第一課時3.1.1一元一次方程(1)

班級姓名—小組—評價—

學(xué)習(xí)目的

i.了解什么是方程，什么事一元一次方程。

2.體會字母表達(dá)數(shù)的優(yōu)越性。

重點(diǎn)：知道什么是方程，一元一次方程

難點(diǎn):找等關(guān)系列方程

使用說明及學(xué)法指導(dǎo)：先自學(xué)課本78—81頁內(nèi)容，獨(dú)立完畢學(xué)案，然后小組討論交流。

一.導(dǎo)學(xué)

1.書中問題用算術(shù)方法解決應(yīng)如何列算式：

2.含4的式子表達(dá)關(guān)于路程的數(shù)量：

王家莊距青山一千米，王家莊距秀水一千米。從王家莊到青山行車小時,

王家莊到秀水小時。

3車從王家莊到青山的速度為千米/小時,從王家莊到秀水的速度為一千米/小

時。

4.車勻速行駛，可列方程為：

5.什么是方程？

6.什么是一元一次方程？

二、合作探究

1.判斷下列式子是否是方程：

(l)5x+3y-6x=7(2)4x-73(。)5x>3

(4)6X2+X-2=0(5)1+2=3(6)---m=11

2.下列式子哪些是一元一次方程?不是一元一次方程的，要說明理由.

(1)9x=2；2)x+2y=0(3)x2-l=0

(4)x=0(5)—=2(6)ax=b(a、b是常數(shù))

x

3.(1)己知2x++3=7是一元一次方程，求m的值；

(2)已知關(guān)于x的方程mxi+2=5是一元一次方程，則m=—，n=—.

4、根據(jù)下列條件列出方程:

(1)某數(shù)的5倍加上3,等于該數(shù)的7倍減去5;

(2)某數(shù)的3倍減去9,等于該數(shù)的三分之二加6；

(3)某數(shù)的8倍比該數(shù)的5倍大12；

(4)某數(shù)的一半加上4,比該數(shù)的3倍小21.

(5)某班有x名學(xué)生,規(guī)定平均每人展出4枚郵票，實(shí)際展出的郵票量比規(guī)定數(shù)多

了15枚，問該班共展已多少枚郵票？

三、學(xué)習(xí)小結(jié)

四、作業(yè)

習(xí)題3.1第1、5題。

第二課時3.1.1一元一次方程⑵

班級姓名—小組—評價—

學(xué)習(xí)目的

1.根據(jù)實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù),列出一元一次方程。

2.知道方程的解和解方程是兩個不同的概念。

重點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題列一元一次方程

難點(diǎn):找相等關(guān)系列方程。

使用規(guī)定：20分鐘獨(dú)立完畢本學(xué)案,然后小組討論。

一、導(dǎo)學(xué)：

1.根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列方程。

(1)王濤買了6kg香蕉和3kg蘋果,共花了19元己知蘋果1.8元/kg,則香蕉

每公斤多少元？

(2)假如一種小麥磨成面粉后質(zhì)量減少了20%,那么要得到4500公斤面粉，需要

多少公斤面粉？

(3)甲乙兩人騎自行車，同時從相距45km的兩地出發(fā)相向而行，2h后相遇，已知

甲每小時比乙多前進(jìn)2.5km,求甲、乙兩人的速度。

2、檢查下列各數(shù)是不是方程2x-3=5x-l5的解：

(1)x=6;(2)x=4

一、合作探究：

1、判斷下列各式是不是方程,假如是，指出已知數(shù)和未知數(shù)；假如不是，說明理由。

(1)5-2x=l(2)y2+2=4y-l

(3)x-2y=6(4)2X￡+5X+8

2、設(shè)未知數(shù)，列出方程。

(1)小紅買了甲、乙兩種圓珠筆共7支，一共用了9元，已知甲種圓珠筆每只1.5元,

一種圓珠筆每只1元，求甲、乙兩種圓珠筆各買了多少支？

(2)一根鐵絲，第一次用去它的一半多1米，第二次又用去了剩下的一半少1米，這時

還剩下3.5米。請問鐵絲原長多少米？

⑶把一些蘋果分給幾個小朋友，假如每個小朋友分5個蘋果,那么還剩2個蘋果;假

如每個小朋友分6個蘋果，那么還缺3個蘋果。一共有幾個小朋友？

3、關(guān)于x的方程2(x-1)-3a=0的解為3,則a的值為()

434

A.--B.--C.-

343

4、檢查下列各數(shù)是不是方程4x—3=2x十3的解：

(1)x=3；(2)x=8(3)y=5

三、學(xué)習(xí)小結(jié):

四、作業(yè)：習(xí)題3.1第6、7、8、9題。

第三課時3.1.2等式的性質(zhì)(1)

班級姓名—小組—評價—

學(xué)習(xí)目的

1.了解什么是等式，等式與方程的區(qū)別和聯(lián)系。

2.掌握等式的性質(zhì)。

重點(diǎn)：等式的性質(zhì)。

難點(diǎn):等式的性質(zhì)的應(yīng)用。

使用規(guī)定：1.閱讀課本P82-P83.

2.限時20分鐘完畢本學(xué)案.

一、導(dǎo)學(xué)

1、下列各式中，哪些是等式，哪些是一元一次方程？

(1)4-1=3(2)6x-2=l0；3)y=0

(4)3a+4(5)am+bm=(a+b)m(6)6x-l>y

(7)2X2+5X=0(8)S=-(a+b)h

2

2.等式的性質(zhì)］___________________________________________________________

假如a=b,那么a±c=.

3.等式的性質(zhì)2__________________________________________________________

假如a=b，那么ac=

假如a=b(cWO),那么一二

［提醒］等式除了以上兩條性質(zhì)外，尚有其他的一些性質(zhì)。

(1)對稱性：等式的左、右兩邊互換位置,所得的結(jié)果仍是等式。假如"b,那么b二a.

(2)傳遞性:假如a=b,且b=c,那么a=c.

二、合作探究

1、填空，使所得結(jié)果仍是等式,并說明結(jié)果是根據(jù)等式的哪一條性質(zhì)及如何變形得到

的？

(1)假如a-3=b-2,那么a+l=;

(2)假如3x=2x+5,那么3x—=5;

(3)假如』x=5,那么x=___________;

2

(4)假如0.5m=2n,那么n=;

(5)假如一2x=6,那么x=.

2、若/=則a=___；若(c?+l)x=2(c2+1),貝ljx=_____.

bb

3^若c=2a+l,b=3a+6,且c=b貝lja=_____.

4、下列等式的變形中，不對的的是()

A.若x=y,則x+5=y+5B.若2(a^0),Mx=y

aa

C.若-3x=-3y,則x=yD.若mx=ny,則x=y

5、一個兩位數(shù)，它的個位上的數(shù)字是十位上數(shù)字的2倍。若設(shè)個位數(shù)字為分則這個

兩位數(shù)可表達(dá)為.

三、小組小結(jié)

四、作業(yè)：習(xí)題3.1第2、3題。

第四課時3.1.2等式的性質(zhì)（2）

班級姓名一小組—評價—

學(xué)習(xí)目的

1.會用等式的性質(zhì)解簡樸的一元一次方程。

2.培養(yǎng)學(xué)生觀測、分析、概括及邏輯思維能力。

重點(diǎn)：運(yùn)用等式的性質(zhì)。

難點(diǎn)：用等式的性質(zhì)解簡樸的方程。

使用規(guī)定：獨(dú)立完畢學(xué)案,然后小組討論交流。

一、自主學(xué)習(xí)

1、等式的基本性質(zhì)有哪兩條?

2>(1)從3x+2=3y—2中，能不能得到x=y,為什么？

(2)從ax=aby中，能不能得到x=by,為什么？

3、運(yùn)用等式的性質(zhì)解下列方程：

2

(1)x-2=5(2)--x=6

3

(3)3x=x+6(4)-^x-5=4

二、合作探究

1、練習(xí)P84運(yùn)月等式的性質(zhì)解下列方程并檢查：

2、某班有男生25人，比女生的2倍少15人，這個班有女生多少人?

3、把1200克洗衣粉分別裝入5個大小相同的瓶子中，除一瓶還差75克外,其余

4瓶都裝滿了。每個瓶子可以裝多少洗衣粉？

4、甲乙二人同時由A地步行去B地.甲每小時走5千米，乙每小時走3千米.當(dāng)

甲到達(dá)B地時，乙距B地尚有6千米.甲走了幾小時？A、B兩地的距離是多

少？

三、能力提高

己知2x2+3x=5,求代數(shù)式-4x2—6x+6的值

【提醒】靈活運(yùn)用等式的性質(zhì)并將2x2+3x整體變成-4x、6x是解決問題的

方法

四、小組小結(jié)

五、作業(yè)：習(xí)題3.1第4、10、11題.

第五課時3.2解一元一次方程(-)

合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)

班級姓名—小組—評價

教學(xué)目的

1.通過運(yùn)用算術(shù)和列方程兩種方法解決實(shí)際問題的過程，使學(xué)生體會到列方程解應(yīng)

用題的優(yōu)越性.

2.掌握合并同類項(xiàng)解“ax+bx=c”類型的一元一次方程的方法,能純熟求解一元一

次方程,并判別解得合理性.

3.通過學(xué)生間的互相交流、溝通，培養(yǎng)他們的協(xié)作意識。

重點(diǎn)：1建立列方程解決實(shí)際問題的思想方法。

2.學(xué)會合并同類項(xiàng)，會解"ax+bx=c”類型的一元一次方程。

難點(diǎn)：1.分析實(shí)際問題中的已知量和未知量，找出相等關(guān)系，列出方程。

2.使學(xué)生逐步建立列方程解決實(shí)際問題的思想方法

使用說明：1.閱讀課本P88——89

2.限時20分鐘完畢本導(dǎo)學(xué)案。然后小組討論。

一、導(dǎo)學(xué)

書中88頁問題：：

（1）如何列方程?分哪些環(huán)節(jié)？

設(shè)未知數(shù)：設(shè)前年購買計算機(jī)x臺.則去年購買計算機(jī)臺，今年購買計算機(jī).

______臺.

找相等關(guān)系:______________________________________________________________

列方程：_________________________________________________________________

（2）如何解這個方程?

x+2x+4x=140

合并同類項(xiàng)，得

x=140

系數(shù)化為1,得

（3）本題尚有不同的未知數(shù)的設(shè)法嗎?試試看

二、合作探究

1、解方程7x-2.5x+3x-1.5x=-l5X4-6X3

2、練習(xí)：解下列方程:

(1)23x-5x=9(2)-3x+0.5x=10

(3)0.28y-0.13y=3

3、小雨、小思的年齡和是25,小雨年齡的2倍比小思的年齡大8歲，小雨、小思的

年齡各是多少歲？

三、總結(jié)反思

小組討論：本節(jié)課你學(xué)了什么？有哪些收獲？

四、作業(yè)：課本P93習(xí)題3.2第1、4題.

第六課時3.2解一元一次方程（一）

?！喜⑼愴?xiàng)與移項(xiàng)

班級姓名—小組—評價—

教學(xué)目的

1.我相等關(guān)系列一元一次方程；

2.用移項(xiàng)解一元一次方程；

3.體會解方程中的化歸思想，會移項(xiàng)、合并解ax+b=cx+d型方程，進(jìn)一步結(jié)識如何

用方程解決實(shí)際問題。

重點(diǎn)：1.找相等關(guān)系列一元一次方程；

2.用移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等解一元一次方程.

難點(diǎn)：找相等關(guān)系列方程，對的地移項(xiàng)解一元一次方程.

使用規(guī)定：1.自學(xué)P89-91中的內(nèi)容。

2.獨(dú)立完畢學(xué)案，然后小組交流、展示.

一、導(dǎo)學(xué)

1.解下列方程:

(1)x+3x-2x=4(2)3x-4x=-25-20

2.閱讀課本89頁上的問題2,分析：

（1）設(shè)這個班有x名學(xué)生，每人分3本，共分出本，加上剩余的20本，這批

書共本.

（2）每人分4本，需要本，減去缺的25本，這批書共本.

（3）這批書的總數(shù)有幾種表達(dá)法?它們之間有什么關(guān)系?本題哪個相等關(guān)系可作為列方

程的依據(jù)呢？

（4）思考:方程3x+20=4x-25的兩邊都具有x的項(xiàng)（3x與4x）和不含字母的常數(shù)

項(xiàng)（20與-25）,如何才干使它向x=a（常數(shù)）的形式轉(zhuǎn)化呢？

（5）運(yùn)用等式的性質(zhì)1,得

3x-4x=-25-20

上面方程的變形，相稱于把原方程左邊的20變?yōu)橐频接疫叄延疫叺?

x變?yōu)橐频阶筮?把某項(xiàng)從等式一邊移到另一邊時有什么變化？

（6）什么叫做移項(xiàng)？移項(xiàng)的根據(jù)是什么？

二、合作探究

1.(1)解方程3x+7=32-2x(2)7x+l.37=15x-0.23

解：3)移項(xiàng)，得

合并同類項(xiàng)，得

系數(shù)化為1,得

（溫馨提醒：移項(xiàng)要變號）

2.用汽車若干輛裝運(yùn)貨品一批，每輛汽車裝3.5噸貨品，這批貨品就有2噸不能運(yùn)

走;每輛汽車裝4噸貨品，那么裝完這批貨品后，還可以裝其他貨品1噸，問汽車有

多少輛？貨品有多少噸？

3.課本91頁，練習(xí)

三、小組小結(jié)

四、作業(yè)：習(xí)題3.2第3、7、9題.

第七課時3.2解一元一次方程(一)

?！喜⑼愴?xiàng)與移項(xiàng)

班級姓名—小組—評價

教學(xué)目的

1.會通過移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)解一元一次方程.

2.學(xué)會探索數(shù)列中的規(guī)律，建立等量關(guān)系;通過探究實(shí)際問題與一元一次方程的

關(guān)系，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.

3.通過學(xué)生間的互相交流、溝通，培養(yǎng)他們的協(xié)作意識.

重點(diǎn)：運(yùn)用方程解決數(shù)學(xué)中的數(shù)列問題.

難點(diǎn):使學(xué)生逐步建立列方程解決實(shí)際問題的思想方法.

使用說明：獨(dú)立完畢學(xué)案，然后小組展示、討論.

一、導(dǎo)學(xué)

1、解下列方程：

(l)2x-8=3x(2)6x-7=4x—5

(2)—y-4=-y(4)1X=--X+5

2342

2、有一數(shù)列，按一定的規(guī)律排列成1,-3,9,-27,81,-243,-,其中某三個

相鄰數(shù)的和是一1701,這三個數(shù)各是多少？

解析：觀測這些數(shù),考慮它們前后之間的關(guān)系，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律.

這些數(shù)的規(guī)律：(1)符號正負(fù);(2)后者的絕對值是前者的倍.

假如設(shè)這三個相鄰數(shù)中的第1個數(shù)為x,那么第2個數(shù)就是，第3個數(shù)就是一

根據(jù)這三個數(shù)的和是________,得方程:

解這個方程；

因此這三個數(shù)分別為；

【點(diǎn)評】解數(shù)列題的關(guān)鍵是找到數(shù)列間的關(guān)系

?

二、合作探究

列方程解下列應(yīng)用題：

1.冉一次足球比賽中，某隊(duì)共賽了五場，保持著不敗紀(jì)錄.規(guī)則規(guī)定，勝一場積3分,

平一場記1分，負(fù)一場記0分。已知這個隊(duì)5場共積7分，求該隊(duì)共勝了多少場？

2.一個兩位數(shù)，個位數(shù)字是十位數(shù)字的3倍，假如把個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)，那么

得到的新數(shù)比原數(shù)大54,求本來的兩位數(shù).

3、三個連續(xù)偶數(shù)和是30,求這三個偶數(shù).

三、小組總結(jié)反思

四、作業(yè)：習(xí)題3.2第5、6、8題.

第八課時3.2解一元一次方程（一）.

o——合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)

班級姓名—小組—評價—

教學(xué)目的

1.用一元一次方程解決實(shí)際問題；

2.知道用一元一次方程解決實(shí)際問題的基本過程；

3.通過學(xué)習(xí)，更加關(guān)注生活，增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識，從而激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.

重點(diǎn):會用一元一次方程解決實(shí)際問題.

難點(diǎn):將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，通過列方程解決問題.

使用說明：獨(dú)立完畢學(xué)案，然后小組交流.

一、導(dǎo)學(xué)

問題：

小平的爸爸新買了一部手機(jī)，他從電信公司了解到現(xiàn)在有兩種移動電話計費(fèi)方

式：

方式一方式二

月租費(fèi)30元/月0

本地通話費(fèi)0.30元/分0.40元/分

他正在為選哪種方式躊躇呢？你能幫助他作個選擇嗎？

(1)一個月內(nèi)通話200分和300分鐘，按兩種計費(fèi)方式各需繳費(fèi)多少元。

方式一方式二

200分

300分

⑵對于某個通話時間，兩種計費(fèi)方式的收費(fèi)會同樣嗎？(列式計算)

由此可知,假如一個月內(nèi)通話分鐘，那么兩種計費(fèi)方式的收費(fèi)相同.

(3)如何選擇計費(fèi)方式更省錢呢？

假如一個月內(nèi)累計通話時間局限性_____分，那么選擇“方式二”收費(fèi)少;假

如一個月內(nèi)累計通話時間超過_______分,那么選擇收費(fèi)少.

(4)根據(jù)以上解題過程，你能為小平的爸爸作選擇了嗎？

二、合作探究

1、某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶9噸，若在市場上直接銷售，每噸可獲利500元;制成酸

奶銷售，每噸可獲利1200元；制成奶片銷售，每噸可獲利2023元。該工廠的生產(chǎn)力

量有限，假如制成酸奶，天天可加工3噸;制成奶片,天天可加工1噸,受人員的限制，

兩種加工方式不可同時進(jìn)行，受氣溫限制，這批牛奶必須在4天內(nèi)所有銷售或加工完

畢.為此，該廠設(shè)計了兩種可行方案.

方案一:盡也許制成奶片-其余直接銷售鮮奶；

方案二:將一部分制成奶片,其余制成酸奶銷售.

無論采用哪一種方案，都必須保證4天完畢，請問選哪一種方案比較好?為什么？

【分析】選哪種方案比較好，就是看哪個方案獲利多。方案一可通過算式直接

寫出獲利的多少；方案二先把4天的時間進(jìn)行分派，根據(jù)時間求出加工的奶片噸數(shù)和

酸奶噸數(shù)，再求出所獲利潤多少，比較方案一與方案二，即可得出結(jié)論.

三、歸納小結(jié)：用一元一次方程分析和解決實(shí)際問題的基本過程.

四、作業(yè):習(xí)題32第10、11題.

第1課時3.3解一元一次方程(二)一一去括號與去分母

學(xué)習(xí)目的：1.通過運(yùn)用算術(shù)和列方程兩種方法解決實(shí)際問題的過程,體會到列方程解應(yīng)用

題的快捷；

2.掌握去括號解一元一次方程的方法，能純熟求解一元一次方程，并判別解

的和理性。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：1.弄清列方程解應(yīng)用題的思想方法.

2.用去括號解一元一次方程.

學(xué)習(xí)難點(diǎn):去括號時應(yīng)如何解決括號前是“一”號的問題及一元一次方程的應(yīng)用.

(括號前是號，去括號時，括號內(nèi)的各項(xiàng)要改變符號)

學(xué)習(xí)規(guī)定：1.閱讀課本P96-P97;

2.嘗試完畢課本P97的練習(xí)題；

3.限時20分鐘完畢本導(dǎo)學(xué)案(獨(dú)立或合作完畢)；

4.課前在小組內(nèi)交流展示.

5.組長根據(jù)成員完畢情況作出等級評價。(A、B、C、D)

一、自主學(xué)習(xí)：

L解方程：10y+5=12V—7—3y你會嗎？請試一試.

2.去括號法則是什么？

做一做：去括號，(1)x+(y+z)=.(2)a-(b-c)

=_3(2a-b-3c)=

3.閱讀P96的問題.

(1)完畢書上的填空；

(2)請寫出題中的一個相等關(guān)系，并列出方程_______

(3)如何所列方程向x=a的形式轉(zhuǎn)化呢？(見書上)

4.本題尚有其他列方程的方法嗎？用其他方法列出的方程應(yīng)如何解?

提醒：方法1設(shè)下半年每月平均用電量x度，則列方程為：

____________并解出來.

方法2設(shè)這個廠去年上半年每月平均用電x度,則每兩個月的平均

用電量是，或者表達(dá)為，于是列出方程:

__________________________________會解嗎?做一做.

(結(jié)論：方程中有帶括號的式子時,根據(jù)乘法分派律和去括號法則化簡。】

(括號前面是“+”，把加號和括號去掉，括號內(nèi)各項(xiàng)都不變號；括號前面是

“一，，號，把“一，，號和括號去掉，括號內(nèi)各項(xiàng)都改變符號。)

二、合作探究：

1.解方程

(l)4x-3(20-x)=6x-7(9-x)(2)3(2—3x)—3[3(2x-3)+3]=5

注意：①不要漏乘括號內(nèi)的任何一項(xiàng)；

②若括號前的“一”，去括號后，括號內(nèi)各項(xiàng)都變號。

2.完畢P97的練習(xí)

(1)4x+3(2x-3)=12-(x+4);(2)6(-x-4)+2x=7-(-x-l)o

23

3.若式子12—3(9-y)與式子5(y-4)的值相等，則y=

4.父親今年32歲，兒子今年5歲,年后，父親的年齡是兒子的4倍。

5.學(xué)校團(tuán)委組織65名團(tuán)員為學(xué)校建花壇搬磚，初一同學(xué)每人搬6塊，其他年級同學(xué)每人

搬8塊，總共搬了400塊，問初一同學(xué)有多少人參與了搬磚？

6.一旅游團(tuán)有40人，他們?nèi)澊魏?，一共租?條小船，其中有可做4人的小船和可坐

6人的小船，這40名游客剛好坐滿8條小船，問這兩種小船各租了幾條？

三、學(xué)習(xí)小結(jié)：

1.本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么？

2.這節(jié)課你有哪些收獲?應(yīng)注意哪些問題？(互相交流一下)

四、課后作業(yè)：

1.P102習(xí)題3.3第1、2題

2.解方程3x-2|3(x-1)-2(x+2)]=3(18-x).

第2課時3.4解一元一次方程解(二)一一去括號與去分母

學(xué)習(xí)目的：1.會從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，會用一元一次方程解決一些實(shí)際問題;

2.通過觀測、討論等活動經(jīng)歷從實(shí)際中抽象數(shù)學(xué)模型的過程。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：弄清題意，用列方程的方法解決實(shí)際問題。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：尋找實(shí)際問題中的等量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型。

學(xué)習(xí)規(guī)定：1.閱讀教材P97—P98的例2、例3；

2.限時25分鐘完畢本導(dǎo)學(xué)案(獨(dú)立或合作)；

3.課前在組內(nèi)交流展示。

4.組長根據(jù)成員的完畢情況進(jìn)行等級評價。

一、自主學(xué)習(xí)：

1.解方程：

(1)Jx-4[x-3(x+2)-5]=12；(2)8(3x-1)-9(5x-ll)=2(2x-7)

+30

2.閱讀教材例2,并完畢下列填空：

(1)一般情況下，可認(rèn)為這艘船往返的路程相等，

即：順?biāo)俣取狫I頁水時間:逆水速度______逆水時間.

(2)順?biāo)俣?,逆水速度=

(3)尋找相等關(guān)系列方程：

設(shè)船在靜水中的速度為x千米/時，則順流速度為，逆流速度為

_____，順流航行的路程為，逆流航行路程為:

根據(jù)往返路程相等,可列方程為：，

解出并作答。

反思：若規(guī)定出甲、乙兩碼頭的路程，又如何解？

提醒：(1)可間接設(shè)未知數(shù)的方法；想一想:該如何設(shè)？

(2)可直接設(shè)未知數(shù)的方法.即：設(shè)甲、乙兩碼頭的路程為x千米，則順?biāo)俣?/p>

為，逆水速度為，靜水速度為，或表達(dá)為一

從而列出方程為,并解

出來。

3.教材例3.生產(chǎn)調(diào)度問題。

(1)假如設(shè)x名工人生產(chǎn)螺釘，則名工人生產(chǎn)螺母；

(2)為了使天天的產(chǎn)品配套,應(yīng)使生產(chǎn)的螺母恰好是螺釘數(shù)量的.

解:見P98,認(rèn)真閱讀。

(3)還可以如何設(shè)未知數(shù)?你不妨試一試。

二、合作探究：

1.對于方程7(3-x)-5(x-3)=8.去括號對的的是()

A21-x-5x+15=8B2l-7x-5x-15=8

C21—7x—5x4-15=8D21—x-5x

-15=8

32T

2.解方程：一［二(一一1)-2］—x=2

234

3.一架飛機(jī)在兩城之間飛行，順風(fēng)時需5小時,逆風(fēng)時需6小時，已知風(fēng)速是每小時24千

米，求兩城之間的路程。［規(guī)定用兩種方法設(shè)未知數(shù))

4.在一次美化校園活動中，先安排31人去拔草，18人去植樹,后又增派20人去支援他們,

結(jié)果拔草的人數(shù)是植樹人數(shù)的2倍，問支援拔草和植樹的人分別有多少人？

三、學(xué)習(xí)小結(jié)：

本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么?有哪些收獲？

四、課后作業(yè)：

1.課本P102習(xí)題3.3第5、7題；

2.若x=-2為方程，(ax-4)」(6x+l)=」的解，試求a的值。

233

第3課時3.3用去分母解一元一次方程

學(xué)習(xí)目的：1.掌握解一元一次方程中“去分母”的方法，并能解這種類型的方程;

2.了解一元一次方程解法的一般環(huán)節(jié)。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：會用去分母的方法解一元一次方程。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：實(shí)際問題中如何建立等量關(guān)系，并根據(jù)等量關(guān)系列出方程。

學(xué)習(xí)規(guī)定:L閱讀課本P99—P100;

2.試完畢教材Pl01的練習(xí)題;

3.限時25分鐘完畢本導(dǎo)學(xué)案：

4.課前在小組內(nèi)交流展示。

一、自主學(xué)習(xí)：

1.我們已學(xué)習(xí)了具有括號的一元一次方程方程3(x-3)-2(2x+l)=6,那么，

方程一丫一3-7二r4一-1=1又如何解呢？

23

提醒：運(yùn)用等式性質(zhì)，方程兩邊同時乘以2與3的最小公倍數(shù)6,看看會出現(xiàn)什么結(jié)果？

2.教材P99的問題.

(1)你能用方程解決這個問題嗎？

設(shè)這個數(shù)為X,根據(jù)題意，得,

(2)能嘗試解這個方程嗎？

提醒:根據(jù)等式性質(zhì)，方程兩邊同時乘以各個分母的最小公倍數(shù)42,即可劃去分母，得到整

數(shù)系數(shù)的方程，即是:,

從而求出x的值.

3.嘗試解方程：生1-2=旦二-生2.

21()5

(1)為使方程變?yōu)檎禂?shù)方程，方程兩邊應(yīng)乘以；

(2)歸納解有分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程的一般環(huán)節(jié)是：

①,②,③___________,④.

⑤O

注意：［1］在去分母的過程中，不能漏乘某些不含分母的項(xiàng);

[2]分子是多項(xiàng)式時要加括號。

二、合作探究：

1.認(rèn)真閱讀教材P100的例4,注意解題的環(huán)節(jié)。

?/x+4_x+3x-2

2.練一練：解方程------x+5=------------------

332

vx—2

3.解方程已一。=1,去分母對的的是()

26

A3x-x+2=lB3x-x-2=1

C3x—x-2=6D3x—x+2=

6

4.教材P101的練習(xí)，解卜.列方程：

/、5A13xI12x,、

(1)--------=--------------------;2)

423

3x+212x-12x+l

-----------1=---------------------.

245

5.，的倒數(shù)與qN互為相反數(shù)，則a的值是_________.

a3

x9r-13x+4

6.解方程土-」一二二——1,去分母是時，方程兩邊應(yīng)都乘以_________,得一

122()8

_______________________________________這一變形的根據(jù)是____________________________

r-11

7.當(dāng)X為什么值時，式子^一的值比x+—的值大3.

32

8.小亮有一本書，他第一次讀了全書的1多2頁，第二次讀了全書的L少1頁，最后還剩

32

31頁，問小亮這本書一頁有多少頁？

三、學(xué)習(xí)小結(jié)：

四、課后作業(yè)：P102的習(xí)題3.3,第8、10、12題。

第4課時3.4運(yùn)用一元一次方程解決工程、效率等問題

學(xué)習(xí)目的:1.會根據(jù)實(shí)際問題中數(shù)量關(guān)系列方程解決實(shí)際問題，純熟掌握一元一次方程的

解法

2.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，分析問題、解決問題的能力。

學(xué)習(xí)重點(diǎn):用一元一次方程解決工程等問題。

學(xué)習(xí)難點(diǎn):實(shí)際問題中,如何建立等量關(guān)系，并根據(jù)等量關(guān)系列出方程。

學(xué)習(xí)規(guī)定：1.閱讀課本P1O1的例5；

2.完畢書上的填空；

3.限時25分鐘完畢本身學(xué)案(獨(dú)立或合作)；

4.課前在組內(nèi)交流展示，組長對成員進(jìn)行等級評價。

一、自主學(xué)習(xí)：

1.一件工作，假如甲獨(dú)做a小時完畢，則甲獨(dú)做1小時，完畢所有工作量的.

2.工作量、工作時間、工作效率之間有如何的關(guān)系？

(1)工作量=X；

（2）工作時間=+;

（3）工作效率=4-o

3.水池一個進(jìn)水管,8小時可以注滿空池，池底有一個出水管,12小時可以放完滿池的水,

假如同時打開進(jìn)水管和出水管,那么，多少小時可以把空池注滿？

提醒：（1）注滿一池水的工作量為“”.

（2）進(jìn)水管工作效率為,出水管工作效率為.

（3）若設(shè)通過x小時可以注滿水池,則進(jìn)水管的進(jìn)水量為

出水管的出水量為.

（4）相等關(guān)系為：-=1測列

出方程為：解得：x=.

二、合作探究：

1.閱讀教材P101,并完畢下列填空:

（1）把總工作量看著；

（2）人均效率為若設(shè)先安排x人工作4小時，則完畢的工作量為

_________再增長2人和前一部分人一起做8小時，完畢的工作量為

（3）這段工作分兩段完畢，兩段完畢的工作量之和為

.則列方程為.你會

解嗎？試一試。

提醒:①此時工作量=人均效率義人數(shù)X工作時間②假如一件工作分幾段完畢,

則各階段工作展的和=總工作量。

思考:你還能用其他的方法解嗎？試一試。

2.一個道路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工8天完畢，乙隊(duì)單獨(dú)施工12天完畢，現(xiàn)在甲、乙兩隊(duì)共同

施工4天，由于甲另有任務(wù)，剩下的工程由乙隊(duì)完畢，問乙隊(duì)還需兒天才干完畢?

3.解方程：”.一2二0:一生討

235

4.若a-j與"2-2的值互為相反數(shù)，則a值為______.

25

2

5.小王譽(yù)錄一份材料，每分鐘譽(yù)錄30個字，若干分鐘可以抄完，當(dāng)譽(yù)錄了一的時候，決定提

5

高效率50%,結(jié)果提前20分鐘完畢,則這份材料有字。

三、能力提高：

一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做需9天完畢，乙單獨(dú)做12天完畢，丙單獨(dú)做需15天完畢，若甲、丙

先做3天后,甲因故離開，由乙接替甲的工作，要完畢這項(xiàng)工作的?，還需要多少天？

四、學(xué)習(xí)小結(jié):

五、課后作業(yè):

1.習(xí)題3.3第9、10題

-M-，+5=0是一元一次方程，求方程之3"一竺二二1

2.已知關(guān)于x的方程(m+2)X

32ni

的解。

第5課時解較復(fù)雜的一元一次方程方程

學(xué)習(xí)目的:1.對的純熟地解分母中含小數(shù)的一元一次方程及含多重括號的一元一次方程;

2.進(jìn)一步純熟掌握解?元一次方程的?般環(huán)節(jié);

3.用一元一次方程思想解決實(shí)際問題。

學(xué)習(xí)重點(diǎn):純熱掌握解分母中含小數(shù)的一元一次方程及含多重括號的一元一次方程.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：分母小數(shù)整數(shù)化以及去多重括號的方法。

學(xué)習(xí)規(guī)定：1.回顧解一元一次方程的一般環(huán)節(jié);

2.限時25分鐘完畢本導(dǎo)學(xué)案(獨(dú)立或合作);

3.課前在組內(nèi)交流展示，組長對成員進(jìn)行等級評價。

一、自主學(xué)習(xí):

1.運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把下列式子的分母化成整數(shù).

（］）0.12-0.4x_0.2〃-0.3

-03~-’0.05

山-32x+l.5x+2

2.解方程：-----=1-------

32

__3Al+1.,_0.2x_0.1,,,,

3.若式子一^比式子---------小1，則x=

20.3

4.你會下列解方程嗎?試試看:

O.lx-O.2

巴=3(2)泊9-3)_3]=0

0.020.5

【注意】(1)解分母是小數(shù)的一元一次方程方程，可先運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),

將分子、分母同時擴(kuò)大若干倍，此時，分子.整體要加括號，不是去

分母，不能把方程其余的項(xiàng)也擴(kuò)大若干倍。

(2)對于多重括號的，可先去小括號，再去中括號，若有大括

號，最后去大括號，或由外向內(nèi)去括號，有時也可用去分母的方法去括

號。

二、合作探究：

1411

1.對于方程一［——(2X-3)二-不變形，第一步較好的方法是()

4323

(A)去分母(B〕去括號

(C)移項(xiàng)(D)合并同類項(xiàng)

2.解方程：

0.5x+20.3(0.5X4-2)

(1)---------x=-------------(2)5[-(-x-l)--x]=--x-7.

0.030.25452

3.甲、乙兩車同時從A,B兩地相向而行，兩車的相遇點(diǎn);距A、B兩地中點(diǎn)處8km，已知甲

車速度是乙車速度的1.2倍，求A、B兩地的路程。

三、學(xué)習(xí)小結(jié):

四、課后作業(yè):

0.2x-2.71.6+2x_\.5x+4

解方程：

1.-OJ-0.2-0.5

2.一塊金與銀的合金重250克，放在水中減輕了16克，已知金在水中稱重量減輕卷,

銀在水中稱重量減輕木,求這塊合金中含金、銀各多少克？

第6課時3.4實(shí)際問題與一元一次方程

學(xué)習(xí)目的：1.會分析虧盈問題中的數(shù)量關(guān)系,并能對的列出方程；

2.體念數(shù)學(xué)與生活的密切關(guān)系，提高學(xué)數(shù)學(xué)的意識和數(shù)學(xué)建模能力。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：如何找相等關(guān)系，并列出方程解應(yīng)用題，如虧盈、增長率等問題。

學(xué)習(xí)難點(diǎn):設(shè)未知數(shù)找量等關(guān)系.

學(xué)習(xí)規(guī)定：1.閱讀課本P104的探究1;

2.完畢書上的填空；

3.限時25分鐘完畢本導(dǎo)學(xué)案（獨(dú)立或合作）;

4.課前在組內(nèi)交流展示。

一、自主學(xué)習(xí)：

1.商品經(jīng)濟(jì)中的賺錢與虧損.

（1）利潤=-;

（2）當(dāng)>時，賺錢，當(dāng)____________<時，虧本；

（3）商品利潤率=/X100%;

2.一家商店將某種服裝按成本價提高40%后標(biāo)價，又以8折（即按標(biāo)價的80%）優(yōu)惠賣出，

結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成本是多少元？

提醒:每件商品的利潤是商品售價與商品成本價的差,假如設(shè)每件商品的成本價為x元,

那么每件服裝的標(biāo)價是元，每件服裝的實(shí)際售價為元，每

件服裝的利潤可表達(dá)為，則列方程:

解這個方程，得x=,因此，這種服裝每件的成本價是元。

3.牛刀小試：

（1）一件羊毛衫的進(jìn)價為150元，銷售價為180元，則該商品的銷售利潤為

一元，利潤率是。

（2）某人以八折的優(yōu)惠價買一套服裝省了25元，則這套服裝實(shí)際用了（）元。

（A）31.25（B）60（C）125（D）100

二、合作探究：

1.閱讀P104的探究1,并完畢下面的填空：

設(shè)賺錢的那件衣服的進(jìn)價為x元，則它的利潤是元，根據(jù)售價、進(jìn)價、利潤

三者的關(guān)系，列方程為：，解之得：x=_

類似地，可設(shè)另一件衣服的進(jìn)價為y元，則它的商品利潤是元，列出方程

是:，解得：y=.

兩件衣服的進(jìn)價是x+y=元，而兩件衣服的總售價是元，于是,

進(jìn)價售價（填＜、＞、=）,由此可知，賣出這兩件衣服總的盈虧情況是.

注意：解這類問題也可用下面的關(guān)系式：

（1）進(jìn)價x（1+賺錢率）=售價；（2）進(jìn)價x（l-虧損率）=售價.

（3）進(jìn)價X（l+利潤率）=標(biāo)價X布.（其中n為打折數(shù)）

2.做一做：

（1）?件衣服標(biāo)價是132元，若以九折降價出售，仍可獲利10%,這件衣服的進(jìn)價是多

少元？

（2）某商店有兩個進(jìn)價不同的籃球都買84元，其中一個賺錢20%,另一個虧本20%；在這

次買賣中，這家商店盈虧如何？

（3）某種風(fēng)扇因季節(jié)因素準(zhǔn)備打折出售，假如按標(biāo)價的七五折出售將賠30元，假如按標(biāo)

價的九折出售，將賺24元，問這種風(fēng)扇的標(biāo)價是多少元？

3.填一填：

（1）一家商店將某件商品按成本價提高50%后,標(biāo)價為450元，又以8折出售，則售出這

件商品可得利潤元。

（2）一種貨品連續(xù)兩次均以10%的幅度降價后，售價為486元，則降價前的售價是

___，匚O

4.某種商品降價10%后的價格恰好比本來的一半多40元,問該商品的原價是多少元？

三、小組小結(jié)：

四、課后作業(yè)：

1.P108的習(xí)題3.4第3、4題；

2.選做題:某商品第二次進(jìn)貨時比笫一次進(jìn)貨價格便宜了8%,而售價不變,這時這種商品

的利潤率由本來的x%增長到（x+10）%,試求x的值。

第7課時3.4實(shí)際問題與一元一次方程

學(xué)習(xí)目的：1.掌握經(jīng)濟(jì)作物中的數(shù)量關(guān)系，并能對的列出方程學(xué)會分析問題的方法；

2.體會數(shù)學(xué)與生活的密切關(guān)系，提高學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識和數(shù)學(xué)建模

能力。

學(xué)習(xí)重點(diǎn):經(jīng)濟(jì)作物種植問題中，如何找相等關(guān)系，布列方程.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：準(zhǔn)確把握題意，找出貫穿全題的等量關(guān)系。

學(xué)習(xí)規(guī)定：1.閱讀教材P105的探究2;

2.嘗試完畢探究2的填空；

3.限時25分鐘完畢本導(dǎo)學(xué)案；

4.課前組內(nèi)交流展示，組長根據(jù)完畢情況進(jìn)行等級評價.

一、自主學(xué)習(xí)：

通過前幾章的學(xué)習(xí)，我們運(yùn)用一元一次方程可以解決許多實(shí)際問題，請你試一試，你能

解決下面的問題嗎？

1.在購物商場,小王想買一件標(biāo)價為500元的衣服,一般的商場都是加價100%標(biāo)價,

你能幫小王還價嗎？

2.某村去年種植油菜籽200畝，畝產(chǎn)量達(dá)160公尸，若油菜*f含油率40%,則去年的產(chǎn)

油量是若今年改種新品種，畝產(chǎn)量提高40公斤，含油率增長10%,

產(chǎn)油量比去年提高20%,則今年油菜籽的種植面積是多少？

提醒：總產(chǎn)量=畝產(chǎn)量X種植面積；產(chǎn)油量=畝產(chǎn)量又含油率X種植面積。

二、合作探究:

1.仔細(xì)閱讀P105探究2,

2.設(shè)今年種植的油菜x畝，完畢下表：（列式即可）

年份畝產(chǎn)量（公斤）種植面積（畝）含油率產(chǎn)油量（公斤）

去年160

今年X

3.根據(jù)今年比去年產(chǎn)油量提高20%,列出方程為:

解得：x=___________

4.完畢下表：（列式并化簡）

年份種植成本（元）售油收入（元）售油收入與種植成本之差

（元）

去年即：即：

今年即：即：

5.兩年相比，油菜種植成本、售油收入有什么變化？

三.能力提高：

1.某家電商場銷售A、B兩種品牌的冰箱,5月份A品牌冰箱的銷售展是80臺，B