專題三

中考新題型【考情講述】往年廣東中考一般是考查特殊角的三角函數(shù)值與“仰角、俯角、方向角或坡度”有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用，而近兩年的中考題除了考查特殊角的三角函數(shù)值，還重點(diǎn)考查了根據(jù)三角函數(shù)的定義解簡(jiǎn)單的直角三角形.2022年廣東中考只有一道涉及30°角正弦值的填空題，從近三年的命題趨勢(shì)看，弱化了本章知識(shí)的考查.

解：（1）如答圖Z28－3－1，連接BD.∴BD＝CD.∵AB＝CE，∴△ABD的周長(zhǎng)為AB＋AD＋BD＝CE＋AD＋DC＝AE＝1.

3.(2020·湘潭)計(jì)算：sin45°＝______.4.(2022·廣東)sin30°＝______.5.（2021·深圳）如圖Z28－3－3，在點(diǎn)F處，看建筑物頂端D的仰角為32°，向前走了15m到達(dá)點(diǎn)E（即EF＝15m），在點(diǎn)E處看點(diǎn)D的仰角為64°，則CD的長(zhǎng)用三角函數(shù)表示為()A．15sin32°B．15tan64°C．15sin64°D．15tan32°C

C7.(2022·廣州)如圖Z28－3－5，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，且AC＝8，BC＝6.(1)尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)O作AC的垂線，交AC于點(diǎn)D，連接CD(保留作圖痕跡，不寫作法)；(2)在(1)所作的圖形中，求點(diǎn)O到AC的距離及sin∠ACD的值.解：(1)如答圖Z28－3－2.

8.(創(chuàng)新變式)如圖Z28－3－6，在Rt△ABC中，已知∠C＝90°.(1)在AB邊上求作點(diǎn)D，連接CD，使得∠CDB＝2∠A(保留作圖痕跡，不寫作法)；(2)在(1)所作的圖形中，當(dāng)AB＝10，BC＝6時(shí)，求sin∠CDB的值.

9.（2020·廣東）如圖Z28－3－7①，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝90°，AB是⊙O的直徑，CO平分∠BCD．（1）求證：直線CD與⊙O相切；（2）如圖Z28－3－7②，記（1）中的切點(diǎn)為E，P為ABE上一點(diǎn)，AD＝1，BC＝2．求tan∠APE的值．

（2）解：如答圖Z28－3－6，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接BE，則四邊形ABFD是矩形.∴AB＝DF，BF＝AD＝1.∴CF＝BC－BF＝2－1＝1.∵AD∥BC，∠DAB＝90°，∴AD⊥AB，BC⊥AB.∴AD，BC是⊙O的切線.由（1）得,CD是⊙O的切線.∴ED＝AD＝1，EC＝BC＝2.∴CD＝ED＋EC＝3.

10.（中考改編）如圖Z28－3－8，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC平分∠BAD，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)DE交BC于點(diǎn)F，∠ABC＝∠ADE＝90°．（1）求證：DF是⊙O的切線；（2）若OA＝4，CF＝3，求cos∠DAE的值．（1）證明：如答圖Z28－3－7，連接OE.∵AC平分∠DAB，∴∠DAE＝∠OAE.∵OA＝OE，∴∠AEO＝∠OAE.∴∠DAE＝∠OEA.∴AD∥OE.∴∠A