…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年華東師大版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷28考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、設(shè)G是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且=2，∠BAC=30°，定義f（G）=（m，n，p）=m+n+p，其中m，n，p分別是△GBC，△GCA，△GAB的面積，當(dāng)f（G）=（，x，y）時(shí)，的最小值是（）A.8B.9C.16D.182、如圖，A、B是單位圓與x軸、y軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)M在單位圓上，∠AOM=α（0＜α＜π），點(diǎn)C（-3，0），若BC⊥OM，則sin（2α-）=（）A.B.C.D.3、皖西七校高三聯(lián)考中，理科學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布N（98，100）．已知參加本次考試的理科學(xué)生約9458人．某學(xué)生在這次考試中的數(shù)學(xué)成績(jī)是108分，那么他的數(shù)學(xué)成績(jī)大約排在前多少名左右？（）A.1500B.1700C.4500D.80004、拋物線y2=ax（a≠0）的準(zhǔn)線方程是（）

A.x=-

B.x=

C.x=-

D.x=

5、已知集合M={x|≤2x≤4}，N={x|x-k＞0}，若M∩N=?，則k的取值范圍是（）A.（2，+∞）B.[2，+∞）C.（-∞，-1）D.（-∞，-1]評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、已知不等式mx2+nx+3＞0（m≠0）的解集是{x|-1＜x＜3}，則不等式x2+mx+n＜0的解集是____．7、不等式2-lnx≥0解集是____．8、已知θ∈R，則+的最大值是____．9、若函數(shù)f（x）=x3-x2+a在[-1，1]的最小值是1，則實(shí)數(shù)a，b的值是____．10、有如下幾個(gè)結(jié)論：

①若函數(shù)y=f（x）滿足：；則2為y=f（x）的一個(gè)周期；

②若函數(shù)y=f（x）滿足：f（2x）=f（2x+1），則為y=f（x）的一個(gè)周期；

③若函數(shù)y=f（x）滿足：f（x+1）=f（1-x）；則y=f（x+1）為偶函數(shù)；

④若函數(shù)y=f（x）滿足：f（x+3）+f（1-x）=2；則（3，1）為函數(shù)y=f（x-1）的圖象的對(duì)稱中心．

正確的結(jié)論為_(kāi)___（填上正確結(jié)論的序號(hào)）11、直線l1：（a+3）x+y-3=0與直線l2：5x+（a-3）y+4=0，若l1的方向向量是l2的法向量，則實(shí)數(shù)a=____．12、已知函數(shù)則=____．13、（理）設(shè)函數(shù)則將y=f（x）的曲線繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積為_(kāi)___．評(píng)卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)14、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）15、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）16、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）18、空集沒(méi)有子集．____．19、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．評(píng)卷人得分四、其他(共1題，共6分)20、定義：，若已知函數(shù)（a＞0且a≠1）滿足f（1）=．

（1）解不等式：f（x）≤2；

（2）若f（2t）+mf（t）+4≥0對(duì)于任意正實(shí)數(shù)t恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．評(píng)卷人得分五、綜合題(共4題，共32分)21、如圖；在矩形ABCD中，OA=5，AB=4，點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn)，將△BCD沿直線CD折疊，使點(diǎn)B恰好落在OA上的點(diǎn)E處，分別以O(shè)C，OA所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系．

（1）求OE的長(zhǎng)及經(jīng)過(guò)O；D，C三點(diǎn)拋物線的解析式；

（2）一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)；沿CB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從E點(diǎn)出發(fā)，沿EC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，DP=DQ；

（3）若點(diǎn)N在（1）中拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)M在拋物線上，是否存在這樣的點(diǎn)M與點(diǎn)N，使M，N，C，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22、已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓焦距為2，離心率為

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

（2）若直線l過(guò)點(diǎn)（1，2）且傾斜角為45°且與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|AB|．23、設(shè)有半徑為3km的圓形村落；A；B兩人同時(shí)從村落中心出發(fā)．B一直向北直行；A先向東直行，出村后一段時(shí)間，改變前進(jìn)方向，沿著與村落邊界相切的直線朝B所在的方向前進(jìn)．

（1）若A在距離中心5km的地方改變方向；建立適當(dāng)坐標(biāo)系，求：A改變方向后前進(jìn)路徑所在直線的方程

（2）設(shè)A、B兩人速度一定，其速度比為3：1，且后來(lái)A恰與B相遇．問(wèn)兩人在何處相遇？（以村落中心為參照，說(shuō)明方位和距離）24、已知拋物線C1：y2=4x，圓C2：（x-1）2+y2=1，過(guò)拋物線焦點(diǎn)F的直線l交C1于A，D兩點(diǎn)（點(diǎn)A在x軸上方），直線l交C2于B；C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在x軸上方）．

（Ⅰ）求|AB|?|CD|的值；

（Ⅱ）設(shè)直線OA、OB、OC、OD的斜率分別為m、n、p、q，且滿足m+n+p+q=3，并且|AB|，|BC|，|CD|成等差數(shù)列，求出所有滿足條件的直線l的方程．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】【分析】由向量的數(shù)量積公式得|?||cos∠BAC=2，即有||?||=4，由題意得，x+y=1-=.+=2（5++）≥2（5+2），即可得答案．【解析】【解答】解：∵=2；∠BAC=30°；

所以由向量的數(shù)量積公式得|?||cos∠BAC=2；

∴||?||=4；

∵S△ABC=||?||sin∠BAC==1；

由題意得，x+y=1-=；

則+=2（x+y）（+）

=2（5++）≥2（5+2）=2×9=18；

等號(hào)在x=，y=取到；所以最小值為18．

故選D．2、A【分析】【分析】由BC坐標(biāo)，求出直線BC的斜率，進(jìn)而根據(jù)BC⊥OM，可得OM的斜率，即α的正切值，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，求出sinα，cosα，進(jìn)而利用倍角公式和差角公式，可得答案．【解析】【解答】解：由圖知B（0；1），C（-3，0）；

所以；

而∠AOM=α（0＜α＜π）且BC⊥OM；

從而kOM=tanα=-3；

則；

；

；

故選A；3、A【分析】【分析】將正態(tài)總體向標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體的轉(zhuǎn)化，求出概率，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：∵考試的成績(jī)?chǔ)畏恼龖B(tài)分布N（98；100）．∵μ=98，σ=10；

∴P（ξ≥108）=1-P（ξ＜108）=1-Φ（）=1-Φ（1）≈0.1587；

即數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀高于108分的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的15.87%．

∴9458×15.87%≈1500

故選A．4、A【分析】

（1）當(dāng)a＞0時(shí)；

焦點(diǎn)在x軸上；且2p=a；

∴

∴拋物線的準(zhǔn)線方程是

（2）同理；當(dāng)a＜0時(shí)，也有相同的結(jié)論．

故選A．

【解析】【答案】利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；求得2p，從而可求拋物線的準(zhǔn)線方程．

5、B【分析】解：M={x|≤2x≤4}={x|-1≤x≤2}；N={x|x-k＞0}={x|x＞k}；

結(jié)合圖象

∵M(jìn)∩N=?；

∴k值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)必須要在2的右側(cè)或與2重合；即k≥2

故選B．

化簡(jiǎn)集合M；N，要使M∩N=?，可借助于數(shù)軸解決．

本題主要考查了集合運(yùn)算中參數(shù)的取值問(wèn)題，借助于數(shù)軸形象，直觀，容易得到正確的結(jié)果．此類題目易錯(cuò)點(diǎn)在于端點(diǎn)值是否取到．須特別注意．【解析】【答案】B二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】【分析】先根據(jù)韋達(dá)定理求出m，n的值，再解不等式即可．【解析】【解答】解：∵不等式mx2+nx+3＞0（m≠0）的解集是{x|-1＜x＜3}；

∴m＜0，且-1+3=-，-1×3=；

解得m=-1；n=2；

∴不等式x2+mx+n＜0化為x2-x+2＜0；

∵△=1-8＜0；

∴不等式x2-x+2＜0的解集為?．

故答案為：?7、略

【分析】【分析】直接由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解對(duì)數(shù)不等式得答案．【解析】【解答】解：由2-lnx≥0；得lnx≤2；

解得：0＜x≤e2．

∴不等式2-lnx≥0的解集是（0，e2]．

故答案為：（0，e2]．8、略

【分析】【分析】設(shè)y=+，平方由三角函數(shù)的最可得．【解析】【解答】解：設(shè)y=+；

平方可得y2=1+sin2θ+1+cos2θ+2

=3+2=3+2

=3+2；

∴當(dāng)sin2θ=±1時(shí)；上式取到最大值6；

∴y=+有最大值

故答案為：9、略

【分析】【分析】3次函數(shù)閉區(qū)間上的最值問(wèn)題，一般利用導(dǎo)數(shù)法求最值，原函數(shù)求導(dǎo)，得到f′（x）=3x2-2x，再令導(dǎo)數(shù)為0，然后求出極小值，再與端點(diǎn)值作比較，取最小的那個(gè)，便是這個(gè)函數(shù)的最小值．【解析】【解答】解：f′（x）=3x2-2x=x（3x-2）=0，解得x=0，或x=x∈（0，）時(shí)，f′（x）＜0，x∈（，1）時(shí)，f′（x）＞0，所以f（）=a-；

又f（-1）=a-2，顯然a-2＜a-；

所以a-2=1；所以a=3；

故答案為：3．10、略

【分析】【分析】根據(jù)已知分析函數(shù)的周期性，可判斷①②；分析函數(shù)的奇偶性，可判斷③；分析函數(shù)的對(duì)稱性，可判斷④．【解析】【解答】解：①；

∴f（x+1）=-；

∴f（x）=f（x+2）；則2為y=f（x）的一個(gè)周期，故正確；

②f（2x）=f（2x+1）；

令t=2x；

∴f（t）=f（t+1）；

∴f（x）=f（x+1）；則1為y=f（x）的一個(gè)周期，故錯(cuò)誤；

③y=f（x+1）為偶函數(shù)；

∴f（-x+1）=f（x+1）；故正確；

④若函數(shù)y=f（x）滿足：f（x+3）+f（1-x）=2；

令t=x+3；則x=t-3，1-x=4-t；

即f（t）+f（4-x）=2；

即函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于（2；1）點(diǎn)對(duì)稱；

則函數(shù)y=f（x-1）的圖象的對(duì)稱中心為（0；0），故錯(cuò)誤；

故正確的結(jié)論為：①③

故答案為：①③11、略

【分析】【分析】先分別求出兩直線的方向向量，然后根據(jù)l1的方向向量是l2的法向量，則兩直線的方向向量垂直，最后根據(jù)互相垂直的向量的數(shù)量積為0，從而求出所求．【解析】【解答】解：∵直線l1：（a+3）x+y-3=0與直線l2：5x+（a-3）y+4=0；

∴直線l1的方向向量為=（1；-（a+3））；

直線l2的方向向量為=（1，）；

∵l1的方向向量是l2的法向量；

∴兩直線的方向向量垂直，即?=1×1+（-a-3）×=0；解得a=-2；

∴實(shí)數(shù)a=-2．

故答案為：-2．12、略

【分析】

∵數(shù)∴f（）=＞＞-1，且f（）＜0；

∴f（f（））====

故答案為．

【解析】【答案】先求出t=f（）的值，并判斷t的范圍，寫(xiě)出f（f（））=f（t）的解析式；應(yīng)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式求出f（t）的值．

13、略

【分析】

由題意可知函數(shù)則將y=f（x）的曲線繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體。

是由一個(gè)半球與一個(gè)圓錐組成；球的半徑為：1，圓錐的底面半徑為1，高為1；

所以所求幾何體的體積為：=π．

故答案為：π

【解析】【答案】根據(jù)題意；這旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體是由一個(gè)半球與一個(gè)圓錐組成，求出半球的體積與圓錐的體積即可得到結(jié)果．

三、判斷題(共6題，共12分)14、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×15、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√16、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．17、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√18、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．19、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．四、其他(共1題，共6分)20、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)f（1）=；可求a的值，根據(jù)所給定義，分類討論化簡(jiǎn)函數(shù)，分別解不等式，即可得到結(jié)論；

（2）表示出相應(yīng)函數(shù)，將不等式等價(jià)變形，利用換元法，再分離參數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)的最值，即可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解析】【解答】解：（1）由題意，f（1）=a-=，∴a=2或-（舍）；（1分）

當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=≤2，∴0＜x≤；（3分）

當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=20-=1≤2；∴x=0，（4分）

當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=2x-=2x+1≤2；∴x≤0；

因?yàn)閤＜0；所以x＜0，（6分）

綜上所述，不等式的解集為（-∞，]．（7分）

（2）因?yàn)閠＞0，所以f（t）=2t+，f（2t）=22t+；

∴f（2t）+mf（t）+4=22t++m（2t+）+4≥0恒成立；（8分）

令u=2t+（t＞0）∈[0；+∞），（9分）

則22t++m（2t+）+4=u2-2+mu+4=u2+mu+2≥0恒成立；

∴m≥-（u+）（u∈[0；+∞））恒成立；

∴m≥[-（u+）]max（u∈[0；+∞）），（11分）

∵[-（u+）]max（u∈[0，+∞））=-2；（13分）

綜上所述，m≥-2．（14分）五、綜合題(共4題，共32分)21、略

【分析】【分析】（1）由折疊的性質(zhì)可求得CE；CO；在Rt△COE中，由勾股定理可求得OE，設(shè)AD=m，在Rt△ADE中，由勾股定理可求得m的值，可求得D點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合C、O兩點(diǎn)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；

（2）用t表示出CP；BP的長(zhǎng)；可證明△DBP≌△DEQ，可得到BP=EQ，可求得t的值；

（3）可設(shè)出N點(diǎn)坐標(biāo)，分三種情況①EN為對(duì)角線，②EM為對(duì)角線，③EC為對(duì)角線，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可求得對(duì)角線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，從而可求得M點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再代入拋物線解析式可求得M點(diǎn)的坐標(biāo)．【解析】【解答】解：（1）∵CE=CB=5；CO=AB=4；

∴在Rt△COE中；OE=3；

設(shè)AD=m；則DE=BD=4-m；

∵OE=3；

∴AE=5-3=2；

在Rt△ADE中，由勾股定理可得AD2+AE2=DE2，即m2+22=（4-m）2，解得m=；

∴D（-；-5）；

∵C（-4；0），O（0，0）；

∴設(shè)過(guò)O；D、C三點(diǎn)的拋物線為y=ax（x+4）；

∴-5=-a（-+4），解得a=；

∴拋物線解析式為y=x（x+4）=x2+x；

（2）∵CP=2t；

∴BP=5-2t；

在Rt△DBP和Rt△DEQ中，；

∴Rt△DBP≌Rt△DEQ（HL）；

∴BP=EQ；

∴5-2t=t；

∴t=；

（3）∵拋物線的對(duì)稱為直線x=-2；

∴設(shè)N（-2；n）；

又由題意可知C（-4；0），E（0，-3）；

設(shè)M（m；y）；

①當(dāng)EN為對(duì)角線；即四邊形ECNM是平行四邊形時(shí)；

則線段EN的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為=-1，線段CM中點(diǎn)橫坐標(biāo)為；

∵EN；CM互相平分；

∴=-1；解得m=2；

又M點(diǎn)在拋物線上；

∴y=×22+×2=16；

∴M（2；16）；

②當(dāng)EM為對(duì)角線；即四邊形ECMN是平行四邊形時(shí)；

則線段EM的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，線段CN中點(diǎn)橫坐標(biāo)為=-3；

∵EN；CM互相平分；

∴=-3；解得m=-6；

又∵M(jìn)點(diǎn)在拋物線上；

∴y=×（-6）2+×（-6）=16；

∴M（-6；16）；

③當(dāng)CE為對(duì)角線；即四邊形EMCN是平行四邊形時(shí)；

則M為拋物線的頂點(diǎn)，即M（-2，-）．

綜上可知，存在滿足條件的點(diǎn)M，其坐標(biāo)為（2，16）或（-6，16）或（-2，-）．22、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)焦點(diǎn)在x軸上的橢圓焦距為2，離心率為，可得c=1，=；求出幾何量，可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線l的方程為y=x+1，代入橢圓方程，消去y可得7x2+8x-8=0，利用弦長(zhǎng)公式可得結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）∵焦點(diǎn)在x軸上的橢圓焦距為2，離心率為；

∴c=1，=；

∴a=2；

∴b2=a2-c2=3；

∴所求橢圓方程為；

（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）；則。

∵直線l過(guò)點(diǎn)（1；2）且傾斜角為45°；

∴直線l的方程為y=x+1；

代入橢圓方程，消去y可得7x2+8x-8=0；

∴x1+x2=-，x1x2=-

∴|x1-x2|==

因此，|AB|=?|x1-x2|=．23、略

【分析】【分析】（1）建立坐標(biāo)系；設(shè)出直線方程，利用圓心到直線的距離等于5，即可求得直線方程；

（2）先確定PQ的斜率，設(shè)出直線方程，利用PQ與圓O相切，直線PQ在y軸上的截距就是兩個(gè)相遇的位置，即可求得結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）建立如圖坐標(biāo)系；則P（5，0）；

設(shè)直線方程為y=k（x-5）（k＜0），由圓心到直線的距離等于5，可得

∴k=±，∵k＜0，∴k=-

∴A改變方向后前進(jìn)路徑所在直線的方程為；

（2）由題意可設(shè)A；B兩人速度分別為3v千米/小時(shí)