第十章

二元一次方程組加減消元法新授4人教版數(shù)學(xué)

七年級(jí)下單元導(dǎo)航圖新授1二元一次方程組的概念新授2代入消元法新授3代入消元法的簡(jiǎn)單應(yīng)用新授4加減消元法提升1加減消元法的簡(jiǎn)單應(yīng)用新授5實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組（一）新授6實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組（二）新授7實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組（三）新授8三元一次方程組的解法集成課二元一次方程組x–y=5，①2x+2y=50.②上面方程組的兩個(gè)方程中，y的系數(shù)有什么關(guān)系？利用這種關(guān)系你能發(fā)現(xiàn)新的消元方法嗎？一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是50cm，長(zhǎng)比寬多5cm,設(shè)長(zhǎng)為xcm,寬為ycm，可列出的二元一次方程組是2.我會(huì)掌握用加減消元法解二元一次方程組的步驟.1.我能了解加減消元法解二元一次方程組的基本思路.3.我能熟練運(yùn)用加減消元法解二元一次方程組.怎樣解下面的二元一次方程組呢？①②把②變形得代入①，不就消去x了！小彬把②變形得可以直接代入①呀！小明（3x＋5y）+（2x－5y）＝21+(－11)3x+5y=212x－5y=-11和的系數(shù)互為相反數(shù)……按小麗的思路，你能消去一個(gè)未知數(shù)嗎？小麗分析：

，①.②①左邊+②左邊=①右邊+②右邊把x＝2代入①，得y＝3，

的解是所以x＝23x+5y+2x－5y＝105x+0y＝105x＝10x+y=6，①2x+y=8.②

參考小麗的思路，怎樣解下面的二元一次方程組呢？分析：觀察方程組中的兩個(gè)方程，未知數(shù)y的系數(shù)相等，即都是1．所以把這兩個(gè)方程兩邊分別相減，就可以消去未知數(shù)y，得到一個(gè)一元一次方程．說(shuō)一說(shuō)解：②－①，得x＝2.把x=2代入①，得2+y＝6，y＝4.所以原方程組的解是寫(xiě)一寫(xiě)上面這些方程組的特點(diǎn)是什么？解這類方程組的基本思路是什么？主要步驟有哪些？主要步驟：特點(diǎn)：基本思路：寫(xiě)解求解加減二元一元.加減消元：消去一個(gè)元；分別求出兩個(gè)未知數(shù)的值；寫(xiě)出原方程組的解.同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù).

解下列二元一次方程組解：②-①，得把代入①，得注意:要檢驗(yàn)哦!所以方程組的解為

方程①，②中未知數(shù)x的系數(shù)相等，可以利用兩個(gè)方程相減消去未知數(shù)x.

加減法解系數(shù)相等的二元一次方程組3x+10y=2.8，①15x-10y=8.②解：①+②,得18x＝10.8,x＝0.6.

把x＝0.6代入①，得3×0.6+10y＝2.8,y＝0.1.解方程組：所以這個(gè)方程組的解是

x=0.6,

y=0.1.加減法解系數(shù)為相反數(shù)的二元一次方程組互為相反數(shù)相加同一未知數(shù)的系數(shù)

_時(shí)，把兩分別個(gè)方程的兩邊

！這種解二元一次方程組的方法,叫作加減消元法,簡(jiǎn)稱加減法.當(dāng)二元一次方程組的兩個(gè)方程的某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等時(shí),把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加(系數(shù)互為相反數(shù))或相減(系數(shù)相等)，就可以消去這個(gè)未知數(shù),得到一個(gè)一元一次方程,進(jìn)而求得二元一次方程組的解.用加減法解方程組：①②解:①×2，得4x-6y＝8.③③+②，得7x

＝14,x

＝2.把x

＝2代入①，得y＝0.所以這個(gè)方程組的解是x＝2,y＝0.｛加減法解找系數(shù)最小公倍數(shù)的二元一次方程組同一未知數(shù)的系數(shù)

時(shí)，利用等式的性質(zhì)，使得未知數(shù)的系數(shù)