§3-1材料力學(xué)的任務(wù)§3-2變形固體及其基本假設(shè)§3-3內(nèi)力截面法應(yīng)力和應(yīng)變§3-4桿件變形的基本形式第三章材料力學(xué)的基本概念

靜力學(xué)部分將物體視為剛體，討論其平衡問題。事實上，物體總有變形發(fā)生，還可能破壞。接下來我們學(xué)習(xí)材料力學(xué)部分，討論的研究對象是變形體。屬于固體力學(xué)的范疇。不再接受剛體假設(shè)。材料力學(xué)分析方法以變形體為研究對象的材料力學(xué)研究基本方法,包括下述三個方面的研究：1)力和平衡條件的研究－平衡關(guān)系。2)變形幾何協(xié)調(diào)條件的研究－幾何關(guān)系。3)力與變形之關(guān)系的研究－物理關(guān)系。研究主線材料力學(xué)研究對象研究重點是變形體的內(nèi)力、變形及力與變形之關(guān)系。研究物體上的力、物體在力作用下的力學(xué)行為（響應(yīng)）、響應(yīng)機理以及力與響應(yīng)之間的關(guān)系

物理學(xué)力學(xué)理論力學(xué)。。。。多剛體力學(xué)分析力學(xué)一般力學(xué)材料力學(xué)彈性力學(xué)。。。。斷裂力學(xué)固體力學(xué)材料力學(xué)是固體力學(xué)的重要分支之一。。。。計算流體動力學(xué)流體力學(xué)流體力學(xué)工程結(jié)構(gòu)和機械的組成單元：構(gòu)件

(Member)構(gòu)件作用：承力和（或）傳遞運動(Motion)。材料力學(xué)與生產(chǎn)實踐的關(guān)系2以上是構(gòu)件設(shè)計與應(yīng)用中必然遇到和必須解決的問題。材料力學(xué)因此而建立和發(fā)展。構(gòu)件在外力或外荷載下將產(chǎn)生怎樣的力學(xué)行為或響應(yīng)

？構(gòu)件設(shè)計與應(yīng)用中需要科學(xué)處理的問題響應(yīng)將會對構(gòu)件工作產(chǎn)生怎樣的影響？如何保證構(gòu)件安全、正常工作？如何合理解決構(gòu)件安全與經(jīng)濟間的矛盾？123

十七世紀(jì)JacobBernoulli&JohnBernoulli

，梁變形的數(shù)學(xué)描述等。RobertHooke，力與變形之間的關(guān)系。Galileo，TwoNewScience－為材料力學(xué)開端，開辟了試驗與理論計算新途徑。文藝復(fù)興時期LeonardodaVinci

，鐵絲受拉等試驗。古時

發(fā)展簡史

建筑物的建設(shè)，主要憑經(jīng)驗和模仿。材料力學(xué)發(fā)展簡史Galileo的試驗daVinci的試驗材料力學(xué)發(fā)展簡史材料力學(xué)發(fā)展簡史Jialile伽利略Galileo(1564－1642)意大利天文學(xué)家、力學(xué)家、哲學(xué)家。伽利略是第一個把實驗引進力學(xué)的科學(xué)家。他得到了擺的等時性定律，自由落體定律，提出加速度的概念。材料力學(xué)發(fā)展簡史羅伯特．胡克（HookeRobert1635-1703）是17世紀(jì)英國最杰出的科學(xué)家之一。他是英國著名的物理學(xué)家和天文學(xué)家，在光學(xué)、天文學(xué)、生物學(xué)等方面都有重大成績，在力學(xué)方面的貢獻更是卓越，是早期探索萬有引力的科學(xué)家之一，并發(fā)現(xiàn)了有名的彈性定律。他的《顯微圖集》首次顯示了動植物和礦物的顯微結(jié)構(gòu)，并引入了“細(xì)胞”一詞。我國東漢的經(jīng)學(xué)家鄭玄（公元127－200），在注釋《考工記弓人》中“量其力，有三均”這句話時，寫下了“假令弓力勝三石，引之中三尺，弛其弦，以繩緩擐之，每加物一石，則張一尺”。比胡克早1500年提出力與變形成正比。

胡克：1660年實驗發(fā)現(xiàn)彈簧的力與變形成正比，1678年發(fā)表論文

材料力學(xué)發(fā)展簡史拉格朗日J(rèn)-L.Lagrange，1736－1813，意大利他用純分析的方法發(fā)展了歐拉所開創(chuàng)的變分法，為變分法奠定了理論基礎(chǔ)。把力學(xué)體系的運動方程從以力為基本概念的牛頓形式，改變?yōu)橐阅芰繛榛靖拍畹姆治隽W(xué)形式，奠定了分析力學(xué)的基礎(chǔ)。材料力學(xué)發(fā)展簡史鐵摩辛柯，StephenProkofievitchTimoshenko(1878～1972)美籍俄羅斯力學(xué)家?！恫牧狭W(xué)》

鐵木辛柯

，蓋爾1972，科學(xué)出版杜材料力學(xué)發(fā)展簡史生產(chǎn)的發(fā)展，新型建筑物、運輸工具、機械的發(fā)明與使用，冶金工業(yè)的發(fā)展、新材料的出現(xiàn)與應(yīng)用，促使材料力學(xué)成為一門科學(xué)。

十八世紀(jì)以后DanielBernoulli,Euler，Lagrange,Coulomb,Navier,ThomasYoung,Laplace,Cauchy,Poisson,Lame,SaintVenant等等眾多科學(xué)家在材料力學(xué)試驗和理論上均做出了重要貢獻，使其不斷發(fā)展。材料力學(xué)發(fā)展簡史

外部荷載作用下構(gòu)件的響應(yīng)理論力學(xué)研究物體整體位置隨時間變化，即通常所謂的剛體運動。1原子之間的相互作用使物體保持一定的形狀。即在外部因素作用前，固體內(nèi)粒子之間已存在相互作用力。研究內(nèi)容

固體物理學(xué)Fω材料力學(xué)研究內(nèi)容

質(zhì)點間相互作用程度改變，即產(chǎn)生附加作用，使質(zhì)點間相對位置變化，宏觀上物體尺寸與形狀將產(chǎn)生變化。即物體變形，稱其為變形體。

2外部載荷材料力學(xué)研究內(nèi)容固體力學(xué)研究之三大基本原理（Newton體系）物體變形應(yīng)滿足幾何關(guān)系：無空隙無重疊。物體的變形必須滿足變形協(xié)調(diào)關(guān)系外力作用下，物體（變形體）內(nèi)部

產(chǎn)生內(nèi)力；所有的力必須滿足力的

平衡關(guān)系12力與變形的關(guān)系；物理關(guān)系，由材料力學(xué)性能決定。3三大基本原理當(dāng)構(gòu)件受到外荷載作用而產(chǎn)生變形時，荷載作用點產(chǎn)生一定位移，在此過程中，外荷載做功；同時構(gòu)件內(nèi)將存儲一定的變形能。材料實驗：研究材料的破壞機理；獲得其力學(xué)性能及行為。構(gòu)件實驗：實測構(gòu)件的力學(xué)響應(yīng)；驗證理論。

能量原理－Lagrange

體系

實驗方法根據(jù)能量原理可建立尋求力、變形或位移的有效方法。一定條件下，能量法與力學(xué)三大原理存在等價性。

能量原理，實驗方法外荷載過大時可能導(dǎo)致構(gòu)件喪失工作能力，稱為失效。1構(gòu)件破壞－斷裂，喪失承載能力；材料力學(xué)的任務(wù)構(gòu)件失效的三種主要形式構(gòu)件失穩(wěn)－指細(xì)長壓桿或薄壁構(gòu)件在外載下處于一種不穩(wěn)定的平衡狀態(tài)，喪失承載能力。3材料力學(xué)的任務(wù)構(gòu)件變形過大，影響2正常工作；材料力學(xué)的任務(wù)構(gòu)件抵抗變形的能力稱為其剛度。材料抵抗斷裂或破壞的能力稱為其強度。壓桿抵抗失穩(wěn)的能力稱為其穩(wěn)定性。

利用力學(xué)原理來分析構(gòu)件或簡單結(jié)構(gòu)的內(nèi)力、變形等力學(xué)行為，根據(jù)失效準(zhǔn)則對桿，軸，梁等構(gòu)件進行設(shè)計，使它們能滿足強度，剛度和穩(wěn)定性要求，這就是材料力學(xué)的任務(wù)。大型汽輪機轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的強度破壞例子：

軸葉輪

疲勞斷裂破壞

轉(zhuǎn)子軸疲勞開裂

疲勞斷裂破壞葉片擊穿廠房臺南高屏大橋斷裂2000年8月27日下午3時20分，臺灣南部高屏大橋斷裂，大橋中間下陷部分長達100米。17輛車墜河，22人受傷。采沙過度，河面沉降10余米，橋墩先斷裂。2000年７月25日，法航協(xié)和式客機墜毀，113人死亡。地面鐵條使輪胎爆裂，碎片侵入發(fā)動機。2009年2月25日，一架載有135人的土耳其航空公司波音737-800型客機在荷蘭阿姆斯特丹墜毀，至少造成10人喪生。

剛度問題結(jié)構(gòu)的剛度問題：剛度問題工程構(gòu)件的強度、剛度和穩(wěn)定問題高剛度的橋面結(jié)構(gòu)剛度問題工程構(gòu)件的強度、剛度和穩(wěn)定問題剛度問題工程構(gòu)件的強度、剛度和穩(wěn)定問題強度問題剛度問題工程構(gòu)件的強度、剛度和穩(wěn)定問題強度問題

剛度問題工程構(gòu)件的強度、剛度和穩(wěn)定問題工程構(gòu)件的強度、剛度和穩(wěn)定問題穩(wěn)定問題穩(wěn)定問題工程構(gòu)件的強度、剛度和穩(wěn)定問題工程構(gòu)件的強度、剛度和穩(wěn)定問題強度、剛度和穩(wěn)定問題工程構(gòu)件的強度、剛度和穩(wěn)定問題強度、剛度和穩(wěn)定問題變形固體1)塊體2)

平板3)殼體4)桿件—直桿、曲桿、折桿等(等界面/變截面)

彈性變形體

塑性變形體3.2

變形固體及其基本假設(shè)

基本假設(shè)固體力學(xué)的研究對象是可變形固體。變形與材料有關(guān)。為研究方便，采用下述假設(shè)：材料沿各不同方向均具有相同的力學(xué)性質(zhì)。這樣的材料稱為各向同性材料。

使力與變形間物理關(guān)系的討論得以大大簡化。2)各向同性假設(shè)

物體整個體積內(nèi)都毫無空隙地充滿著物質(zhì)，是均勻、連續(xù)的，且任何部分都具有相同的性質(zhì)。

變形前、后都沒有“空隙”、“重疊”，必須滿足幾何協(xié)調(diào)（相容）條件?？扇∪我徊糠盅芯?。1)

均勻連續(xù)性假設(shè)3)

小變形假設(shè)相對于其原有尺寸而言，變形后尺寸改變的影響可以忽略不計。

在分析力的平衡時用原來的幾何尺寸計算而不引入大的誤差。上述假設(shè)，建立了一個最簡單的可變形固體的理想化模型。

隨著研究的深入，再逐步放松上述假設(shè)的限制。如在后續(xù)課程中逐步討論各向異性問題，大變形問題，含缺陷或裂隙等不連續(xù)介質(zhì)的問題等等。

基于此，材料力學(xué)研究的最基本問題是：均勻連續(xù)介質(zhì)、各向同性材料的小變形問題。BCDD'變形固體的基本假設(shè)非連續(xù)材料非均勻材料各向異性材料各向異性材料“連續(xù)、均勻、各向同性”材料外力：主動力和約束反力按外力作用的方式體積力:是連續(xù)分布于物體內(nèi)部各點的力如：物體的自重和慣性力面積力:如：油缸內(nèi)壁的壓力，水壩受到的水壓力等均為分布力若外力作用面積遠(yuǎn)小于物體表面的尺寸，可作為作用于一點的集中力。如：火車輪對鋼軌的壓力等按時間分布力：集中力：靜載：動載：緩慢加載（a≈0）快速加載（a≠0），或沖擊加載3.3內(nèi)力截面法應(yīng)力應(yīng)變內(nèi)力、截面法物體內(nèi)部某一部分與相鄰部分間的相互作用力。必須截開物體，內(nèi)力才能顯示。內(nèi)力分布在截面上。向截面形心簡化，內(nèi)力一般可表示為六個，由平衡方程確定。

處于平衡狀態(tài)的物體，其任一部分也必然處于平衡狀態(tài)。1.內(nèi)力:沿C截面將物體截開，A部分在外力作用下能保持平衡，是因為受到B部分的約束。B限制了A部分物體在空間中相對于B的任何運動(截面有三個反力、三個反力偶)。MF1F2F3BAACFxMxFyFzMyMzF1F2若外力在同一平面內(nèi)，截面內(nèi)力只有三個分量，即:CC取截面左端研究，截面在研究對象右端，則規(guī)定：內(nèi)力右截面正向左截面正向微段變形（正）內(nèi)力的符號規(guī)定軸力FN

作用于截面法向。剪力FQ

作用于截面切向。彎矩M

使物體發(fā)生彎曲。若外力在軸線上,內(nèi)力只有軸力。FNMFQFN受拉伸FN順時針錯動FQ向上凹M2.截面法無論以截面左端或右端為研究對象，都應(yīng)得到相同的截面內(nèi)力。因為，二部分上作用的內(nèi)力互為作用力與反作用力。適當(dāng)?shù)姆栆?guī)定可保證其一致性。用假想截面將物體截開，揭示并由平衡方程確定截面上內(nèi)力的方法。截面法求解內(nèi)力的步驟為：求約束反力截取研究對象受力圖，內(nèi)力按正向假設(shè)。列平衡方程求解內(nèi)力，負(fù)號表示與假設(shè)反向注意：所討論的是變形體，故在截取研究對象之前，力和力偶都不可像討論剛體時那樣隨意移動。

請判斷下列簡化在什么情形下是正確的，什么情形下是不正確的：討論

請判斷下列簡化在什么情形下是正確的，什么情形下是不正確的：討論截面法1、截取2、取代3、平衡3.3內(nèi)力截面法應(yīng)力應(yīng)變例1求圖中1、2、3截面內(nèi)力。FCDBAaaa132解：1）求約束反力：由整體有

FBx=F/2；FAy=F；FAx=-F/2FAyFAxFBx由鉸鏈C：FAC=F；FCD=-F2FFACFCDC2）求各截面內(nèi)力：截面1：FN1=FCD=-FFN1FCD截面2：FN2=FACcos45

=F；FQ2=FACsin45

=F

M2=FACcos45

x=F

xFACxFN2M2FQ2FCDFBxyDFN3M3FQ3截面3：FN3=0；FQ3=-FBx-FCD=F/2；

M3=-FBx(a+y)-FCDy=F

(y-a)/2應(yīng)力和應(yīng)變一、應(yīng)力內(nèi)力連續(xù)分布在截面上，截面法確定的是內(nèi)力的合力。T是矢量，法向分量

稱正應(yīng)力；切向分量

稱剪應(yīng)力。DADFO1)定義：一點的應(yīng)力T是該處內(nèi)力的集