高考物理《萬有引力與航天》常用模型最新模擬題精練專題05.雙星模型一．選擇題1.(2022天津南開二模)2017年，人類第一次直接探測到來自雙中子星合并的引力波。根據(jù)科學家們復原的過程，在兩顆中子星合并前約100s時，它們相距約400km，繞二者連線上的某點（位置未知）每秒公轉(zhuǎn)12圈。若將兩顆中子星都看做是質(zhì)量均勻分布的球體，忽略其他星體的影響，由這些數(shù)據(jù)、萬有引力常量并利用牛頓力學知識，則無法估算出這一時刻兩顆中子星（）A.各自的質(zhì)量 B.質(zhì)量之和 C.公轉(zhuǎn)速率之和 D.公轉(zhuǎn)的角速度2.(2022天津河西區(qū)二模)中國“FAST”球面射電望遠鏡發(fā)現(xiàn)一個脈沖雙星系統(tǒng)?？茖W家通過脈沖星計時觀測得知該雙星系統(tǒng)由一顆脈沖星與一顆白矮星組成。如圖所示，假設在太空中有恒星A、B雙星系統(tǒng)繞O點做逆時針勻速圓周運動，運動周期為T1，它們的軌道半徑分別為RA、RB，且RA<RB；C為B的衛(wèi)星，繞B做逆時針勻速圓周運動，周期為T2，且T2<T1。A與B之間的引力遠大于C與B之間的引力。引力常量為G，則（）

A.恒星A的質(zhì)量大于恒星B的質(zhì)量B.恒星B的質(zhì)量為C.若知道C的軌道半徑，則可求出C的質(zhì)量D.三星A、B、C相鄰兩次共線的時間間隔為3．（2022安徽馬鞍山二模）質(zhì)量均為m的兩個星球A和B，相距為L，它們圍繞著連線中點做勻速圓周運動。觀測到兩星球的運行周期T小于按照雙星模型計算出的周期T0，且k。于是有人猜想在A、B連線的中點有一未知天體C，假如猜想正確，則C的質(zhì)量為（）A. B. C. D.4.（2022江西南昌八一中學三模）我國發(fā)射的“悟空”探測衛(wèi)星，三年來對暗物質(zhì)的觀測研究已處于世界領先地位．宇宙空間中兩顆質(zhì)量相等的星球繞其連線中心轉(zhuǎn)動時，理論計算的周期與實際觀測周期不符，且（K>1）；因此，科學家認為，在兩星球之間存在暗物質(zhì)．假設以兩星球球心連線為直徑的球體空間中均勻分布著暗物質(zhì)（已知質(zhì)量分布均勻的球體對外部質(zhì)點的作用，等效于質(zhì)量集中在球心處對質(zhì)點的作用），兩星球的質(zhì)量均為；那么，暗物質(zhì)質(zhì)量為A. B. C. D.5.（2022陜西寶雞陳倉區(qū)二模）如圖所示，宇宙中一對年輕的雙星，在距離地球16萬光年的蜘蛛星云之中。該雙星系統(tǒng)由兩顆熾熱又明亮的大質(zhì)量恒星構成，二者圍繞連接線上中間某個點旋轉(zhuǎn)。通過觀測發(fā)現(xiàn)，兩顆恒星正在緩慢靠近。不計其他天體的影響，且兩顆恒星的質(zhì)量不變。則以下說法中正確的是（）

A.雙星之間引力變大B.每顆星的加速度均變小C.雙星系統(tǒng)周期逐漸變大D.雙星系統(tǒng)轉(zhuǎn)動的角速度變大6.（2022黑龍江名校質(zhì)檢）我國天文學家通過FAST，在五仙座球狀星團M13中發(fā)現(xiàn)一個脈沖雙星系統(tǒng)。如圖所示，假設在太空中有恒星A、B雙星系統(tǒng)繞點O做順時針勻速圓周運動，運動周期為T1，它們的軌道半徑分別為RA、RB，RA＜RB，C為B的衛(wèi)星，繞B做逆時針勻速圓周運動，周期為T2，忽略A與C之間的引力，且A與B之間的引力遠大于C與B之間的引力。萬有引力常量為G，則以下說法正確的是A.若知道C的軌道半徑，則可以求出C的質(zhì)量B.恒星B的質(zhì)量為mB=C.若A也有一顆運動周期為T2的衛(wèi)星，則其軌道半徑一定大于C的軌道半徑D.設ABC三星由圖示位置到再次共線的時間為t則t=7.[2021·江西七校聯(lián)考]宇宙中，兩顆靠得比較近的恒星，只受到彼此之間的萬有引力作用，分別圍繞其連線上的某一點做周期相同的勻速圓周運動，稱之為雙星系統(tǒng)．由恒星A與恒星B組成的雙星系統(tǒng)繞其連線上的O點做勻速圓周運動，如圖所示．已知它們的運行周期為T，恒星A的質(zhì)量為M，恒星B的質(zhì)量為3M，引力常量為G，則下列判斷正確的是()A．兩顆恒星相距eq\r(3,\f(GMT2,π2))B．恒星A與恒星B的向心力之比為3:1C．恒星A與恒星B的線速度之比為1:3D．恒星A與恒星B的軌道半徑之比為eq\r(3):18.（2020河南頂級名校4月聯(lián)考）如圖所示，雙星系統(tǒng)由質(zhì)量不相等的兩顆恒星組成，質(zhì)量分別是M、m(M>m).他們圍繞共同的圓心O做勻速圓周運動。從地球A看過去，雙星運動的平面與AO垂直,AO距離恒為L.觀測發(fā)現(xiàn)質(zhì)量較大的恒星M做圓周運動的周期為T,運動范圍的最大張角為(單位是弧度)。已知引力常量為G,很小，可認為，忽略其他星體對雙星系統(tǒng)的作用力。則A.恒星m的角速度大小為B.恒星m的軌道半徑大小為C.恒星m的線速度大小為D.兩顆恒星的質(zhì)量m和M滿足關系式9.（2020北京平谷一模）2019年的諾貝爾物理學獎于10月8日公布，有一半的獎金歸屬了一對師徒——瑞士的天文學家MichelMayor和DidierQueloz，以表彰他們“發(fā)現(xiàn)了一顆圍繞類太陽恒星運行的系外行星”。由于行星自身不發(fā)光，所以我們很難直接在其他恒星周圍找到可能存在的系外行星，天文學家通常都采用間接的方法來偵測太陽系外的行星，視向速度法是目前為止發(fā)現(xiàn)最多系外行星的方法。行星自身的質(zhì)量使得行星和恒星圍繞著他們共同的質(zhì)量中心在轉(zhuǎn)動，在地球上用望遠鏡就有可能看到行星引力對于恒星的影響。在視線方向上，恒星受行星引力作用，時而遠離時而靠近我們，這種細微的搖擺反應在光譜上，就會造成恒星光譜不斷地紅移和藍移。我們稱這種探測系外行星的方法為視向速度法。結合以上信息，下列說法正確的是A.在繞著共同的質(zhì)量中心轉(zhuǎn)動的恒星和行星組成的雙星系統(tǒng)中，恒星和行星做圓周運動的線速度大小一定相等B.在繞著共同的質(zhì)量中心轉(zhuǎn)動的恒星和行星組成的雙星系統(tǒng)中，由于恒星質(zhì)量大，轉(zhuǎn)動半徑小，所以恒星做圓周運動的周期比行星的周期小C.若某恒星在靠近我們，該恒星發(fā)出光的頻率將變高，因此接收到的頻率就會變高，即恒星光譜會出現(xiàn)藍移D.若某恒星在遠離我們，該恒星發(fā)出光的頻率不變，但我們接收到的頻率會比它發(fā)出時的頻率低，即恒星光譜會出現(xiàn)紅移10．（2020河北石家莊期末調(diào)研）2019年2月15日，一群中國學生拍攝的地月同框照，被外媒評價為迄今為止最好的地月合影之一。如圖所示，把地球和月球看做繞同一圓心做勻速圓周運動的雙星系統(tǒng)，質(zhì)量分別為M、m，相距為L，周期為T，若有間距也為L的雙星P、Q，P、Q的質(zhì)量分別為2M、2m，則（）A.地、月運動的軌道半徑之比為 B.地、月運動的加速度之比為

C.P運動的速率與地球的相等 D.P、Q運動的周期均為11雙星系統(tǒng)由兩顆相距較近的恒星組成，每顆恒星的半徑都遠小于兩顆星球之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠離其他天體。如圖所示，相距為L的M、N兩恒星繞共同的圓心O做圓周運動，M、N的質(zhì)量分別為m1、m2，周期均為T。若另有間距也為L的雙星P、Q，P、Q的質(zhì)量分別為2m1、2m2，則()A．P、Q運動的軌道半徑之比為m1∶m2B．P、Q運動的角速度之比為m2∶m1C．P、Q運動的周期均為eq\f(\r(2),2)TD．P與M的運動速率相等12.2017年10月16日，美國激光干涉引力波天文臺等機構聯(lián)合宣布首次發(fā)現(xiàn)雙中子星并合引力波事件。如圖為某雙星系統(tǒng)A、B繞其連線上的O點做勻速圓周運動的示意圖，若A星的軌道半徑大于B星的軌道半徑，雙星的總質(zhì)量M，雙星間的距離為L，其運動周期為T，則（）QUOTE(

A.A的質(zhì)量一定大于B的質(zhì)量B.A的線速度一定大于B的線速度

C.L一定，M越大，T越大 D.M一定，L越大，T越大v=rωrB<rAvA>vBmArAω2=mBrBω2rB<rAmB>mAA．A星的軌道半徑為eq\f(m1,m1＋m2)dB．A星和B星的線速度之比為m1：m2C．若在O點放一個質(zhì)點，它受到的合力一定為零D．若A星所受B星的引力可等效為位于O點處質(zhì)量為m′的星體對它的引力，則m′＝eq\f(m\o\al(3,2),m1＋m22)14.（2018高考全國I）2017年，人類第一次直接探測到來自雙中子星合并的引力波。根據(jù)科學家們復原的過程，在兩顆中子星合并前約100s時，它們相距約400km，繞二者連線上的某點每秒轉(zhuǎn)動12圈，將兩顆中子星都看作是質(zhì)量均勻分布的球體，由這些數(shù)據(jù)、萬有引力常量并利用牛頓力學知識，可以估算出這一時刻兩顆中子星（）A．質(zhì)量之積B．質(zhì)量之和C．速率之和D．各自的自轉(zhuǎn)角速度15.兩個靠近的天體稱為雙星，它們以兩者連線上某點O為圓心做勻速圓周運動，其質(zhì)量分別為m1、m2，如圖所示，以下說法正確的是()A．線速度與質(zhì)量成反比B．線速度與質(zhì)量成正比C．向心力與質(zhì)量的乘積成反比D．軌道半徑與質(zhì)量成正比16.2016年2月11日，美國科學家宣布探測到引力波的存在，引力波的發(fā)現(xiàn)將為人類探索宇宙提供新視角。在如圖所示的雙星系統(tǒng)中，A、B兩個恒星靠著相互之間的引力正在做勻速圓周運動，已知恒星A的質(zhì)量為太陽質(zhì)量的29倍，恒星B的質(zhì)量為太陽質(zhì)量的36倍，兩星之間的距離L=2×105m，太陽質(zhì)量M=2×1030kg，萬有引力常量G=6.67×10-11N·m2／kg2。若兩星在環(huán)繞過程中會輻射出引力波，該引力波的頻率與兩星做圓周運動的頻率具有相同的數(shù)量級，則根據(jù)題目所給信息估算該引力波頻率的數(shù)量級是（）A．102HzB．104HzC．106HzD．108Hz17..2015年4月，科學家通過歐航局天文望遠鏡在一個河外星系中，發(fā)現(xiàn)了一對相互環(huán)繞旋轉(zhuǎn)的超大質(zhì)量雙黑洞系統(tǒng)，如圖所示。這也是天文學家首次在正常星系中發(fā)現(xiàn)超大質(zhì)量雙黑洞。這對驗證宇宙學與星系演化模型、廣義相對論在極端條件下的適應性等都具有十分重要的意義。我國今年底也將發(fā)射全球功能最強的暗物質(zhì)探測衛(wèi)星。若圖中雙黑洞的質(zhì)量分別為M1和M2，它們以兩者連線上的某一點為圓心做勻速圓周運動。根據(jù)所學知識，下列選項正確的是()A.雙黑洞的角速度之比ω1∶ω2＝M2∶M1B.雙黑洞的軌道半徑之比r1∶r2＝M2∶M1C.雙黑洞的線速度之比v1∶v2＝M1∶M2D.雙黑洞的向心加速度之比a1∶a2＝M1∶M218.美國宇航局利用開普勒太空望遠鏡發(fā)現(xiàn)了一個新的雙星系統(tǒng)，命名為“開普勒－47”，該系統(tǒng)位于天鵝座內(nèi)，距離地球大約5000光年。這一新的系統(tǒng)有一對互相圍繞運行的恒星，運行周期為T，其中一顆大恒星的質(zhì)量為M，另一顆小恒星質(zhì)量只有大恒星質(zhì)量的三分之一。已知引力常量為G，則下列判斷正確的是()A.兩顆恒星的轉(zhuǎn)動半徑之比為1∶1B.兩顆恒星的轉(zhuǎn)動半徑之比為1∶2C.兩顆恒星相距eq\r(3,\f(GMT2,3π2))D.兩顆恒星相距eq\r(3,\f(GMT2,4π2))19.冥王星與其附近的另一星體“卡戎”可視為雙星系統(tǒng)，質(zhì)量比約為7∶1，兩星體繞它們連線上某點O做勻速圓周運動。由此可知，冥王星繞O點運動的()A.軌道半徑約為卡戎的eq\f(1,7)B.角速度大小約為卡戎的eq\f(1,7)C.線速度大小約為卡戎的7倍D.向心力大小約為卡戎的7倍20．雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點做周期相同的勻速圓周運動。研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過程中，兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化。若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運動的周期為T,，經(jīng)過一段時間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍，則此時圓周運動的周期為A．TB．TC．TD．T21、如圖所示,雙星系統(tǒng)由質(zhì)量不相等的兩顆恒星組成,質(zhì)量分別為,它們圍繞共同的圓心O做勻速圓周運動。從地球上A點看過去,雙星運動的平面與垂直,距離恒為L。觀測發(fā)現(xiàn)質(zhì)量較大的恒星P做圓周運動的周期為T,運動范圍的最大張角為(單位是弧度)。已知引力常量為G,很小,可認為,忽略其他星體對雙星系統(tǒng)的作用力。則()A.恒星Q的角速度大小為B.恒星Q的軌道半徑大小為C.恒星Q的線速度大小為D.兩顆恒星的質(zhì)量m和M滿足的關系式為22、夜空中我們觀測到的亮點,其實大部分并不是單一的一顆恒星,而是多星系統(tǒng)。在多星系統(tǒng)中,雙星系統(tǒng)又是最常見的,雙星系統(tǒng)是兩顆恒星在相互之間的萬有引力作用下，連線上的某點做周期相同的勻速圓周運動的天體系統(tǒng)。設雙星系統(tǒng)中其中一顆恒星的線速度大小為v，加度大小為a,周期為T,所受的向心力為F,它們之間的距離為r,不計其他天體的影響,兩顆恒星的質(zhì)量不變。下列各圖可能正確的是()A.B.C.D.二．計算題1.(7分)(2022山東煙臺期中)兩個靠的很近的天體繞著它們連線上的一點(質(zhì)心)做圓周運動，構成穩(wěn)定的雙星系統(tǒng)。雙星系統(tǒng)運動時，其軌道平面存在著一些特殊的點，在這些點處，質(zhì)量極小的物體(例如人造衛(wèi)星)可以與兩星體保持相對靜止，這樣的點被稱為“拉格朗日點”。一般一個雙星系統(tǒng)有五個拉格朗日點。如圖所示，一雙星系統(tǒng)由質(zhì)量為M的天體A和質(zhì)量為m的天體B構成，它們共同繞連線上的O點做勻速圓周運動，在天體A和天體B的連線之間有一個拉格朗日點P，已知雙星間的距離為L，萬有引力常量為G，求：(1)天體A做圓周運動的角速度及半徑；(2)若P點距離天體A的距離為r=L，則M與m的比值是多少？2.如圖，質(zhì)量分別為m和M的兩個星球A和B在引力作用下都繞O點做勻速圓周運動，星球A和B兩者中心之間的距離為L。已知A、B的中心和O三點始終共線，A和B分別在O的兩側。引力常數(shù)為G。（1）求兩星球做圓周運動的周期：（2）在地月系統(tǒng)中，若忽略其他星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B，月球繞其軌道中心運行的周期為T1。但在近似處理問題時，常常認為月球是繞地心做圓周運動的，這樣算得的運行周期記為T2。已知地球和月球的質(zhì)量分別為5.98×1024kg和7.35×1022kg。求T2與T1兩者平方之