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文檔簡介

第二十四章

圓第32課時

垂徑定理1.圓是______________圖形，圓心是它的對稱中心.2.圓是___________圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸.中心對稱軸對稱垂直于弦的直徑______弦，并且______弦所對的兩條弧.知識點一：垂徑定理平分平分A3.如圖24－32－1，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點M，下列結(jié)論不一定成立的是()A．AC＝2BCB．AC＝ADC．CM＝DMD．BC＝BD方法技巧:在圓中求半徑、弦長或證明線段相等時，常常連接______,過圓心作弦的______,構(gòu)造等腰三角形或直角三角形求解.知識點二：運用垂徑定理計算或證明半徑垂線4.如圖24－32－2，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，若CD＝6，OE＝4，則⊙O的半徑為______.

5【例1】如圖24－32－3，在⊙O中弦AB垂直直徑CD于點E，則下列結(jié)論：①AE＝BE；②AD＝BD；③AC＝BC；④EO＝ED.其中正確的有()A.①②③④

B.①②③C.②③④

D.①④思路點撥：根據(jù)垂徑定理判斷解答.B5.如圖24－32－4，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于點D，則下列結(jié)論：①AD＝BD；②AC＝BD；③∠ACO＝∠BCO；④OD＝DC，其中正確的有(

)A.1個

B.2個C.3個

D.4個B【例2】（RJ九上P83T1改編）如圖24－32－5，OC為⊙O的半徑，弦AB⊥OC于點D，OC＝10，CD＝4，求AB的長．

思維點撥:連接OA，由垂徑定理即可得出答案.

6.如圖24－32－6，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，如果AB＝20，CD＝16，求線段OE的長.

【例3】如圖24－32－7，AB是⊙O的弦，半徑OC,OD分別交AB于點E,F，且OE＝OF.求證：AE＝BF.思路點撥：過點O作OM⊥AB于點M，根據(jù)垂徑定理得到AM＝BM，然后利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)推知EM＝FM進(jìn)而得出結(jié)論.證明：如答圖24－32－2，過點O作OM⊥AB于點M，則AM＝BM.又∵OE＝OF,OM⊥AB,∴EM＝FM.∴AM－EM＝BM－FM，即AE＝BF.7.（創(chuàng)新題）如圖24

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