福建省南平市松溪縣鄭墩中學2020-2021學年高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，在(0，＋∞)內為增函數(shù)的是A．

B．

C． D．參考答案：B略2.在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，的值介于0到之間的概率（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A3.設向量a，b是非零向量，則“ab=”是“a∥b”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A試題分析：ab=是a∥b，但a∥bab=，故選A.考點：1.向量相等和平行的定義；2.充分條件、必要條件、充要條件.4.直線與圓的位置關系是（

）

A．相離

B．相交

C．相切

D．不確定參考答案：D略5.已知z（2+i）=1+ai，a∈R，i為虛數(shù)單位，若z為純虛數(shù)，則a=（）A．﹣2 B．﹣ C． D．2參考答案：A【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)的運算性質、純虛數(shù)的定義即可得出．【解答】解：z（2+i）=1+ai，∴z（2+i）（2﹣i）=（1+ai）（2﹣i），∴z=，若z為純虛數(shù)，則=0，≠0，a=﹣2．故選：A．【點評】本題考查了純虛數(shù)的定義、復數(shù)的運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．6.若直線過點（1,2），（4，2+），則此直線的傾斜角是（）Ａ.30°Ｂ.45°Ｃ.60°Ｄ.90°參考答案：A7.設，在約束條件下，目標函數(shù)的最大值小于2,則的取值范圍為（

）A．(1,3)

B．

C．

D．(3,+∞)參考答案：C8.有一部四卷文集，按任意順序排放在書架的同一層上，則各卷自左到右或由右到左卷號恰為1，2，3，4順序的概率等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B9.如圖，D，C，B在地平面同一直線上，DC＝10m，從D，C兩地測得A點的仰角分別為30°和45°，則A點離地面的高AB等于（

）A．10m

B．5m

C．5(－1)m

D．5(＋1)m參考答案：D10.曲線的一條切線與直線垂直,則的方程為（

）A.

B.XC.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系xOy中，F(xiàn)是橢圓（a＞b＞0）的左焦點，點P在橢圓上，直線PF與以OF為直徑的圓相交于點M（異于點F），若點M為PF的中點，且直線PF的斜率為，則橢圓的離心率為

．參考答案：﹣1

【考點】橢圓的簡單性質．【分析】由C為OF的中點，則OM為△FOP的中位線，丨OP丨=2丨OM丨=c，∠PFO=60°，△FPO為等邊三角形，邊長為c，P（﹣c，c），代入橢圓方程：+=1，由b2=a2﹣c2，e=，0＜e＜1，即可求得橢圓的離心率．【解答】解：由題意可知：C為OF的中點，則OM為△FOP的中位線，丨OP丨=2丨OM丨=2丨OC丨=丨OF丨=c，且直線PF的斜率為，則∠PFO=60°，∴△FPO為等邊三角形，邊長為c，則P（﹣c，c），代入橢圓方程：+=1，由b2=a2﹣c2，e=，則e4﹣8e2+4=0，解得：e2=4±2，由0＜e＜1，解得：e=﹣1，橢圓的離心率﹣1，故答案為：﹣1．【點評】本題考查橢圓的標準方程及簡單幾何性質，三角形中位線的性質，考查數(shù)形結合思想，屬于中檔題．12.下面關于四棱柱的四個命題：①若有兩個側面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；②若有兩個過相對側棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；③若四個側面面面全等，則該四棱柱為直四棱柱；④若四棱柱的四條對角線兩兩相等，則該四棱柱為直四棱柱。其中真命題的編號是

（寫出所有真命題的編號）。參考答案：②④略13.6名同學坐成一排，其中甲、乙必須坐在一起的不同坐法是________種.參考答案：24014.如圖所示，已知正方體，分別是正方形和的中心，則和所成的角是

▲

.參考答案：連接DC1,E,F分別是正方形和的中心,所以E,F分別為的中點，故DC1//EF,則DC1與CD所成的角即為EF和CD所成的角，大小為.故答案為.

15.已知為鈍角，sin（+）=，則sin（－）=

.參考答案： 試題分析：有題意可得cos（+）=±,由因為為鈍角，所以cos（+）=，所以sin（－）=cos[-（-）]=cos（+）=.考點：1.誘導公式；2.同角三角函數(shù)的基本關系式.16.已知復數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則|z|＝________.參考答案：17.經(jīng)過點A(－5,2)且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的2倍的直線方程為________________．參考答案：2x＋5y＝0或x＋2y＋1＝0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設是雙曲線的兩個焦點，點在雙曲線上，且，求△的面積。參考答案：解析：雙曲線的不妨設，則，而得19.（本小題滿分12分）設命題：，命題：；如果“或”為真，“且”為假，求的取值范圍。參考答案：20.如圖，已知拋物線：的焦點為F，過點F的直線l與拋物線C交于，兩點，T為拋物線的準線與x軸的交點.（1）若，求直線l的斜率；（2）求的最大值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）設直線：，，聯(lián)立直線方程和拋物線方程消元后得到，利用韋達定理化簡可得.（2），利用點在拋物線上可得與的函數(shù)關系式，由基本不等式可得的最大值從而得到的最大值.【詳解】（1）因為拋物線的焦點為，.當軸時，，，此時，與矛盾，所以可設直線的方程為，，代入，得，則，，①所以，所以.②因為，所以，將①②代入并整理得，，所以.（2）因為，所以，當且僅當，即時取等號，所以，所以的最大值為.【點睛】當直線與拋物線相交時，一般可通過聯(lián)立方程組并消元得到關于或的一元二次方程，再把要求解的目標代數(shù)式化為關于兩個的交點橫坐標或縱坐標的關系式，該關系中含有或，最后利用韋達定理把關系式轉化為某一個變量的方程，解此方程即可.21.已知是二次函數(shù)圖像上兩點，且.(1)求的值；(2)求的圖像在點處切線的方程； (2)設直線與和曲線的圖像分別交于點、，求的最小值.參考答案：解:(1)由題意得:，解得…………3分

(2)由(1)可得:，

∴，則的圖像在點處切線的斜率為∴的圖像在點處切線的方程為

…………6分(3)由題意可得:

…………7分令

…………9分∴當單調減；當單調增.

…………11分∴

…………13分略22.在等差數(shù)列{an}中，a4=﹣12，a8=﹣4．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）從數(shù)列{an}中依次取出a1，a2，a4，a8，…，，構成一個新的數(shù)列{bn}，求{bn}的前n項和．參考答案：【考點】等差數(shù)列的性質；數(shù)列的求和．【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項公式求解；（2