2025高考數學考二輪題型專項練3客觀題8+3+3標準練(C)-專項訓練一、單項選擇題1.復數z=1-i3A.-15i B.15C.-15 D.2.已知集合M={x|lg(x-1)≤0},N={x||x|<2},則M∪N=()A.? B.(1,2) C.(-2,2] D.{-1,0,1,2}3.(2024·廣西聯考)用2個0,2個1和1個2組成一個五位數,則這樣的五位數有()A.8個 B.12個 C.18個 D.24個4.若向量a,b滿足|a|=2,|b|=3,且(a-b)⊥(2a+3b),則a與b夾角的余弦值為()A.112 B.33C.215 D.5.“綠色出行,低碳環(huán)?！币殉蔀樾碌臅r尚.近幾年國家相繼出臺了一系列的環(huán)保政策,在汽車行業(yè)提出了重點扶持新能源汽車和最終停止傳統汽車銷售的時間計劃表,為新能源汽車行業(yè)的發(fā)展開辟了廣闊的前景.新能源汽車主要指電動力汽車,其能量來源于蓄電池.已知蓄電池的容量C(單位:A·h)、放電時間t(單位:h)、放電電流I(單位:A)三者之間滿足關系C=Ilog322·t.假設某款電動汽車的蓄電池容量為3074A·h,正常行駛時放電電流為15A,那么該汽車能持續(xù)行駛的時間大約為(參考數據:6×1A.60h B.45h C.30h D.15h6.(2023·新高考Ⅱ,5)已知橢圓C:x23+y2=1的左焦點和右焦點分別為F1和F2,直線y=x+m與C交于A,B兩點,若△F1AB的面積是△F2AB的兩倍,則m=(A.23 B.2C.-23 D.-7.橢圓的任意兩條互相垂直的切線的交點都在同一個圓上,其圓心是橢圓的中心,這個圓被稱為“蒙日圓”.已知橢圓C:x29+y27=1,P是直線l:4x-3y+20=0上一點,過點P作橢圓C的兩條切線,切點分別為M,N,易得長方形PEFG,連接OP(O是坐標原點),當∠MPN為直角時,直線OP的斜率A.43 B.-43 C.34 D8.已知函數f(x)的定義域為R,f(5)=4,f(x+3)是偶函數,任意x1,x2∈[3,+∞)滿足f(x1)-f(x2)xA.23,3 B.-∞,C.(2,3) D.2二、多項選擇題9.(2023·新高考Ⅱ,9)已知圓錐的頂點為P,底面圓心為O,AB為底面直徑,∠APB=120°,PA=2,點C在底面圓周上,且二面角P-AC-O為45°,則()A.該圓錐的體積為πB.該圓錐的側面積為43πC.AC=22D.△PAC的面積為310.(2024·新高考Ⅰ,10)設函數f(x)=(x-1)2(x-4),則()A.x=3是函數f(x)的極小值點B.當0<x<1時,f(x)<f(x2)C.當1<x<2時,-4<f(2x-1)<0D.當-1<x<0時,f(2-x)>f(x)11.如圖,在數表中,第1行是從1開始的正奇數,從第2行開始每個數是它肩上兩個數之和,則下列說法正確的是()1357911…48121620…12202836……A.第6行第1個數為192B.第10行的數從左到右構成公差為210的等差數列C.第10行前10個數的和為95×29D.數表中第2021行第2021個數為6061×22020三、填空題12.(2022·新高考Ⅱ,13)已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(2,σ2),若P(2<X≤2.5)=0.36,則P(X>2.5)=.

13.已知兩條直線l1:y=2x+m,l2:y=2x+n與圓C:(x-1)2+(y-1)2=4交于A,B,C,D四點,且四邊形ABCD為正方形,則|m-n|的值為.

14.“迪拜世博會”上,中國館外觀取型中國傳統燈籠,代表光明、團圓、吉祥和幸福.某人制作了一個中國館的實心模型,模型可視為由內外兩個同軸圓柱組成.已知內層圓柱底面直徑為12cm,外層圓柱底面直徑為16cm,且內外層圓柱的底面圓周都在一個直徑為20cm的球面上,此模型的體積為cm3.

題型專項練3客觀題8+3+3標準練(C)答案一、單項選擇題1.C解析因為z=1-i31+2i=1+i1+2i2.C解析根據題意,由lg(x-1)≤0,得0<x-1≤1,即1<x≤2,則集合M={x|lg(x-1)≤0}={x|1<x≤2}.由|x|<2,得-2<x<2,則N={x||x|<2}={x|-2<x<2}.故M∪N={x|-2<x≤2}=(-2,2].3.C解析當首位為2時,這樣的五位數有A44A22A22=6個;當首位為1時,這樣的五位數有A44A22=12個.4.D解析由已知得(a-b)·(2a+3b)=2a2+a·b-3b2=0,|a|=2,|b|=3,則23cos<a,b>-1=0,故cos<a,b>=365.C解析由題意知C=Ilog322·t,當C=3074,I=15時,3074=15log322·t,∴t=307415log322.又6×10lo6.C解析如圖所示,橢圓x23+y2=1的左、右焦點分別為F1(-2,0),F2(2,0),設點F1,F2到直線y=x+m的距離分別為d1,d2,由點到直線的距離公式可知d1=|-2+m|由x23+y2=1,y=x+m,消去y可得4∵y=x+m與橢圓C交于A,B兩點,∴Δ=36m2-16(3m2-3)>0,即-2<m<2.∵△F1AB的面積是△F2AB的兩倍,∴有12·|AB|·d1=2×12·|AB|·d2,即d1=2d2,|-2+m|2=2|2+m|2,兩邊平方整理,得3m2+102m+6=0,解得m=-23或m=-327.D解析由橢圓C:x29+y27=1,可知a=3,b=7,當題圖長方形的邊與橢圓的軸分別平行時,長方形的邊長分別為6和27,其對角線長為36+28=8,因此蒙日圓半徑為4,圓的方程為x2+y2=16,當∠MPN為直角時,可知點P在圓x2+y2=16上,因為O到直線4x-3y+20=0的距離為d=2016+9=4,所以直線l:4x-3y+20=0為圓的切線,因為直線kl=43,kl·kOP=-1,所以8.D解析因為f(x+3)是偶函數,所以f(x)的圖象關于直線x=3對稱,所以f(5)=f(1)=4.因為任意x1,x2∈[3,+∞)滿足f(x1)-f(x2)x1-x2>0,所以f(x)在區(qū)間[3,+∞)內單調遞增,在區(qū)間(-∞,3)內單調遞減,所以f(3x-1)<二、多項選擇題9.AC解析由題意,可得PO⊥平面AOC,∠APO=12∠APB=60°,所以PO=PAcos∠APO=1,AO=PAsin∠APO=3.如圖,取AC的中點D,連接PD,OD,則PD⊥AC,OD⊥AC所以∠PDO即為二面角P-AC-O的平面角,所以∠PDO=45°.因為OD?平面AOC,PO⊥平面AOC,所以PO⊥OD,所以△PDO為等腰直角三角形,所以OD=PO=1,PD=2.對于A,圓錐的體積V=13π×(3)2×1=π,故A正確;對于B,圓錐的側面積S=π×3×2=23π,故B不正確;對于C,AC=2AO2-OD2=22,故C正確;對于D,S△PAC=12×AC×PD=12×2210.ACD解析對于A:f'(x)=2(x-1)(x-4)+(x-1)2=3(x-1)(x-3).令f'(x)=0,解得x1=1,x2=3.x變化時,f'(x)與f(x)的變化如下表:x(-∞,1)1(1,3)3(3,+∞)f'(x)+0-0+f(x)↗極大值↘極小值↗易知x=3是函數f(x)的極小值點,故A正確.對于B:當0<x<1時,0<x2<x<1,又f(x)在(0,1)上單調遞增,∴f(x2)<f(x),故B錯誤.對于C:令t=2x-1(1<x<2),則1<t<3.f(x)在(1,3)上單調遞減,f(3)<f(t)<f(1),f(3)=-4,f(1)=0,即-4<f(2x-1)<0,故C正確.對于D:f(x)=(x-1)2(x-4),f(2-x)=(1-x)2(2-x-4)=(x-1)2(-x-2),所以f(x)-f(2-x)=(x-1)2(2x-2)=2(x-1)3.當-1<x<0時,(x-1)3<0,有f(x)<f(2-x)成立,故D正確.11.ABD解析數表中,每行是等差數列,且第1行的首項是1,公差為2,第2行的首項是4,公差為4,第3行的首項是12,公差為8……每行的第1個數滿足an=n×2n-1,每行的公差構成一個以2為首項,2為公比的等比數列,公差滿足dn=2n.對于選項A,第6行第1個數為a6=6×26-1=192,故A正確;對于選項B,第10行的數從左到右構成公差為d10=210的等差數列,故B正確;對于選項C,第10行第1個數為a10=10×210-1=10×29,公差為210,所以前10個數的和為10×10×29+10×92×210=190×29,故C錯誤;對于選項D,數表中第2021行第1個數為a2021=2021×22021-1=2021×22020,第2021行的公差為22021,故數表中第2021行第2021個數為2021×22020+(2021-1)×22021=6061×22020,故三、填空題12.0.14解析因為X~N(2,σ2),所以P(X<2)=P(X>2)=0.5,所以P(X>2.5)=P(X>2)-P(2<X≤2.5)=0.5-0.36=0.14.13.210解析由題意知l1∥l2,若四邊形ABCD為正方形,則正方形的邊長等于直線l1,l2之間的距離d,d=|m-n|5,設圓C的半徑為r,由正方形的性質知d=2r=22,即|m-n|14.912π解析由題意可知,實心模型由兩個圓柱構成,實心模型的體積=內層圓柱的體積+外層幾何體的體積,因為內層圓柱底面直徑為12cm,所以半徑r1=6cm.所以內層圓柱底面積S1=πr12=36π(cm2).因為外層圓柱底面直徑為16cm,所以半徑r2=8cm.所以外層圓柱底面積S2=πr22=64π(cm2).又內外層的底面圓周都在一個直徑為20cm的球上,所以r球=如圖,以內層圓柱為例,因為內層圓柱的底面圓周在球面上,所以球心O與內層圓柱的底面圓心O1的連線垂直于底面圓,即OO1⊥AO1,所以OO1=AO2根