第二十二章

二次函數(shù)第21課時(shí)

二次函數(shù)與一元二次方程（二）1.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的部分圖象如圖22－21－1所示，對(duì)稱軸為直線x＝－1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），則方程ax2＋bx＋c＝0的解為_____________________．x1＝1，x2＝－32.拋物線y＝x2＋8x－4與直線y＝5的交點(diǎn)坐標(biāo)是_________________________．（1，5），（－9，5）拋物線y＝ax2＋bx＋c在x軸上方的點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為正，所對(duì)應(yīng)的x的取值范圍就是不等式________________的解集；拋物線y＝ax2＋bx＋c在x軸下方的點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為負(fù)，所對(duì)應(yīng)的x的取值范圍就是不等式________________________的解集.如果不等式中帶有等號(hào)，則其解集也相應(yīng)帶有等號(hào).知識(shí)點(diǎn)一：利用拋物線與x軸的交點(diǎn)解決不等式問題ax2＋bx＋c＞0ax2＋bx＋c＜03.已知拋物線y＝x2＋bx＋c的圖象如圖22－21－2所示，若y＞0，則x的取值范圍是__________________.

x＜－1或x＞3方法步驟:(1)弄清楚拋物線y1＝ax2＋bx＋c與直線y2＝mx＋n的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)拋物線在直線_____方的部分對(duì)應(yīng)的x的取值，就是不等式y(tǒng)1＞y2的解集；拋物線在直線______方的部分對(duì)應(yīng)的x的取值，就是不等式y(tǒng)1＜y2的解集.知識(shí)點(diǎn)二：利用拋物線與直線的交點(diǎn)解決不等式問題上下4.如圖22－21－3，直線y＝x＋m和拋物線y＝x2＋bx＋c都經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（3，2），則不等式x2＋bx＋c＜x＋m的解集為____________.

1＜x＜3方法步驟:(1)畫出函數(shù)的圖象；(2)觀察圖象，確定拋物線與_____軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)交點(diǎn)的________即為一元二次方程的解(或近似解).知識(shí)點(diǎn)三：利用圖象法求一元二次方程的近似根x橫坐標(biāo)5.小穎用幾何畫板軟件探索方程ax2＋bx＋c＝0的實(shí)數(shù)根，畫出了如圖22－21－4所示的圖象，觀察得一個(gè)近似根為x1≈－4.5，則方程的另一個(gè)近似根為x2≈______.(結(jié)果精確到0.1)

2.5【例1】（RJ九上P47T5改編）如圖22－21－5是二次函數(shù)y＝－x2＋bx＋c的部分圖象，若y≥0，則x的取值范圍是__________________.思路點(diǎn)撥：先利用拋物線的軸對(duì)稱性質(zhì)求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)圖象即可解決問題.－1≤x≤56.根據(jù)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象草圖(如圖22－21－6)回答下列問題:(1)當(dāng)________________時(shí)，y＝0；(2)當(dāng)________________時(shí)，y＞0；(3)當(dāng)________________時(shí)，y＜0.x＝－1或x＝2x＜－1或x＞2－1＜x＜2【例2】如圖22－21－7，拋物線y1＝ax2＋bx＋c與直線y2＝mx＋n交于點(diǎn)A（4，2），B（－1，－3）.思路點(diǎn)撥：根據(jù)函數(shù)圖象分別寫出（1）拋物線與直線的交點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)；（2）拋物線在直線上方部分的x的取值范圍；（3）拋物線在直線下方部分的x的取值范圍.（1）當(dāng)x＝__________時(shí)，y1＝y(tǒng)2；（2）當(dāng)x滿足______________時(shí)，y1＞y2；（3）當(dāng)x滿足_____________時(shí)，y1＜y2.4或－1x＜－1或x＞4－1＜x＜47.如圖22－21－8，拋物線y1＝ax2＋bx＋c與直線y2＝mx＋n交于A（0，1），B（3，0）．（1）當(dāng)x＝______時(shí)，y1＝y(tǒng)2；（2）當(dāng)__________時(shí)，y1＞y2；（3）當(dāng)_____________時(shí)，y1＜y2．0或30＜x＜3x＜0或x＞3【例3】已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖22－21－9所示，則一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的近似解為()A.x1≈－2.1，x2≈0.1B.x1≈－2.5，x2≈0.5C.x1≈－2.9，x2≈0.9D.x1≈－3，x2≈1思路點(diǎn)撥：可利用圖象的對(duì)稱性解答.B8.下表是用計(jì)算器探索函數(shù)y＝x2－2x－10所得的數(shù)值，則方程x2－2x－10＝0的一個(gè)近似解為(