)，由vy＝gt可得運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝eq\f(vy,g)＝eq\f(v0,gtanθ)＝eq\r(3)s，故A正確。2．(2024·山東濱州二模)如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一曲面，曲面方程為y＝x2，在y軸上有一點(diǎn)P，坐標(biāo)為(0,6m)。從P點(diǎn)將一小球水平拋出，初速度為1m/s。則小球第一次打在曲面上的位置為(不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10m/s2)()A．(3m,3m) B．(2m,4m)C．(1m,1m) D．(1m,2m)答案C解析設(shè)小球經(jīng)過時(shí)間t打在曲面上M(x，y)點(diǎn)，則水平方向：x＝v0t，豎直方向上：6m－y＝eq\f(1,2)gt2，又因?yàn)閥＝x2，聯(lián)立解得：x＝1m，y＝1m，故C正確。實(shí)力命題點(diǎn)二平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界問題1．平拋運(yùn)動(dòng)受到某種條件的約束時(shí)(如乒乓球臺(tái)的大小和球網(wǎng)對(duì)乒乓球運(yùn)動(dòng)的約束)，常常會(huì)出現(xiàn)臨界問題，其約束條件一般有水平位移和豎直高度兩種，如乒乓球、排球的過網(wǎng)、越界問題。求解這類問題的關(guān)鍵是確定臨界軌跡。2．臨界問題的判別(1)若題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼，明顯表明題述的過程中存在著臨界點(diǎn)。(2)若題目中有“取值范圍”“多長時(shí)間”“多大距離”等詞語，表明題述的過程中存在著“起止點(diǎn)”，而這些“起止點(diǎn)”往往就是臨界點(diǎn)。(3)若題目中有“至多”“至少”“最大”“最小”等字眼，往往也存在臨界問題。如圖所示是排球場的場地示意圖，設(shè)排球場的總長為L，前場區(qū)的長度為eq\f(L,6)，網(wǎng)高為h。在排球競賽中，對(duì)運(yùn)動(dòng)員的彈跳水平要求很高，假如運(yùn)動(dòng)員的彈跳水平不高，運(yùn)動(dòng)員的擊球點(diǎn)的高度小于某個(gè)臨界值H，那么無論水平擊球的速度多大，排球不是觸網(wǎng)就是越界。設(shè)某一次運(yùn)動(dòng)員站在前場區(qū)和后場區(qū)的交界處，正對(duì)網(wǎng)前豎直跳起并垂直網(wǎng)將排球水平擊出，關(guān)于該種狀況下臨界值H的大小，下列關(guān)系式正確的是()A．H＝eq\f(49,48)h B．H＝eq\f(16L＋h,15L)hC．H＝eq\f(16,15)h D．H＝eq\f(L＋h,L)h解析將排球水平擊出后，排球做平拋運(yùn)動(dòng)，排球剛好觸網(wǎng)到達(dá)底線時(shí)，有eq\f(L,6)＝v0eq\r(\f(2H－h(huán),g))，eq\f(L,6)＋eq\f(L,2)＝v0eq\r(\f(2H,g))，聯(lián)立解得H＝eq\f(16,15)h，故C正確。答案C解決體育運(yùn)動(dòng)中的平拋運(yùn)動(dòng)問題時(shí)，既要考慮探討平拋運(yùn)動(dòng)的思路和方法，又要考慮所涉及的體育運(yùn)動(dòng)設(shè)施的特點(diǎn)，如乒乓球、排球、網(wǎng)球等都有中間網(wǎng)及邊界問題，要求球既能過網(wǎng)，又不出邊界；足球的球門有固定的高度和寬度。1．(多選)在一場足球競賽中，小明將界外球擲給小華，他將足球水平擲出時(shí)的照片如圖所示，擲出后的足球可視為做平拋運(yùn)動(dòng)。擲出點(diǎn)的實(shí)際高度為1.8m，小華的高度為1.6m，依據(jù)照片進(jìn)行估算，下列說法正確的是(不計(jì)空氣阻力，重力加速度g＝10m/s2)()A．為使球恰好落在小華頭頂，則小明擲足球的初速度應(yīng)約為30m/sB．若小明減小擲出點(diǎn)的實(shí)際高度，則球落點(diǎn)肯定在小華前面C．若小明增大擲出足球的初速度，則球落點(diǎn)肯定在小華后面D．為使球恰好落在小華腳下，則小明擲足球的初速度應(yīng)約為10m/s答案AD解析由平拋運(yùn)動(dòng)的公式h＝eq\f(1,2)gt2得足球在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t＝eq\r(\f(2h,g))，為使球恰好落在小華頭頂，則t1＝eq\r(\f(2×1.8－1.6,10))s＝0.2s，由圖可估算出足球與小華的水平距離x約為拋出點(diǎn)高度的3.3倍，約6.0m，若足球恰好落在小華頭頂，則足球的初速度約為v1＝eq\f(x,t1)＝30m/s，故A正確；水平位移x＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g))，由高度和初速度共同確定，故B、C錯(cuò)誤；若足球恰好落在小華腳下，則足球在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2＝eq\r(\f(2×1.8,10))s＝0.6s，所以足球的初速度約為v2＝eq\f(x,t2)＝10m/s，故D正確。2．(2024·山東德州二模)中國的面食文化博大精深，種類繁多，其中“山西刀削面”堪稱天下一絕，傳統(tǒng)的操作手法是一手托面，一手拿刀，干脆將面削到開水鍋里。如圖所示，小面圈剛被削離時(shí)距開水鍋的高度為h，與鍋沿的水平距離為L，鍋的半徑也為L，將削出的小面圈的運(yùn)動(dòng)視為平拋運(yùn)動(dòng)，且小面圈都落入鍋中，重力加速度為g，則下列關(guān)于全部小面圈在空中運(yùn)動(dòng)的描述錯(cuò)誤的是()A．運(yùn)動(dòng)的時(shí)間都相同B．速度的變更量都相同C．落入鍋中時(shí)，最大速度是最小速度的3倍D．若初速度為v0，則Leq\r(\f(g,2h))＜v0＜3Leq\r(\f(g,2h))答案C解析依據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2可得，小面圈在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝eq\r(\f(2h,g))，則全部小面圈在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間都相同，故A正確；依據(jù)Δv＝gΔt可得全部小面圈的速度的變更量都相同，故B正確；因?yàn)樗轿灰频姆秶鸀長＜x＜L＋2L＝3L，則最小水平初速度為vmin＝eq\f(L,t)＝Leq\r(\f(g,2h))，最大水平初速度為：vmax＝eq\f(3L,t)＝3Leq\r(\f(g,2h))，則水平初速度的范圍為：Leq\r(\f(g,2h))＜v0＜3Leq\r(\f(g,2h))，故D正確；落入鍋中時(shí)，最大速度為：vmax′＝eq\r(v\o\al(2,max)＋gt2)＝eq\r(\f(9L2g,2h)＋2gh)，最小速度為vmin′＝eq\r(v\o\al(2,min)＋gt2)＝eq\r(\f(L2g,2h)＋2gh)，故C錯(cuò)誤。題目要求選說法錯(cuò)誤的，故選C。3．如圖，窗子上、下沿間的高度H＝1.6m，墻的厚度d＝0.4m，某人在離墻壁距離L＝1.4m、距窗子上沿高h(yuǎn)＝0．2m處的P點(diǎn)，將可視為質(zhì)點(diǎn)的小物體以速度v垂直于墻壁水平拋出，小物體干脆穿過窗口并落在水平地面上，g取10m/s2，則v的取值范圍是()A．v>7m/s B．v>2.3m/sC．3m/s<v<7m/s D．2.3m/s<v<3m/s答案C解析小物體做平拋運(yùn)動(dòng)，恰好擦著窗子上沿右側(cè)穿過時(shí)v最大，此時(shí)有L＝vmaxt，h＝eq\f(1,2)gt2，代入數(shù)據(jù)解得vmax＝7m/s；恰好擦著窗口下沿左側(cè)穿過時(shí)速度v最小，此時(shí)有L＋d＝vmint′，H＋h＝eq\f(1,2)gt′2，解得vmin＝3m/s，故v的取值范圍是3m/s<v<7m/s，故選C。課時(shí)作業(yè)1．(多選)對(duì)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，在已知重力加速度g的狀況下，給出下列4組條件，其中能求出平拋的初速度大小的是()A．下落高度和水平位移B．水平位移和落地時(shí)的速度方向C．位移方向及水平位移D．豎直位移大小及落地時(shí)的豎直速度大小答案ABC解析由h＝eq\f(1,2)gt2，x＝v0t，得v0＝xeq\r(\f(g,2h))，可知，知道下落高度和水平位移，可以確定初速度，故A正確；已知水平位移和落地時(shí)的速度方向，依據(jù)x＝v0t，tanα＝eq\f(gt,v0)，可以求出初速度，故B正確；已知位移方向及水平位移，依據(jù)eq\f(1,2)gt2＝xtanθ，x＝v0t能求出初速度，故C正確；依據(jù)分運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性，由豎直分運(yùn)動(dòng)的量不能求出初速度，故D錯(cuò)誤。2．如圖所示，A球在B球的斜上方，兩球相向水平拋出，若要使兩球在與兩球拋出的距離相等的豎直線上相遇，則()A．A球要先拋出B．B球要先拋出C．A球拋出時(shí)的速度大于B球拋出時(shí)的速度D．A球拋出時(shí)的速度與B球拋出時(shí)的速度大小相等答案A解析由公式h＝eq\f(1,2)gt2可知，要使A球和B球在同一高度相遇，由于A球下落的高度比B大，A運(yùn)動(dòng)的時(shí)間更大，故小球A先拋出，A正確，B錯(cuò)誤；相遇前兩球在水平方向上的位移相等，由公式v0＝eq\f(x,t)可知，甲的初速度比乙的初速度更小，故C、D錯(cuò)誤。3．在豎直墻壁上懸掛一鏢靶，某人站在離墻壁肯定距離的某處，先后將兩只飛鏢A、B由同一位置水平擲出，兩只飛鏢落在靶上的狀態(tài)如圖所示(側(cè)視圖)，若不計(jì)空氣阻力，下列說法中正確的是()A．A、B兩鏢在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同B．B鏢擲出時(shí)的初速度比A鏢擲出時(shí)的初速度小C．A、B鏢的速度變更方向可能不同D．A鏢的質(zhì)量肯定比B鏢的質(zhì)量小答案B解析飛鏢B下落的高度大于飛鏢A下落的高度，依據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2得t＝eq\r(\f(2h,g))，B下降的高度大，則B鏢的運(yùn)動(dòng)時(shí)間長，故A錯(cuò)誤；因?yàn)樗轿灰葡嗟龋珺鏢的運(yùn)動(dòng)時(shí)間長，則B鏢的初速度小，故B正確；因?yàn)锳、B鏢都做平拋運(yùn)動(dòng)，速度變更的方向與加速度方向相同，均豎直向下，故C錯(cuò)誤；平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與質(zhì)量無關(guān)，本題無法比較兩飛鏢的質(zhì)量，故D錯(cuò)誤。4．如圖，拋球嬉戲中，某人將小球水平拋向地面的小桶，結(jié)果球落在小桶的前方。不計(jì)空氣阻力，為了把小球拋進(jìn)小桶中，則原地再次水平拋球時(shí)，他可以()A．增大拋出點(diǎn)高度，同時(shí)增大初速度B．減小拋出點(diǎn)高度，同時(shí)減小初速度C．保持拋出點(diǎn)高度不變，增大初速度D．保持初速度不變，增大拋出點(diǎn)高度答案B解析設(shè)小球平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為v0，拋出點(diǎn)離桶的高度為h，水平位移為x，則有：h＝eq\f(1,2)gt2，得平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t＝eq\r(\f(2h,g))，則水平位移為：x＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g))。增大拋出點(diǎn)高度，同時(shí)增大初速度，則水平位移x增大，不行能拋進(jìn)小桶中，故A錯(cuò)誤；減小拋出點(diǎn)高度，同時(shí)減小初速度，則水平位移x減小，可能拋進(jìn)小桶中，故B正確；保持拋出點(diǎn)高度不變，增大初速度，則水平位移x增大，不行能拋進(jìn)小桶中，故C錯(cuò)誤；保持初速度不變，增大拋出點(diǎn)高度，則水平位移x增大，不行能拋進(jìn)小桶中，D錯(cuò)誤。5．如圖所示，虛線是小球由空中某點(diǎn)水平拋出的運(yùn)動(dòng)軌跡，A、B為其運(yùn)動(dòng)軌跡上的兩點(diǎn)。小球經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)，速度大小為10m/s、與豎直方向夾角為60°；它運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，速度方向與豎直方向夾角為30°，不計(jì)空氣阻力，取重力加速度g＝10m/s2。下列說法中正確的是()A．小球通過B點(diǎn)的速度為12m/sB．小球的拋出速度為5m/sC．小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間為1sD．A、B之間的距離為6eq\r(7)m答案C解析由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律知v0＝vAsin60°，v0＝vBsin30°，解得v0＝5eq\r(3)m/s，vB＝10eq\r(3)m/s，故A、B錯(cuò)誤；豎直速度vAy＝vAcos60°，vBy＝vBcos30°，vBy＝vAy＋gt，聯(lián)立解得t＝1s，故C正確；由veq\o\al(2,By)－veq\o\al(2,Ay)＝2gh，解得h＝10m，A、B間距s＝eq\r(h2＋v0t2)＝eq\r(100＋75)m＝5eq\r(7)m，故D錯(cuò)誤。6．如圖所示，斜面傾角為θ，從斜面的P點(diǎn)分別以v0和2v0的速度水平拋出A、B兩個(gè)小球，不計(jì)空氣阻力，若兩小球均落在斜面上且不發(fā)生反彈，則()A．A、B兩球的水平位移大小之比為1∶2B．A、B兩球飛行時(shí)間之比為1∶4C．A、B兩球下落的高度之比為1∶3D．A、B兩球落到斜面上的速度大小之比為1∶2答案D解析依據(jù)tanθ＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)得，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝eq\f(2v0tanθ,g)，因?yàn)槌跛俣戎葹?∶2，則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為1∶2，依據(jù)x＝v0t知，水平位移之比為1∶4，故A、B錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為1∶2，依據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2知，A、B下落的高度之比為1∶4，故C錯(cuò)誤；落在斜面上的豎直分速度vy＝gt＝2v0tanθ，依據(jù)平行四邊形定則知，落在斜面上的速度v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋4v\o\al(2,0)tanθ2)＝v0eq\r(1＋4tanθ2)，可知落在斜面上的速度之比為1∶2，故D正確。7.如圖所示，戰(zhàn)斗機(jī)沿水平方向勻速飛行，先后釋放三顆炸彈，分別擊中山坡上等間距的A、B、C三點(diǎn)。已知擊中A、B的時(shí)間間隔為t1，擊中B、C的時(shí)間間隔為t2，不計(jì)空氣阻力，則()A．t1<t2 B．t1＝t2C．t1>t2 D．無法確定答案A解析A、B、C三點(diǎn)為山坡上等間距的三個(gè)點(diǎn)，由幾何關(guān)系可知，AA′、BB′的豎直高度差相同，設(shè)A′到A的時(shí)間為t1，B′到B的時(shí)間為t2，由于平拋運(yùn)動(dòng)的物體在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，越往下豎直分速度越大，結(jié)合自由落體運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可知：tAA′＜tBB′，而擊中A、B兩點(diǎn)的時(shí)間間隔為t1，擊中B、C兩點(diǎn)的時(shí)間間隔為t2，則t2＞t1，故A正確。8．一帶有乒乓球放射機(jī)的乒乓球臺(tái)如圖所示，水平臺(tái)面的長和寬分別為L1和L2，中間球網(wǎng)高度為h。放射機(jī)安裝于臺(tái)面左側(cè)邊緣的中點(diǎn)，能以不同速率向右側(cè)不同方向水平放射乒乓球，放射點(diǎn)距臺(tái)面高度為3h。不計(jì)空氣的作用，重力加速度大小為g。若乒乓球的放射速率v在某范圍內(nèi)，通過選擇合適的方向，就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺(tái)面上，則v的取值范圍是()A.eq\f(L1,2)eq\r(\f(g,6h))<v<L1eq\r(\f(g,6h))B.eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))<v<eq\r(\f(4L\o\al(2,1)＋L\o\al(2,2)g,6h))C.eq\f(L1,2)eq\r(\f(g,6h))<v<eq\f(1,2)eq\r(\f(4L\o\al(2,1)＋L\o\al(2,2)g,6h))D.eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))<v<eq\f(1,2)eq\r(\f(4L\o\al(2,1)＋L\o\al(2,2)g,6h))答案D解析當(dāng)乒乓球恰好能落到球臺(tái)角上時(shí)放射速度最大，有vmaxt1＝eq\r(L\o\al(2,1)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L2,2)))2)，3h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)，解得vmax＝eq\f(1,2)eq\r(\f(4L\o\al(2,1)＋L\o\al(2,2)g,6h))。當(dāng)乒乓球平行球臺(tái)邊緣運(yùn)動(dòng)且剛過網(wǎng)時(shí)放射速度最小，有vmint2＝eq\f(L1,2)，2h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)，解得vmin＝eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))，D正確。9．如圖所示，一小球從平臺(tái)上水平拋出，恰好落在接近平臺(tái)的一傾角為53°的光滑斜面頂端，并剛好沿光滑斜面下滑，已知斜面頂端與平臺(tái)的高度差h＝0.8m，g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，求：(1)小球水平拋出的初速度v0是多大？(2)斜面頂端與平臺(tái)邊緣的水平距離x是多少？(3)若斜面頂端高H＝20.8m，則小球離開平臺(tái)后經(jīng)多長時(shí)間到達(dá)斜面底端？答案(1)3m/s(2)1.2m(3)2.4s解析(1)由題意可知，小球落到斜面上并剛好沿斜面下滑，說明落在斜面上時(shí)小球速度方向與斜面平行，否則小球會(huì)彈起，所以vy＝v0tan53°，veq\o\al(2,y)＝2gh解得vy＝4m/s，v0＝3m/s。(2)由vy＝gt1得t1＝0.4s，x＝v0t1＝3×0.4m＝1.2m。(3)小球沿斜面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度a＝gsin53°，初速度v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋v\o\al(2,y))＝5m/s，則eq\f(H,sin53°)＝vt2＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,2)，解得t2＝2s或t2＝－eq\f(13,4)s不合題意舍去，所以t＝t1＋t2＝2.4s。10．(2024·全國卷Ⅲ)在一斜面頂端，將甲、乙兩個(gè)小球分別以v和eq\f(v,2)的速度沿同一方向水平拋出，兩球都落在該斜面上。甲球落至斜面時(shí)的速率是乙球落至斜面時(shí)速率的()A．2倍 B．4倍C．6倍 D．8倍答案A解析設(shè)甲球落至斜面時(shí)的速率為v1，乙球落至斜面時(shí)的速率為v2，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，x＝vt，y＝eq\f(1,2)gt2，設(shè)斜面傾角為θ，由幾何關(guān)系，tanθ＝eq\f(y,x)，小球由拋出到落至斜面，由機(jī)械能守恒定律，eq\f(1,2)mv2＋mgy＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，聯(lián)立解得：v1＝eq\r(1＋4tan2θ)·v，即落至斜面時(shí)的速率與拋出時(shí)的速率成正比。同理可得，v2＝eq\r(1＋4tan2θ)·eq\f(v,2)，所以甲球落至斜面時(shí)的速率是乙球落至斜面時(shí)的速率的2倍，A正確。11．(2024·江蘇高考)某彈射管每次彈出的小球速度相等。在沿光滑豎直軌道自由下落過程中，該彈射管保持水平，先后彈出兩只小球。忽視空氣阻力，兩只小球落到水平地面的()A．時(shí)刻相同，地點(diǎn)相同 B．時(shí)刻相同，地點(diǎn)不同C．時(shí)刻不同，地點(diǎn)相同 D．時(shí)刻不同，地點(diǎn)不同答案B解析彈射管在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，所以彈出小球在豎直方向運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，因此兩球應(yīng)同時(shí)落地；由于兩小球先后彈出，且彈出小球的水平初速度相同，所以小球在水平方向運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不等，因小球在水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，所以水平位移不相等，因此落點(diǎn)不相同，故B正確。12．(2024·全國卷Ⅰ)發(fā)球機(jī)從同一高度向正前方依次水平射出兩個(gè)速度不同的乒乓球(忽視空氣的影響)。速度較大的球越過球網(wǎng)，速度較小的球沒有越過球網(wǎng)。其緣由是()A．速度較小的球下降相同距離所用的時(shí)間較多B．速度較小的球在下降相同距離時(shí)在豎直方向上的速度較大C．速度較大的球通過同一水平距離所用的時(shí)間較少D．速度較大的球在相同時(shí)間間隔內(nèi)下降的距離較大答案C解析將乒乓球的平拋運(yùn)動(dòng)分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)，依據(jù)在豎直方向h＝eq\f(1,2)gt2、vy＝gt，知在豎直方向下降相同的高度時(shí)，兩球所用時(shí)間相同、豎直方向上的速度相同，故A、B、D錯(cuò)誤；乒乓球在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有x＝v0t，則速度較大的球通過同一水平距離所用的時(shí)間較少，C正確。13．(2024·山東濟(jì)寧一模)(多選)如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定一半圓形軌道，O為圓心，AB為水平直徑，有一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球從A點(diǎn)以不同的初速度向右水平拋出，不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是()A．初速度越大，小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長B．初速度不同，小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間可能相同C．小球落到軌道的瞬間，速度方向可能沿半徑方向D．小球落到軌道的瞬間，速度方向肯定不沿半徑方向答案BD解析平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由高度確定，初速度大時(shí)，與半圓接觸時(shí)下落的距離不肯定比速度小時(shí)下落的距離大，故A錯(cuò)誤；初速度不同的小球下落的高度可能相等，如碰撞點(diǎn)為關(guān)于半圓過O點(diǎn)的豎直軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，故B正確；若小球落到半圓形軌道的瞬間垂直撞擊半圓形軌道，即速度方向沿半徑方向，則速度方向與水平方向的夾角是位移方向與水平方向夾角的2倍，因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)中同一位置的速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的兩倍，兩者相互沖突，由此可知落到軌道的瞬間，小球的速度方向不會(huì)沿半徑方向，故C錯(cuò)誤，D正確。14．(2024·山東青島高三一模)隨著北京冬奧會(huì)的接近，滑雪項(xiàng)目成為了人們特別寵愛的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目。如圖，運(yùn)動(dòng)員從高為h的A點(diǎn)由靜止滑下，到達(dá)B點(diǎn)水平飛出后經(jīng)過時(shí)間t落到長直滑道上的C點(diǎn)，不計(jì)滑動(dòng)過程的摩擦和空氣阻力，關(guān)于運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是()A．若h加倍，則水平飛出的速度v加倍B．若h加倍，則在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t加倍C．若h加倍，運(yùn)動(dòng)員落到斜面上的速度大小不變D．若h加倍，運(yùn)動(dòng)員落到斜面上的速度方向不變答案D解析依據(jù)機(jī)械能守恒定律，可得v＝eq\r(2gh)，h加倍，則水平飛出的速度v變?yōu)閑q\r(2)v，故A錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)員落到斜面上，位移滿意eq\f(y,x)＝eq\f(\f(1,2)gt2,vt)＝tanθ，t＝eq\f(2vtanθ,g)＝eq\f(2tanθ\r(2