人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)章節(jié)重難點(diǎn)教學(xué)課件合集共5套專題二

本章重難點(diǎn)一、一元二次方程的定義及其根【例1】（2022·連云港）若關(guān)于x的一元二次方程mx2＋nx－1＝0（m≠0）的一個(gè)根是x＝1，則m＋n的值是______.1【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】1.（2022·資陽(yáng)）若a是一元二次方程x2＋2x－3＝0的一個(gè)根，則2a2＋4a的值是______.6二、根的判別式【例2】（2022·淮安）若關(guān)于x的一元二次方程x2－2x－k＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則k的值可以是()A.－2

B.－1C.0

D.1A

C三、根與系數(shù)的關(guān)系【例3】（2022·宜賓）已知m，n是一元二次方程x2＋2x－5＝0的兩個(gè)根，則m2＋mn＋2m的值為()A.0

B.－10

C.3

D.10A

四、一元二次方程的解法【例4】（2022·涼山州）解方程：x2－2x－3＝0.解：因式分解，得（x－3）（x＋1）＝0.∴x－3＝0或x＋1＝0.∴x1＝3，x2＝－1.【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】4.（2022·齊齊哈爾）解方程：（2x＋3）2＝(3x＋2)2.解：開(kāi)方，得2x＋3＝3x＋2或2x＋3＝－（3x＋2).∴x1＝1，x2＝－1.五、實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程【例5】（2022·眉山）建設(shè)美麗城市，改造老舊小區(qū).某市2019年投入資金1000萬(wàn)元，2021年投入資金1440萬(wàn)元，現(xiàn)假定每年投入資金的增長(zhǎng)率相同.（1）求該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長(zhǎng)率；（2）2021年老舊小區(qū)改造的平均費(fèi)用為每個(gè)80萬(wàn)元.2022年為提高老舊小區(qū)品質(zhì)，每個(gè)小區(qū)改造費(fèi)用增加15%.如果投入資金年增長(zhǎng)率保持不變，求該市在2022年最多可以改造多少個(gè)老舊小區(qū)？解：（1）設(shè)該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長(zhǎng)率為x.依題意，得1000（1＋x）2＝1440.解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2（不合題意，舍去）.答：該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長(zhǎng)率為20%.

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】5.（2022·德州）如圖Z21－2－1，某小區(qū)矩形綠地的長(zhǎng)、寬分別為35m，15m.現(xiàn)計(jì)劃對(duì)其進(jìn)行擴(kuò)充，將綠地的長(zhǎng)、寬增加相同的長(zhǎng)度后，得到一個(gè)新的矩形綠地.（1）若擴(kuò)充后的矩形綠地面積為800m2，求新的矩形綠地的長(zhǎng)與寬；（2）擴(kuò)充后，實(shí)地測(cè)量發(fā)現(xiàn)新的矩形綠地的長(zhǎng)、寬之比為5∶3.求新的矩形綠地面積.解：（1）設(shè)將綠地的長(zhǎng)、寬增加xm，則新的矩形綠地的長(zhǎng)為（35＋x）m，寬為（15＋x）m.根據(jù)題意，得（35＋x）（15＋x）＝800.整理，得x2＋50x－275＝0.解得x1＝5，x2＝－55（不合題意，舍去）.∴35＋x＝35＋5＝40，15＋x＝15＋5＝20.答：新的矩形綠地的長(zhǎng)為40m，寬為20m.專題二

本章重難點(diǎn)一、中心對(duì)稱【例1】（2022·廣州）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是()

C【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】1.（2022·哈爾濱）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()B二、圖形的旋轉(zhuǎn)【例2】（2022·益陽(yáng)）如圖Z23－2－1，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得到△AB′C′，以下結(jié)論：①BC＝B′C′，②AC∥C′B′，③C′B′⊥BB′，④∠ABB′＝∠ACC′，正確的有()A.①②③

B.①②④C.①③④

D.②③④B【例3】（2022·南充）如圖Z23－2－2，將直角三角板ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′，點(diǎn)B′恰好落在CA的延長(zhǎng)線上，∠B＝30°，∠C＝90°，則∠BAC′為()A.90°

B.60°C.45°

D.30°B【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】2.（2022·常德）如圖Z23－2－3，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D，E，點(diǎn)F是邊AC的中點(diǎn)，連接BF，BE，F(xiàn)D.則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.BE＝BCB.BF∥DE，BF＝DEC.∠DFC＝90°D.DG＝3GFD3.（2022·貴港）如圖Z23－2－4，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜180°）得到△ADE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上，若DE⊥AC，∠CAD＝25°，則旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)是______.

50°三、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【例4】（2022·賀州）如圖Z23－2－5，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB為等腰三角形，OA＝AB＝5，點(diǎn)B到x軸的距離為4，若將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OA′B′，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為_(kāi)___________.（－4，8）【例5】（2022·張家界）如圖Z23－2－6所示的方格紙（1格長(zhǎng)為一個(gè)單位長(zhǎng)度）中，△AOB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（3，0），O（0，0），B（3，4）.（1）將△AOB沿x軸向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，畫(huà)出平移后的△A1O1B1（不寫(xiě)作法，但要標(biāo)出頂點(diǎn)字母）；（2）將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△A2O2B2（不寫(xiě)作法，但要標(biāo)出頂點(diǎn)字母）.解：（1）如答圖Z23－2－1，△A1O1B1即為所求.（2）如答圖Z23－2－1，△A2O2B2即為所求.答圖【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】4.（2021·吉林）如圖Z23－2－7，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），連接AB，若將△ABO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′BO′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為_(kāi)_________.（7，4）5.（2021·達(dá)州）如圖Z23－2－8，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（0，4），B（0，2），C（3，2）．（1）將△ABC以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△A1B1C1；（2）將△ABC平移后得到△A2B2C2，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（2，2），求△A1C1C2的面積．解:（1）如答圖Z23－2－2，△A1B1C1即為所求．

專題二

本章重難點(diǎn)一、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)【例1】（2022·新疆）已知拋物線y＝（x－2）2＋1，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.拋物線開(kāi)口向上B.拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝2C.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）D.當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而增大D【例2】（2022·綿陽(yáng)）如圖Z22－2－1，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn).若－2＜x1＜－1，則下列四個(gè)結(jié)論：①3＜x2＜4；②3a＋2b＞0；③b2＞a＋c＋4ac；④a＞c＞b，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A.1個(gè)

B.2個(gè)C.3個(gè)

D.4個(gè)B【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】1.（2022·阜新）下列關(guān)于二次函數(shù)y＝3（x＋1）（2－x）的圖象和性質(zhì)的敘述中，正確的是()A.點(diǎn)（0，2）在函數(shù)圖象上B.開(kāi)口方向向上C.對(duì)稱軸是直線x＝1D.與直線y＝3x有兩個(gè)交點(diǎn)D2.（2022·內(nèi)蒙古）如圖Z22－2－2，拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（－1，0），拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，下列結(jié)論：①abc＜0；②3a＋c＝0；③當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是－1≤x＜3；④點(diǎn)（－2，y1），（2，y2）都在拋物線上，則有y1＜0＜y2.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()A.1個(gè)

B.2個(gè)C.3個(gè)

D.4個(gè)C二、二次函數(shù)與一元二次方程【例3】（2021·成都）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若拋物線y＝x2＋2x＋k與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則k＝______.1【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】3.（2022·大慶）已知函數(shù)y＝mx2＋3mx＋m－1的圖象與坐標(biāo)軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)___________.

三、求二次函數(shù)的解析式【例4】（2022·牡丹江改編）如圖Z22－2－3，已知拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸交于A（－1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D.（1）求該拋物線的解析式；（2）連接BC，CD，BD，P為BD的中點(diǎn)，連接CP，求線段CP的長(zhǎng).

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】4.（2022·東營(yíng)改編）如圖Z22－2－4，拋物線y＝ax2＋bx－3（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（－1，0），點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C.（1）求拋物線的解析式；（2）在對(duì)稱軸上找一點(diǎn)Q，使△ACQ的周長(zhǎng)最小，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

（2）如答圖Z22－2－1，連接CB交對(duì)稱軸于點(diǎn)Q.∵y＝x2－2x－3＝（x－1）2－4，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1.令x＝0,y＝－3.∴C(0,－3).∵A,B關(guān)于對(duì)稱軸x＝1對(duì)稱，∴AQ＝BQ.∴AC＋CQ＋AQ＝AC＋CQ＋BQ≥AC＋BC.當(dāng)C，B，Q三點(diǎn)共線時(shí)，△ACQ的周長(zhǎng)最小.∵C（0，－3），B（3，0），

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】5.（2021·泰州）已知二次函數(shù)y＝－x2＋（a－1）x＋a（a為常數(shù)）圖象的頂點(diǎn)在y軸右側(cè)．（1）寫(xiě)出該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；（2）該二次函數(shù)表達(dá)式可變形為y＝－（x－p）（x－a）的形式，求p的值；（3）若點(diǎn)A（m，n）在該二次函數(shù)圖象上，且n＞0，過(guò)點(diǎn)（m＋3，0）作y軸的平行線，與二次函數(shù)圖象的交點(diǎn)在x軸下方，求a的取值范圍．

（2）∵y＝－x2＋（a－1）x＋a＝－[x2－（a－1）x－a]＝－（x＋1）（x－a），∴p＝－1.

五、實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)【例6】（2022·威海）如圖Z22－2－6，某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)矩形養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻，另外三邊用木柵欄圍成.已知墻長(zhǎng)25m，木柵欄長(zhǎng)47m，在與墻垂直的一邊留出1m寬的出入口（另選材料建出入門）.求雞場(chǎng)面積的最大值.解：設(shè)矩形雞場(chǎng)與墻垂直的一邊長(zhǎng)為xm，則與墻平行的一邊長(zhǎng)為（47－2x＋1）m.由題意,得y＝x（47－2x＋1）＝－2（x－12）2＋288.∵－2＜0，∴當(dāng)x＝12時(shí)，y有最大值為288.當(dāng)x＝12時(shí)，47－2x＋1＝24＜25,符合題意.答：雞場(chǎng)的最大面積為288m2.【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】6.（2022·無(wú)錫）如圖Z22－2－7,某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃建造一個(gè)矩形養(yǎng)殖場(chǎng)，為充分利用現(xiàn)有資源，該矩形養(yǎng)殖場(chǎng)一面靠墻（墻的長(zhǎng)度為10m），另外三面用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成兩個(gè)面積為1∶2的矩形，已知柵欄的總長(zhǎng)度為24m，設(shè)較小矩形的寬為xm.（1）若矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積為36m2，求此時(shí)x的值；（2）當(dāng)x為多少時(shí)，矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積最大？最大值為多少？

【例7】（2022·賀州）2022年在中國(guó)舉辦的冬奧會(huì)和殘奧會(huì)令世界矚目，冬奧會(huì)和殘奧會(huì)的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”家喻戶曉，成為熱銷產(chǎn)品.某商家以每套34元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批“冰墩墩”和“雪容融”套件.若該產(chǎn)品每套的售價(jià)是48元時(shí)，每天可售出200套；若每套售價(jià)提高2元，則每天少賣4套.（1）設(shè)“冰墩墩”和“雪容融”套件每套售價(jià)定為x元時(shí)，求該商品銷售量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每套售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售套件所獲利潤(rùn)W最大，最大利潤(rùn)是多少元？

（2）根據(jù)題意，得

W＝（x－34）（－2x＋296）

＝－2（x－91）2＋6498.∵a＝－2＜0，∴當(dāng)x＝91時(shí)，W有最大值，W最大值＝6498.答：每套售價(jià)定為91元時(shí)，每天銷售套件所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6498元.7.（2022·寧波）為了落實(shí)勞動(dòng)教育，某學(xué)校邀請(qǐng)農(nóng)科院專家指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小番茄的種植，經(jīng)過(guò)試驗(yàn)，其平均單株產(chǎn)量ykg與每平方米種植的株數(shù)x（2≤x≤8，且x為整數(shù)）構(gòu)成一種函數(shù)關(guān)系.每平方米種植2株時(shí)，平均單株產(chǎn)量為4kg；以同樣的栽培條件，每平方米種植的株數(shù)每增加1株，單株產(chǎn)量減少0.5kg.（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.（2）每平方米種植多少株時(shí)，能獲得最大的產(chǎn)量？最大產(chǎn)量為多少千克？解：（1）∵每平方米種植的株數(shù)每增加1株，單株產(chǎn)量減少0.5kg，∴y＝4－0.5（x－2）＝－0.5x＋5.∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y＝－0.5x＋5（2≤x≤8，且x為整數(shù)）.（2）設(shè)每平方米小番茄產(chǎn)量為Wkg.根據(jù)題意，得W＝x（－0.5x＋5）＝－0.5x2＋5x＝－0.5（x－5）2＋12.5.∵－0.5＜0，∴當(dāng)x＝5時(shí)，W取最大值，最大值為12.5.答：每平方米種植5株時(shí)，能獲得最大的產(chǎn)量，最大產(chǎn)量為12.5kg.專題二

本章重難點(diǎn)

A【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】1.（2022·寧夏）下列事件為確定事件的有()①打開(kāi)電視正在播動(dòng)畫(huà)片；②長(zhǎng)、寬為m，n的矩形面積是mn；③擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上；④π是無(wú)理數(shù).A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)B二、概率【例2】（2022·東營(yíng)）如圖Z25－2－1，任意將圖中的某一白色方塊涂黑后，能使所有黑色方塊構(gòu)成的圖形是軸對(duì)稱圖形的概率是()A【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】2.（2022·阜新）如圖Z25－2－2，是由12個(gè)全等的等邊三角形組成的圖案，假設(shè)可以隨機(jī)在圖中取點(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是(

)D三、用頻率估計(jì)概率【例3】（2022·鞍山）一個(gè)不透明的口袋中裝有5個(gè)紅球和m個(gè)黃球，這些球除顏色外都相同，某同學(xué)進(jìn)行了如下試驗(yàn)：從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球記下它的顏色后，放回?fù)u勻，為一次摸球試驗(yàn).根據(jù)記錄在下表中的摸球試驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以估計(jì)出m的值為_(kāi)_____.20摸球的總次數(shù)a10050010002000...摸出紅球的次數(shù)b19101199400...0.1900.2020.1990.200...【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】3.（2021·宜昌）社團(tuán)課上，同學(xué)們進(jìn)行了“摸球游戲”：在一個(gè)不透明的盒子里裝有幾十個(gè)除顏色外無(wú)其他差別的黑、白兩種球，將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過(guò)程．整理數(shù)據(jù)后，制作了“摸出黑球的頻率”與“摸球的總次數(shù)”的關(guān)系圖象如圖Z25－2－3所示，經(jīng)分析可以推斷盒子里個(gè)數(shù)比較多的是______．（填“黑球”或“白球”）白球四、用列舉法求概率【例4】（2022·濟(jì)南）某班級(jí)計(jì)劃舉辦手抄報(bào)展覽，確定了“5G時(shí)代”“北斗衛(wèi)星”“高鐵速度”三個(gè)主題，若小明和小亮每人隨機(jī)選擇其中一個(gè)主題，則他們恰好選擇同一個(gè)主題的概率是(

)C【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】4.（2022·棗莊）在踐行“安全在我心中，你我一起行動(dòng)”主題手抄報(bào)評(píng)比活動(dòng)中，共設(shè)置“交通安全、消防安全、飲食安全、防疫安全”四個(gè)主題內(nèi)容，推薦兩名學(xué)生參加評(píng)比，若他們每人從以上四個(gè)主題內(nèi)容中隨機(jī)選取一個(gè)，則兩人恰好選中同一主題的概率是()

D五、概率的綜合題【例5】（2022·淮安）一只不透明的袋子中裝有3個(gè)大小、質(zhì)地完全相同的乒乓球，球面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，攪勻后先從袋子中任意摸出1個(gè)球，記下數(shù)字后放回，攪勻后再?gòu)拇又腥我饷?個(gè)球，記下數(shù)字.（1）第一次摸到標(biāo)有偶數(shù)的乒乓球的概率是______；

（2）用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表等方法求兩次都摸到標(biāo)有奇數(shù)的乒乓球的概率.

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】5.（2022·徐州）如圖Z25－2－4，將下列3張撲克牌洗勻后數(shù)字朝下放在桌面上.（1）從中隨機(jī)抽取1張，抽得撲克牌上的數(shù)字為3的概率為_(kāi)____；（2）從中隨機(jī)抽取2張，用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求抽得2張撲克牌的數(shù)字不同的概率.

專題二

本章重難點(diǎn)一、圓的有關(guān)性質(zhì)【例1】（2022·淮安）如圖Z24－2－1，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠AOC＝160°，則∠ABC的度數(shù)是()A.80°

B.100°C.140°

D.160°B【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】1.（2022·長(zhǎng)春）如圖Z24－2－2，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠BCD＝121°，則∠BOD的度數(shù)為(

)A.138°

B.121°C.118°

D.112°C二、點(diǎn)、直線和圓的位置關(guān)系【例2】（2022·六盤水）如圖Z24－2－3是“光盤行動(dòng)”的宣傳海報(bào)，圖中餐盤與筷子可看成直線和圓的位置關(guān)系是()A.相切

B.相交C.相離

D.平行B【例3】（2022·資陽(yáng)）如圖Z24－2－4，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是直徑，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線AD.若∠B＝35°，則∠DAC的度數(shù)是______°.35【例4】（2022·金華）如圖Z24－2－5，木工用角尺的短邊緊靠⊙O于點(diǎn)A，長(zhǎng)邊與⊙O相切于點(diǎn)B，角尺的直角頂點(diǎn)為C.已知AC＝6cm，CB＝8cm，、則⊙O的半徑為_(kāi)_____cm.【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】2.（2021·浙江）已知平面內(nèi)有⊙O和點(diǎn)A，B，若⊙O半徑為2cm，線段OA＝3cm，OB＝2cm，則直線AB與⊙O的位置關(guān)系為()A.相離

B.相交C.相切

D.相交或相切D3.（2022·衢州）如圖Z24－2－6，AB切⊙O于點(diǎn)B，AO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)C，連接BC.若∠A＝40°，則∠C的度數(shù)為_(kāi)_____.25°4.（2022·寧波）如圖Z24－2－7，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，點(diǎn)O在BC上，以O(shè)B為半徑的圓與AC相切于點(diǎn)A.D是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ACD為直角三角形時(shí)，AD的長(zhǎng)為_(kāi)___________.

三、正多邊形和圓【例5】（2021·上海）如圖Z24－2－8，將六個(gè)帶30°角的直角三角尺拼成一個(gè)正六邊形，直角三角尺的最短邊為1，中間正六邊形的面積為_(kāi)_____