重難點(diǎn)03二次根式第11天二次根式的較量1.小穎做過(guò)這樣一些題:,她通過(guò)細(xì)心觀察類(lèi)比,發(fā)現(xiàn)它們有共同特征:,且.,且.請(qǐng)你類(lèi)比提出猜想并證明.解：猜想證明：即：即：第12天尋找相鄰好幫手2.已知與的小數(shù)部分分別是和,求的值.解：，得同理可得，把代入得，故的值為8第13天尋找相鄰好幫手3如圖,一只螞蟻從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右爬2個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)B,再繼續(xù)向右爬到點(diǎn)C停止,已知點(diǎn)表示,點(diǎn)表示2,設(shè)點(diǎn)所表示的數(shù)為.(1)求線段的長(zhǎng);(2)求的值;(3)用圓規(guī)和直尺在數(shù)軸上作出表示的點(diǎn).解：(1),(3),點(diǎn)表示,點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn).所作點(diǎn)如解圖.【作法提示】利用圓規(guī)截取,畫(huà)弧,弧與數(shù)軸交點(diǎn)即為點(diǎn).數(shù)學(xué)家簡(jiǎn)介項(xiàng)武義,著名數(shù)學(xué)家,數(shù)學(xué)教育家,是--位著名的幾何學(xué)家,早年致力于變換群,李群和整體微分幾何的研究,1990年后主要從事古典幾何研究.項(xiàng)武義先生在初等數(shù)學(xué)教學(xué)研究方面也頗有建樹(shù),尤其重視師資培養(yǎng),他所著的《基礎(chǔ)數(shù)學(xué)講義》、中學(xué)數(shù)學(xué)教材參考資料》廣受我國(guó)中學(xué)教師和學(xué)生的好評(píng).1992年,他和夫人謝宛珍博士以及中科院院士,原復(fù)旦大學(xué)的谷超豪教授等人共同發(fā)起并個(gè)人捐資創(chuàng)辦了“蘇步青數(shù)學(xué)教學(xué)基金會(huì)”,設(shè)立了“蘇步青數(shù)學(xué)教育獎(jiǎng)”,主要獎(jiǎng)勵(lì)教學(xué)和科研中都取得突出成績(jī)的中學(xué)數(shù)學(xué)教師,被認(rèn)為是我國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)教育界的最高榮譽(yù).第14天雙劍合璧顯神功4.閱讀下列材料,然后回答問(wèn)題:觀察下列各式,通過(guò)分母有理化,把不是最簡(jiǎn)二次根式的化成最簡(jiǎn)二次根式: .參照(二)式得.(2)從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律,并利用這一規(guī)律解決下列問(wèn)題:①求的值.②化簡(jiǎn)：解:(2)只是讓你模仿，可不是讓你超越哦!①②第15天郵票設(shè)計(jì)有章法5.閱讀材料:中國(guó)-西班牙聯(lián)合發(fā)行《中歐班列(義烏-馬德里特種郵票1套2枚,它們的大小、形狀相同,如圖,在單枚郵票票面上的平行四邊形中,,鄰邊與的長(zhǎng)度比非常接近黃金分割數(shù)單枚郵票的規(guī)格見(jiàn)圖(2)所示的技術(shù)資料(節(jié)選).設(shè)圖1的中邊上的高為根據(jù)以上信息解決問(wèn)題:(1)計(jì)算的長(zhǎng)(結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式表示)；(2)如果將圖(1)中的設(shè)計(jì)成精確地滿(mǎn)足相鄰兩邊的比為黃金分割數(shù),即在中,滿(mǎn)足,且,求此時(shí)2枚連印的郵票票面中的周長(zhǎng)1.(用含的式子表示,結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式表示).解:(1)注意了哈,這可是送分題哦,一定要仔細(xì)提取信息哦.綜合強(qiáng)化練3典例精講例已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足,求證.證法一(分母有理化)證法二(等式兩邊乘以有理化因式)證明:證法一:兩邊平方并整理得兩邊再平方得即,故.證法二:將原等式兩邊分別乘以有理化因式,得(1)＋(2)，得，故針對(duì)訓(xùn)練1.已知,那么的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.【解析】乍一看毫無(wú)思路,試試化為倒數(shù)，，，，因此2.已知是的整數(shù)部分,是的小數(shù)部分,則的值為（）A.9B.8C.3D.18A【解析,又是的整數(shù)部分,是的小數(shù)部分,.3.若有理數(shù)滿(mǎn)足,則的值為.2【解析】，的值為2.4.如圖,已知,數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為,則的值為.-4【解析】由勾股定理得OB=22+12=55.(“希望杯”邀請(qǐng)賽改編)已知是正數(shù),試證:存在以,,為三條邊的三角形,并求這個(gè)三角形的面積.解:一眼望去好像無(wú)從下手了,怎么辦,我們的好朋友一幻股定理臉都綠了,關(guān)鍵時(shí)候想不到