福建省南平市職業(yè)高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題正確的是（

）A．有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B．由兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱C．由兩個面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰的兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱D．用一個平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺參考答案：C2.已知函數(shù)，則函數(shù)y=f[f（x）]﹣1的圖象與x軸的交點個數(shù)為（）A．3個 B．2個 C．0個 D．4個參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【分析】函數(shù)y=f[f（x）]﹣1的圖象與x軸的交點個數(shù)即為f[f（x）]﹣1=0的解得個數(shù)，根據(jù)函數(shù)解析式的特點解得即可，【解答】解：y=f[f（x）]﹣1=0，即f[f（x）]=1，當f（x）+1=1時，即f（x）=0時，此時log2x=0，解得x=1，或x+1=0，解得x=﹣1，當log2f（x）=1時，即f（x）=2時，此時x+1=2，解得x=1（舍去），或log2x=2，解得x=4，綜上所述函數(shù)y=f[f（x）]﹣1的圖象與x軸的交點個數(shù)為3個，故選：A．【點評】此題考查的是函數(shù)于函數(shù)圖象交點個數(shù)的問題．在解答的過程當中充分體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想、問題轉(zhuǎn)化的思想．值得同學(xué)們體會反思．3.設(shè)、、，，則下列不等式一定成立的是

參考答案：C4.已知集合A={y|y=2﹣x，x＜0}，集合B={x|x≥0}，則A∩B=（） A．（1，+∞） B．[1，+∞） C．（0，+∞） D．[0，+∞）參考答案：A【考點】交集及其運算． 【專題】集合． 【分析】求出A中y的范圍確定出A，找出A與B的交集即可． 【解答】解：由A中y=2﹣x，x＜0，得到y(tǒng)＞1，即A=（1，+∞）， ∵B=[0，+∞）， ∴A∩B=（1，+∞）， 故選：A． 【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵． 5.在△ABC中,角A．B．C的對邊分別為a.b.c,若(a+c―b)tanB=,則角B的值為（）A．

B．

C．或

D．或參考答案：D6.若方程只有一解，則a的取值范圍是A

B

C

D

參考答案：B7.若=（x，1），，，則實數(shù)x=（）A．0 B．2 C．﹣2 D．2或﹣2參考答案：D【考點】9K：平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】根據(jù)題意，由向量平行的坐標表示公式可得x2﹣4=0，解可得x的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，=（x，1），，若，則有x2﹣4=0，解可得：x=±2；故選：D．8.（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B考點：誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)求值．9.若方程表示圓，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由二元二次方程表示圓的充要條件可知：，解得，故選A．

10.已知，則(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡得，再利用余弦的倍角公式，即可求解．【詳解】由題意，可得，故選C．【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和余弦的倍角公式的化簡、求值，其中解答中熟練應(yīng)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和余弦倍角公式，準確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點到直線的距離為_______.參考答案：略12.（5分）冪函數(shù)f（x）的圖象過點，則f（x）的解析式是

．參考答案：考點： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題： 計算題．分析： 先由待定系數(shù)法設(shè)出函數(shù)的解析式，令f（x）=xn，再由冪函數(shù)f（x）的圖象過點，將點的坐標代入求出參數(shù)，即可得到函數(shù)的解析式解答： 由題意令f（x）=xn，將點代入，得，解得n=所以故答案為點評： 本題考查冪函數(shù)的概念、解析式、定義域，解答本題，關(guān)鍵是掌握住冪函數(shù)的解析式的形式，用待定系數(shù)法設(shè)出函數(shù)的解析式，再由題設(shè)條件求出參數(shù)得到解析式，待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式的常用方法，其前提是函數(shù)的性質(zhì)已知，如本題函數(shù)是一個冪函數(shù)．13.在△ABC中，三個角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若角A，B，C成等差數(shù)列，且邊a，b，c成等比數(shù)列，則△ABC的形狀為__

___．參考答案：等邊三角形

14.已知函數(shù)f（x）=2x，x∈[0，3]，則g（x）=f（2x）﹣f（x+2）的定義域為．參考答案：[0，1]【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系進行求解即可．【解答】解：∵f（x）中x的取值范圍是[0，3]，∴，得，得0≤x≤1，即函數(shù)的定義域為[0，1]，故答案為：[0，1]15.已知，則的值為

.參考答案：略16.當時，冪函數(shù)的圖象不可能經(jīng)過第________象限.參考答案：二、四17.已知函數(shù)，則函數(shù)的零點是_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.數(shù)列{an}滿足.（1）設(shè)，求證：{bn}為等差數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn.參考答案：(1)證明見解析；(2).分析：（1），所以是首項為，公差為的等差數(shù)列；（2）由（1）知,從而，利用分組求和及錯位相減求和法，結(jié)合等比數(shù)列求和公式可得結(jié)果.詳解：（1）由題意，，所以是首項為1，公差為1的等差數(shù)列.（2）由（1）知,從而令,兩式相減有所以點睛：本題主要考查等差數(shù)列的定義與等比數(shù)列的求和公式，以及錯位相減法求數(shù)列的前項和，屬于中檔題.一般地，如果數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和時，可采用“錯位相減法”求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比，然后作差求解,在寫出“”與“”的表達式時應(yīng)特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準確寫出“”的表達式.19.（13分）設(shè)函數(shù)f（x）=|1﹣|（1）求滿足f（x）=2的x值；（2）是否存在實數(shù)a，b，且0＜a＜b＜1，使得函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的值域為[a，2b]，若存在，求出a，b的值；若不存在，請說明理由．參考答案：考點： 帶絕對值的函數(shù)；函數(shù)的零點．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）利用函數(shù)的零點，去掉絕對值符號，即可求滿足f（x）=2的x值；（2）化簡函數(shù)y=f（x）的表達式，判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后利用在區(qū)間[a，b]上的值域為[a，2b]，列出關(guān)于a，b的方程即可求出結(jié)果．解答： （本題滿分10分）（1）由f（x）=2知，所以或，于是x=﹣1或…（4分）（2）因為當x∈（0，1）時，…（6分）易知f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，又0＜a＜b＜1，y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的值域為[a，2b]所以…（10分）點評： 本題考查含絕對值的函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的零點，以及函數(shù)的單調(diào)性，考查計算能力．20.在△ABC中，,.（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）求c邊的長及△ABC面積的大小.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）利用同角關(guān)系得到，結(jié)合正弦定理可得結(jié)果；（Ⅱ）由余弦定理可得，從而得到c值，進而結(jié)合三角形面積公式得到結(jié)果.【詳解】解：（Ⅰ）在中,由，得.因為，

得(II)在中,由.

整理，得，解得（舍）所以.【點睛】本題考查正弦定理以及余弦定理的應(yīng)用，考查三角形面積公式，考查計算能力．21.（12分）集合A={x|2x﹣1≥1}，B={x|log2（3﹣x）＜2}，求A∩B，A∪B，（CRA）∪（CRB）．參考答案：考點： 交、并、補集的混合運算．專題： 集合．分析： 首先根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的特點確定出A和B，然后根據(jù)交集、并集、補集的定義得出答案即可．解答： ∵2x﹣1≥1，∴x﹣1≥0，解得x≥1，∴A={x|x≥1}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）∵log2（3﹣x）＜2，∴0＜3﹣x＜4，解得﹣1＜x＜3，∴B={x|﹣1＜x＜3}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∴A∩B={x|1≤x＜3}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）A∪B={x|x＞﹣1}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）（CRA）∪（CRB）=CR（A∩B）={x|x＜1或x≥3}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）點評： 此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．22.已知函數(shù)，(I)求的最大值和最小值;(II)若對任意實數(shù)，不等式在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(I)………………