第七章動(dòng)量守恒定律第5課時(shí)目標(biāo)要求掌握并會(huì)靈活選用力學(xué)三大觀點(diǎn)解決力學(xué)綜合問題。專題強(qiáng)化：用三大觀點(diǎn)解決力學(xué)問題1.解決動(dòng)力學(xué)問題的三個(gè)基本觀點(diǎn)(1)動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)：運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)解題，可處理勻變速運(yùn)動(dòng)問題。(2)能量觀點(diǎn)：用動(dòng)能定理和能量守恒觀點(diǎn)解題，可處理非勻變速運(yùn)動(dòng)問題。(3)動(dòng)量觀點(diǎn)：用動(dòng)量守恒觀點(diǎn)解題，可處理非勻變速運(yùn)動(dòng)問題。用動(dòng)量定理可簡化問題的求解過程。2.力學(xué)規(guī)律的選用原則(1)如果要列出各物理量在某一時(shí)刻的關(guān)系式，可用牛頓第二定律。(2)研究某一物體受到力的持續(xù)作用發(fā)生運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變時(shí)，一般用動(dòng)量定理(涉及時(shí)間的問題)或動(dòng)能定理(涉及位移的問題)去解決問題。(3)若研究的對(duì)象為一物體系統(tǒng)，且它們之間有相互作用，一般用動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律去解決問題，但需注意所研究的問題是否滿足守恒的條件。(4)在涉及相對(duì)位移問題時(shí)則優(yōu)先考慮能量守恒定律，系統(tǒng)克服摩擦力所做的總功等于系統(tǒng)機(jī)械能的減少量，即系統(tǒng)內(nèi)能的增加量。(5)在涉及碰撞、爆炸、打擊、繩繃緊等物理現(xiàn)象時(shí)，需注意到這些過程一般均隱含有系統(tǒng)機(jī)械能與其他形式能量之間的轉(zhuǎn)化，作用時(shí)間都極短，因此用動(dòng)量守恒定律去解決。例1

(2022·廣東卷·13)某同學(xué)受自動(dòng)雨傘開傘過程的啟發(fā)，設(shè)計(jì)了如圖所示的物理模型。豎直放置在水平桌面上的滑桿上套有一個(gè)滑塊，初始時(shí)它們處于靜止?fàn)顟B(tài)。當(dāng)滑塊從A處以初速度v0為10m/s向上滑動(dòng)時(shí)，受到滑桿的摩擦力f為1N，滑塊滑到B處與滑桿發(fā)生完全非彈性碰撞，帶動(dòng)滑桿離開桌面一起豎直向上運(yùn)動(dòng)。已知滑塊的質(zhì)量m＝0.2kg，滑桿的質(zhì)量M＝0.6kg，A、B間的距離l＝1.2m，重力加速度g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力。求：(1)滑塊在靜止時(shí)和向上滑動(dòng)的過程中，桌面對(duì)滑桿支持力的大小N1和N2；答案8N

5N當(dāng)滑塊處于靜止時(shí)桌面對(duì)滑桿的支持力等于滑塊和滑桿的重力，即N1＝(m＋M)g＝8N當(dāng)滑塊向上滑動(dòng)時(shí)受到滑桿的摩擦力為1N，根據(jù)牛頓第三定律可知滑塊對(duì)滑桿的摩擦力也為1N，方向豎直向上，則此時(shí)桌面對(duì)滑桿的支持力大小為N2＝Mg－f′＝5N。(2)滑塊碰撞前瞬間的速度大小v1；答案8m/s滑塊開始向上運(yùn)動(dòng)到碰前瞬間根據(jù)動(dòng)能定理有代入數(shù)據(jù)解得v1＝8m/s。(3)滑桿向上運(yùn)動(dòng)的最大高度h。答案0.2m由于滑塊和滑桿發(fā)生完全非彈性碰撞，即碰后兩者共速，取豎直向上為正方向，碰撞過程根據(jù)動(dòng)量守恒定律有mv1＝(m＋M)v碰后滑塊和滑桿以速度v整體向上做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理有代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得h＝0.2m。例2

(2023·浙江6月選考·18)為了探究物體間碰撞特性，設(shè)計(jì)了如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置。水平直軌道AB、CD和水平傳送帶平滑無縫連接，兩半徑均為R＝0.4m的四分之一圓周組成的豎直細(xì)圓弧管道DEF與軌道CD和足夠長的水平直軌道FG平滑相切連接。質(zhì)量為3m的滑塊b與質(zhì)量為2m的滑塊c用勁度系數(shù)k＝100N/m的輕質(zhì)彈簧連接，靜置于軌道FG上。現(xiàn)有質(zhì)量m＝0.12kg的滑塊a以初速度v0＝

從D處進(jìn)入，經(jīng)DEF管道后，與FG上的滑塊b碰撞(時(shí)間極短)。已知傳送帶長L＝0.8m，以v＝2m/s的速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，滑塊a與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，其他摩擦和阻力均不計(jì)，各滑塊均可視為質(zhì)點(diǎn)，彈簧的彈性勢能Ep＝

(x為形變量)，重力加速度g＝10m/s2。(1)求滑塊a到達(dá)圓弧管道DEF最低點(diǎn)F時(shí)速度大小vF和所受支持力大小FN；答案10m/s

31.2N滑塊a從D到F，由動(dòng)能定理解得vF＝10m/s，F(xiàn)N＝31.2N(2)若滑塊a碰后返回到B點(diǎn)時(shí)速度vB＝1m/s，求滑塊a、b碰撞過程中損失的機(jī)械能ΔE；答案0已知滑塊a返回B點(diǎn)時(shí)的速度vB＝1m/s，設(shè)滑塊a與b碰后的速度大小為va，由動(dòng)能定理有：解得va＝5m/s因a、b碰撞過程動(dòng)量守恒，則mvF＝－mva＋3mvb解得碰后b的速度vb＝5m/s則滑塊a、b碰撞過程損失的能量解得ΔE＝0(3)若滑塊a碰到滑塊b立即被粘住，求碰撞后彈簧最大長度與最小長度之差Δx。答案0.2m若滑塊a碰到滑塊b立即被粘住，則由動(dòng)量守恒知a、b碰后的共同速度v滿足：mvF＝4mv解得v＝2.5m/s當(dāng)彈簧被壓縮到最短或者伸長到最長時(shí)有共同速度v′，設(shè)當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)壓縮量為x1，解得x1＝0.1m系統(tǒng)能量守恒，彈簧最長或最短時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)能相等，所以彈簧最長和最短時(shí)形變量相等，則彈簧最大長度與最小長度之差Δx＝2x1＝0.2m。例3

(2023·江蘇徐州市第七中學(xué)?？?如圖所示，質(zhì)量m＝1kg的小球用長L＝1m的輕繩懸掛在固定點(diǎn)O上，足夠長的木板C置于光滑水平地面上，兩物塊A、B放置在C上，A置于C的左端，B與A相距0.5m。現(xiàn)將小球拉至與豎直方向成37°角由靜止釋放，小球在最低點(diǎn)與A發(fā)生彈性碰撞，一段時(shí)間后，A與B碰撞后粘在一起，兩次碰撞時(shí)間均可忽略。已知A與C、B與C間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，A、B、C的質(zhì)量mA＝mB＝mC＝1kg，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不計(jì)空氣阻力。求：(1)與A碰撞前瞬間，小球所受輕繩的拉力大??；答案14N解得F＝14N，v0＝2m/s(2)與B碰撞前瞬間，A的速度大小；小球與A發(fā)生彈性碰撞有mv0＝mv1＋mAvA解得vA＝2m/s對(duì)A有μmAg＝mAaA，解得aA＝2m/s2對(duì)B、C有μmAg＝(mB＋mC)aBC，解得aBC＝1m/s2根據(jù)題意，在A與B碰撞前，A的速度應(yīng)大于B、C的速度，而當(dāng)t＝1s時(shí)，A的速度為0，B、C的速度為1m/s，不符，舍去，(3)整個(gè)裝置在全過程中損失的機(jī)械能。分析可知最后A、B、C共速一起在水平地面上勻速運(yùn)動(dòng)，對(duì)A、B、C系統(tǒng)，系統(tǒng)動(dòng)量守恒整個(gè)裝置在全過程中損失的機(jī)械能為課時(shí)精練1.(2023·廣東卷·15)如圖為某藥品自動(dòng)傳送系統(tǒng)的示意圖。該系統(tǒng)由水平傳送帶、豎直螺旋滑槽和與滑槽平滑連接的平臺(tái)組成，滑槽高為3L，平臺(tái)高為L。藥品盒A、B依次被輕放在以速度v0勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶上，在與傳送帶達(dá)到共速后，從M點(diǎn)進(jìn)入滑槽，A剛好滑到平臺(tái)最右端N點(diǎn)停下，隨后滑下的B以2v0的速度與A發(fā)生正碰，碰撞時(shí)間極短，碰撞后A、B恰好落在桌面上圓盤內(nèi)直徑的兩端。已知A、B的質(zhì)量分別為m和2m，碰撞過程中損失的能量為碰撞前瞬間總動(dòng)能的

A與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，A、B在滑至N點(diǎn)之前不發(fā)生碰撞，忽略空氣阻力和圓盤的高度，將藥品盒視為質(zhì)點(diǎn)。求：1234A在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度a＝μg由靜止加速到與傳送帶共速所用的時(shí)間(1)A在傳送帶上由靜止加速到與傳送帶共速所用的時(shí)間t；1234B從M點(diǎn)滑至N點(diǎn)的過程中克服阻力做的功(2)B從M點(diǎn)滑至N點(diǎn)的過程中克服阻力做的功W；1234答案6mgL－3mv02(3)圓盤的圓心到平臺(tái)右端N點(diǎn)的水平距離s。1234A、B碰撞過程由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律可知2m·2v0＝mv1＋2mv2解得v1＝2v0v2＝v01234則s－r＝v2t1s＋r＝v1t112342.(2024·江蘇鎮(zhèn)江市呂叔湘中學(xué)?？?如圖所示，質(zhì)量均為1.5m的物塊A、B用繞過光滑輕質(zhì)定滑輪的不可伸長的剛性輕繩連接，A與水平地面接觸，B離地面的高度為h，質(zhì)量為m的圓環(huán)C套在輕繩上，C在B上方

處。由靜止釋放圓環(huán)C，C下落后與B碰撞并粘在一起，碰撞時(shí)間極短，不計(jì)C與繩之間的摩擦和空氣阻力，A、B、C均可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g，求：(1)B、C碰撞后瞬間，A、B、C三者的共同速度為多大；1234設(shè)C與B碰撞前瞬間速度大小為vC，設(shè)B、C碰撞后瞬間，A、B、C三者的共同速度為v，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有mvC＝4mv，1234(2)碰撞后，B經(jīng)過多長時(shí)間到達(dá)地面；1234C與B碰撞后粘在一起，一起向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律得1234(3)若C與B發(fā)生的是彈性碰撞，則碰撞后當(dāng)B運(yùn)動(dòng)到地面時(shí)C離地面的高度。1234答案0若C和B發(fā)生的是彈性碰撞，設(shè)碰撞后C和B的速度大小分別為v1、v2，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有mvC＝－mv1＋3mv21234碰撞后B做勻速直線運(yùn)動(dòng)，從碰撞到B運(yùn)動(dòng)到地面所用時(shí)間這段時(shí)間內(nèi)，圓環(huán)C做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，以豎直向上為正方向，設(shè)運(yùn)動(dòng)的位移為x，則即當(dāng)物塊B運(yùn)動(dòng)到地面時(shí)，C也剛好運(yùn)動(dòng)到地面，即這時(shí)C離地面的高度為0。12343.如圖，傾角為θ＝30°的光滑斜面與光滑水平面在B點(diǎn)平滑連接，傾角為α＝37°的傳送帶沿逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶的下端與水平面的右端D點(diǎn)通過一小段圓弧連接。在水平面BD上的C點(diǎn)放一質(zhì)量為3m的小物塊b，在斜面上A點(diǎn)由靜止釋放質(zhì)量為m的小物塊a，A、B間距離為L，a滑到水平面上后與b發(fā)生彈性正碰，之后a、b將在水平面上發(fā)生第二次碰撞，b與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小為

重力加速度為g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：1234設(shè)a與b碰撞前一瞬間，a的速度大小為v0，(1)a第一次與b碰撞前瞬間的速度大??；1234設(shè)a、b碰撞后的速度大小分別為v1、v2，根據(jù)動(dòng)量守恒有mv0＝3mv2－mv1根據(jù)能量守恒有(2)第一次碰撞后瞬間a與b的速度大?。?234(3)a、b第一次碰撞后到第二次碰撞前的過程，b在傳送帶上運(yùn)動(dòng)因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能。1234因此物塊b在傳送帶上先做勻減速運(yùn)動(dòng)，后反向做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小相等，根據(jù)牛頓第二定律有3mgsinα＋3μmgcosα＝3ma解得a＝gsinα＋μgcosα＝g根據(jù)對(duì)稱性，物塊b在傳送帶上上滑、下滑過程所用時(shí)間均為1234物塊b第一次在傳送帶上運(yùn)動(dòng)過程，因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能為12344.(2023·江蘇常州市前黃高級(jí)中學(xué)校考)如圖所示，固定光滑軌道由水平軌道AB和與AB相切于B點(diǎn)且半徑R＝0.5m的豎直半圓軌道BC組成，AB上靜置一質(zhì)量m1＝0.5kg的小滑塊a；AB右側(cè)緊靠A點(diǎn)的水平地面上停靠一質(zhì)量M＝0.7kg的小車，小車的上表面水平且與AB等高，鎖定小車。一水平輕彈簧右端固定在小車的擋板上，彈簧的自由端在P點(diǎn)，P點(diǎn)左側(cè)的小車上表面是粗糙的，其他各處的摩擦均不計(jì)?，F(xiàn)用手將一質(zhì)量m2＝0.3