第二十二章

二次函數(shù)第22課時(shí)

實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)（一）1.正方形的邊長(zhǎng)是x，面積是S，請(qǐng)寫(xiě)出S與x的關(guān)系式______________．2.已知矩形周長(zhǎng)為16cm，它的一邊長(zhǎng)為xcm，面積為ycm2，則y與x之間函數(shù)解析式為_(kāi)______________．S＝x2y＝－x2＋8x方法步驟：(1)利用數(shù)形結(jié)合思想與函數(shù)思想，確定函數(shù)_________和自變量的__________；(2)求出拋物線的頂點(diǎn)、與x軸的交點(diǎn)或其他點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)由二次函數(shù)的性質(zhì)去分析解決問(wèn)題.知識(shí)點(diǎn)一：運(yùn)動(dòng)路徑問(wèn)題解析式取值范圍3.如圖22－22－1，一個(gè)運(yùn)動(dòng)員推鉛球，嘗試用數(shù)學(xué)模型來(lái)研究鉛球的運(yùn)動(dòng)情況，某次試投時(shí)，鉛球的運(yùn)動(dòng)路徑可以看作拋物線，鉛球從距地面2m的點(diǎn)A處出手，在距出手點(diǎn)A水平距離4m處達(dá)到最高點(diǎn)B，最高點(diǎn)B距地面的距離為3m.運(yùn)動(dòng)員以地面為x軸，出手點(diǎn)A所在的鉛垂線為y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則鉛球投擲距離即鉛球落地點(diǎn)與出手點(diǎn)的水平距離為_(kāi)_____________m.

方法步驟：(1)確立自變量以及自變量的取值范圍；(2)根據(jù)幾何圖形形狀列出面積與自變量之間的____________；(3)用__________________求出最值以及取得最值時(shí)相應(yīng)的自變量的值.知識(shí)點(diǎn)二：圍欄問(wèn)題函數(shù)關(guān)系式公式法或配方法4.如圖22－22－2，利用成直角的墻角（墻足夠長(zhǎng)），用10m長(zhǎng)的柵欄圍成一個(gè)矩形的小花園，花園的面積S（m2）與它一邊長(zhǎng)a（m）的函數(shù)關(guān)系式是_______________，面積S的最大值是______m2.S＝－a2＋10a25方法步驟：(1)以“靜”制“動(dòng)”，找出圖形變化過(guò)程中的不變量與變量的關(guān)系，構(gòu)建函數(shù)模型；(2)確定二次函數(shù)的__________，必要時(shí)進(jìn)行分類討論；(3)根據(jù)二次函數(shù)的最大值或最小值的特點(diǎn)來(lái)解決問(wèn)題.知識(shí)點(diǎn)三：動(dòng)點(diǎn)面積問(wèn)題解析式5.如圖22－22－3，已知等腰直角三角形ABC的直角邊長(zhǎng)與正方形MNPQ的邊長(zhǎng)均為20cm，AC與MN在同一直線上，開(kāi)始時(shí)點(diǎn)A與點(diǎn)N重合，讓△ABC以2cm/s的速度向左運(yùn)動(dòng)，最終點(diǎn)A與點(diǎn)M重合.那么經(jīng)過(guò)______s，重疊部分的面積等于8cm2.8【例1】如圖22－22－4，在一次高爾夫球的比賽中，某運(yùn)動(dòng)員在原點(diǎn)O處擊球，目標(biāo)是離擊球點(diǎn)10m遠(yuǎn)的球洞，球的飛行路線是一條拋物線，結(jié)果球的落地點(diǎn)距離球洞2m（擊球點(diǎn)、落地點(diǎn)、球洞三點(diǎn)共線），球在空中最高處達(dá)3.2m．（1）求表示球飛行的高度y（單位：m）與表示球飛出的水平距離x（單位：m）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)球的飛行高度不低于3m時(shí)，求x的取值范圍．

思路點(diǎn)撥：（1）由題意得到拋物線經(jīng)過(guò)的坐標(biāo)，再根據(jù)坐標(biāo)得出拋物線的解析式；（2）通過(guò)拋物線的解析式以及圖象解決問(wèn)題.解：（1）由題意知點(diǎn)（0，0），（8，0），（4，3.2）在拋物線上，∴設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝ax（x－8）（a≠0）.將（4，3.2）代入,得3.2＝a×4×（4－8）.解得a＝－0.2.∴y＝－0.2x（x－8）＝－0.2x2＋1.6x.∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝－0.2x2＋1.6x.（2）令y＝3,得3＝－0.2x2＋1.6x.∴x2－8x＋15＝0.解得x1＝3，x2＝5.∴當(dāng)球的飛行高度不低于3m時(shí)，x的取值范圍是3≤x≤5．

【例2】（RJ九上P57復(fù)習(xí)題7改編）如圖22－22－6，張大叔要圍成一個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)，養(yǎng)雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻長(zhǎng)30m），另三邊用總長(zhǎng)為80m的籬笆恰好圍成的雞場(chǎng)，設(shè)BC邊的長(zhǎng)為xm，長(zhǎng)方形ABCD的面積為Sm2.（1）求S與x的關(guān)系式及x的取值范圍；（2）求養(yǎng)雞場(chǎng)的最大占地面積．

7.王叔叔想要在院子里修建一個(gè)矩形豬舍（如圖22－22－7），豬舍一面靠墻，墻長(zhǎng)13m，另外三面用27m長(zhǎng)的建筑材料圍成，其中一邊開(kāi)有一扇1m寬的門（不包括建筑材料）．（1）所圍矩形豬舍的AB邊為多少時(shí)，豬舍面積為90m2？解：（1）設(shè)AB＝xm，則BC＝27＋1－2x＝（28－2x）m.由題意,得x（28－2x）＝90.整理,得x2－14x＋45＝0.解得x1＝5，x2＝9.∵墻長(zhǎng)13m，∴0<28－2x≤13.解得7.5≤x<14.∴AB＝9m.答：所圍矩形豬舍的AB邊為9m時(shí)，豬舍面積為90m2.（2）設(shè)豬舍面積為Sm2.由題意,得S＝x（28－2x）＝－2x2＋28x＝－2（x－7）2＋98.∵－2＜0，∴當(dāng)7.5≤x<14時(shí)，S隨x的增大而減小.∵x為整數(shù),∴當(dāng)x＝8時(shí)，S有最大值,S最大值＝－2×（8－7）2＋98＝－2＋98＝96.答：所圍矩形豬舍的AB邊為8m時(shí)，豬舍面積最大，最大面積是96m2．【例3】（RJ九上P41習(xí)題8改編）如圖22－22－8，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝24cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC向點(diǎn)C以4cm/s的速度移動(dòng)，如果P，Q兩點(diǎn)分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts.（1）AP＝______cm，BP＝_______________cm，BQ＝______cm；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ的面積為32cm2？（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ的面積最大？最大面積是多少？思路點(diǎn)撥:（1）根據(jù)題意即可得出答案；（2）根據(jù)題意和三角形的面積列出方程，求出方程的解即可；（3）先列出函數(shù)解析式，再化成頂點(diǎn)式，最后求出最值即可.2t（12－2t）4t

（3）S＝－4t2＋24t＝－4（t－3）2＋36.∴當(dāng)t＝3時(shí),△PBQ的面積最大，最大面積是36cm2．8.如圖22－22－9，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝10cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B移動(dòng)，速度為1cm/s；點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C移動(dòng)，速度為2cm/s，點(diǎn)P,Q分別從點(diǎn)A,B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后，另一點(diǎn)也