福建省南平市下沙中學高一數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.全集U＝｛0，1，2,3，5，6，8｝，集合A＝{1，5，8}，

B={2}，則集合為

(

)A．{1，2，5，8}

B．{0，3，6} C．{0，2，3，6}

D．參考答案：C2.已知函數(shù)，則方程f(x)＝4的解集為()A．{3，－2,2} B．{－2,2}C．{3,2} D．{3，－2}參考答案：D當x≥0時，由x＋1＝4，得x＝3；當x<0時，由2|x|＝4，得|x|＝2，x＝±2.又∵x<0，∴x＝－2，故方程f(x)＝4的解集為{3，－2}．3..若函數(shù)f(x)=loga(x+1)(a>0且a≠1)的定義域和值域都為[0,1]，則a的值是(

)

A.2

B.

C.

3

D參考答案：A略4.已知，且，則（

）A.

B.

C.或

D.

或參考答案：C5.計算：=

。參考答案：略6.函數(shù)f（x）=log3（2﹣x）的定義域是（）A． [2，+∞）B．（2，+∞） C．（﹣∞，2] D．（﹣∞，2）參考答案：D7.定義域為R的函數(shù)y＝f(x)的值域為[a，b]，則函數(shù)y＝f(x＋1)的值域為()A．[2a，a＋b]

B．[a，b]C．[0，b－a]

D．[－a，a＋b]參考答案：B8.已知向量，且∥，則tanα=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示；同角三角函數(shù)間的基本關系．【分析】根據題設條件，由∥，知，由此能求出tanα．【解答】解：∵向量，且∥，∴，∴tanα==．故選A．9.已知函數(shù)f(x)=的定義域是一切實數(shù)，則m的取值范圍是A.0<m≤4

B.0≤m≤1

C.m≥4

D.0≤m≤4參考答案：D10.數(shù)列的前n項積為，那么當時，的通項公式為

A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則

參考答案：112.函數(shù)f（x）=log2（x2﹣3x+2）的單調遞減區(qū)間是

．參考答案：（﹣∞，1）【考點】復合函數(shù)的單調性．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】根據復合函數(shù)單調性之間的關系即可得到結論．【解答】解：由x2﹣3x+2＞0，解得x＞2或x＜1，即函數(shù)的定義域為{x|x＞2或x＜1}，設t=x2﹣3x+2，則函數(shù)y=log2t為增函數(shù)，要求函數(shù)f（x）=log2（x2﹣3x+2）的遞減區(qū)間，根據復合函數(shù)單調性之間的關系，即求函數(shù)t=x2﹣3x+2的減區(qū)間，∵函數(shù)t=x2﹣3x+2的減區(qū)間為（﹣∞，1），∴函數(shù)f（x）=log2（x2﹣3x+2）的單調遞減區(qū)間是（﹣∞，1），故答案為：（﹣∞，1）【點評】本題主要考查函數(shù)單調區(qū)間的求解，根據復合函數(shù)單調性之間的關系是解決本題的關鍵．13.經過兩點的直線傾斜角為

▲．參考答案：略14.設數(shù)列滿足，且對于任意自然數(shù)都有，又．則數(shù)列的前100項和的值為

______________

參考答案：200略15.若兩個向量與的夾角為θ，則稱向量“×”為“向量積”，其長度|×|=||?||?sinθ?．已知||=1，||=5，?=﹣4，則|×|=

．參考答案：3【考點】平面向量的綜合題．【分析】先由，可求向量的夾角θ，再代入中即可【解答】解：∵∴∵θ∈[0，π），∴||=故答案為：316.對任意兩實數(shù)，，定義運算“*”如下：則函數(shù)的值域為

．參考答案：(－∞,0]由題意可得：運算“?”定義的實質就是取兩者之間的最小值，若，解得，此時f(x)=log2x，可得，此時函數(shù)的值域為，若，解得x≥1，此時，且，可得，，綜上可得，函數(shù)的值域為：(?∞,0].

17.某人在點C處測得塔頂A在南偏西80°方向，仰角為45°，此人沿南偏東40°方向前進10m到達點D處，測得A的仰角為30°，則塔高為_____________m．參考答案：10

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：解：（Ⅰ）設圓心為M(m，0)(m∈Z)．由于圓與直線4x＋3y－29＝0相切，且半徑為5，所以，＝5，即|4m－29|＝25．因為m為整數(shù)，故m＝1．故所求的圓的方程是(x－1)2＋y2＝25．（Ⅱ）直線ax－y＋5＝0即y＝ax＋5．代入圓的方程，消去y整理，得(a2＋1)x2＋2(5a－1)x＋1＝0．由于直線ax－y＋5＝0交圓于A，B兩點，故△＝4(5a－1)2－4(a2＋1)＞0，即12a2－5a＞0，解得a＜0，或a＞．所以實數(shù)a的取值范圍是(－∞，0)∪(，＋∞)．略19.如圖，圓柱的底面半徑為，球的直徑與圓柱底面的直徑和圓柱的高相等，圓錐的頂點為圓柱上底面的圓心，圓錐的底面是圓柱的下底面．（1）計算圓柱的表面積；（2）計算圖中圓錐、球、圓柱的體積比．

參考答案：（1）；（2）．（1）已知圓柱的底面半徑為，則圓柱和圓錐的高為，圓錐和球的底面半徑為，則圓柱的表面積為．（2）由（1）知，，，．20.（本小題滿分10分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對稱軸方程；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的值域．參考答案：（Ⅰ）

所以函數(shù)的周期，由，得，所以函數(shù)圖象的對稱軸方程為．

………6分（Ⅱ）因為，所以，因為在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，所以當時，取最大值1．又因為，當時，取最小值，所以函數(shù)在區(qū)間上的值域為．

………10分21.（本小題滿分12分）

某市居民2006～2010年貨幣收入x與購買商品支出y的統(tǒng)計資料如下表（單位：億元）：年份20062007200820092010貨幣收入x4042444750購買商品支出y3334363941(1)畫出散點圖，判斷x與y是否具有相關關系；(2)求出y關于x的回歸方程；(3)估計貨幣收入為52億元時，購買商品支出大致為多少億元？（結果取整數(shù)）參考公式：，(其中8，215，10，009)參考答案：（1）略；…………………4分（2）由表易得：；…5分…6分則；故回歸方程為；…………8分（3）當……………10分即當貨幣收入為52億元時，購買商品支出大致為108億元?！?2分

22.東莞市某高級中學在今年4月份安裝了一批空調，關于這批空調的使用年限x（單位：年，x∈N*）和所支出的維護費用y（單位：萬元）廠家提供的統(tǒng)計資料如下：使用年限x(年)12345維護費用y(萬元)677.589

（1）請根據以上數(shù)據，用最小二乘法原理求出維護費用y關于x的線性回歸方程；（2）若規(guī)定當維護費用y超過13.1萬元時，該批空調必須報廢，試根據（1）的結論求該批空調使用年限的最大值.參考公式：最小二乘估計線性回歸方程中系數(shù)計算公式：，參考答案：（1），

故線性回歸方程